Đề cương ôn tập Toán 6 năm học 2009 - 2010 - Trường THCS Nhơn Phúc An

Thái Đức Thảo Trường THCS Nhơn Phúc An Nhơn Bình Định ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 6 NĂM HỌC 2009-20010 A.SỐ TỰ NHIÊN 1:Hãy nêu công thức tính: số phần tử,tổng số phần tử( dãy số tự nhiên, dãy số tự nhiên chẵn , lẻ) ? Câu 1 : Tính tổng : S = 4+5+6+ …+101 ; P = 1+3+5 + … +2007 ; Q = 2+4+6+ … +2008 . : Hãy nêu công thức tính tích , thương của hai lũy thừa cùng cơ số ? Câu 2: Thực hiện phép tính ( Tính nhanh nếu có thể ) 5.42 – 18 : 32.; b) ( 315 . 4 + 5 . 315 ) : 316 ;c) 17.85 + 15.17 – 120;d) ( 39.42 – 37.42 ) : 42 . e) 28.76 + 13.28 + 9.28 . f) ( 210.3 + 5.210 ) : 211 . Câu 3 : Tìm x , biết rằng : 5(x – 3) = 15 .; b) 10 + 2x = 45 : 43 .;c) 123 – (9x + 4) = 38 . d) 6 – 3(x+1) = 42 . e) 71 + (26 – 3x) : 5 = 75 . f) 52x–3 – 2.52 = 52.3 .k) x+ (x+1) +(x+2+…….+(x+30) =1240 n) 1+2+3+…….x=210 ; 5- Số chính phương là gì? : Hãy nêu dấu hiệu 2 ; chia hết cho 3 ; chia hết cho 5 ; cho 9?ŸBÀI 4: Trong các số sau , số nào chia hết cho 2 ; chia hết cho 3 ; chia hết cho 5 ; cho 9 1010 ; 1076 ; 1984 ; 2782 ; 3452 ; 5341 ; 6375 ; 7800 . ŸBÀI 5: Với cùng cả bốn chữ số 7 ; 5 ; 6 ; , hãy viết tất cả các số : a) Chia hết cho 2 ? b) Chia hết cho 5? c) Chia hết cho 3 ? d) Chia hết cho ? BÀI 6: Điền chữ số vào dấu * để cho :  a) Số chia hết cho 3 ? b) Số chia hết cho 9 ? c) Số chia hết cho 3 và 5 ? d)Số chia hết cho 3 màkhông chia hết cho 9 ? e) Số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 ?  * Gợi ý: d) 3 Û 5 + 2 + * 3 Û 7 + * 3 Û * Ỵ { 2 ; 5 ; 8 } .  9 Û 5 + 2 + * 9 Û 7 + * 9 Û * Ỵ { 2} .  Vậy để cho số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 thì * Ỵ { 5 ; 8 } . Ÿ Hãy nêu tính chất chia hết( không chia hết) của 1 tổng hoặc 1 hiệu? *: Số nguyên tố là gì ? Hợp số là gì? ( SGK) ŸBÀI 7 : Tìm các số tự nhiên x sao cho :  a) x Ỵ B(17) và 30 £ x £ 150 ? b) x 18 và 0 5 ? d) 30 x và x 5 và A 5 nên A là hợp số . f) Ta có 247 13 nên số bị trừ và số trừ đều 13 .Vậy B > 13 và B 13 nên B là hợp số. ŸBÀI 10 : Tìm số tự nhiên k để cho 13.k là số nguyên tố ? * Gợi ý: + Với k = 0 thì 13. k = 13 . 0 = 0 không phải là số nguyên tố .  + Với k = 1 thì 13. k = 13.1 = 13 là số nguyên tố . + Với k ³ 2 thì 13. k là hợp số , vì ngoài 1 và chính nó , thì 13k còn có ước là 13 . . ŸBÀI 11: Tìm hai số nguyên tố , biết rằng tổng của chúng là 601 ?* Gợi ý: Tổng của hai số nguyên tố là 601 , là một số lẻ nên một trong hai số phải là số nguyên  tố chẵn , đó là số 2 . Vậy số thứ hai là 601 – 2 = 599 là một số nguyên tố . ŸBÀI12 : Tính cạnh của một hình vuông , biết diện tích của nó là : a) 5929 (m2) ? b) 32400 (cm2) * Gợi ý: Diện tích hình vuông bằng bình phương của cạnh .  