Đề cương ôn tập học kỳ I năm 2012 - 2013

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I 2012-2013 ĐẠI SỐ I.Hàm số lượng giác 1. Tìm tập xác định của hàm số: c. 2. Tìm m để hàm số xác định với mọi x a. b. 3. Xét tính chẵn lẻ của hàm số a. y= sin3x+tanx b. 4. Tìm GTLN, GTNN của hàm số b. y= cos2x+cosx 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y= tanx+cotx với 6.Cho hàm số Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có II. Phương trình lượng giác 1. Phương trình lượng giác cơ bản Giải phương trình 2. 4. tan(3x+1)=-2 5. b. Tìm nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện 1. sin2x-1=0 với 2. 2sin2xvới cosx>0 c. Tính tổng các nghiệm của phương trình 1. 2. 2. Phương trình lượng giác thường gặp a. Giải phương trình 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. b. Tìm m để phương trình có nghiệm 1. 2. 3. 4. 3. Bài tập tổng hợp GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.Tìm tổng tất cả các nghiệm trên [0,40] của phương trình . III.Tổ hợp- xác suất Tổ hợp Giải pt, hệ pt, bất pt sau: 1. 2. 3. 4. 5. b. Các bài toán đếm 1.Hỏi có bao nhiêu đa thức bậc ba P(x) = ax3 + bx2 + cx + d mà các hệ số a, b, c, d thuộc tập {-3, -2, 0, 2, 3}. Biết rằng: a. Các hệ số tùy ý? b. Các hệ số đều khác nhau? 2.Để tạo những tín hiệu, người ta dùng 2 lá cờ màu khác nhau cắm thành hàng ngang. Mỗi tín hiệu được xác định bở số lá cờ và thứ tự sắp xếp. Hỏi có thể tạo ra bao nhiêu tín hiệu nếu: a. Cả năm lá cờ đều được dùng? b. Ít nhất một lá cờ được dùng? 3.Một lớp học chỉ có các bàn đôi(2 chỗ ngồi). Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh biết: Chỉ có thể xếp chỗ ngồi cho học sinh lớp này theo 132 sơ đồ khác nhau?( số chỗ ngồi vừa đủ số học sinh). 4.Từ 20 học sinh cần chọn ra ban đại diện gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó và 1 thư ký. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? 6. Có bao nhiêu cách xếp thành hàng ngang 4 quyển Toán khác nhau, 3 quyển Lí khác nhau và 2 quyển Hóa khác nhau lên giá sách nếu: a. Các quyển được sắp tùy ý? b. Các quyển cùng môn phải cạnh nhau? c. Các quyển toán cạnh nhau, còn các quyển khác xếp tùy ý? 7.Một hộp đựng 10 bi đỏ, 8 bi xanh, và 6 bi vàng. Cần chọn 6 bi. Có bao nhiêu cách chọn được : a. 3 bi vàng 2 bi đỏ và 1 bi xanh. b. Ít nhất một bi vàng. 8. Từ một tập thể 14 người gồm 6 nam 8 nữ,trong đó có An và Bình. Cần chọn một tổ công tác gồm 6 người. Tính số cách chọn saocho: a.Trong tổ có cả nam và nữ. b. Trong tổ có 1 tổ trưởng, 5 tổ viên. Hơn nữa An và Bình không đồng thời có mặt. 9. Cho đa giác đều H gồm 20 cạnh. Xét các tam giác có 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của H a. Có tất cả bao nhiêu tam giác như vậy? Có bao nhiêu tam giác có đúng 2 cạnh là 2 cạnh của H? b. Có bao nhiêu tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của H? Có bao nhiêu tam giác không có cạnh nào là cạnh của H? 10. a. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không có mặt chữ số 1? b.Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số trong đó chữ số 2 có mặt đúng 2 lần, chữ số 3 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần? 10. Tính tổng các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một được thành lập từ 6 chữ số 1,2,3,4,5,7,8. 11.Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Newton của nhị thức 12. Đa thức được viết lại dưới dạng Tìm . 13.Tìm hệ số của trong khai triển biết ,n là số tự nhiên. 14. Cho khai triển n là số nguyên dương và thỏa mãn Tìm số lớn nhất trong các số . 15. CMR =trong đó n, k là số nguyên dương. 2.Xác Suất. 1. Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn một nhóm gồm 3 học sinh. Tính xác suất để: a). Trong 3 học sinh được chọn đó gồm 1 nam và 2 nữ. b). Trong 3 học sinh được chọn đó có ít nhất một nam 2. Một hộp đựng 3 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng và 4 viên bi đen. