Đề cương ôn tập học kỳ I năm học 2009 - 2010 môn : toán 11 nâng cao

TRƯỜNG THPT THẠNH ĐƠNG ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010 TỔ TỐN - TIN MƠN : TỐN 11_NÂNG CAO A. ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM CHƯƠNG I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Định nghĩa, các tính chất và đồ thị của các hàm số lượng giác. - Cách giải phương trình lượng giác cơ bản. - Cách giải một số dạng phương trình lượng giác đơn giản: PT bậc nhất, bậc hai theo một HSLG; PT bậc nhất đối với sinx, cosx; PT thuần nhất bậc hai đối với sinx, cosx. CHƯƠNG II: Tổ hợp – Xác suất - Hai quy tắc đếm cơ bản. - Các KN về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và các công thức tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. - Công thức nhị thức Newton. - Các KN về biến cố, xác suất của biến cố, các công thức tính xác suất. - Biến ngÉu nhiªn rời rạc và các đại lượng đặc trưng của nó. CHƯƠNG III: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân - Phương pháp quy nạp toán học - ĐN về dãy số và các tính chất của dãy số - Cấp số cộng - Cấp số nhân II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CHƯƠNG I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - T×m GTLN, GTNN cđa c¸c hàm số lượng giác. - Giải các dạng phương trình lượng giác nêu trên. - Tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm. CHƯƠNG II: Tổ hợp – Xác suất - Các bài toán đếm: sử dụng hai quy tắc đếm cơ bản, sử dụng hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp. - Viết khai triển nhị thức Newton, xác định số hạng – hệ số của 1 số hạng trong khai triển. Tính 1 số tổng liên quan đến các hệ số trong 1 khai triển. - Xác định không gian mẫu, xác định biến cố và tập kết quả thuận lợi cho biến cố. - Tính xác suất của biến cố. - Lập bảng phân bố xác suất của biến ngÉu nhiªn rời rạc và tính các đại lượng đặc trưng của nó. CHƯƠNG III: Dãy số - Cấp số cộng - Bài toán chứng minh công thức tổng Sn và chứng minh chia hết bằng pp quy nạp. - Viết các số hạng đầu và dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số, chứng minh bằng quy nạp. - Chứng minh dãy số tăng, giảm và dãy số bị chặn. - Chứng minh dãy số là CSC, tìm số hạng u1, un và công sai d, tính tổng của n số hạng đầu. CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ CHƯƠNG I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Bµi 1: T×m GTLN, GTNN cđa c¸c hµm sè sau: a) y = 2 + 3sinx b) c) d) e) g) ĐS: a) GTLN: -1, GTNN: 5 b) GTLN: -4, GTNN: 1 c) GTLN: 5/3, GTNN: 2 d) GTLN: -1/3, GTNN: 1 e) GTLN: -1/5, GTNN: 1/5 g) GTLN: , GTNN: Bµi 2: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh l­ỵng gi¸c sau: (ptlg c¬ b¶n vµ pt biÕn ®ỉi vỊ pt c¬ b¶n) a) sin3x = b) cos() = c) d) sin2x = cos3x e) g) cos() = h) i) k) l) ĐS: a) b) c) d) e) g) h) i) k) l) Bµi 3: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh