Đề cương ôn tập Toán 7 học kỳ II

ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP TOÁN 7 HỌC KỲ II PHẦN ĐẠI SỐ: Dạng 1: Cỏc bài tập về thống kờ HS xem và làm lại cỏc bài tập 7 trang 11, bài 10 trang 14, bài 15, 17 trang 20 ở SGK và làm thờm hai bài tập sau: Bài 1: Thời gian làm một bài tập toỏn(tớnh bằng phỳt) của 30 h/s lớp 7 được ghi lại như sau: 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14 a) Dấu hiệu ở đõy là gỡ? b) Lập bảng tần số và tớnh trung bỡnh cộng của bảng số liệu trờn. c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Bài 2: Điểm kiểm tra học kỳ mụn toỏn của một lớp 30 h/s 7 được ghi lại như sau: 2 1 2 3 4 5 3 4 5 6 7 8 4 9 10 1 1 1 2 3 9 2 3 9 8 7 5 3 2 2 a) Dấu hiệu ở đõy là gỡ? b) Lập bảng tần số và tớnh trung bỡnh cộng của bảng số liệu trờn. c) Nhận xột chung về chất lượng học của lớp đú. d)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Dạng 2: Thu gọn đơn thức, tỡm bậc, hệ số. - ễn lại cỏc cụng thức về luỹ thừa ở SGK tập 1 để ỏp dụng nhõn hai đơn thức - Xem lại và làm lại cỏc bài tập 13 trang 32 ; 61 trang 50 SGK; bài 16, 17 trang 21; 54 trang 28 SBT( sỏch mới) Bài tập bổ sung : Thu gọn đơn thức, tỡm bậc, hệ số. A= ; B= Dạng 3: Cộng, trừ cỏc đơn thức đồng dạng: Xem và làm lại cỏc bài tập: 16, 17, 20,21 SGK trang 34 Hiểu được thế nào là hai đơn thức đồng dạng Để cộng hay trừ cỏc đơn thức đồng dạng ta cộng hay trừ cỏc hệ số và giữ nguyờn phần biến Dạng 4: Thu gọn đa thưc, tỡm bậc của đa thức Phương phỏp thu gọn đa thức: Bước 1: Sắp xếp cỏc hạng tử thành từng nhúm cỏc hạng tử đồng dạng (làm ở nhỏp) Bước 2: Nhúm cỏc hạng tử đồng dạng, giữa cỏc nhúm nờn đặt dấu cộng Bước 3: Tớnh cộng, trừ cỏc hạng tử đồng dạng. Vớ dụ: Thu gọn đa thức Bước 1: + 13 (làm ở nhỏp) Bước 2:( ) + ( ) + ( ) + 13 Bước 3: + + + 13 Xem và làm lại cỏc bài tập 25, 26 trang 38 SGK; 26,27 SBT trang 23 ( sỏch mới) Thu gọn cỏc đa thức sau: B = xy + 2x2 – 3xyz + 5 – 5x2 – xyz Dạng 5: Thu gọn và sắp xếp cỏc hạng tử của đa thức một biến, tỡm bậc của đa thức một biến Làm tương tự dạng 4, nờn vừa sắp xếp vừa thu gọn Vớ dụ: Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi tỡm bậc M = -5 x2 - 5x4 − 3x3 + x2 - 4x4 + 3x3 − x + 5 = ( - 5x4 - 4x4 ) + (- 3x3 + 3x3 ) + ( -5x2 + x2 ) - x + 5 = - 9x4 + ( -4x2 ) - x + 5. Đa thức M cú bậc 4 Xem và làm lại cỏc bài tập sau: 39,40,43 trang 43 SGK; 35,36 SBT trang 24 Dạng 6: Cộng, trừ đa thức nhiều biến Phương phỏp : Bước 1: viết phộp tớnh cộng, trừ cỏc đa thức. Bước 2: bỏ dấu ngoặc (nếu cú dấu trừ đằng trước ngoặc phải bỏ dấu tất cả cỏc hạng tử ở trong ngoặc ) Bước 3: thu gọn cỏc hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ cỏc hạng tử đồng dạng) Xem lại và làm lại cỏc bài tập sau : 31,35, 38 trang 40 ở SGK Bài tập bổ sung : Bài 1: Cho cỏc đa thức : A = x2 -2x-y+3y -1 B = - 2x2 + 3y2 - 5x + y + 3 Tớnh A + B; A – B Bài 2 : Tỡm đa thức M,N biết : a) M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b) (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2 Dạng 7: Cộng trừ đa thức một biến: a)Phương phỏp: Làm tương tự như dạng 6, nờn nhúm cỏc hạng tử theo thứ tự giảm dần hoặc tăng dần của biến b) Vớ dụ : P(x) - Q(x) = (3x2 – 5 + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3) – ( x3 + 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x – 1) = 3x2 – 5 + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3 – x3 - 2x5+ x4 - x2 + 2x3 - x + 1 = – x6 - 2x5 + ( x4+ x4 ) + (– 3x3– x3 – x3 + 2x3 ) + ( 3 x2– 2x2- x2 ) - x + (-5 +1) = – x6 - 2x5 + 2 x4 + (– 3x3 ) - x + (-4) Chỳ ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)], đối với phộp trừ hai đa thức một biến em khụng nờn