a) 5929 = 49 .121 = 72.112 = ( 7.11)2 = 772 . Vậy độ dài cạnh hình vuông là 77 (m) . b) 32400 = 24 . 34 . 52 = ( 22. 32. 5)2 = ( 4 . 9. 5)2 = 1802 . Vậy cạnh hình vuông dài 180 (m). ŸBÀI 13 : Tính cạnh của một hình lập phương , biết thể tích của nó là 1728 cm3 ? * Gợi ý: Thể tích hình lập phương bằng lập phương của cạnh .  Ta có : 1728 = 26.33 = ( 22.3)3 = 123 . Vậy hình lập phương có độ dài cạnh là 12(cm) .  ŸBÀI 14: Cường có 28 viên bi , Cường muốn xếp số bi đó vào các túi sao cho số bi ở các túi đều bằng  nhau . Hỏi Cường có thể xếp 28 viên bi đó vào bao nhiêu túi ( kể cả trường hợp xếp vào 1 túi ) ?* Hdẫn giải : Số túi là ước của 28 . Phân tích 28 = 22.7 . Các ước của 28 là 1 ; 2 ; 4 ; 7 ;14 ; 28 . Vậy bạn Cường có thể xếp 28 viên bi vào 1 ; 2 ; 4 ; 7 ;14 ; 28 túi . ŸBÀI 15: Tìm n Ỵ N *, biết rằng : a) 2 + 4 + 6 + 8 + ….. + 2n = 210 .  b) 1 + 3 + 5 + 7 + …… + ( 2n–1) = 225 . * Gợi ý: Vận dụng công thức tính tổng ở vế trái .  a) 2 + 4 + 6 + 8 + … + 2n = .( 2+2n ). n = n ( n+1) = 210 = (2.7)(3 .5) = 14 .15 Þ n =14 . ŸBÀI 16: Trong một phép chia , số bị chia bằng 86 , số dư bằng 9 . Tìm số chia và thương ? *Hdẫn giải : Gọi b là số chia , q là thương thì ta có : 86 = b.q + 9 b.q = 86 – 9 = 77 . Vậy b là ước của 77 và b > 9 . Phân tích ra thừa số nguyên tố 77 = 7.11 . Ước của 77 mà lớn hơn 9 là 11 và 77 . Ta được hai kết quả :  Nếu số chia là 11 thì thương là 7 . Nếu số chia là 77 thì thương là 1 .ŸBÀI 17: Một trường học có 1015 học sinh . Hỏi cần phải xếp mỗi hàng bao nhiêu học sinh , để số  học sinh ở mỗi hàng là như nhau , và không xếp quá 40 hàng , nhưng cũng không ít hơn 10 hàng ? *Hdẫn giải : Ta có 1015 = 5.7.29 .Vì xếp không quá 40 hàng nên mỗi hàng không ít hơn 27 bạn .  Vì xếp không ít hơn 10 hàng nên mỗi hàng không quá 101 bạn .  Gọi n là số bạn ở mỗi hàng, ta có : 27 n 101, mà n là ước của 1015 nên n = 35 hoặc n = 29. Giao của hai tập hợp là gì ?Cách tìm UCLN và BCNN? ŸBÀI 18: Cho A là tập hợp các số nguyên tố ; B là tập hợp các hợp số ; C là tập hợp các ước của 20 ; D là tập hợp các ước của 50 .  a) Tìm A B ? b) Tìm CD ?* Gợi ý: a) A B = Ỉ . b) C = Ư(20) = ? ; D = Ư(50) = ? . Từ đó suy ra : CD = ? ŸBÀI 19 : Tìm giao của hai tập hợp N và N* ? ŸBÀI 20: Tìm ƯCLN rồi tìm ƯC của : a) 16 và 24 ? b) 180 và 234 ? c) 60 ; 90 và 135 ?  d) 432 ; 504 và 720 ? e) 60 và 132 ? f) 168 ; 120 và 144 ? Bài 9 : Tìm số tự nhiên x lớn nhất , biết rằng 480 x và 600 x ? (Kết quả x = 120 ). ŸBÀI 21: Tìm số tự nhiên a lớn hơn 30 , biết rằng 612 a và 680 a ? * Gợi ý: Tìm ƯCLN ( 612 ; 680 ) , rồi tìm ƯC ( 612 ; 680 ) , mà các ƯC đó lớn hơn 30 .  