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. a). Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi đỏ. b). Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có số viên bi đỏ bằng số viên bi trắng. 3.Có 6 thẻ được đánh số từ 1 đến 6. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 3 thẻ và sắp thành một hàng ngang tạo thành 1 số tự nhiên gồm 3 chữ số. Tính xác xuất để số nhận được: a). Là số lẻ b). Có tổng 3 chữ số bằng 9 4. Một lớp 11A có 7 HS giỏi Văn, 5 HS giỏi Toán, 8 HS giỏi Anh văn (mỗi HS chỉ giỏi một môn). Chọn 4 trong các HS giỏi nói trên đi dự lễ tổng kết cuối năm của hội khuyến học nhà trường tổ chức. Gọi X là số cách chọn HS giỏi Toán. a). Hãy lập bảng phân bố xác suất của X. b). Tính xác suất để chọn được ít nhất 1 HS giỏi Toán. c). Tính xác suất để chọn được không quá 3 HS giỏi Toán và không ít hơn 1 HS giỏi Toán. 5. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất của các biến cố sau: A: “ Mặt 3 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần” B: “ Mặt 3 chấm xuất hiện lần ở lần gieo thứ 2” C: “ Tổng số chấm hai lần gieo bằng 9” D: “Tổng số chấm hai lần gieo được số chia hết cho 3” E: “Tổng số chấm hai lần gieo không vượt quá 9” 6. Một lọ đựng 5 bông hoa vàng , 6 bông hoa tím , 7 bông hoa đỏ , lấy ngẫu nhiên 6 bông hoa . Tính xác suất để lấy được : a. Đúng hai bông hoa đỏ b. Ít nhất 4 bông hoa vàng và nhiều nhất 2 bông hoa đỏ c. Tổng số hoa đỏ và tím không vượt quá số hoa vàng . d. Số hoa tím là số lẻ e. Luôn có đủ 3 màu và số hoa đỏ không ít hơn 3 B.HÌNH HỌC I. Phép biến hình: Tìm ảnh của các điểm sau qua phép tịnh tiến = (2;-1 ) A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3). Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép tịnh tiến = (1;-3 ) a) -2x +5 y – 4 = 0 b) 2x -3 y – 1 = 0 c) 3x – 2 = 0 d) x + y – 1 = 0 Tìm ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến = (3;-1 ) a) (x - 2)2 + (y +1)2 = 9 b) x2 + (y – 2)2 = 4 4. Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay Q(O;90o);Q(O;-90 o) A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3). 5. Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép quay Q(O;90 o);Q(O;-90 o) a) -2x +3 y – 7 = 0 b) 2x -5 y – 4 = 0 6. Tìm ảnh của các đường sau qua phép quay Q(O;90 o);Q(O;-90 o) a) (x - 2)2 + (y +1)2 = 9 b) x2 + y2 – 6x – 2y +6 = 0 7. Tìm ảnh của các điểm sau qua phép vị tự V(O;k) ;k=4 A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3). 8. Tìm ảnh của cácđường thẳng sau qua phép vị tự V(I;k) ;I(1;-2);k=-5 a) -2x +3 y – 7 = 0 b) 2x -5 y – 4 = 0 9. Tìm ảnh của đường tròn qua phép vị tự V(I;k) ;I(3;-2);k=-3 a) (x - 2)2 + (y +1)2 = 9 b) x2 + y2 – 6x – 2y +6 = 0 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2,-2) và đường thẳng d có phương trình: 2x + y – 1 = 0 và (C): (x - 2)2 + (y +1)2 = 9 a) Tìm ảnh của A và d và (C) bằng cách thực hiện liên tiếp qua phép quay tâm O góc quay và phép tịnh tiến theo . b) Tìm ảnh của A và d và (C) bằng cách thực hện liên tiếp qua phép quay tâm O góc quay -và phép vị tự tâm O, tỉ số k=3 . c) Tìm ảnh của A và d và (C) bằng cách thực hện liên tiếp qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = - 4 và phép tịnh tiến theo . 11. Cho đường tròn (O) đường kính AB và đường thẳng d vuông góc với AB tại B. Với đường kính MN thay đổi của đường tròn (MN khác AB). Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của d với các đường thẳng AM và AN. Đường thẳng đi qua M, song song với AB cắt đường thẳng AN tại H. a). Chứng minh: H là trực tâm của tam giác MPQ. b). Chứng minh: ABMH là hình bình hành. II. Quan hệ song song 1.Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang, AB là đáy lớn. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC. a). Tìm giao tuyến của mp(SAD) và mp(SBC). b). Tìm giao điểm của SD và mp(AMN). c). Tìm thiết diện của mp(AMN) và hình chóp S.ABCD. 2. Cho tứ diện ABCD; I nằm trên đường thẳng BD ngoài đoạn BD.Đường thẳng qua I cắt AB, AD tại K, L; Đường thẳng qua I cắt BC, CD tại M, N; Cho KN cắt ML tại R; BN cắt DM tại Q. a). Tìm giao tuyến của mp(ABN) và mp(AMD)? b). CMR : AQ, KN, LM đồng qui. 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành, M và N lần lượt là hai trung điểm của SA và SC. Mặt phẳng (P) đi qua B, M, N. X định giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt phẳng (ABCD), mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SCD). Cmr NO//(SAB), NO//(SAD). Tìm thdiện của hình chóp cắt bởi mp(α) qua N và song song với BM và SB. Thiết diện là hình gì? 4. Cho hình chóp S.ABC. G là trọng tâm ABC. Gọi I, K lần lượt trung điểm SC, AB. Hai điểm M, N nằm trên SA, SB sao cho MN không song song với AB. a). Tìm giao tuyến (IAB) và (CMN), (CMN) và (ABC) b). Tìm giao điểm của SG và (CMN) 5. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AD, SC. Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD và mp (MNP). b). Giả sử mp (MNP) cắt SB; SD lần lượt tại B1, D1. CM: B1D1 // mp (ABCD). c). Tính ? 6. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang có đáy lớn AD, đáy nhỏ BC. Gọi M là trung điểm của SA. Mặt phẳng (a) đi qua M và song song với mp(SBC). a). Xác định thiết diện của mp(a) với hình chóp. b). Chứng minh rằng: SC // mp(a). 7. Cho S.ABCD với ABCD là hbh tâm O. M, N là hai điểm trên SB, SD sao cho . a). Tìm thiết diện của mp(MNA) và hình chóp. b). Gọi I là giao điểm của SC và mp(MNP). CMR: I là trung điểm của SC và BD// (MNI). 8. Cho hình chóp S.ABCD, H là điểm trên SC. a). Tìm giao tuyến giữa mp(SAC) và mp(SBD)? b). Tìm giao điểm của AH và mp(SBD)? c). Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (a) qua AH và song song với BD. 9. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N là trung điểm của các cạnh AB, CD . a. Chứng minh MN // (SBC) và MN // (SAD) b. Gọi P là trung điểm của cạnh SA. CM: SB // (MNP) và SC // (MNP). c. Chứng minh . Bài 1: : Cho tứ diện ABCD.Trong 2 tam giác ABC và BCD lấy 2 điểm M,N. Tìm các giao tuyến sau: a) (BMN)(ACD) b) (CMN)(ABD) c) (DMN)(ABC) Bài 2: : Cho tứ diện ABCD.Gọi I,J là trung điểm của AD và BC a)Chứng minh rằng IB và JA là 2 đường thẳng chéo nhau b)Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (IBC) (JAD) c)Gọi M là điểm nằm trên đoạn AB;N là điểm nằm trên đoạn AC .Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (IBC) (DMN) Bài 3:.Cho tứ diện ABCD. Gọi I là điểm nằm trên đường thẳng BD nhưng ngoài đoạn BD.Trong mặt phẳng (ABD) ta vẽ một đường thẳng qua I cắt hai đoạn AB và AD lần lượt tại K và L.Trong mặt phẳng (BCD) ta vẽ một đường thẳng qua I cắt hai đoạn CB và CD lần lượt tại M và N a)Chứng minh rằng 4 điểm K,L,M,N cùng thuộc một mặt phẳng b)Gọi O1= BNDM ; O2 = BLDK và J = LMKN. Chứng minh rằng ba điểm A,J,O1 thẳng hàng và ba điểm C,J,O2 cũng thẳng hàng Bài 4 Cho tứ diện ABCD. Gọi A’,B’,C’,D’lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD,CDA,DAB và ABC a)Chứng minh rằng hai đường thẳng AA’ và BB’ cùng nằm trong một mặt phẳng b)Gọi I là giao điểm của AA’ và BB’,chứng minh rằng : c)Chứng minh rằng các đường thẳng AA’,BB’,CC’ đồng qui Bài 5:Cho tứ diện ABCD.Gọi G là trọng tâm của tam giác ACD.Các điểm M ,N ,P lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB ,AC ,AD sao cho = = = .Gọi I = MN BC và J = MPBD a)Chứng minh rằng các đường thẳng MG, PI, NJ đồng phẳng b)Gọi E và F lần lượt là trung điểm của CD và NI; H = MG BE ;K = GF mp(BCD),chứng minh rằng các điểm H ,K ,I ,J thẳng hàng Bài 6: Cho tứ diện SABC. