Đề cương ôn tập Học kỳ I - Phân môn Hình học 9

đề cương ôn tập học kỳ i Bài 1 : Cho tam giác ABC có AB = 40 cm, AC = 58 cm, BC = 42 cm. a) Chứng minh D ABC là tam giác vuông b) Kẻ đường cao BH của tam giác. Tính độ dài đoạn thẳng BH ( làm tròn đến 3 chữ số thập phân) c) Tính các tỉ số lượng giác của góc A Bài 2 : Cho D DEF vuông tại D, đường cao DH. Cho biết DE = 7 cm, EF = 25 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng DF , DH , EH , HF Kẻ HMDE và HN DF. Tính diện tích tứ giác EMNF ( làm tròn 2 chữ số thập phân) Bài 3 : Giải tam giác vuông ABC biết góc A = 900 , BC = 39 cm, AC = 36 cm ( số đo góc làm tròn đến phút) Bài 4 :* Cho tam giác ABC và điểm O bên trong tam giác. Vẽ OM AB, ON AC, OP BC. Chứng minh rằng: AM2 + BP2 + CN2 = AN2 +CP2 +BM2 Bài 5 : Gọi AH là đường cao thuộc cạnh huyền của tam giác vuông ABC.Trong mặt phẳng bờ BC chứa tam giác ABC vẽ nữa đưòng tròn tâm I đường kính BH và nữa đường tròn tậm J đường kính CH. Các nữa đường tròn này lần lượt cắt AB và AC ở D và E. DE cắt AH tại K. Chứng minh: a/ Tứ giác ADHE là hình chữ nhật b/ Tam giác IJK vuông c/ DE là tiếp tuyến chung của hai nữa đường tròn.Bài 6 : Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A,B là các tiếp điểm). Đường vuông góc với MB kẻ từ A, cắt tia OM tại Hvà đường tròn tại K.  a/ Chứng minh MO AB. Suy ra H là trực tâm của tam giác AMB. b/ Chứng minh OAHB là hình thoi. c/ Gọi I là trung điểm của AK. Đường thẳng OI cắt AM tại N. Chứng minh NK là tiếp tuyến của (O). d/ Giả sử OM = 2R. Có nhận xét gì về điểm K ?Bài 7 : Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Từ một điểm E trên đường tròn, kẻ tiếp tuyến với đường tròn đó gặp Ax và By lần lượt tại C và D. Tia CO cắt DB ở F. a/ Chứng minh góc COD vuông và tam giác DCF cân. b/ Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác COD tiếp xúc với AB. c/ Cho AC = . Tính diện tích tam giác DCF theo R.Bài 8 : Hai đường tròn tâm O và O’ tiếp xúc ngoài với nhau tại A, cùng tiếp xúc với một đường thẳng lần lượt tại các điểm B và C ( B là tiếp điểm của đường tròn tâm O với đường thẳng ). Tiếp tuyến chung tại A cắt BC tại điểm D. a/ Chứng minh tứ giác BCO’O là hình thang. b/ Chứng minh ODO’ vuông tại D. c/ Chứng minh đường tròn đường kính OO’ tiếp xúc với đường thẳng BC tại D. Bài 9 : Cho hai đường tròn (O,R) và (O’;R) ở ngoài nhau với R> R’ . Các tiếp tuyến chung ngoài AB và A’B’ ( A, A’ thuộc (O) ; B, B’ thuộc (O’) ) cắt nhau tại I. a/ Chứng minh AB = A’B’. b/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và A’B’. Chứng minh MNOO’. c/ Đặt d = OO’. Tính độ dài đoạn AB theo R, R’ và d.Bài 10 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R và M là một điểm trên nửa đường tròn đó. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B của (O) lần lượt tại C và D. a/ Chứng minh góc COD = 900. b/ Chứng minh AC+BD = CD và AC.BD = . c/ Giả sử CD = và AC< BD. Tính AC và BD theo RBài 11 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O) . Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H . Gọi AI là đường kính của đường tròn (O). a/ Chứng minh BHCI là hình bình hành. b/ Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh OM= AH c/ Chứng minh DB.DC = AD.HD d/* Gọi G là trọng tâm của tam giác, Chứng minh ba điểm H, G ,O thẳng hàng. Bài 12 : *Cho đường tròn (O,R) và dây cung AB = R di động. Gọi I là trung điểm AB. Điểm I di động trên đường cố định nào? Vì sao? Bài 13 :* Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp (O;r). Tính theo r độ dài cạnh AB và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 14 :* Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB, C là một điểm thuộc nửa đường tròn. Qua C kẻ tiếp tuyến d với nửa đường tròn. Kẻ các tia Ax , By song song với nhau, cắt d theo thứ tự tại D, E. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE. Bài 15 : *Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, HB = 20cm, HC = 45cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Kẻ các tiếp tuyến BM, CN với đường tròn ( M và N là các tiếp điểm, khác điểm H). Tính diện tích tứ giác BMNC Gọi K là giao điểm của CN và HA. Tính các độ dài AK, KN Gọi I là giao điểm của AM và CB. Tính các độ dài IM, IB.