Kết quả : a = 34 và a = 68 . ŸBÀI 22: : Tìm các ước chung lớn hơn 15 của 108 và 180 ? ( Kết quả : 18 và 36 )ŸBÀI 23:. : Tìm số tự nhiên x , biết rằng : 126 x ; 210 x và 15 14 .  320 : a dư 26 nên ( 320 – 26 ) a hay 294 a với a > 26 . Vậy a là ƯC ( 336 ; 294 ) và a > 26 . Kết quả : a = 42 .* Bài tương tự : Tìm b N , biết rằng khi chia 326 cho b thì dư 11 ,còn khi chia 553 cho b thì dư 13 ?  ( Kết quả : b = 15 và b = 45 ) . ŸBÀI 25: Biết rằng ƯCLN của hai số là 45 . Số lớn là 270 . Tìm số nhỏ ? * Gợi ý: Gọi a là số lớn ; b là số nhỏ . Vì ( a ; b ) = 45 nên a = 45m ; b = 45n ; trong đó (m ; n) = 1  và m > n . Ta có 45m = 270 m = 6 ( do ƯCLN (m ; n ) = 1 ) .  Từ đó tìm được n { 1 ; 5 }. Từ đó suy ra được : b { 45 ; 225 } . ŸBÀI 26: Tìm hai số , biết rằng tổng của chúng là 162 và ƯCLN của chúng là 18 ? * Gợi ý: Gọi a và b là hai số cần tìm ( a b ) . Vì ƯCLN ( a ; b ) = 18 nên a = 18m ; b = 18n ,  trong đó (m ; n) = 1 và m n . Ta có a + b = 18m +18n = 18(m+n) =162 m+n = 9.  Chọn cặp số m , n nguyên tố cùng nhau và có tổng bằng 9 và m n ta được bảng m n a b 1 8 18 144 2 7 36 126 4 5 72 90 ŸBÀI 27: Tìm hai số tự nhiên nhỏ hơn 200 , biết rằng hiệu của chúng là 90 , ƯCLN của chúng là 15 ? * Giải Gọi a và b là hai số cần tìm ( a > b ) . Vì ƯCLN ( a ; b ) = 15 nên a = 15m ; b = 15n ,  trong đó ( m ; n ) = 1 . và m > n . Ta có a = 15m < 200 nên m < 14 . Vì a – b = 15m – 15n = 15(m – n) = 90 m – n = 6 .  Chọn cặp số m , n nguyên tố cùng nhau , có hiệu bằng 6 và m < 14 , ta được bảng số : m n a b 13 7 195 105 11 5 165 75 7 1 105 15 ŸBÀI 28: Tìm hai số , biết tích của chúng là 8748 và ƯCLN của chúng là 27 ? * Giải Gọi a và b là hai số cần tìm ( a b ) . Vì ƯCLN ( a ; b ) = 27 nên a = 27m ; b = 27n ,  trong đó ( m ; n ) = 1 . và m n . Ta có a.b = 27m.27n = 8748 m.n = 12 .  Chọn cặp số m , n nguyên tố cùng nhau và có tích là 12 , m n ta được bảng : m n a b 1 12 27 324 3 4 81 108 Ÿ BÀI 29: Tìm hai số a và b , biết rằng : ab = 75 và ( a ; b) = 5 ? * Gợi ý: Vì (a ; b) = 5 nên a = 5m ; b = 5n , với (m , n) = 1 .  Ta có : ab = 75 25 mn = 75 mn = 3 . Từ đó suy ra : m = 3 ; n = 1 ; Hoặc m = 1 ; n = 3. Hai số a và b cần tìm là : a = 5 ; b = 15 ; Hoặc : a = 15 ; b = 5 . * Giải tương tự : Tìm hai số a và b , biết rằng : ab = 864 và ( a ; b) = 6 ? ( Kết quả : Hai số a và b là 6 và 144 ; Hoặc 18 và 48 ) . ŸBÀI 30: Một người muốn cắt một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 60 cm và 96 cm thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết , không còn thừa mảnh nào  Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông ? * Gợi ý: Tấm bìa được cắt hết thành những hình vuông bằng nhau và có độ dài cạnh lớn nhất .  