l­ỵng gi¸c sau:(pt bËc nhÊt chøa mét hslg) a) b) c) d) e) 4 g) ĐS: a) b) c) d) e) g) Bµi 4: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh l­ỵng gi¸c sau:(pt bËc hai chøa mét hslg) a) b) c) d) e) g) h) i) ĐS: a) b) c) d) e) g) h) i) Bµi 5: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh l­ỵng gi¸c sau:( pt bËc nhÊt ®èi víi sinx vµ cosx) a) b) c) d) e) g) h) cosx + sinx = -1 ĐS: a) b) c) d) e) g) h) Bµi 6: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh l­ỵng gi¸c sau:( pt thuÇn nhÊt bËc hai ®èi víi sinx vµ cosx) a) b) c) d) ĐS: a) b) c) d) Bài 7: Giải các phương trình sau:(mét sè pt kh¸c) a) b) c) d) e) sinx = sin5x – cosx g) sin5x + cos5x = cos13x h) i) ĐS: a) b) c) d) e) g) h) i) Bài 8: T×m điều kiện của tham số m để pt sau có nghiệm: a) b) c) d) ĐS: a) b) c) d) CHƯƠNG II: Tổ hợp – Xác suất Bµi 1: Víi c¸c ch÷ sè 0,1, 2, 3, 4, 5, 6 cã thĨ lËp ®­ỵc bao nhiªu: a) Sè tù nhiªn gåm 4 ch÷ sè kh¸c nhau? b) Sè tù nhiªn lỴ gåm 4 ch÷ sè kh¸c nhau? c) Sè tù nhiªn ch½n gåm 4 ch÷ sè kh¸c nhau? d) Sè tù nhiªn gåm 4 ch÷ sè kh¸c nhau vµ chia hÕt cho 5? e) Sè tù nhiªn gåm 4 ch÷ sè kh¸c nhau vµ lín h¬n 4300? ĐS: a) 720 b) 300 c) 420 d) 220 e) 300 Bµi 2: Cã 4 con ®­êng nèi ®iĨm A vµ ®iĨm B, cã 3 con ®­êng nèi liỊn ®iĨm B vµ ®iĨm C. §i tõ A ®Õn C qua B, råi tõ C trë vỊ A cịng ®i qua B. Hái cã bao nhiªu c¸ch chän lé tr×nh ®i vµ vỊ nÕu kh«ng muèn dïng ®­êng ®i lµm ®­êng vỊ trªn c¶ hai chỈng AB vµ BC? ĐS: 72 cách Bµi 3: Cho 8 ch÷ sè 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Tõ 8 ch÷ sè trªn cã thĨ lËp ®­ỵc bao nhiªu sè, mçi sè gåm 4 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau vµ kh«ng chia hÕt cho 10. ĐS: 1260 số Bµi 4: Cã 10 HS gåm 5 nam vµ 5 n÷ ®­ỵc xÕp vµo 10 c¸i ghÕ xÕp thµnh hµng ngang. Hái cã bao nhiªu c¸ch xÕp sao cho: a) Nam vµ n÷ ngåi xen kÏ nhau? b) C¸c HS nam ngåi c¹nh nhau? ĐS: a) 2.(5!)2 b) 6.(5!)2 Bµi 6: Cã 10 HS gåm 5 nam vµ 5 n÷ ®­ỵc xÕp ngåi quanh mét bµn trßn. a) Cã bao nhiªu c¸ch xÕp? b) Cã bao nhiªu c¸ch xÕp sao cho nam vµ n÷ ngåi xen kÏ nhau? ĐS: a) 9! b) 4!.5! Bµi 7: Trong mp cho tËp hỵp P gåm 10 ®iĨm. a) Cã bao nhiªu ®o¹n th¼ng cã c¸c ®iĨm ®Çu mĩt thuéc P? b) Cã bao nhiªu vect¬ cã ®iĨm ®Çu, ®iĨm cuèi thuéc P? c) Cã bao nhiªu tam gi¸c mµ c¸c ®Ønh thuéc P? ĐS: a) b) c) Bµi 8:Cho ®a gi¸c låi gåm n ®Ønh. §a gi¸c cã bao nhiªu ®­êng cheo? Cã bao nhiªu tam gi¸c cã ®Ønh lµ ®Ønh cđa ®a gi¸c? Cã bao nhiªu ®­êng cheo ®i qua mét ®Ønh A cđa ®a gi¸c? Cã bao nhiªu tam gi¸c cã mét ®Ønh lµ A vµ 2 ®Ønh cßn l¹i lµ ®Ønh cđa ®a gi¸c? ĐS: a) b) c) n – 3 d) Bµi 9: T×m sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triĨn: a) b) c) ,x ¹ 0 . ĐS: a) b) c) Bµi 10: BiÕt tỉng tÊt c¶ c¸c hƯ sè cđa khai triĨnb»ng 1024, h·y t×m hƯ sè cđa x12 trong khai triĨn ®ã. ĐS: Bµi 11: Cho ®a thøc P(x) = (3x - 2)10. a) T×m hƯ sè cđa x5 trong khai triĨn trªn cđa P(x). b) TÝnh