Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 học kì I

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 10 ĐẠI SỐ 1.LÝ THUỴẾT : 1. Dạng toán tìm TXĐ , sự biến thiên , tính chẵn lẻ của hàm số . 2. Lược đồ giải và biện luận phương trình dạng : ax + b = 0 , các dạng pt có thể quy về dạng trên . 3. Dạng toán chứng minh bất đẳng thức .Tìm GTLN ,GTNN . 4. Các dạng toán có liên quan đến hàm số bậc nhất , bậc hai . *) Tìm hàm số thoả đk cho trước . *) Lập bảng biến thiên và vẽ đờ thị của hàm sớ . *) Xác định giao điểm của đường thẳng và parabol . *) Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình có liên quan đến đồ thị (P). *) Từ đồ thị hàm số y = f(x) suy ra dạng đồ thị của hàm số y = - f(x) , y= (/x/) , y = /f(x)/ . *) Câu hỏi về giá trị cực tiểu , giá trị cực đại . 2. BÀI TẬP : 1/ Tìm tập xác định của các hàm số sau : a/ y = b/ y = c/ y = d/ y = e/ y = g/ y = h/ y = + i/ y = + j/ y = 2/ Tìm m để tập xác định của hàm số là tập con của khoảng (0 , + ¥ ) a) y = b) y = 3/ Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số : a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4 - 3x2 - 1 c/ y = - d/ y = e/ y = /x + 2/ - /x - 2/ f) y = 4/ Cho hàm số y = x2 +2x – 3m có đồ thị ( Pm) . Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ( P1) của hàm số khi m =1 ? Tìm gđ của ( P1) với đt (d) : y = -4x +4 . Tìm đk của m để đt (d1) : y= x+ 2 cắt ( Pm) tại 2 điểm phân biệt ? Tìm đk của m để đt (d) : y= -4x+ 4 và ( Pm) có điểm chung ? Tuỳ theo tham số k hãy xét sự tương giao của ( P1) với đt y = 2k + 1 ? 5/ Cho hàm số y = -x2 + bx + c có đồ thị ( P) . a.Tìm b,c biết (P) đi qua A( -1;0) và nhận đt x =1 làm trục đối xứng ? b. Lập bảng biến thiên và vẽ đt ( P) với b, c vừa tìm được ? c. Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình :. d. Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (P) biết (d) song song với đt : y = - x ? e. Tìm n để hàm số đạt GTLN là 8 ? 6/Giải các hệ phương trình sau : a. b. c. d. e . f . 7/Giải phương trình sau : a. -x4 + 10x2 - 9 = 0 b. |3x + 4| = |x - 2| c. |x - 2| = 3x2 - x - 2 d.|x2 - 4x + 5| = 4x - 1 e. = 2(x - 1) f. x2 - 6x + 9 = 4 g. x2 + x + = 4 h. 2|x + 2| - |x - 1| + x = 0 l. = 8/ Cho phương trình 3x2 +5x + 2m +1 = 0 a. Tìm m để pt có nghiệm ? b. Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng -3 và tính nghiệm kia ? c. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu ? d. Tìm m để phương trình có hai nhiệm âm phân biệt ? e. Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả x1 ; x2 mãn hệ thức x31 + x32 = 10 ? 9/Chứng minh các bất đẳng thức sau: a. a2 + b2 + 4 ³ ab + 2(a + b) b. a2 + b2 + c2 + 3 ³ 2(a + b + c) c. + + ³ 3 ;"a, b, c > 0 d. (a + b) (b + c) (c + a) ³ 8abc ;"a, b, c ³ 0 e. (a + b + c) ( + + ) ³ 9 ; "a, b, c > 0 f. (1 + ) ( 1 + ) (1 + ) ³ 8; "a, b, c > 0 g. + + ³ + + ;"a, b, c > 0 h. + + ³ ;"a, b, c > 0 l. (a3 + b3) ( + ) ³ (a + b)2 ; "a, b > 0 m. + + ³ + + ; "a, b, c > 0 k. Với n số không âm : và a1.a2…an =1 ,ta có : 10. Tìm GTLN và GTNN (nếu có ) của hàm số : a . y = (1 - x)x ; 0 £ x £ 1 b. y = (2x - 1) (3 - 2x) ; £ x £ c. y = ; x > 4 d. III.Trắc nghiệm : Nếu không nói gì thêm là ta chọn câu đúng nhất trong tất cả các câu 1.Mệnh đề nào sau đay sai? a. b. c. không chia hết cho 3 d. 2.Trong các tập hợp sau ,tập hợp nào đúng một tập con : 3.Cho A =[1;8]; B = [8;10) ; C = .Khi đó tập hợp là: 4.Xét sự biến thiên của hàm số y = a.Hàm số luôn đồng biến b.Hàm số đồng biến trên (-;0),nghịch biến trên (0;+) c.Hàm số đồng biến trên (-;1),nghịch biến trên (1;+) d.Hàm số đồng biến trên (0;+),nghịch biến trên (-;0) 5.Parabol y = ax2 + bx + 2 cắt trục hoành tại x1 = 1, x2 = 2 là : a.y = x2 – 4x + 2 b. y = -x2 + 2x + 2 c.y =2 x2 +x + 2 d.y = x2 – 3x + 2 6.Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua điểm M(1;-1) và có trục đối xứng x = 2 là : a.y = x2 – 4x + 2 b. y = -x2 + 2x + 2 c.y =2 x2 +x + 2 d.y = x2 – 3x + 2 7.Tọa độ diao điểm của đường thẳng y = 3x + 2 và (P) : y = 9x2 -3x -1 là : a 8.PT ; m2 +m = 4x + 2 vô nghiệm khi: a.m =2 b.m = 0 c.m =4 m = -2 9.PT : a.có 1 nghiệm x = 4 b. Vô nghiệm c. có vô số nghiệm d.nghiệm đúng với mọi x. 10.PT : x2 -2mx + m2 -2m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt với giá trị m là : a.m > ½ b.m - 1/ 2 d. đáp số khác . 