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của SA và AB.Trên đoạn SC ta lấy điểm K sao cho CK = 3KS a)Tìm giao điểm của đường thẳng BC và mặt phẳng (IHK) b)Gọi M là trung điểm IH.Tìm giao điểm của KM với mặt phẳng (ABC) Bài 7: : Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AC và BC.Trên cạnh BD,ta lấy điểm K sao cho BK = 2KD a)Tìm giao điểm E của đường thẳng CD với mặt phẳng (IJK). Chứng minh rằng DE = DC b)Tìm giao điểm F của đường thẳng AD với mặt phẳng (IJK). Chứng minh rằng FA = 2FD c)Chứng minh rằng FK song song IJ d)Gọi M và N là hai điểm bất kỳ lần lượt nằm trên hai cạnh AB và CD.Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (IJK) Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC a)Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) b)Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN) c)Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AMN) Bài 9: Cho 4 điểm A,B,C,D không cùng nằm trong một mặt phẳng a)Chứng minh rằng hai đường thẳng AB và CD chéo nhau b)Trên các đoạn AB và AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BD tại I.Hãy xét xem điểm I thuộc những mặt phẳng nào ?Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (CMN) và (BCD) Bài 10: Trong mặt phẳng a cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O. Gọi c là một đường thẳng cắt a tại điểm I khác O a)Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (O,c) và a b)Gọi M là một điểm trên c khác I.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (M,a) và (M,b). Chứng minh rằng giao tuyến này luôn luôn nằm trong một mặt phẳng cố định khi M di động trên c Bài 11: Cho hai mặt phẳng a và b cắt nhau theo giao tuyến d.Ta lấy hai điểmA ,B thuộc mặt phẳng a nhưng không thuộc d và một điểm O nằm ngoài a và b Các đường thẳng OA, OB lần lượt cắt b tại A’ và B’.Giả sử đường thẳng AB cắt d tại C a)Chứng minh rằng ba điểm O,A,B không thẳng hàng b)Chứng minh rằng ba điểm A’,B’,C thẳng hàng và từ đó suy ra ba đường thẳng AB,A’B’ và d đồng qui Bài 12: Bài 13: Cho tứ diện ABCD.Hai điểm M ,N lần lượt nằm trên hai cạnh AB và AC sao cho ¹ .Một mặt phẳng (P) thay đổi luôn luôn đi qua MN,cắt CD và BD lần lượt tại E và F a)Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn luôn đi qua một điểm cố định b)Tìm quĩ tích giao điểm I của ME và NF c)Tìm quĩ tích giao điểm J của MF và NE Bài 14: Bài 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành .Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và SC a)Xác định I = AN # (SBD) và J = MN # (SBD) b)Tính các tỉ số ; và Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang đáy lớn AB.Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SB và SC a)Xác định giao tuyến (SAD) # (SBC) b)Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (AIJ) c)Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AIJ) Bài 17: Cho tứ diện ABCD.Trong 2 tam giác ABC và BCD lấy 2 điểm I,J.Tìm các giao điểm sau: a)IJ (SBC) b)IJ(SAC) Bài 1: Cho tứ diện ABCD,gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC.Trên đoạn BD ta lấy điểm P sao cho BP = 2PD.Tìm giao điểm của: a)CD với mặt phẳng (MNP) b)AD với mặt phẳng (MNP) Bài 1 Bài 18: Cho hình chóp S.ABCD sao cho ABCD không phải là hình thang.Trên cạnh SC lấy một điểm M a)Tìm giao điểm N của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMB) b)Chứng minh rằng ba đường thẳng AB,CD,MN đồng qui Bài 19: Cho 2 hình thang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và không cùng nằm trong 1 mặt phẳng a)Xác định các giao tuyến sau : (AEC) (BFD) ; (BCE) (AFD) b)Lấy 1 điểm M trên đoạn DF. Tìm giao điểm AM(BCE) Bài 20 Bài 21: Cho tứ diện