Đề cương ôn tập môn Toán 9 học kỳ I năm 2008-2009

ĐẠI SỐ I. PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A. Phương trình bậc nhất hai ẩn Phương trình luôn có vô số nghiệm. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c B. Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 1) Phương pháp thế: *Phương pháp: Tìm x theo y hoặc y theo x trong một phương trình của hệ rồi thay thế vào phương trình còn lại. 2) Phương pháp cộng đại số Bước 1: Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình đã cho để được một phương trình mới. Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ và giữ nguyên phương trình kia. *Phương pháp: Biến đổi hai phương trình của hệ sao cho hệ số của x hoặc y trong hai phương trình đối nhau. 3) Phương pháp đặt ẩn phụ: *Phương pháp: Đặt ẩn phụ rồi biến đổi hệ phương trình đã cho thành hệ phương trình mới, sau đó giải bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số. C. Phương pháp giải hệ phương trình bằng đồ thị Phương pháp: Vẽ đồ thị của hai phương trình trên cùng một hệ trục toạ độ a) Nếu đồ thị của hai phưong trình cắt nhau tại một điểm thì toạ độ giao điểm là nghiệm của hệ. b) Nếu đồ thị của hai phương trình không cắt nhau thì hệ phương trình vô nghiệm. c) Nếu đồ thị của hai phương trình trùng nhau thì hệ phương trình có vô số nghiệm. D. Phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: Bước 1: Lập hệ phương trình: Chọn hai ẩn (Thường là x và y) Nêu rõ đơn vị cho ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn. Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết. Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại đại lượng. Bước 2: Giải hệ phương trình trên Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận. EChú ý: *Loại toán chuyên động: S = v.t S: là quãng đường, đơn vị km (hoặc m) v: là vận tốc, đơn vị km/h (hoặc m/s) t: là thời gian, đơn vị giờ (h) (hoặc giây (s) ) Ngoài ra, cần đọc kỹ đề để hiểu được chuyển động của các động tử là chuyển động cùng chiều hay ngược chiều, xuất phát cùng một lúc hay không cùng một lúc. Có thể vẽ sơ đồ hoặc lập bảng để hình dung bài toán dễ hơn: + Nếu động tử chuyển động trên dòng nước chảy thì: vxuôi dòng = v động tử + vdòng nước vngược dòng = vđộng tử - vdòng nước * Loại toán về công việc đồng thời (Hoặc các vòi nước chảy) Trong loại toán này, khối lượng công việc tương tự như quãng đường trong toán chuyển động. Thời gian có ý nghĩa như thời gian trong toán chuyển động. Năng suất làm việc của mỗi đội (Hoặc năng suất chảy của vòi nước) có ý nghĩa tương tự như vận tốc của các động tử trong toán chuyển động E. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax2 (a 0) Phương pháp: Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số Bước 2: Nêu tính chất biến thiên (Đồng biến, nghịch biến, và tại x = 0) Bước 3: Lập bảng giá trị. Bước 4: Dựa vào bảng giá trị vẽ đồ thị Bước 5: Nhận xét đồ thị vẽ được: + Trường hợp a > 0: Đồ thị hàm số y = ax2 là một Parapol có đỉnh O(0;0) cực tiểu, Parapol có bề lõm quay về phía y dương, và nhận trục Oy làm trục đối xứng. + Trường hợp a < 0: Đồ thị hàm số y = ax2 là một Parapol có đỉnh O(0;0) cực đại, Parapol có bề lõm quay về phía y âm, và nhận trục Oy làm trục đối xứng. F. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI: ax2 + bx +c = 0 1) Phương pháp giải theo phương trình tích: Có thể biến đổi tương đương để phương trình bậc hai thành phương trình tích ( tích các thừa số bậc nhất). Để giải phương trình :f(x) = ax2 + bx + c = 0 , ta biến đổi phương trình về dạng q(x).g(x) = 0 trong đó q(x), g(x) là các đa thức bậc nhất, rồi giải các phương trình này để tìm nghiệm của phương trình đã cho: EChú ý: Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ( lớp 8) 2) Phương pháp dùng công thức nghiệm: Bước 1: Lập biệt số Bước 2: Xét dấu của : * Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: * Nếu = 0 thì phương trình có hai nghiệm kép: * Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm 3)Phương pháp dùng công thức nghiệm thu gọn Bước 1: + Xác định b’: Ta có b = 2b’ +Lập biệt số thu gọn: Bước 2: Xét dấu của : * Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: * Nếu = 0 thì phương trình có hai nghiệm kép: * Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm 4) Tính nhẫm nghiệm của phương trình bậc hai: a) Biết S = x1 + x2 = ; P = x1.x2 = Suy ra: x1 = và x2 = b) Biết được: a + b + c = 0 Suy ra: x1 = 1 ; x2 = c) Biết được: Suy ra: EChú ý: So sánh a + c với b * Nếu a + c = b thì sử dụng * Nếu a + c và b là hai số đối nhau thì sử dụng a + b + c = 0 5) Phương pháp đồ thị: Phương pháp: Tách phương trình bậc hai thành hai phần ở hai vế khác nhau: Một vế có dạng: y = ax2 (D) Một vế có dạng: y = ax + b (P) Sau đó vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ. a) Nếu đồ thị của đường thẳng (D) cắt đồ thị của parapol (P) thì hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình đã cho. b) Nếu đồ thị của đường thẳng (D) tiếp xúc đồ thị của parapol (P) thì hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình đã cho. c) Nếu đồ thị của đường thẳng (D) không cắt đồ thị của parapol (P) thì pt đã cho vô nghiệm. EChú ý: Có thể sử dụng phương pháp trên để giải các bài toán về sự tương giao giữa đường thẳng(D) và Parapol (P): {Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng (D) cắt parapol (P) tại hai điểm phân biệt hoặc tại một điểm(Tiếp xúc) hoặc đường thẳng (D) không cắt parapol (P)} (D): y = a1x + b1 (P): y = a2x2 Lược giải: Bước 1: Phương trình hoành độ giao điểm giữa (D) và (P) là: a2x2 = a1x + b1 ax2 + bx + c = 0 (1) {Phương trình (1) có chứa tham số m} Bước 2: * (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt > 0 Suy ra giá trị của m * (D) tiếp xúc với (P) = 0 Suy ra giá trị của m * (D) không cắt (P) < 0 Suy ra giá trị của m Bước 3: Kết luận 6) Phương trình bậc hai có tham số m Dạng: ax2 + bx + c = 0 (1) Phương pháp: tìm giá trị của tham số m thoả mãn điều kiện bài toán. Lập biệt số hoặc của phương trình bậc hai đã cho theo m a) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 0 (hoăc 0) Từ đó suy ra giá trị tham số m b) Phương trình (1) có nghiệm kép =0 (hoăc = 0) Từ đó suy ra giá trị tham số m c) Phương trình (1) vô nghiệm < 0 (hoăc < 0) Từ đó suy ra giá trị tham số m 7) Giải và biện luận (về số nghiệm) của phương trình bậc hai Phương pháp: Bước 1: Lập biệt số hoặc của phương trình bậc hai đã cho theo m Bước 2: Biện luận trong 3 trường hợp của (hoặc ) a) Nếu > 0 ( hoặc > 0 ) : Suy ra m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Tính nghiệm phân biệt đó theo m b) Nếu = 0 ( hoặc = 0 ) : Suy ra m để phương trình có nghiệm phân kép. Tính nghiệm kép đó theo m c) Nếu < 0 ( hoặc < 0 ): Suy ra m để phương trình vô nghiệm G.PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PT BẬC HAI 1) Phương trình có ẩn ở mẫu: Bước 1: Thu tất cả về một vế, vế còn lại bằng 0 Bước 2: Đặt điều kiện các mẫu khác 0. Từ đó suy ra điều kiện của ẩn trong phương trình Bước 3: Giải phương trình bằng cách quy đồng mẫu thức Bước 4: Đối chiếu với điều kiện của ẩn và kết luận nghiệm 2) Phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0 (a0) (1) Bước 1: Đặt x2 = t, t0 Bước 2: Giải phương trình bậc hai trung gian. Ta có: Phương trình (1)at2 + bt + c = 0 (2) Bước 3: Với mỗi giá trị không âm của t, ta giải phương trình x2 = t để tìm x Lược giải: * Nếu < 0 thì phương trình (2) vô nghiệm phương trình (1) vô nghiệm * Nếu = 0 thì phương trình (2) có nghiệm kép: t0 + S < 0 t0 < 0: phương trình (1) vô nghiệm + S = 0 t0 = 0: phương trình (1) có nghiệm kép x = 0 + S > 0 t0 > 0 : phương trình (1) có hai nghiệm kép x * Nếu> 0 thì pt (2) có hai nghiệm phân biệt: + P < 0 t1 < 0 < t2 : Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x +t1 < t2 = 0 : Phương trình (1) có nghiệm x = 0 +0 = t1 < t2 : Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt: x = 0 ; x +t1 < t2 < 0 : Phương trình (1) vô nghiệm +0 < t1< t2 : Phương trình (1) có 4 nghiệm: x ; x Tóm lại: Phương trình: ax4 + bx2 + c = 0 (a0) (1) Đặt t = x2 0 Phương trình (1) at2 + bt + c = 0 (a0) , , + Phương trình(1) có 4 nghiệm phân biệt + Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt +Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt + Phương trình (1) có 1 nghiệm + Phương trình (1) vô nghiệm H. HỆ THỨC VI- ÉT 1) Tính giá trị của biểu thức nghiệm pt bậc hai bằng cách không giải phương trình Phương pháp: Bước 1: Xét biệt số = b2 – 4ac > 0 hoặc = b’2 – ac hoặc P = ac < 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Bước 2: Tìm tổng S và tích P của phương trình rồi thay vào biểu thức. EChú ý: Một số biểu thức đối xứng giữa các nghiệm của phương trình bậc hai Giả sử phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 (a0) có hai nghiệm x1 , x2 Ta có các hệ thức sau: a) b) c) d) e) f) g) h) i) 2) Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm x1 , x2 Bước 1: Lập tổng S = x1 + x2 và tích P = x1x2 Bước 2: Kiểm tra điều kiện: S2 - 4P 0 ? Bước 3: + Nếu S2 – 4P 0 thì x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình: X2 – SX + P = 0 + Nếu S2 – 4P < 0: Không có phương trình nào có hai nghiệm x1, x2 3) Tìm giá trị của tham số m của phương trình bậc hai thoả hệ thức cho trước Bước 1: Lập biệt số (hoặc) cho 0 hoặc 0 để suy ra điều kiện tham số m cho phương trình có nghiệm Bước 2: Tìm m trong hệ thức cho trước. Sau đó, chọn giá trị m thích hợp với điều kiện và trả lời. 4) Giá trị lớn nhất: “ Nếu hai số có tổng không đổi thì tích hai số đó lớn nhất khi hai số bằng nhau” Giả sử x1 + x2 =s không đổi, còn P = x1x2 thay đổi Do điều kiện: S2 – 4P 0 Suy ra P Vậy maxP = khi và chỉ khi 5) Giá trị nhỏ nhất: “ Nếu hai số dương có tích không thay đổi thì tổng của hai số đó nhỏ nhất khi hai số bằng nhau” Giả sử: x1 ,x2 >0 và x1x2 = P không đổi, còn x1 + x2 = S thay đổi Do điều kiện: S2 – 4P 0 Suy ra: Vậy minS = khi và chỉ khi :x1 = x2 = 6) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình bậc hai phụ thuộc tham số m Bước 1: Lập biệt số (hoặc ) Bước 2: Cho 0 (hoặc 0) để suy ra điều kiện tham số m cho phương trình có nghiệm Bước 3: Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình. Theo định lý Vi-ét tínhtheo m Bước 4: Thay m từ (1) vào (2) ta được hệ thức cần tìm. 7) Phương pháp giải toán bằng cách lập phương trình bậc hai Bước 1: Chọn ẩn, ghi rõ đơn vị và điều kiện của ẩn. Bước 2: Lập phương trình: + Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết. + dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng để lập phươnh trình. Bước 3: Giải phương trình Bước 4: Đối chiếu với điều kiện ở bước 1 để trả lời 8) Tìm giá trị của tham số m để hai phương trình tương đương: ax2 + bx + c = 0 (1) a’x2 + b’x + c’ = 0 (2) Lược giải: * Phương trình (1) tương đương với phương trình (2) Hai phương trình vô nghiệm * Tồn tại nghiệm x1 , x2 của (1) và x3 , x4 của (2) để hai phương trình tương đương thì: 9) Lập phương trình bậc hai thoả mãn điều kiện của bài toán Gọi x1 , x2 là nghiệm của phương trình : ax2 + bx + c = 0 (1) a) Lập phương trình bậc hai có các nghiệm gấp đôi các nghiệm của phương trình (1): *Gọi y1 , y2 là hai nghiệm của phương trình cần tìm. *Tính S và P của phương trình (1) Theo đề, ta có y1 = 2x1 và y2 = 2x2 Suy ra y1 + y2 = 2( x1 + x2 ) = 2S y1.y2 = 4x1.x2 = 4P Vậy y1 ,y2 là nghiệm của phương trình: y2 – (y1 + y2 )y + y1.y2 = 0 b) Lập phương trình bậc hai có tổng hai nghiệm bằng tích nghịch đảo hai nghiệm của phương trình (1) và có tích hai nghiệm bằng tổng các nghịch đảo của các nghiệm của phương trình (1): * Tính S và P của phương trình (1) * Tính * Do đó: y1 , y2 là nghiệm của phương trình : y2 – (y1 + y2 )y + y1.y2 = 0 c)Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là : và { là hằng số } * Tính S và P của phương trình (1) * Tính: * Do đó: y1 , y2 là nghiệm của phương trình : y2 – (y1 + y2 )y + y1.y2 = 0 10) Tìm giá trị tham số m thoả mãn điều kiện về nghiệm của phương trình bậc hai chứa tham số m: ax2 + bx + c = 0 (1) a) Phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu b) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu c) Phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu phân biệt d) Phương trình có hai nghiệm dương {0 < x1 x2 } e) Phương trình có hai nghiệm âm { x1 x2 < 0 } f) Phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt { x1 < x2 < 0 } g) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt đều dương {0 < x1 < x2 } h) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn i) Phương trình (1)có hai nghiệm trái dấu , có giá trị tuyệt đối bằng nhau j) Phương trình (1) có đúng một nghiệm dương Xét các trường hợp: * Trường hợp 1: a = 0 Phương trình (1) có dạng pt bậc nhất Tìm nghiệm x Kiểm tra nghiệm này có dương hay không . Sau đó kết luận * Truờng hợp 2: a 0: phương trình (1) là phương trình bậc hai. Muốn xác định tham số m để phương trình có đúng một nghiệm dương, ta xét các khả năng sau: + Phương trình có một nghiệm kép dương Tìm m + Phương trình có một nghiệm bằng 0 còn nghiệm kia lớn hơn 0Tìm m + Phương trình có hai nghiệm trái dấu Tìm m Kết hợp 3 khả năng trên Tìm m Kết luận: Tổng hợp 2 trường hợp chọn giá trị thích hợp của m k) Phương trình (1) có đúng một nghiệm không dương: * Trường hợp 1: a = 0 Phương trình (1) có dạng phương trình bậc nhất Tìm nghiệm x Kiểm tra nghiệm này có dương hay không . Sau đó kết luận * Truờng hợp 2: a0: phương trình (1) là phương trình bậc hai. Muốn xác định tham số m để phương trình có đúng một nghiệm dương, ta xét các khả năng sau: + Phương trình có một nghiệm kép không dương Tìm m + Phương trình có một nghiệm bằng 0 còn nghiệm kia nhỏ hơn 0Tìm m + Phương trình có hai nghiệm trái dấu Tìm m Kết hợp 3 khả năng trên Tìm m Kết luận: Tổng hợp 2 trường hợp chọn giá trị thích hợp của m l) Phương trình (1) có ít nhất một nghiệm không âm * Trường hợp 1: a = 0 Phương trình (1) có dạng phương trình bậc nhất Tìm nghiệm x Kiểm tra nghiệm này có dương hay không . Sau đó kết luận * Truờng hợp 2: a0: phương trình (1) là phương trình bậc hai. Phương pháp 1: Phương trình (1) có ít nhất một nghiệm không âm Phương trình (1) có một nghiệm dương Phương trình (1) có một nghiệm âm và một nghiệm không âm ( Giải hai TH tìm m ) Phương pháp 2: Phương trình (1) có ít nhất một nghiệm không âm Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu Phương trình (1) có một nghiệm bằng 0 Phương trình (1) có 2 nghiệm dương Phương pháp 3: Với m (Thoả mãn a0 ). Phương trình (1) có nghiệm (Từ đó tìm m) Các nghiệm của phương trình (1) là: Cho x1 (Tìm m) (2) Cho x2 (Tìm m) (3) Kết hợp (2), (3) và điều kiện của m (Thoả a0) Suy ra giá trị tham số m cần tìm Phương pháp 4: Phương trình (1) có hai nghiệm đều âmGiải tìm giá trị của m (*) Vậy pt (1) có ít nhất một nghiệm không âm m nhận các giá trị trái với giá trị của m ở (*) HÌNH HỌC A. CÁC ĐỊNH NGHĨA: 1. Góc ở tâm : Góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn. 2. Số đo cung: - Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. - Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 3600 và số đo của cung nhỏ ( Có chung hai mút với đường tròn). - Số đo của nửa đường tròn bằng 1800. 3. Góc nội tiếp: Góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung: Góc có đỉnh tại tiếp điểm, một cạnh là tiếp tuyến và cạnh kia chứa dây cung. 5. Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn. 6. Đường tròn đi qua các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn. 7.Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn. B.CÁC ĐỊNH LÝ: 1. Định lý cộng số đo cung: Nếu C là điểm nằm trên cung AB thì sđsđsđ 2.So sánh cung: Trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau: - Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau. - Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn. 3. Định lý hệ giữa cung và dây: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau: - Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau và ngược lại. - Cung lớn hơn căng dây lớn hơn và ngược lại. (Trong một đường tròn hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.) 4. Định lý liên hệ giữa đường kính, cung và dây: - Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy. Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây cung ( không phải là đường kính ) thì đi qua điểm chính giữa của cung ấy. - Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại. 5. Định lý góc nội tiếp: Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. 