Giáo án lớp 12 môn Đại số - Trường thpt Trưng Vương-Qui nhơn - Đào Phú Hùng

ĐỀ 2: A:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: Cho hàm số: y = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – m3 (Cm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = –2. 2. Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt, trong đó có đúng hai điểm có hoành độ âm. Câu II: Giải phương trình: bằng cách đặt t = tgx. 1. Giải phương trình khi m = 5 bằng cách đặt t = tgx. 2. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất thuộc khoảng . Câu III: Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm 4 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 4 học sinh trường A và 4 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách xếp trong mỗi trường hợp sau: 1. Bất cứ 2 học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường với nhau. 2. Bất cứ 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường với nhau. Câu IV: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2x và AC = AD = BC = BD = 1. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. 1. Chứng minh AB ^ CD và IJ là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AB và CD. 2. Tính thể tích tứ diện ABCD theo x. Tìm x để thể tích này lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó. B:PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) Câu Va: 1. Tìm các số thực A và B sao cho: Tính I = 2. Cho số thực b ³ ln2. Tính J = và tìm Câu Vb: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ trực chuẩn Oxy, cho parabol (P): y2 = 4x và hai đường thẳng: (D): m2x + my + 1 = 0 và (L): x – my + m2 = 0 với m là tham số thực khác 0. 1. Chứng minh (D) ^ (L) và giao điểm M của (D) và (L) di động trên một đường thẳng cố định khi m thay đổi. 2. Chứng minh (D) và (L) luôn tiếp xúc với (P). Gọi A và B lần lượt là các tiếp điểm của (D) và (L) với (P). Chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi.