Đề cương ôn tập khối 11 môn Táon

Phần Đại số Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I. NỘI DUNG TRỌNG TÂM Tìm TXĐ của hàm số lượng giác Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác Giải phương trình lượng giác( cơ bản ; bậc nhất , bậc hai đối với một hàm số lg ; bậc nhất đối với sin và cos ; thuần nhất bậc hai đối với sin và cos. ) II. BÀI TẬP ÁP DỤNG Dạng 1: Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của các hàm số Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau: 1) y = 2 + 3sinx 2) 3) 4) 5) 6) 7) y = 3 – 4sin22xcos22x 8) y = 3 – 2cos2x – 2sin2x 9) y = 10) y = Bài 2: Tính giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của các hàm số: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ Dạng 2: Tìm tập xác định của các hàm số Bài 1: Tìm TXĐ của các hs sau: a/ b/ c/ y= d/ y = cot(x+ e/ y= sinx -2tan( f/ y= Bài 2:Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ Bài 3: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y = cos3x b) y = sin c) y = cos d) y= sin e) y = f) y = cot g) y = h) y= Dạng 3: Phương trình lượng giác Phương trình lượng giác cơ bản và phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Bài 1: Giải các phương trình sau: 1) 2) 3) sin2x = - 4) sin(2x-30o) = 5) cos(2x + ) = - 6) 7) 8) (2+sinx)(2cos2x-1) = 0 9) tan(3x+30o)=1 10) tan 11) cot(x+ 12) cos2x.cot(x-) = 0 13) Bài 2: Giải các phương trình sau: 1) sinx = 2) sin(x – 600) = 3) sin(4x + ) = 4) sin(3x + 1) = sin(x – 2) 5) cos(x - ) = 6) cos(x – 2) = 7) cos(2x + 500) = 8) cos(x – 2) = cos( 1 + x) 9) tanx = - 10) tan(2x + 3) = tan 11) cot(450 – x) = 12) cot(5x - ) = - Bài 2: Giải các phương trình sau: 1) 2sin(3x)- 2) 3) cos2x - sin3x =0 4) tan3x.tan2x=-1 5) sin2x+ sin6x = 0 6) cot5x.cot4x = 1. 7) cos3x + cos5x = 0 8) sin7x - sin5x = 0 9) 10)sin2x.cosx = cos2x.sinx 11) 2cosx.cos3x + 1 = 0 12) sin2x – 2cosx = 0 13) 14)sin3x.sin5x + cos8x = 0 15) 16) 17) 18) 19) Bài 3: Giải các phương trình sau: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Bài 1: Giải các phương trình sau : 1) 2) cos22x – 3cos2x + 2 = 0 3) cos2x+cosx-2=0 4) 6cos2x + 7sinx – 7 = 0 5) 4sin22x+8cos2x-8=0 6) 7) 8) 6-4cos2x-9sinx=0 9) 10) sin23x-2sin3x-3=0 11) 2cos2x+cosx-1= 0 12) sin2x-2cos2x+cos2x=0 13) sin2x+cos2x+cosx=0 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) (1+tan2x)(cosx+2)-sin2x=cos2x 26) 3cos2x+2cosx-1=0 27) 2sin2x+5cosx+1=0 28) 29) 30) 31) Bài 2: Giải các phương trình sau : 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ 14/ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX Bài 1: Giải các phương trình sau: 9) 3sinx + 4cosx = 5 10) cosx – sinx = 11) cos3x – sin3x = 1 12) sin2x + sin2x = 13)cosx + sinx – 1 = 0 14) 2sin17x + cos5x + sin5x = 0 Bài 2: Giải các phương trình sau 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX Bài 1: Giái các phương trình sau 1) sin2x – 2sinxcosx – 3cos2x = 0 2) 3sin2x – sin2x – cos2x = 0 3) 6sin2x – sinxcosx – cos2x = 3 4) sin2x – 2sin2x = 2cos2x 5) cos2x – 3sinxcosx + 1 = 0 6) cos2x – sin2x – sin2x = 1 7)sin2x – 2sin2x = 2cos2x 8) 2sin22x – sin4x – cos22x = 2 Bài 2: Giải các phương trình sau: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ Bài 3: Giải các phương trình sau 1) , 2) 3) , 4) , 5) 6) . 7) , 8) . 9) 10) PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÁC Bài 1: Giải các phương trình sau: 1) 2(sinx + cosx)cosx = 3 + cos2x 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. Bài 2: Giải các phương trình sau a) b) c) d) e) Bài tập dành cho lớp nâng cao: Bài 1: Phương trình đối xứng đối với sin và cos 1. 2. 3. 4. 5. 