Giáo án Hình học 11 - Tiết: 28, 29 - Bài 1: Vectơ trong không gian

CHƯƠNG III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN . QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN. Bài 1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Tiết : 28 – 29 Ngày soạn : 12 / 2 / 2008 Ngày dạy : 19 / 2 / 2008 (Lớp : 11B1,11B2 ) I. MỤC TIÊU : Kiến thức : Biết được : Quy tắc hình hộp để cộng vectơ trong không gian ; Khái niệm và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ trong không gian. Kĩ năng : Xác định được góc giữa hai vectơ trong không gian. Vận dụng được phép cộng , trừ vectơ , nhân vectơ với một số , tích vô hướng của hai vectơ , sự bằng nhau của hai vectơ trong không gian để giải bài tập. Biết cách xét sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của ba vectơ trong không gian. Thái độ : Thấy được sự phát triển toán học , thấy được tính chặt chẽ của toán học khi phát triển mở rộng các kiến thức. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : Học sinh : - Bút chì , thước kẻ ,SGK. - Xem trước bài mới ở nhà. Giáo viên : Phương pháp : Nêu vấn đề , gợi ý giải quyết vấn đề. Phương tiện : Thước kẻ , phấn màu , hình vẽ minh họa. Tiết 28 III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Kiểm tra bài cũ : Không có. Bài mới : HOẠT ĐỘNG 1. Định Nghĩa Vectơ Trong Không Gian Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên - Nêu định nghĩa, cách kí hiệu vectơ . - Nêu khái niệm : 2 vectơ bằng nhau , vectơ đối nhau , vectơ – không. + : Đọc và vẽ hình . Nêu kết quả : không cùng nằm trong một mặt phẳng. + : Vẽ hình , nêu kết quả . - Yêu cầu học sinh nêu định nghĩa vectơ trong không gian. - Lưu ý : Các khái niệm liên quan đến vec tơ như : giá, độ dài của vectơ , sự cùng phương , cùng hướng của 2 vectơ , vectơ – không , sự bằng nhau của 2 vectơ được định nghĩa như trong mặt phẳng. - Hướng dẫn học sinh làm , . HOẠT ĐỘNG 2. Phép Cộng Và Phép Trừ Vectơ Trong Không Gian Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên - Nhắc lại: + Quy tắc 3 điểm : + Quy tắc hình bình hành ABCD : + Quy tắc trừ : - Nghiên cứu Ví dụ 1 , nắm cách giải trong SGK. Có thể trình bày cách giải khác : Biến đổi vế phải bằng vế trái ; Biến đổi tương đương. - Trả lời : Tổng 2 vectơ đối nhau bằng . Aùp dụng làm : + Quan sát hình vẽ 3.2 /SGK. + Trả lời và giải thích : . - Quan sát hình vẽ SGK hoặc trên bảng . - Chứng minh dựa vào gợi ý của giáo viên. = = - Phát biểu quy tắc hình hộp tương tự cho các đỉnh : B , C , D. - Tương tự trong hình học phẳng , yêu cầu học sinh nhắc lại : Quy tắc cộng (quy tắc 3 điểm , quy tắc hình bình hành ) , quy tắc trừ. - Yêu cầu học sinh nghiên cứu Ví dụ 1/SGK. Hướng dẫn : Biến đổi Vế trái bằng vế phải bằng cách sử dụng quy tắc 3 điểm. Gọi học sinh lên bảng trình bày cách giải khác. - Hỏi : Tổng hai vectơ đối nhau ? - Hướng dẫn học sinh đi đến quy tắc hình hộp : G C H F E D B A + Vẽ hình hộp ABCD.EFGH lên bảng . + Tính tổng : ? + Lưu ý : Trong không gian , nếu 3 vectơ cùng chung một đỉnh , ta có quy tắc hình hộp . HOẠT ĐỘNG 3. Phép nhân vectơ với một số . Một số tính chất trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác trong mặt phẳng . Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên - Nêu một số tính chất : k cùng hướng với nếu k > 0 và ngược hướng với nếu k < 0. * I là trung điểm AB , M bất kì : ; * G là trọng tâm tam giác ABC , M bất kì : ; - Nghiên cứu Ví dụ 2 /SGK. + Quan sát hình vẽ và nắm được phương pháp giải trong SGK. + Lên bảng trình bày bài giải ( có thể theo cách khác ) : a) = = - Đặt vấn đề : Phép nhân một số thực với một vectơ trong không gian cũng có các tính chất như trong mặt phẳng. - Yêu cầu học sinh nhắc lại một số tính chất trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác trong mặt phẳng. - Yêu cầu học sinh nghiên cứu Ví dụ 2 /SGK. + Vẽ hình 3.4 lên bảng . + Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải ( theo SGK hoặc cách khác ). Hướng dẫn lại : a) Sử dụng qui tắc 3 điểm + Sử dụng tính chất trung điểm đoạn thẳng. b) Sử dụng quy tắc 3 điểm , chèn điểm G vào mỗi vectơ để xuất hiện . + Sử dụng tính chất trọng tâm tam giác BCD. IV. CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP : Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên Nhận nhiệm vụ : Vẽ hình , thảo luận và lên bảng trình bày . Giao bài tập : Bài 2 , 3 / Trang 91 /SGK. - Vẽ hình lên bảng để học sinh dễ quan sát. Gợi ý : Bài 2/ Chú ý các vectơ bằng nhau trong hình hộp. Bài 3/ Sử dụng tính chất trung điểm đoạn thẳng. V. DẶN DÒ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ : Học bài và làm các bài tập 1,4 , 5, 6/ Trang 91 , 92 / SGK. VI. RÚT KINH NGHIỆM : ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. Bài 1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN(tt) Ngày soạn : 12 / 2 / 2008 Ngày dạy : 19 / 2 / 2008 (11B1 , 11B2) Tiết 29 Kiểm tra bài cũ : Cho tứ diện ABCD , M , N lần lượt là trung điểm AB , CD . a) Chứng minh rằng : (Bài 4/SGK) b) G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh : (Bài 6/SGK). Bài mới : HOẠT ĐỘNG 1. Khái Niệm Sự Đồng Phẳng Của Ba Vectơ Trong Không Gian Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên - Quan sát hình vẽ , hiểu được thế nào là 3 vectơ đồng phẳng về mặt trực quan. - Nắm định nghĩa 3 vectơ đồng phẳng (SGK). - Đọc đề và nghiên cứu Ví dụ 3. Nắm được hướng giải : Chứng minh BC , AD cùng song song với một phẳng (MNPQ) chứa đường thẳng MN . - Đặt vấn đề : Thế nào là ba vectơ đồng phẳng? Treo hình vẽ minh họa ( 3.5 , 3.6 /SGK) và giải thích cho học sinh . Chú ý : Việc xác định sự đồng phẳng hay không đồng phẳng của 3 vectơ không phụ thuộc vào việc chọn điểm O. - Hình thành định nghĩa. - Yêu cầu học sinh áp dụng định nghĩa và nghiên cứu Ví dụ 3 /SGK. + Vẽ hình lên bảng . + Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giải ? + Chú ý : 3 đường thẳng MN , AD , BC cùng song song với 1 mặt phẳng ( có vô số mặt phẳng là các mp song song với mp(MNPQ)). Aùp dụng : Làm /SGK Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên - Vẽ hình . - Thảo luận , nêu hướng giải quyết : Chứng minh IK , ED cùng song song với mp (AFC) chứa đường thẳng AF. - Lên bảng trình bày bài giải hoàn chỉnh . - Các học sinh khác nhận xét , bổ sung. - Trả lời : Những mặt phẳng song song với mp(AFC) . K I G C H F E D B A - Để thời gian học sinh thảo luận . - Yêu cầu học sinh nêu hướng giải và lên bảng trình bày. - Nhận xét : có giá cùng song song với mặt phẳng nào ? HOẠT ĐỘNG 2. Điều Kiện Để Ba Vectơ Đồng Phẳng Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên - Nhắc lại sự phân tích 1 vectơ theo 2 vectơ không cùng phương trong mp. - Nêu tóm tắt nội dung Định lí 1 : không cùng phương . , đồng phẳng m, n : - Nêu chứng minh theo gợi ý của giáo viên . - Trả lời /SGK. - Nghiên cứu Ví dụ 4/SGK : + Ghi giả thiết , kết luận . + Vẽ hình . + Chứng minh theo gợi ý của giáo viên. + Trả lời yêu cầu bài toán. - Em hãy nhắc lại phương pháp phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương trong mp? GV : Giới thiệu Định lí 1 bằng cách yêu cầu một học sinh đọc định lí trong SGK và gọi học sinh ghi tóm tắt và chứng minh. - Gợi ý chứng minh : Biểu diễn 3 vectơ ,cùng chung điểm đầu O . , đồng phẳng ĩ OABC thuộc một mp . - Yêu cầu học sinh trả lời /SGK. - Yêu cầu học sinh nghiên cứu Ví dụ 4/SGK. Gợi ý học sinh chứng minh : Phân tích theo 2 vectơ theo các bước. * Chứng minh * Tìm mối liên hệ : với ; * Phân tích HOẠT ĐỘNG 3. Định lí 2 Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên - Tiếp thu kiến thức . - Nghiên cứu Ví dụ 5/SGK. Nêu các bước phân tích . - Đặt vấn đề :Dựa vào quy tắc cộng , quy tắc hình hộp , ta có thể phân tích 1 vectơ trong không gian theo 3 vectơ không đồng phẳng. Giáo viên nêu Định lí 2/SGK. Yêu cầu học sinh nghiên cứu Ví dụ 5/SGK. + Giáo viên vẽ hình . + Gọi học sinh nêu các bước phân tích. Luyện tập và củng cố : Bài 10 /SGK. Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên - Vẽ hình vào vở. - Thảo luận nhóm , thống nhất phương án trong mỗi nhóm. - Đại diện nhóm lên trình bày : Cách 1 : chứng minh KI , FG // (ABC) chứa AC. Cách 2 : Phân tích : - Vẽ hình lên bảng. - Gợi ý: Có thể làm theo 2 cách : + Cách 1 :Dựa vào định nghĩa. + Cách 2 : Dựa vào Điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ . Dặn dò và Bài tập về nhà : Làm các bài tập 7, 8 , 9 /Trang 92/SGK. Rút kinh nghiệm : ………………………………………………………………………………………………………………………………………………