Đề cương ôn tập học kỳ I môn: Toán khối 11

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN: TOÁN KHỐI 11 PHẦN I: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH. A. LÝ THUYẾT. Ôn tập các nội dung sau: Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I. Hàm số lượng giác: - Tập xác định của các hàm số lượng giác; - Tập giá trị của các hàm số lượng giác. Các giá trị đặc biệt; - Tính tuần hoàn và chu kỳ của các hàm số lượng giác. - Đồ thị của các hàm số lượng giác. II. Phương trình lượng giác. - Phương trình lượng giác cơ bản: Công thức nghiệm, điều kiện có nghiệm; - Phương trình lượng giác thường gặp: Nhận dạng, cách giải và điều kiện có nghiệm của các phương trình sau: + Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác; + Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác; + Phương trình bậc nhất đối với Sinx và Cosx; + Các phương trìmh lượng giác khác. Chương II: TỔ HỢP - XÁC SUẤT - Các quy tắc đếm: Quy tắc cộng, Quy tắc nhân, phân biệt sự khác nhau của hai quy tắc. - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp: Định nghĩa, Công thức tính giá trị, phân biệt rõ sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp chập k của n phần tử. - Nhị thức Newton các tính chất và ứng dụng. - Phép thử và biến cố: Cần nắm các khái niệm Phép thử, không gian mẫu của phép thử, biến cố và các khái niệm liên quan, các phép toán trên các biến cố. - Xác suất của biến cố: + Định nghĩa xác suất cổ điển của biến cố. + Tính chất xác suất của biến cố. + Xác suất của biến cố độc lập B. BÀI ẬP -Laøm ñaày ñuû caùc daïng baøi taäp trong SGK vaø SBT - Ngoaøi ra coøn laøm caùc baøi taäp theâm sau Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài 1: Tìm TXĐ của các hàm số sau: 1) y = 2) y = Cot 3) y = 4) y= Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau: 1) y = 2 + 3Sinx 2) y = 3 - 4Sin22xCos22x 3) y = 3 - 2Cos2x - 2Sin2x 4) y = 5) y = Baøi 3 Giaûi caùc phöông trình sau 1) tan(x + 60o) = - 2) sin3x = cos4x 3) cot = 4) tan3x.tanx = 1 5) sin2x = sin 6) sin(2x + 50o) = cos(x + 120o) 7) sin(2x - 10o) = víi -120o < x < 90o 8) 2sinx - sin2x = 0 8) cos(2x + 1) = víi - p < x < p 9) 8cos3x - 1 = 0 Baøi 4. Giaûi caùc phöông trình sau 1) 2sin2x - 3sinx + 1 = 0 2) 4sin2x + 4cosx - 1 = 0 3) tan + 2cot - 3 = 0 4) 5) cot2x - 4cotx + 3 = 0 7) sin22x - 2cos2x + = 0 8) 4cos2x - 2( - 1)cosx + = 0 9) tan4x + 4tan2x + 3 = 0 10) cos2x + 9cosx + 5 = 0 Baøi 5 Giaûi caùc phöông trình sau 1) 3sinx + 4cosx = 5 2) 2sin2x - 2cos2x = 3) 2sin + sin = 4) 5) 2sin17x + cos5x + sin5x = 0 6) cos7x - sin5x = (cos5x - sin7x) Baøi 6. Giaûi caùc phöông trình sau 1) cos2x - sin2x - sin2x = 1 2) 4sin2x + 3sin2x - 2cos2x = 4 3) 2sin2x + (3 + )sinxcosx + ( - 1)cos2x = 1 4) 2sin2x - 3sinxcosx + cos2x = 0 Baøi 7. Giaûi caùc phöông trình sau 1) sin2x + sin2xsin4x + sin3xsin9x = 1 2) cos2x - sin2xsin4x - cos3xcos9x = 1 3) cos2x + 2sinxsin2x = 2cosx 4) cos5xcosx = cos4xcos2x + 3cos2x + 1 5) cos4x + sin3xcosx = sinxcos3x 6) sin(4x + )sin6x = sin(10x - ) 7) (1 + tan2)(1 + sin2x) = 1 8) tan( - x) + tan( - x) + tan2x = 0 9) (1 - cos2x)sin2x = sin2x 10) sin4x - cos4x = cosx 11) 12) 1 - (2 + )sinx = 13) tan2x = 14) 2(sin3x + cos3x) + sin2x(sinx + cosx) = 15) cosx(1 - tanx)(sinx + cosx) = sinx 16) (1 + tanx)(1 + sin2x) = 1 + tanx 17) (2sinx - cosx)(1 + cosx) = sin2x 18) Chương II: TỔ HỢP - XÁC SUẤT Câu 1: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số gồm: a) Các số chẵn có 4 chữ số khác nhau? b) Các số chẵn có 4 chữ số ? c) Các số nhỏ hơn 1000 có các chữ số khác nhau? Câu 2: Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn học sinh khác nhau vào ngồi một bàn học. Câu 3: Có bao nhiêu cách phân công năm bạn từ một tổ học sinh gồm 10 người đi làm trực nhật, biết: a) Năm bạn mỗi bạn làm một việc khác nhau? b) Năm bạn cùng làm một việc như nhau? Câu 4: Đội tuyển học sinh giỏi của trường gồm 18 em. Trong đó có 7 học sinh khối 12. 6 học sinh khối 11, 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho: a) Khối 12 và 11 có 3 em, khối 10 có 2 em. b) Mỗi khối có ít nhất 1 em. Câu 5: Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ các bản vùng sâu, sao cho mỗi đội có 4 nam và một nữ. Bài 6: Một đội văn nghệ có 15 người, gồm 10 nữ và 5 nam. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng ca gồm 8 người, biết rằng trong nhóm đó phải có ít nhất 3 nam. Bài7: Gieo một con súc sắc cân ,đối đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện: a) hãy mô tả không gian mẫu; b) Tính xác suất của các biến cố sau: A: “Xuất hiện mặt chẵn chấm”; B: “Xuất hiện mặt lẻ chấm”; C: “ Xuất hiện mặt có số chấm không lớn hơn 3”. Bài 8: Từ một họp chứa 3 bi trắng và 2 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai bi. a) Xác định không gian mẫu. b) tính xác suất các biến cố sau: A:”Hai bi cùng màu trắng”; B:”Hai bi cùng màu đỏ”; C:”Hai bi cùng màu”; D:”Hai bi khác màu”. Bài 9: Gieo một đồng tiền cân đối đồng chất hai lần, quan sát sự xuất hiện của các mặt sấp (S), ngửa (N) a) Mô tả không gian mẫu. b) Tính xác suất của các biến cố sau: A:”Lần đầu gieo xuất hiện mặt ngửa” B:”Hai lần gieo xuất hiện các mặt giống nhau”; C:”Đúng hai lần xuất hiện mặt ngửa”; D:”Ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa”; Bài 10: Gieo một đồng tiền, sau đó gieo một con súc sắc. Quan sát sự xuất hiện mặt sấp (S), mặt ngửa (N) của đồng tiền và số chấm xuất hiện xuất hiện trên con súc sắc. a) Xây dựng không gian mẫu. b) Tính xác suất của các biến cố sau: A:”Đồng tiền xuất hiện mặt sấp và con súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm”; B:”Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa và con súc sắc xuất hiện mặt lẻ chấm”; C:”Mặt có chấm chẵn xuất hiện”; D:”Đồng tiền xuất hiện mặt sấp”; E :”Mặt có chấm lẻ xuất hiện”; H = D.E; Bµi 11: Chøng minh r»ng: Bµi 12: TÝnh tæng S = (n ³ 2) Bµi 13: Chøng minh r»ng: Bµi 14: T×m hÖ sè cña x5 trong khai triÓn cña biÓu thøc sau thµnh ®a thøc: f(x) = Bµi 15: Trong khai triÓn cña thµnh ®a thøc: P(x) = H·y t×m hÖ sè ak lín nhÊt (0 £ k £ 10) Bµi 16: T×m sè nguyªn d­¬ng n sao cho: . Bµi 17. Chøng minh hÖ thøc sau: Bµi 18. Chøng minh r»ng: Bµi 19. TÝnh tæng: Bµi 20. TÝnh tæng: Bµi 21. T×m hÖ sè cña x5 trong khai triÓn ®a thøc: Bµi 22. T×m sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triÓn nhÞ thøc BiÕt r»ng: Bµi 23. Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh:1) 2) 3) 4) __________________________________________ PHẦN II: HÌNH HỌC I. lý thuyÕt: 1. PhÐp dêi h×nh v¸ phÐp ®ång d¹ng trong mÆt ph¼ng + X¸c ®Þnh ¶nh cña mét h×nh qua phÐp tÞnh tiÕn , ®èi xøng trôc, ®èi xøng t©m , vÞ tù , phÐp quay. + Ph­¬ng ph¸p vËn dông phÐp dêi h×nh, phÐp ®ång d¹ng lµm c¸c d¹ng to¸n: x¸c ®Þnh ¶nh, chøng minh bµi to¸n quü tÝch, dùng h×nh. 2. §­êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng trong kh«ng gian , qua hÖ song song. + Hai ®­êng th¼ng song song + §­êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng. + Hai mÆt ph¼ng song song + C¸c d¹ng to¸n liªn quan ®Õn 3 néi dung trªn. II. Bµi tËp: Bài 1: trong mÆt ph¼ng 0xy cho ®­êng th¼ng : 3x-2y-6=0 ViÕt ph­¬ng tr×nh ®t d1 lµ ¶nh cña d qua phÐp ®èi xøng trôc 0x Oy ViÕt ph­¬ng tr×nh dt d2 lµ ¶nh cña d qua phÐp ®èi xøng trôc lµ ®t : x+y-2=0 Bài 2: trong mÆt ph¼ng Oxy cho ®iÓm I(1; 2) ; M(2; 3) vµ ®t (d): 3x-y+9=0, §­êng trßn (C): x2 + y2 + 2x - 6y + 6=0 X¸c ®Þnh to¹ ®é cña ®iÓm M, ph­¬ng tr×nh ®t d1 vµ ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn (C1) theo thø tù lµ ¶nh cña M, d, (C) qua phÐp ®èi xøng t©m 0 phÐp ®èi xøng t©m I Bài 3: Cho h×nh chãp SABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh. M lµ mét ®iÓm di ®éng trªn ®o¹n AB , mÆt ph¼ng (P) ®i qua M vµ song song víi SA vµ BC . X¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña mÆt ph¼ng (P) víi SABCD. ThiÕt diÖn lµ h×nh g×? Bài 4: Cho hai h×nh vu«ng ABCD vµ ABEF n»m trong 2 mÆt ph¼ng ph©n biÖt . Trªn c¸c ®­êng chÐo AC vµ BF lÇn l­ît lÊy c¸c ®iÓm M,N sao cho AM=BN. C¸c ®­êng th¼ng song song víi AB vÏ tõ M vµ N lÇn l­ît c¾t AD vµ AF t¹i M’ vµ N’. Chøng minh: a. (ADF) // (BCE) b. M’N’ // DF c. (DEF ) // (MNN’M’) ; MN// (DEF) Bài 5: Cho h×nh chãp SABCD cã AB vµ CD kh«ng song song . Gäi M lµ 1 ®iÓm thuéc miÒn trong cña tam gi¸c SCD. a. T×m giao ®iÓm N cña ®­êng th¼ng CD vµ mp(SBM) b. t×m giao tuyÕn cña 2 mp(SBM) vµ mp(SAC) c. T×m giao ®iÓm P cña SC vµ mp(ABM) , tõ ®ã ruy ra giao tuyÕn cña hai mp(SCD) vµ mp(ABM). Baøi 6: Cho hai ñöôøng troøn (O1,R1) vaø (O2,R2) caét nhau ôû A vaø B. Treân moät caùt tuyeán thay ñoåi qua A laáy 2 ñieåm M, M’ sao cho AM=AM’ vaø baèng nöûa toång 2 daây cung. Tìm taäp ñieåm M vaø M’ Baøi 7:Cho tam giaùc ABC noäi tieáp ñöôøng troøn (O;R), ñieåm M thuoäc ñöôøng troøn, laáy caùc ñieåm ñoái xöùng vôùi M qua caùc caïnh BC,CA,AB laø M1,M2,M3. Tìm taäp hôïp caùc ñieåm M1,M2,M3 khi M di ñoäng treân ñöôøng troøn Chöng minh taäp hôïp caùc ñieåm M1,M2,M3 chöùa tröïc taâm tam giaùc ABC Baøi 8: Cho ABCD noäi tieáp ñöôøng troøn (O;R). Töø M1,M2,M3,M4 laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB,BC,CD,DA veõ vuoâng goùc vôùi caùc caïnh ñoái dieän . Chöùng minh caùc ñöôøng naøy ñoàng quy Baøi 9: Cho hai ñöôøng thaúng a, b song song nhau vaø ñieåm C khoâng naèm treân hai ñöôøng thaúng.Tìm treân a,b laàn löôït 2 ñieåm A,B sao cho tam giaùc ABC ñeàu. Baøi 10: Cho 2 ñöôøng troøn (O;R) vaø (O’;R’) caét nhau ôû A. Ñöôøng thaúng thay ñoåi qua A caét (O) taïi M vaø (O’) taïi M’.Goïi P,P’ laø trung ñieåm cuûa AM vaø AM’. Tìm quyõ tích trung ñieåm PP’. Tìm quyõ tích trung ñieåm MM’. __________________________________________________ HÕt CHUÙC CAÙC EM OÂN TAÄP TOÁT