6. Bài 2: Giải các phương trình sau: a) 2cos2x – cosx – 1 = 0 ; b) cos2x – 2cosx + 2 = 0; c) 2sin2x – 3sinx + 1 = 0 d) 6cos2x + 5sinx – 7 = 0; e) cos2x + 3sinx = 2; f) cos2x + cosx + 1 = 0 Bài 3:Giải các phương trình: a) cos2x + 9cosx + 5 = 0; b) sin22x – 2cos2x + =0 c) cos2x + sin2x + sinx = d) tan2x + (1 – )tanx – = 0 e) cot2x – 4 cotx + 3 = 0 f) tan4x – 4tan2x + 3 = 0 Bài 4: Giải các phương trình: a) sinx + cosx = b) sinx – cosx = c) sin( + 2x) + sin(π – 2x) = 1 d) cos2x - sin2x = 1 + sin2x Bài 5: Giải các phương trình: a) sin2x + 2sinx.cosx – 2cos2x = b) 3sin2x – sin2x – cosx = 0 c) 6sin2x – sinx.cosx – cos2x = 3 d) 4sin2x – 3sin2x – 2cos2x = 4 Bài 6: Xác định m để các phương trình có nghiệm: a) mtan2x – 2tanx + 2 = 0 b) (m2 + 2)sin2x + 4msinx.cosx = m2 + 3 c) mcosx – (m + 1)sinx = m d) cosx + 2sinx = m – 1 Bài 7: Giải các phương trình sau: CHƯƠNG II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT I. Lý thuyết cần nắm - Các quy tắc đếm - Tìm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. - Khai triển nhị thức Newton - Công thức tính xác suất. II. Các dạng bài tập cần rèn luyện - Quy tắc đếm - Các bài toán liên quan đến khai triển nhị thức Newton, tìm hệ số, số hạng của khai triển một nhị thức - Tính xác suất của biến cố. III. Bài tập rèn luyện: PHẦN 1. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Bài 1. Có 25 đội bong tham gia thi đấu, cứ hai đội thì đá với nhau 2 trận (đi và về). Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu? Bài 2. 1/ Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số? 2/ Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và là số chẵn? 3/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5? Bài 3. Một hội đồng nhân dân có 15 người, cần bầu ra một chủ tịch, 1 phó chủ tịch, 1 thư kí. Hỏi có mấy cách nếu không ai được kiêm nhiệm? Bài 4. Trong một tuần An định mỗi tối đi thăm một người bạn trong số 10 người bạn của mình. Hỏi An có thể lập được bao nhiêu kế hoạch thăm bạn nếu: 1/ Có thể thăm một bạn nhiều lần? 2/ Không đến thăm một bạn quá một lần? Bài 5. Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh thành một hàng dọc? Bài 6. Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn A, B, C, D, E vào một ghế dài 5 chỗ nếu: 1/ Bạn C ngồi chính giữa 2/ Hai bạn A và E ngồi hai đầu ghế Bài 7. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thiết lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau mà hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau? Bài 8. Có 2 sách Toán khác nhau, 3 sách Lý khác nhau và 4 sách Hóa khác nhau. Cần sắp xếp các sách thành một hàng sao cho các sách cùng môn kề nhau. Hỏi có bao nhiêu cách? Bài 10. Sắp xếp 5 người vào một băng ghế có 7 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách? Bài 11. Từ tập hợp có thể lập được mấy số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau Bài 12. Có 10 quyển sách khác nhau và 7 cây bút khác nhau. Cần chọn ra 3 quyển sách và 3 cây bút để tặng cho 3 học sinh, mỗi em được tặng một quyển sách và một cây bút. Có mấy cách? Bài 14. Có 10 cuốn sách toán khác nhau. Chọn ra 4 cuốn, hỏi có bao nhiêu cách? Bài 15. Một nhóm có 5 nam và 3 nữ. Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất một nữ. Hỏi có bao nhiêu cách? Bài 16. Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó người ta chọn ra 10 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cả ba loại dễ, trung bình và khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra? Bài 17. Hội đồng quản trị của một công ty gồm 12 người, trong đó có 5 nữ. Từ hội đồng quản trị đó người ta bầu ra 1 chủ tịch hội đồng quản trị, 1 phó chủ tịch hội đồng quản trị và 2 ủy viên. Hỏi có mấy cách bầu sao cho trong 4 người được bầu phải có nữ? Bài 18. Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Tính số cách chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên Bài 19. Một hộp đựng 15 bi khác nhau gồm 4 bi đỏ, 5 bi trắng và 6 bi vàng. Tính số cách chọn 4 viên bi từ hộp đó sao cho không có đủ 3 màu. Bài 20. Một lớp học có 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có 6 học sinh được chọn ra để lập một tốp ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau 1/ Nếu phải có ít nhất là 2 nữ 2/ Nếu phải chọn tùy ý Bài 21. Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Người ta muốn chọn ra 3 tem thư và 3 bì thư rồi dán 3 tem thư vào 3 bì thư đó. Có bao nhiêu cách? Bài 22. Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam, 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội đó về 3 tỉnh miền núi sao cho mỗi tình nguyện đều có 4 nam, 1 nữ? Bài 24. Tìm số hạng không chứa trong khai triển của nhị thức: 1/ 2/ 3/ 4/ Bài 25. Tìm số hạng thứ 31 trong khai triển: Bài 26. Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển: Bài 27. Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niu-tơn , biết rằng Bài 28. Cho biết tổng của 3 hệ số của 3 số hạng đầu tiên trong khai triển là 97. Tìm số hạng chứa PHẦN 2. XÁC SUẤT Bài 1. Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất. Gọi A là biến cố “tổng số chấm trên hai mặt của hai con súc sắc bằng 4” 1/ Liệt kê các kết quả thuận lợi của biến cố A 2/ Tính xác suất của biến cố A Bài 2. Chọn ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ bài tú – lơ – khơ: 1/ Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đó có đúng 3 quân bài đó thuộc 1 bộ (ví dụ có 3 con 4) 2/ Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đó có 4 quân bài thuộc một bộ Bài 3. Gieo một con súc sắc hai lần. Tính xác suất để: 1/ Mặt 4 chấm xuất hiện ở lần đầu tiên 2/ Mặt 4 chấm xuất hiện ít nhất một lần Bài 4. Trong một bình có 3 quả cầu đen khác nhau và 4 quả cầu đỏ khác nhau. Lấy ra 2 quả cầu. Tính xác suất để: 1/ Hai quả cầu lấy ra màu đen 2/ Hai quả cầu lấy ra cùng màu Bài 5. Gieo 3 con đồng xu. Tính xác suất để: 1/ Có đồng xu lật ngửa 2/ Không có đồng xu nào sấp Bài 6. Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi lần 3 viên bi. Tính xác suất trong hai trường hợp sau: 1/ Lấy được 3 viên bi màu đỏ 2/ Lấy được ít nhất hai viên bi màu đỏ Bài 7. Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất để: 1/ Tổng số chấm xuất hiện trên hai con là 9 2/ Tổng số chấm xuất hiện trên hai con là 5 3/ Số chấm xuất hiện trên hai con hơn kém nhau 3 Bài 8. Gieo đồng thời 3 con súc sắc. Tính xác suất để: 1/ Tổng số chấm xuất hiện của 3 con là 10 2/ Tổng số chấm xuất hiện của 3 con là 7 Bài 9. Một đợt xổ số phát hành 20.000 vé trong đó có một giải nhất, 100 giải nhì, 200 giải ba, 1000 giải tư và 5000 giải khuyến khích. Tính xác suất để một người mua 3 vé trúng một giải nhì và hai giải khuyến khích Bài 10. Trong 100 vé xổ số có 1 vé trúng 100.000đ, 5 vé trúng 50.000đ và 10 vé trúng 10.000đ. Một người mua ngẫu nhiên 3 vé. Tính xác suất để: 1/ Người mua trúng thưởng đúng 30.000đ 2/ Người mua trúng thưởng 20.000đ Bài 11. Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách đến thuê phòng, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Người quản lí chọn ngẫu nhiên 6 người. Tính xác suất để: 1/ Có 6 khách là nam 2/ Có 4 khách nam, 2 khách nữ 3/ Có ít nhất 2 khách là nữ Bài 12. Có 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên ra 2 tấm thẻ. Tính xác suất để tích của hai số trên tấm thẻ là một số chẵn Bài 13. Một lô hàng gồm 100 sản phẩm, trong đó có 30 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô hàng 1/ Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt 2/ Lấy ra ngẫu nhiên (1 lần) 10 sản phẩm từ lô hàng. Tìm xác suất để 10 sản phẩm lấy ra có đúng 8 sản phẩm tốt Bài 14. Kết quả (b, c) của việc gieo hai con súc sắc cân đối hai lần, được thay vào phương trình . Tính xác suất để: 1/ Phương trình vô nghiệm 2/ Phương trình có nghiệm kép 3/ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt Bài 15. Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh. Một hộp khác chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ và 9 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một bi. Tính xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu CHƯƠNG III: CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN I. Kiến thức cần nhớ * Cấp số cộng 1. Định nghĩa: Cấp số cộng là một dãy số ( hữu hạn hay vô hạn), trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đỗi gọi là công sai. Gọi d là công sai, theo định nghĩa ta có: un+1 = un + d (n = 1, 2, ...). Số hạng tổng quát Định lí: Số hạng tổng quát un của một cấp số cộng có số hạng đầu u1 và công sai d được cho bởi công thức: un = u1 + (n - 1)d Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng Định lí: Để tính Sn tacó hai công thức sau: Sn tính theo u1 và d Sn tính theo u1 và un * Cấp số nhân Định nghĩa: Cấp số nhân là một dãy số ( hữu hạn hay vô hạn), tronh đó kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đỗi gọi là công bội. Gọi q là công bội, theo định nghĩa ta có un+1 =un.q (n = 1, 2, ...). Số hạng tổng quát Định lí: Số hạng tổng quát của một cấp số nhân được cho bởi công thức: un = u1 (q) Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân. Cho một cấp số nhân với công bội q 1 u1, u2, ...,un, ... Định lí: Ta có: (q 1) II. Bài tập rèn luyện Dạng toán 1: Xác định cấp số Phương pháp: Xác định và d nếu là cấp số cộng Xác định và q nếu là cấp số nhân. Bài 1: Xác định số hạng cần tìm trong mỗi cấp số cộng dưới đây: tìm u15. tìmu20. Bài 2: Xác định cấp số cộng có công sai là 3, số hạng cuối là 12 và có tổng bằng 30. Bài 3: Cho cấp số cộng: Tìm số hạng đầu và công sai của nó. Bài 4: Tìm cấp số cộng có 5 số hạng biết tổng là 25 và tổng các bình phương của chúng là 165. Bài 5: Tìm 3 số tạo thành một cấp số cộng biết số hạng đầu là 5 và tích số của chúng là 1140. Bài 6: Tìm chiều dài các cạnh của một tam giác vuông biết chúng tạo thành một cấp số cộng với công sai là 25. Bài 7: Cho cấp số cộng u1, u2, u3, ... Biết u1 + u4 + u7 + u10 + u13 + u16 = 147. Tính u1 + u6 + u11 + u16. Bài 8: Một cấp số cộng (an) có a3 + a13 = 80. Tìm tổng S15 của 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó. Bài 9: Một cấp số cộng có 11 số hạng. Tổng của chúng là 176. Hiệu của số hạng cuối và số hạng đầu là 30. Tìm cấp số đó. Bài 10: cho cấp số cộng (an) có a1 = 4, d = -3. Tính a10. Bài 11: Tính u1, d trong các cấp số cộng sau đây: Bài 12: Cho cấp số cộng (un) có u3 = -15, u14 = 18. Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên. Bài 13: Cho cấp số cộng (un) có u1 = 17, d = 3. Tính u20 và S20. Bài 14: Cho cấp số cộng (un) có a10 = 10, d = -4. Tính u1 và S10. Bài 15: Cho cấp số cộng (un) có u6 = 17 và u11 = -1. Tính d và S11 Bài 16: Cho cấp số cộng (un) có u3 = -15, u4 = 18. Tìm tổng của 20 số hạng đầu tiên BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ NHÂN Bài 1: Tìm các số hạng của cấp số nhân biết: 1/ Cấp số nhân có 6 số hạng mà u1 = 243 và u6 = 1 2/ Cho q = , n = 6, S6 = 2730. Tìm u1, u6. Bài 2: Cho cấp số nhân có: u3 = 18 và u6 = -486. Tìm