tỉng cđa c¸c hƯ sè trong khai triĨn trªn cđa P(x). ĐS: a) b) 1 Bµi 12: Gieo mét con sĩc s¾c 2 lÇn. M« t¶ kh«ng gian mÉu? TÝnh x¸c suÊt cđa c¸c biÕn cè sau: A: “Tỉng sè chÊm trong 2 lÈn gieo b»ng 6”. B: “LÇn thø hai xuÊt hiƯn mỈt lỴ chÊm”. ĐS: a) W={(i,j)/ 1 £ i,j £ 6} b) P(A) = 5/36 , P(B) = 1/2 Bµi 13: Tõ mét hép chøa 3 bi tr¾ng, 2 bi ®á lÊy ngÉu nhiªn ®ång thêi 2 bi. TÝnh x¸c suÊt cđa c¸c biÕn cè sau: A:"Hai bi cïng mµu tr¾ng", B:"Hai bi cïng mµu ®á". C:"Hai bi cïng mµu", D:"Hai bi kh¸c mµu". ĐS: P(A) = 0.3 , P(B) = 0.1 , P(C) = 0.4 , P(D) = 0.6 Bµi 14: Cã 10 HS trong ®ã cã 7 HS nam vµ 3 HS n÷. Chän ngÉu nhiªn 5HS. TÝnh x¸c suÊt cđa c¸c biÕn cè: A: “C¶ 5 HS ®­ỵc chän lµ nam”. B: “Chän ®­ỵc 3 HS nam vµ 2 HS n÷”. C: “Chän ®­ỵc Ýt nhÊt lµ 1 HS n÷”. D: “Chän ®­ỵc nhiỊu nhÊt lµ 3 nam”. ĐS: P(A) = 0.083 , P(B) = 0.417 , P(C) = 0.917 , P(D) = 0.5 Bµi 15: Hai hép chøa c¸c qu¶ cÇu. Hép thø nhÊt chøa 3 qu¶ cÇu ®á vµ 2 qu¶ xanh; hép thø hai chøa 4 qu¶ ®á vµ 6 qu¶ xanh. LÉy ngÉu nhiªn tõ mçi hép mét qu¶.TÝnh x¸c suÊt sao cho: a) C¶ hai qu¶ ®Ịu ®á. b) Hai qu¶ kh¸c mµu. c) Hai qu¶ cïng mµu. ĐS: a) 0.24 b) 0.52 c) 0.48 Bµi 16: Mét hép cã 5 qu¶ cÇu vµng, 4 qu¶ cÇu ®á vµ 6 qu¶ cÇu xanh. LÊy ngÉu nhiªn 3 qu¶ cÇu. TÝnh x¸c suÊt ®Ĩ: a) C¶ 3 qu¶ cÇu cïng mµu. b) Cã ®ĩng 2 qu¶ cÇu cïng mµu. c) Cã it nhÊt 2 qu¶ cÇu cïng mµu. d) C¶ 3 qu¶ cÇu kh¸c mµu. ĐS: a) b) c) d) Bµi 17: Mét cç bài tú lơ khơ gồm 52 con. Rút ngÉu nhiªn cùng lúc bốn con. Tính xác suất sao cho: Rút được cả bốn con đều là át. Rút được ít nhất một con át. Rút được hai con át và hai con K ĐS: a) b) 0.28 c) 0.000133 Bµi 18: Mét hép cã 4 viªn bi tr¾ng vµ 3 viªn bi ®en. Chän ngÉu nhiªn 3 viªn bi. Gäi X lµ sè bi ®en trong 3 bi ®­ỵc chän. LËp b¶ng ph©n bè x¸c suÊt cđa X. TÝnh E(X), V(X)? ĐS: a) X 0 1 2 3 P b) E(X) = 1.29 V(X) = 0.49 CHƯƠNG III: Dãy số - Cấp số cộng Bµi 1: CMR:Víi mäi sè nguyªn d­¬ng n ta lu«n cã: a) 1.2 + 2.5 + + n(3n - 1) = n2(n + 1) b) 2n3 – 3n2 + n chia hÕt cho 6 c) 32n+1 + 2n+2 chia hÕt cho 7 Hướng dÉn: Chứng minh bằng phương pháp quy nạp Bµi 2: T×m sè h¹ng tỉng qu¸t cđa d·y sè (un) x¸c ®Þnh bëi a) b) c) ĐS: a) un = 1+7(n-1) b) un = n2 c) Bµi 3: XÐt tÝnh ®¬n ®iƯu cđa d·y sè sau: a) b) c) ĐS: a) (un) tăng b) (un) giảm c) (un) giảm Bµi 4: XÐt tÝnh t¨ng gi¶m cđa c¸c d·y sè sau: a) b) ĐS: a) (un) tăng b) (un) giảm Bµi 5: Cho CSC (un) tháa m·n: a, T×m u1 vµ d b, TÝnh u10, u20 c, TÝnh S15 ĐS: a) u1 = 36, d = -13, b) u10 = -81, u20 = -211 c) S15 = -825 B. HÌNH HỌC I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM CHƯƠNG I. Phép dời hình, phép đồng dạng trong mặt phẳng - Định nghĩa phép biến hình, phép dời hình, phép đồng dạng. - Các phép dời hình: phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay. - Phép vị tự, phép đồng dạng. - Các tính chất của phép dời hình, phép đồng