11.Nghiệm của hpt là :a.(6;-15);(-6;15) b..(-6;-15);(6;15) c.(5;14);(14;5) d. .(-5;14);(-14;5) 12.Tìm m để pt 3(m+4)x + 1 = 2x + 2(m -3) có nghiệm là : a.m -4 b.m3 c. m-1 d.đáp số khác 13.Nghiệm của pt là :a.x = 1 b.x= -1 c. x = 1;x = -1 d . 14.Hàm số y = 2x là : a.hàm số chẵn b. hàm số lẻ c. hàm số không chẵn,không lẻ d.Hàm hằng 15.Parabol y = x2 -2x + 5 có đỉnh là : a. (1;4) b .(1;5) c(-1 ;8 ) d(-1;5) B.HÌNH HỌC 10 : 1.Cho 4 điểm A,B,C ,D bất kì : a. b. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB ,CD và O là trung điểm của EF . Cmr : c. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AC ,BD và O .Cmr : 2.Cho tam giác ABC . a. Gọi A’ là điểm nằm trên đoạn BC sao cho : A’B = 2A’C .Cmr :. b.Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm thuộc đoạn AC sao cho NC = 2 NA . Gọi E,F lần lượt là trung điểm của MN.BC .Chứng minh : c. Tính theo 3.Trong mặt phẳng toạ độ cho A(-1;3) ,B( -3;-2),C(4;1) a. Phân tích theo các vectơ . b.Tìm toạ độ trung điểm M,N,P của BC.CA,AB. c.Tìm toạ độ J đối xứng với B qua A . d.Tính AM,BN,CP? e.Chứng tỏ tam giác ABC vuông cân . f.Xác định chu vi và diện tích tam giác ABC . g.Chứng tỏ B,N,G thẳng hàng với G là trọng tam tam giác ABC. h.Tìm toạ độ K sao cho tứ giác BACK là hình bình hành và tìm tâm . i. Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC . j. Tìm L biết : 4. Trong mặt phẳng toạ độ cho A(-1;0) ,B( 1;4),C(3;1) a.Tính chu vi tam giác ABC . b.Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,BC .Tính độ dài đường trung bình MN . c.Tính chiều cao hạ từ B xuống AC . d.Tính diện tích tam giác ABC . e. Xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC . f.Xác định toạ độ trực tâm H của tam giác ABC . g. Xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . h. Tính Từ đó suy ra góc B . III.Trắc nghiệm : 1.Cho tam giác ABC .Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề sai: a) 2. Hãy biểu diễn vectơ theo các vectơ biết: là: a) b.) c) d) 3.Gọi G,G’ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC , A’B’C’.Tìm x sao cho: a)x=2 b.)x=3 c) x=1/2 d) x=1 4. Cho hình vuông ABCD có tâm là O . Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề sai? 5.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(2;-1),B(-1;4),C(-3;2) Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là : Toạ độ của vectơ là: 6.Cho tam giác đều ABC độ dài cạnh là a.Gíá trị của 7. Cho hình vuông ABCD độ dài cạnh là 6,giá trị của . 8. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC .Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng: 9. Cho tam giác đều ABC,đường cao BH .Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? 10. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-2;1),B(-3;0),C(1;3). Toạ độ điểm D biết là 11.Cho hai điểm A(-1;3),B(-7;1) .Chọn khẳng định đúng: a)Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm I (4;2) ; b) Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểmI (-4;2) . c) =(2;-12) ; d) =(-2;12). 12.Cho M(1;-1) ,N(3;2), P(0;-5) lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA, AB của tam giác ABC. Toạ độ của điểm A là: 13.Cho hình bình hành MNPQ có M(-2;3) ,N(0;4), P(5;-4).Toạ độ đỉnh Q là : . 14. Cho M(0;3) ,N(1;5), P(-3;-3) .Chọn khẳng định đúng: a) M,N,P không thẳng hàng; b) Điểm N ở giữa M&P. c) cùng hướng. D.)M,N,P thẳng hàng. 15. Cho M(0;1) ,N(-1;-2), P(1;5) ,Q(-1;-1) .Chọn khẳng định đúng: a) M,N,P thẳng hàng; b) MQ // NP; c)M,N,Q thẳng hàng; d.) MN // PQ. 16. Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của AC và N là trung điểm của BM thì với m.n =? a) 1/2 b.) 1/8 c)4 d)8 . 17.Cho tam giác ABC vuông cân tại A với AB = AC = a thì độ dài của vectơ a) 0 , b) a , c) , d). 18.Cho các vectơ Nếu cùng phương với thì m+n bằng : a). 0 , b) 2 , c)1 , d)3 . 19.Cho tam giác ABC với A(-2;1) , B(1;5) và C(4;x) có trọng tâm G(y;3) thì 2y +x =? a) 7 , b) 6 , c.)5 , d)3 . 20. Cho tam giác MNP với M(1;1) , N(-1;3) và P(-2;0) thì tam giác MNP là tam giác gì? a) cân tại M , b) cân tại P , c.) đều , d)vuông tại M