SABC.Lấy các điểm A’,B’,C’lần lượt nằm trên các cạnh SA,SB,SC sao cho SA’ = SA ;SB’ = SB ;SC’ = SC a)Tìm giao điểm E,F của các đường thẳng A’B’ và A’C’ lần lượt với mặt phẳng (ABC) b)Gọi I và J lần lượt là các điểm đối xứng của A’ qua B’ và C’. Chứng minh rằng IJ = BC và BI = CJ c)Chứng minh rằng BC là đường trung bình của tam giác AEF Bài 22: Trong mặt phẳng a cho tam giác đều ABC. Gọi b là mặt phẳng cắt a theo giao tuyến BC.Trong mặt phẳng b ta vẽ hai nửa đường thẳng Bx và Cy song song với nhau và nằm cùng một phía với a. Trên Bx và Cy ta lấy B’ và C’ sao cho BB’ = 2CC’ a)Tìm giao điểm D của đường thẳng BC với mặt phẳng (AB’C’) và tìm giao tuyến của mặt phẳng (AB’C’) với mặt phẳng a b)Trên đoạn AC’ ta lấy điểm M sao cho AM = AC’.Tìm giao điểm I của đường thẳng B’M với mặt phẳng a và chứng minh I là trung điểm của AD c)Chứng minh rằng nếu B’ và C’ theo thứ tự chạy trên Bx và Cy sao cho BB’ = 2CC’ thì mặt phẳng (AB’C’) luôn luôn cắt a theo một giao tuyến cố định d)Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC.Cạnh AC cắt DE tại G. Hãy tính tỉ số và chứng minh rằng AD = 2AF Bài 23 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O.Một mặt phẳng (P) lần lượt cắt các cạnh SA,SB,SC tại A’,B’,C’ a)Dựng giao điểm D’ của mặt phẳng (P) với cạnh SD b)Gọi I là giao điểm của A’C’ với SO. Chứng minh rằng : + = 2 c)Chứng minh rằng: + = + Bài 24: Cho tứ diện ABCD.Trên các cạnh AC,BC,BD lần lượt lấy các điểm M,N,K. Tìm các giao điểm sau: a) CD (MNK) b)AD (MNK) Bài 26: Cho tứ diện ABCD.Trên các cạnh AB,AC,BC lần lượt lấy các điểm M,N,P.Tìm các giao điểm sau: a) MN (ADP) b) BC (DMN) Bài 27.Cho tứ diện ABCD.Trên cạnh AB lấy điểm M,trong tam giác BCD lấy điểm N.Tìm các giao điểm sau: a) BC(DMN) b) AC(DMN) c) MN(ACD) Bài 28 Cho hình chóp S.ABCD. Trong tứ giác ABCD lấy một điểm O,tìm giao điểm của AM với các mặt phẳng (SBC) ,(SCD) Bài 29 Cho tứ diện ABCD.Trên các cạnh AB,AC lấy 2 điểmM,N; trong tam giác BCD lấy điểm P.Tìm các giao điểm sau: a) MP(ACD) b) AD(MNP) c) BD(MNP) Bài 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình bình hành tâm O.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC.Gọi (P) là mặt phẳng qua 3 điểm M,N và B a) Tìm các giao tuyến (P) # (SAB) và (P) # (SBC) b)Tìm giao điểm I của đường thẳng SO với mặt phẳng (P) và giao điểm K của đường thẳng SD với mặt phẳng (P) c)Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (SDC) d)Xác định các giao điểm E, F của các đường thẳng DA,DC với (P). Chứng minh rằng E ,B ,F thẳng hàng Bài 31 Cho tứ diện ABCD.Trên các cạnh BC,CD,AD lấy các điểm M,N,P.Dựng thiết diện của ABCD với mặt phẳng(MNP) Bài 32 Cho h×nh chãp S.ABCD Trªn c¹nh SD lÊy ®iÓm M.Dùng thiÕt diÖn cña h×nh chãp víi mÆt ph¼ng (BCM) Bài 34 Cho tứ diện ABCD.Trên câc cạnh AB,AC lấy M,N;trong tam giác BCD lấy I.Dựng thiết diện của hình chóp cắt bởi (MNI) Bài35.Cho hình chóp S.ABCD trên các cạnh SA,AB,BC lấy các điểm M,N,P.Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP) Bài 36 Cho hình chóp S.ABCD trên các cạnh SA,SB,SC lấy các điểm M,N,P. a)Tìm giao điểm MN (ABCD) b)Tìm giao điểm NP (ABCD) c)Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng(MNP) Bài Cho tứ diện ABCD.Trong 3 tam giác ABC ,ACD và BCD lần lượt lấy 3 điểm M,N,P. a)Tìm giao điểm MN (BCD) b)Dựng thiết diện của tứ diện với mặt phẳng(MNP) Bài 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD đáy lớn AB.Gọi M,N là trung điểm của SB và SC. a)Tìm giao tuyến (SAD) (SBC) b)Tìm giao điểm SD (AMN) c)Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AMN) Bài 39 Cho hình chóp S.ABCD.Trong tam giác SCD ta lấy điểmM a) Tìm giao tuyến (SBM) (SAC) b) Tìm giao điểm của BM (SAC) c) Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng(ABM) Bài 40