dạng. - Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến, phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục Ox, Oy. CHƯƠNG II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Các tính chất thừa nhận của hình học không gian. - Các cách xác định 1 mặt phẳng. - Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. - Hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng (định nghĩa, điều kiện, các tính chất). II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CHƯƠNG I. Phép dời hình, phép đồng dạng trong mặt phẳng - Xác định ảnh của một hình qua phép biến hình (dựng ảnh, xác định phương trình). - Bài toán quỹ tích, bài toán dựng hình. CHƯƠNG II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, xác định giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng. - Chứng minh ba đường thẳng đồng quy. - Xác định thiết diện của 1 mặt phẳng với 1 hình chóp, 1 hình lăng trụ. - Chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, 2 mp song song. CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB và đường thẳng d vuông góc với AB tại B. Với đường kính MN thay đổi của đường tròn (MN khác AB), gọi P và Q lần lượt là giao điểm của d với các đường thẳng AM và AN. Đường thẳng đi qua M, song song với AB cắt đường thẳng AN tại H. Chứng minh H là trực tâm tam giác MPQ. Chứng minh ABMH là hbh. Tìm quỹ tích điểm H. Tìm quỹ tích trực tâm tam giác NPQ. ĐS: c) Quỹ tích điểm H là đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép tịnh tiến theo vectơ . d) Quỹ tích trực tâm tam giác NPQ là đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép tịnh tiến theo vectơ . Bài 2: Cho điểm A cố định nằm trên đường tròn (O) và điểm B cố định nằm trên đường thẳng d, d không qua A. Hãy xác định trên d một điểm C sao cho tam giác ABC có trọng tâm trên (O). Hướng dÉn: Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó:, G thuộc (O) suy ra C thuộc (O’) là ảnh của (O) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = 3. Từ đó suy ra cách dựng điểm C. Bài 3: Cho điểm A(2; -1), đường thẳng d: 2 x – y + 3 = 0 và đường tròn (C): . Xác định ảnh của A, d, (C) qua mỗi phép sau đây: Phép tịnh tiến theo vectơ . c) Phép ĐOx. Phép đối xứng tâm I(-2;3). d) Phép ĐOy. ĐS: a) A’(3; -3), d’: 2 x – y – 1 = 0, (C’): . b) A’(-6; 7), d’: 2 x – y + 11 = 0, (C’): . c) A’(2; 1), d’: 2 x + y + 3 = 0, (C’): . d) A’(-2; -1), d’: 2 x + y - 3 = 0, (C’): . Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB và SC. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây: (SBC) và (SAD). Tìm giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (AMN). Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(AMN). ĐS: a) SI với I = BC Ç AD, b) SD Ç (AMN) = P với P là trung điểm của SD, c) tứ giác ABNP Bài 5 : Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành, tâm O a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). b) M là điểm nằm giữa S và A. Xác định thiết diện của hình chĩp S.ABCD khi cắt bởi (MBC). c) Tìm giao điểm của SO và mặt phẳng (MBC). ĐS: a) SO, b) tứ giác BCNM với NỴ SD, MN // AD c) SO Ç (MBC) = SO Ç MC Bài 6: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, AD, SC. Tìm giao điểm của mp(MNP) với các cạnh SB, SD của hình chóp. Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(MNP). Hướng dÉn: a) Gọi H=MNÇBC, K=MNÇCD suy ra SBÇ(MNP)= SBÇHP=E, SDÇ(MNP) = SDÇKP=F b) Đa giác MNFEP Bài 7: Cho tứ diện ABCD. Gọi GA , GB , GC , GD lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, CDA, ABD, ABC. Chứng minh rằng AGA , BGB , CGC , DGD đồng quy. Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác có 2 cạnh AB và CD không song song.M là trung điểm của SC. Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mp(MAB). Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng 3 đường thẳng SO, AM, BN đồng quy. ĐS: a) N = SDÇHM với H = ABÇCD Bài 9: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD, AB, CD, AD, BC. Chứng minh rằng các đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy tại trung điểm của mçi đoạn đó. Bài 10: Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy trung điểm M, trên cạnh BC lấy 1 điểm N bất kì khác B và C. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua đường thẳng MN và song song với CD. Xác định thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P).. Xác định vị trí của N trên BC sao cho thiết diện là 1 hình bình hành. ĐS: a) tứ giác MPNQ với PỴAC, MP//CD,QỴBD, NQ//CD b) M là trung điểm của BC Bài 11: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành, tâm O. Mặt phẳng (P) đi qua O song song với AB và SC. Tìm giao tuyến của mp(P) và mp(SAC). Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(P). ĐS: a) đt OP với PỴSA, OP//SC b) tứ giác MNPQ với NỴAD, MỴBC, MN qua O và song song với AB, QỴSB, MQ//SC. Bài 12: Cho 2 hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mp, lần lượt cĩ tâm là O và O’. Chứng minh rằng đường thẳng OO’ song song với các mp (ADF) và (BCE). Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ABE. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mp(CEF). Hướng dÉn: b) Gọi I là trung điểm của AB, trong mp(IDE) chứng minh MN//DE Bài 13: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. 1) Gọi I, I’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B’C’. a) Chứng minh AI//A’I’. b) Tìm giao điểm của mp(AB’C’) với đt A’I. 2) Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = AB. Gọi E là trung điểm CA. a) Xác định thiết diện của lăng trụ khi cắt bởi mp(MEB’). b) Xác định giao điểm K của đường thẳng AA’ và mp(MEB’). Tính tỉ số . c) Xác định giao tuyến d của mp(MEB’) và mp(A’B’C’). ĐS: 1) b) A’IÇ (AB’C’) = A’IÇAI = O 2) a) Tứ giác B’HEK với H = ME ÇBC, K=MB’ÇAA’ b) AA’Ç(MEB’) = K= MB’ÇAA’, c) (MEB’) Ç(A’B’C’) = B’F với F = A’C’ÇEK