Vì vậy độ dài cạnh của hình vuông là ƯCLN ( 60 ; 96 ) . Kết quả : 12 cm . * Giải : Gọi a (cm) là độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông .  Theo đề bài , ta có : a = ƯCLN ( 60 ; 96 ) . Giải tìm a rồi trả lời bài toán . ŸBÀI 31: Thảo và Linh mỗi người mua một số hộp bút chì màu , mỗi hộp có nhiều hơn 1 bút chì  màu và số bút chì ở các hộp đều bằng nhau . Tính ra Thảo có 20 bút chì màu , Linh có  15 bút chì màu . Hỏi mỗi hộp bút chì màu có bao nhiêu chiếc ? * Gợi ý: Gọi x là số bút chì trong mỗi hộp , x N và x > 1 .  Theo đề bài , ta có : 20 a và 15 a và a > 1 . Do đó a ƯC ( 20 ; 15 ) và a > 1 .  Kết quả : Mỗi hộp bút chì màu có 5 chiếc . Bài 32 Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 , biết rằng a 26 ; a 198 ? * Gợi ý: a là BCNN ( 26 ; 198 ) . Kết quả a = 1386 . ŸBÀI33: Tìm BCNN của ba số sau : Số nhỏ nhất có hai chữ số , số lớn nhất có hai chữ số và số nhỏ nhất có ba chữ số ?* Gợi ý: Kết quả BCNN ( 10 ; 99 ; 100 ) = … = 9900 .  b) x BC( 12 ; 25 ; 30 ) và 0 < x < 500 . ŸBÀI34: Một trường học tổ chức cho khoảng từ 700 đến 800 học sinh đi tham quan bằng ôtô khách . Tính số học sinh đi tham quan ? Biết rằng nếu xếp 40 hoặc 45 người vào một xe thì đều  không còn dư ai cả .* Gợi ý: Gọi x là số học sinh đi tham quan. Ta có x 40 ; x 45 x = BC(40 ;45) và 700 < x < 800  Kết quả : 720 học sinh đi tham quan . ŸBÀI 35: Hai bạn Đạt và Trang thường đến thư viện đọc sách . Đạt cứ 8 ngày đến thư viện một lần .Trang cứ 10 ngày đến thư viện một lần . Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào một  ngày . Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng đến thư viện ? * Gợi ý: Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào một ngày . Số ngày ít nhất để hai bạn lại cùng  đến thư viện lần nữa chính là BCNN của 8 và 10 . Kết quả : 40 ngày . Tương tự . Kết quả : 40 ngày .ŸBÀI 36: Số học sinh của một trường trong khoảng từ 400 đến 500 học sinh . Khi xếp hàng 17 ,  hàng 25 lần lượt thừa 8 người , 16 người . Tính số học sinh của trường đó ? * Gợi ý: Gọi a là số học sinh thì a – 8 17 và a – 16 25 và 400 a 500 .  Suy ra : a + 9 17 ; a + 9 25 ; 409 a + 9 509 .  Do đó a + 9 là bội chung của 17 và 25 , đồng thời 409 a + 9 509 .  Ta có BCNN ( 17 ; 25 ) = 425 . Vì a + 9 là bội của 425 và 409 a + 9 509 .  