số hạng đầu tiên và công bội q của cấp số nhân đó Bài 3: Tìm u1 và q của cấp số nhân biết: Bài 4: Tìm u1 và q của cấp số nhân (un) có: u3=12, u5=48. Bài 5: Tìm u và q của cấp số nhân (un) biết: Bài 6: Tìm cấp số nhân (un) biết cấp số đó có 4 số hạng có tổng bằng 360 và số hạng cuối gấp 9 lần số hạng thứ hai. Bài 7: Tổng 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng là 21. Nếu số thứ hai trừ đi 1 và số thứ ba cộng thêm 1 thì ba số đó lập thành một cấp số nhân. Tìm ba số đó. Bài 8 :Cho CSN bit u1=-3; q=-2. S -768 là số hạng thứ mấy? Phần Hình học CHƯƠNG 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng I. Các dạng bài tập + Xác định ảnh của một hình qua phép tịnh tiến, vị tự , phép quay, phép đồng dạng. + Phương pháp vận dụng phép dời hình, phép đồng dạng làm các dạng toán: xác định ảnh của đường thẳng, đường tròn. II. BÀI TẬP: Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ cho và đường thẳng có phương trình : và đường tròn (C): a) Tìm tọa độ các điểm A’, B’ theo thứ tự là ảnh của điểm A, B qua phép tịnh tiến theo . b) Tìm phương trình của đường thẳng là ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo . c) Tìm phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn đường kính AB qua phép tịnh tiến theo vec tơ Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ( -2; 1) và đường thẳng d có phương trình : 2x – 3y + 3 = 0 và đường thẳng d1 có phương trình: 2x – 3y – 5 = 0 a) Viết phương trình đường thẳng d’là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo b) Tìm tọa độ của có giá vuông góc với đường thẳng d để d1 là ảnh của d qua phép tịnh tiến Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: . Tìm phương trình đường tròn (C’) ảnh của ( C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 Bài 4: Cho hình vuông ABCD tâm O. Phép quay Q có tâm quay O và góc quay . Với giá trị nào của , phép quay Q biến hình vuông ABCD thành chính nó ? Bài 5: Nếu thì phép vị tự tâm biến thành theo tỉ số bằng bao nhiêu? Bài 6 : Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M( 2;1). Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 và phép tịnh tiến theo vectơ biến M thành điểm N. Tìm tọa độ điểm N Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;2). Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số vị tự k = -2 và phép đối xứng tâm O sẽ biến M thành các điểm N. Tìm tọa độ của N Bài 8 : Trong mặt phẳng Oxy cho (d): . Phép vị tự tâm O tỉ số biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ , tìm phương trình của d’ Bài 9 : Cho tam giác đều ABC , O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Với giá trị nào sau đây của góc thì phép quay Q(O; ) biến tam giác ABC thành chính nó ? Bài 10 : Cho đường tròn (C) có phương trình: x2+ y2 -2x + 6y - 4 = 0. Tìm ảnh của đường trong (C): a) Qua phép vị tự V(O;) b) Qua phép vị tự V(0;) Bài 11: Cho M'(4;-3). Gọi M' = Q(o;900)(M). Tọa độ của M là bao nhiêu ? Bài 12 : Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(-3;2), B(1;-2), C(2;5), D(-1;-3) .Gọi A1 là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ. Gọi A2 là ảnh của A1 qua phép Tìm tọa độ A2. Bài 13: Trong hệ trục tọa độ Oxy.Gọi V là phép vị tự tâm O tỉ số -2 và T là phép tịnh tiến theo vecto , F là phép hợp thành của V và T. Tìm ảnh của đường thẳng (d) -3x – 8y = 3 qua phép dời hình F Bài 14: Trong mặt phẳng Oxy .Tìm ảnh của đường tròn (C):(x – 2)2 + (y – 4)2 = 16 qua việc thực hiện liên tiếp phép và phép với . Bài 15: Cho tam giác ABC. trọng tâm G. a. Tìm ảnh của điểm B qua phép quay tâm A góc quay . b. Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm A góc quay . c. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép quay tâm G góc quay . Bài 16 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2,-2) và đường thẳng d có phương trình : 2x + y – 1 = 0 . a/ Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc quay . b/ Tìm ảnh của d qua phép quay tâm A góc quay -. Bài 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình : . Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn đã cho qua phép quay tâm O góc quay , - Bài 18: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 3x + y – 3 = 0 và điểm A (-1;2) Tìm phương trình đường thẳng (d’) là ảnh của (d) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm A tỉ số -2 và phép tịnh tiến theo vec tơ . Bài 19: Cho tam giác ABC vuông tại A, G là trọng tâm tam giác. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự : a/Tâm G, tỉ số b/ Tâm G, tỉ số 2 c/Tâm A, tỉ số - 2 Bài 20:Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I(1,2) và đường tròn tâm I, bán kính 2. Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp : a/ Phép quay tâm O, góc và phép vị tự tâm O, tỉ số 2. b/ Phép vị tự tâm O, tỉ số -2 và phép tịnh tiến theo vectơ AB với A(1;2), B(2;-3) Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;-4), đường thẳng (d): , đường tròn (C): . Tìm ảnh của M, đt (d) ; đ tròn (C) qua phép tịnh tiến vectơ =(-3 ; 1). Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho điểm vectơ =(-1;2), M(2;-3 ) và đường tròn (C): (x-2)2 + (y + 1 )2 = 10 . Tìm ảnh của M, (C) qua phép tịnh tiến . Câu 23: Cho đường tròn C có phương trình (x – 2)2 + (y + 1)2 = 4 Viết phương trình đường tròn C’ ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I (1;1), tỉ số k = - Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (-3;4) đường thẳng d có phương trình: 2x + y – 4 = 0. Hãy viết phương trình của đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3 Câu 25: Cho đường thẳng: . Tìm ảnh của d qua: Phép quay tâm O góc quay -900. Phép vị tự tâm I (2; -5) tỉ số vị tự k = 2 Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(2;-3) và đường thẳng (d): 5x-3y+15=0 . Tìm ảnh quả A, (d) qua phép quay tâm O góc quay 90o. LỚP NÂNG CAO LÀM THÊM CÁC CÂU SAU: Câu 1: Cho điểm M(1;-3) và đường thẳng (d): x-2y+3=0. Tìm ảnh của M, (d) qua phép đối tâm I(-2;1) Câu 2: Cho điểm M(1;-3) và đường thẳng (d): x-2y+3=0. Tìm ảnh của M, (d) qua phép đối tâm I(-2;1) Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;-4), đường thẳng (d): ; đường tròn (C): . Tìm ảnh của M, (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Ox và phép đối xứng tâm O. Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(3; -2), bán kính 3. Viết phương trình ảnh của đường tròn ( I; 3 ) qua phép tịnh tiến theo véctơ b/ Viết phương trình ảnh của đường tròn ( I; 3 ) qua phép đối xứng trục Ox. Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): . Hãy viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số và phép đối xứng trục Ox. Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (3; -1) và đường thẳng d có phương trình: x + 2y – 1 = 0. Tìm ảnh của A và d qua: a/ Phép đối xứng qua trục Oy. b/ Phép vị tự tâm O tỉ số k=-2. Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (I,3) Trong đó I(-2;3) a/ Viết phương trình đường tròn (I,3). b/ Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn (I,3) qua việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo véc tơ (-3,2) Câu 8: Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho đường thẳng d:x-2y+1=0 và điểm I(2;-1). a/ Chứng minh rằng IÏd. Viết phương trình của đường thẳng (D) đi qua I và (D) song song với d. b/ Cho A(-3;2) và B(5;0). Chứng minh A và B không nằm ở phần mặt phẳng ở giữa hai đường thẳng d và (D). c/ Tìm tọa độ của MÎd và của NÎ(D) sao cho AM+BN ngắn nhất. Câu 9: Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, tìm tọa độ của M’ là ảnh của M(2;-1) qua phép đối xứng trục d: x-2y+1=0. Câu 10: Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho đường tròn (C):(x-1)2+(y+2)2=9. Tìm ảnh của (C) trong phép đối xứng qua đường phân giác d: y = x. Câu 11: Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, tìm tọa độ của M’ là ảnh của M(2;-1) qua phép đối xứng tâm I(3; 1). Câu 12: Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, tìm ảnh của đường thẳng d:x+y-1=0 qua phép đối xứng tâm I(3; 1). Câu 13: Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, tìm ảnh của đường tròn (C):(x-1)2+(y-1)2=4 qua phép đối xứng tâm I(3; 1). Câu 14: Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho ba điểm A(1;-1), B(3;2) và C(7;-5). Ta thực hiện liên tiếp 2 phép biến hình: Phép vị tự tâm O tỉ số k=-2 và phép đối xứng tâm I(-1;3) biến A, B, C lần lượt thành A’, B’ và C’. a/ Tìm tọa độ của A’, B’ và C’. b/ Chứng minh rằng hai tam giác ABC và A’B’C’ đồng dạng. Câu 15: Cho phép biến hình f thỏa biến mỗi điểm M(x;y) thành M’(x-2;y+1) Chứng minh f là một phép dời hình. Tìm ảnh của elip (E): qua phép biến hình f. Câu 16: Cho phép biến hình f thỏa biến mỗi điểm M(x;y) thành M’(x’;y’) sao cho: . f có phải là một phép dời hình không? tại sao? Câu 17: Với a cho trước, xét phép biến hình f biến mỗi điểm M(x;y) thành M’(x’;y’), trong đó: f có phải là một phép dời hình hay không? Câu 18: Cho phép biến hình f biến mỗi điểm M(x;y) thành M’(x’;y’), trong đó: Chứng minh f là một phép dời hình. Tìm ảnh của elíp (E): qua phép dời hình f. Câu 19: Cho đường thẳng D:3x-y-7=0. Tìm ảnh của A(-1;0) qua phép đối xứng trục D. Câu 20: Tìm ảnh của parabol (P): y=ax2 qua phép tịnh tiến theo vectơ =(m;n) . Câu 21: Phép tịnh tiến theo vectơ ≠ biến đường thẳng (D):3x-y-2=0 thành đường thẳng (D’):3x-y+18=0. Tìm tọa độ của biết vuông góc với (D) và (D’). Câu 22: Phép tịnh tiến theo vectơ =(2;-3) biến đường tròn (C):x2+y2-6x+2y-5=0 thành đường tròn (C’) có tâm I’. Tìm tọa độ của I’. Câu 23: Cho hình bình hành OABC với A(-2;1) và B ở trên đường thẳng d:2x-y-5=0. Tập hợp của C là đường nào? CHƯƠNG 2: QUAN HỆ SONG SONG I. Kiến thức trọng tâm 1. Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng, 2. Tìm giao điểm của 2 đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng 3. Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy 4. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng 5. Chúng minh đt song song mặt phẳng 6. Chứng minh mặt phẳng song song mặt phẳng II. Bài tập áp dụng Dạng 1: Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng 1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình bình hành tâm O.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC.Gọi (P) là mặt phẳng qua 3 điểm M,N và B a) Tìm các giao tuyến (P) ∩ (SAB) và (P) ∩ (SBC) b)Tìm giao điểm I của đường thẳng SO với mặt phẳng (P) và giao điểm K của đường thẳng SD với mặt phẳng (P) c)Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (SDC) d)Xác định các giao điểm E, F của các đường thẳng DA,DC với (P). Chứng minh rằng E ,B ,F thẳng hàng 2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang đáy lớn AB.Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SB và SC a)Xác định giao tuyến (SAD) ∩ (SBC) b)Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (AIJ) c)Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AIJ) 3. Cho hình chóp SABCD có AB và CD không