6. Hệ quả góc nội tiếp: Trong một đường tròn: + Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. + Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. + Góc nội tiếp ( nhỏ hơn hoặc bằng 900 ) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. + Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. 7. Định lý góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn. 8. Hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung: Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. 9.Định lý góc có đỉnh ở bên trong đường tròn: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn có số đo bằng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn. 10. Định lý góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn có số đo bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn. 11.Quỹ tích (tập hợp ) các điểm nhìn một đoạn thẳng cho trước dưới một góc Không đổi là hai cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng đó (00 < < 1800 ). 12. Định lý tứ giác nội tiếp: + ( Thuận ) : Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800. + ( Đảo) : Nếu một tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn. 13. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn: + Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800. + Tứ giác có góc ngoài tải một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện. + Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một diểm. Điểm đó gọi là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác. + Tứ giác cá hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc . + Hình thang cân nội tiếp đường tròn có tâm là giao điểm 2 đường trung trực của hai cạnh bên. + Hình vuông , hình chữ nhật nội tiếp đường tròn có tâm là giao điểm hai đường chéo. 14. Định lý đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp: Bất kì đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp. 15. Độ dài của một cung n0 bán kính R: 16. Độ dài đường tròn bán kính R: 17. Diện tích hình tròn bán kính R: 18. Diện tích hình quạt tròn cung n0 bán kính R: 19. Hình trụ bán kính r, chiều cao h: + Diện tích xung quanh: + Diện tích toàn phần: + Thể tích: ( S là diện tích đáy) 20. Hình nón bán kính đáy r, đường sinh + Diện tích xung quanh: + Diện tích toàn phần: + Thể tích: 21. Hình nón cụt bán kính đáy r1, r2 , đường sinh : + Diện tích xung quanh: + Thể tích: 22. Hình cầu bán kính R: + Diện tích mặt cầu: + Thể tích hình cầu: *BÀI TẬP I. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH a) b) c) d) e) f) h) II. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) III. GIẢI VÀ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI a) b) c) IV. VẬN DUNG HỆ THỨC VI-ÉT TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC THEO CÁC NGHIỆM Bài 1: Không giải phương trình: Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm gấp đôi các nghiệm của phương trình trên. Bài 2: Cho phương trình: a) Chứng tỏ rằng phương trình trên có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có nghiệm x = – 4 và tính nghiệm kia. c) Tìm m để tổng hai nghiệm của phương trình bằng – 11. Tìm hai nghiệm đó. Bài 3:Không dùng công thức nghiệm áp dụng vào phương trình sau: . a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt . b) Tính: Bài 4: Cho phương trình: a) Tìm điều kiện của m để phương trình trên có nghiệm. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn: Bài 5: Cho phương trình: . Gọi là hai nghiệm của phương trình trên. Xác định m để : a)Phương trình có hai nghiệm phân biệt b)Phương trình có nghiệm kép. c) Phương trình vô nghiệm. e) Phương trình có hai nghiệm cùng dấu. d) Phương trình có hai nghiệm trái dấu. f) Phương trình có hai nghiệm dương. g) Phương trình có hai nghiệm âm. h) Phương trình có hai nghiệm trái dấu mà giá trị tuyệt đối của nghiệm âm lớn hơn nghiệm dương. Bài 6: Cho phương trình: a) Giải phương trình khi m = 2 b) Định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. V. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG (d) VÀ PARAPOL (P) Bài 1: Cho a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy. b) Chứng minh rằng: (P) và (d) chỉ cắt nhau tại một điểm duy nhất. c) Xác định toạ độ giao điểm giữa (P) và (d). Bài 2: Cho , m là tham số và (d): y = ax + b a) Tìm a và b biết rằng (d) đi qua A( –1; 3) và B(2 ;0) b) Tìm m sao cho (P) tiếp xúc với (d) vừa tìm được. Tìm toạ độ giao điểm tiếp xúc của (P) và (d). Bài 3: Cho a) Vẽ (P). b) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Vẽ (d),xác định toạ độ của A và B khi m = 2 c) Tìm giá trị của m để (d) tiếp xúc với (P). Bài 4: Cho a) Xác định a để (P) đi qua điểm A( 2; 1). Vẽ (P) với a vừa tìm được. b) Tìm m để (d) không cắt (P). c)Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. d) Tìm m để (d) cắt (P) tại một điểm duy nhất. e) Xác định toạ giao điểm tiếp xúc của (P) và (d). f) Xác định m để (P) và (d) có ít nhất một điểm chung. g) Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d) khi m = – 3. Bài 5: Cho a) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) khi m = b) Tìm m để (P) và (d) có ít nhất một điểm chung. Bài 6: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm A và B của (P) và (d) bằng phương pháp đại số. c) Từ A và B vẽ AH xx’;BK x’x.Tính diện tích của tứ giác AHBK. Bài 7: Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) a) Tìm a biết rằng (P) qua A(1 ; –1). Vẽ (P) với a vừa tìm được. b) Trên (P) lấy B có hoành độ bằng –2 . Viết phương trình của đường thẳng AB và tìm toạ độ giao điểm D của đường thẳng AB và trục tung. c) Viết phương trình đường thẳng (d) qua O và song song với AB, xác định toạ độ giao điểm C của đường thẳng (d) và (P). ( C khác O). VI. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁH LẬP HEÄ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá. Bài 2: Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km và một đoạn xuống dốc dài 5 km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ A về B hết 41 phút ( vận tốc lên dốc, xưống dốc lúc đi và về như nhau ). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc. Bài 3: Một ô tô đi từ C đến D, nếu tăng thêm vận tốc là 20 km/ h thì sẽ đến nơi sớm hơn 1 giờ. nếu tăng thêm 1h thì người đó phải bớt đi vận tốc là 10 km/h. Tính vận tốc và thời gian của ô tô. Bài 4: Hai ca nô cùng khởi hành từ hai điạ điểm A,B cách nhau 85 km, đi ngược chiều nhau, sau 1 giờ 40 phút gặp nhau. Tính vận tốc thực của mỗi ca nô. Biết rằng vận tốc ca nô xuôi dòng hơn vận tốc ca nô ngược dòng là 9 km/h và vận tốc nước là 3 km/h. Bài 5: Hai người cách nhau một quãng đường AB dài 120 km khởi hành cùng mộ lúc. Nếu hai người đi cùng chiều, gặp nhau sau 6 giờ. Nếu hai người đi ngược chiều, gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi người. Bài 6: Chữ số hàng chục của một số có hai chữ số lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau sẽ được một số bằng số cho ban đầu. Tính số cho ban đầu. Bài 7: Trong tháng giêng, hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy. Trong tháng 2, tổ 1 vượt mức 15%, tổ 2 vượt mức 12%, nên sản xuất được 819 chi tiết máy. Tính xem trong tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? Bài 8: Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định làm trong 12 ngày. Họ cùng làm với nhau được 8 ngày thì đội 1 được điều động đi làm việc khác, đội 2 tiếp tục làm. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất tăng gấp đôi nên đội 2 đã làm xong phần việc còn lại trong 3 ngày rưỡi. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì bao nhiêu ngày xong công việc trên. ( với năng suất bình thường ). VII. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 Bài 1: Liên đội trường giao cho lớp 9A nhặt 105 kg giấy vụn. Vì mỗi bạn góp nhiều hơn chỉ tiêu được giao là 1 kg. Nên dù có 4 bạn chưa nộp nhưng số giấy vụn đã vượt chỉ tiêu 19 kg. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh. Bài 2: Một ca nô xuôi dòng 44 km rồi ngược dòng 27 km. Hết tất cả 3 giờ 30 phút. Biết vận tốc thực của ca nô là 20 km/h. Tính vận tốc dòng nước. Bài 3: Một ca nô xuôi dòng một khúc sông dài 90 km rồi đi ngược dòng về 36 km. Biết rằng thời gian xuôi dòng nhiều hơn