Do đó a + 9 = 425 nên a = 416 . ŸBÀI 37: Một khối học sinh lớp VI khi xếp hàng 2 , hàng 3 , hàng 4 , hàng 5 , hàng 6 đều thiếu 1  người ; nhưng xếp hàng 7 thì vừa đủ .Tính số học sinh khối lớp 6 này , biết số học sinh chưa đến 300 ? * Gợi ý: Gọi a là số học sinh của khối lớp 6 . Theo đề bài , ta có : 0 < a < 300 . Mặt khác :  Khi chia a cho 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 đều thiếu 1 nên a + 1 là bội chung của 2, 3, 4, 5, 6 và  1 < a + 1 < 300 . Đồng thời a 7 nên ta giải tìm được a + 1 = 120 nên a = 119 . ŸBÀI 38: Tính xem trong rổ có bao nhiêu trứng , biết rằng : Lấy số trứng đó chia cho 2 , chia cho 2 ,chia cho 2 , chia cho 2 , chia cho 2 thì lần nào cũng thừa ra 1 quả . Nhưng khi chia cho 7 thì không thừa quả nào . Đồng thời số trứng có chưa đến 400 quả .* Gợi ý: Gọi t là số trứng cần tìm ở trong rổ . Ta có t –1 là BC(2;3;4;5;6) và t –1 < 399.  Từ đó tìm được : t –1 { 60 ; 120 ; 180 ; 240 ; 300 ; 360 } . Suy ra : t { 61 ; 121 ; 181 ; 241 ; 301 ; 361 } . Mà t 7 nên chọn t = 301 . Bài 39 Học sinh lớp 6A khi xếp hàng 2 , hàng 3 , hàng 4 , hàng 6 đềuvừa đủ hàng . Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 40 đến 58.Tính số học sinh của lớp 6A. BàiCó hai lớp 6 A và 6 Blớp 6A có 36HS nam .,lớp 6B có 48 HS nữ ; người tachia đều số HS trên thành các nhóm sao cho mỗi nhóm đều có nam vànữ Hỏi khi đó có nhiều nhất mấy nhóm, mỗi nhóm có bao nhiêu HS nam và nữ? B Số nguyên: Tập hợp số nguyên là gì? Kí hiệu bằng gì? 1.Tính giá trị biểu thức a)195+(-20)+ ;b)(13-24+40) –(12- 45) ;c) (-12) –(-15) +31 –(-17) d) e)15-(-12+45) 2) Tính theo cách hợp lý a)(-128)+(321+128) ;b)234-(147+234) ;c) (124-247) +247 d)(128 -459) – (541-872) 3) Tìm x Ỵ Z a)3x+17= 2 - (4-16) b)2 – x = 5-(-47) c)x -( -12) = 12+(-14) d) -23 – (-x) = 54-(-14) e) x +(-13) = -41 -12 h) ; < 6 4.Cho tập hợp a) Viết tập hợp trên bằng cách liệt kê các phần tử? b) Tính tổng các phần tử của tập hợp trên? C .Hình học Câu hỏi : Thếnào là ba điểm thẳng hàng? Thế nào là một tia gốc O? Hai tia đối nhau? Đoạn thẳng AB là gì ? Khi nào thìAM +MB = AB?M là trung điểm của đoạnthẳng AB khi nào ? Nếu M là trung điểm của đoạn thẳngAB thì ….? Các bài toán 1.Bài 54;57/tr124 ; 6/tr127 2.Trên tia Ax vẽ các điểm B; C sao AB = 4cm ; AC= 7cm . Tính độ dài BC? Gọi I là trung điểm của AB So sánh IC và AB Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 3cm điểm I có phải là trung điểm của AD không? Vì sao? 3) Trên tia Ox vẽ các điểm M ;N sao OM = 4cm ; MN= 3cm . a)Tính độ dài ON? b)Gọi I là trung điểm của OM So sánh IN và OM 4) Vẽ đoạn thẳng AB = 5cm Lấy hai điểmE và F nằm giữa Avà B sao cho AE + AF = 7cm a) Chứng tỏ điểm E nằm giữa hai điểm B và F b) Tính EF