làm theo cỏch 2 c)Xem và làm lại cỏc bài 44,47,51,53 SGK trang 45; 40,41,42 SBT trang 25 Dạng 8: Tớnh giỏ trị biểu thức đại số : Phương phỏp : Bước 1: Thu gọn cỏc biểu thức đại số (nếu cần) Bước 2: Thay giỏ trị cho trước của cỏc biến vào biểu thức đại số. Bước 3: Tớnh giỏ trị biểu thức số. Bài tập ỏp dụng : Bài 1 : Tớnh giỏ trị biểu thức A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3 Bài 2 : Cho đa thức P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; Tớnh : P(–1); P(); Q(–2); Q(-1); Dạng 9: Nghiệm của đa thức 1 biến 1. Kiểm tra 1 số cho trước cú là nghiệm của đa thức một biến khụng a) Phương phỏp : Bước 1: Tớnh giỏ trị của đa thức tại giỏ trị của biến cho trước đú. Bước 2: Nếu giỏ trị của đa thức bằng 0 thỡ giỏ trị của biến đú là nghiệm của đa thức. b) Xem và làm lại cỏc bài tập sau: 54 trang 48; 65 trang 51 SGK 2. Tỡm nghiệm của đa thức một biến a) Phương phỏp : Bước 1: Cho đa thức bằng 0. Bước 2:Giải bài toỏn tỡm x. Bước 3: Giỏ trị x vừa tỡm được là nghiệm của đa thức. Chỳ ý : – Nếu A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 ỏp dụng để làm bài 45 SBT trang 26 – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c cú a + b + c = 0 thỡ ta kết luận đa thức cú 1 nghiệm là x = 1, nghiệm cũn lại x2 = c/a. Xem bài 46 SBT trang 26 – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c cú a – b + c = 0 thỡ ta kết luận đa thức cú 1 nghiệm là x = –1, nghiệm cũn lại x2 = -c/a. Xem bài 47 SBT trang 27 b) Xem và làm lại cỏc bài 55 trang 48 SGK; 44, 48 ( ỏp dụng chỳ ý) SBT trang 27 Dạng 10: Tỡm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x0) = a Phương phỏp : Bước 1: Thay giỏ trị x = x0 vào đa thức. Bước 2: Cho biểu thức số đú bằng a. Bước 3: Tớnh được hệ số chưa biết. Bài tập ỏp dụng : Bài 1 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xỏc định m biết rằng P(–1) = 2 Giải: Vỡ P(–1) = 2 nờn ta cú : m. (-1) – 3 = 2 => - m = 2 +3 => - m = 5 =>m =-5 Bài 2 : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3. Xỏc định m biết rằng Q(x) cú nghiệm là -1. Một số bài tập tổng hợp ở SGK, SBT và bổ sung: Làm cỏc bài tập 51 tr 48, 62,63 tr 50 ở SGK; 56 tr 28 SBT Bài 1: Cho cỏc đa thức : P(x) = 3x5+ 5x- 4x4 - 2x3 + 6 + 4x2 ; Q(x) = 2x4 - x + 3x2 - 2x3 + - x5 a) Sắp xếp cỏc hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến. b) Tớnh P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) c)Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng khụng phải là nghiệm của Q(x) Bài 2: Tỡm cỏc đa thức A và B, biết: a) A + (x2- 4xy2 + 2xz - 3y2 = 0 b) B - (4x2y + 5y2 - 3xz +z2) = - 4x2y + 3xz + 2y2 + 3z2 – 7 Bài 3: Cho hai đa thức: f(x) = 9 – x5 + 4x - 2x3 + x2 – 7x4 g(x) = -x5 – 9 + 2x5 + 7x4 + 2x3 - 3x a) Sắp xếp cỏc đa thức trờn theo luỹ thừa giảm dần của biến b) Tớnh tổng h(x) = f(x) + g(x); c) Tỡm nghiệm của đa thức h(x). Bài 4: Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5 Trong cỏc số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x) Bài 5: Tỡm nghiệm của cỏc đa thức sau. f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x) k(x)=x2-81 m(x) = x2 +7x -8 n(x)= 5x2+9x+4 PHẦN HèNH HỌC: I.Lý thuyết: - Xem lại phần ụn tập chương 2 ở SGK tập 1 trang 139 - Thuộc và vẽ hỡnh minh hoạ cỏc trường hợp bằng nhau của tam giỏc, tam giỏc vuụng - Thuộc và vẽ hỡnh minh hoạ định nghĩa và cỏc định lớ về tam giỏc cõn, tam giỏc vuụng cõn, tam giỏc đều - Thuộc và vẽ hỡnh minh hoạ định lớ Py-ta-go và định lớ Py- ta- go đảo, trực tõm của tam giỏc - Xem bảng tổng kết cỏc kiến thức cần nhớ ở SGK tập 2 trang 84,85 và xem lại cỏc kiến thức ở chương 3 - Cần phõn biệt trọng tõm, điểm cỏch đều ba cạnh, điểm cỏch đều ba đỉnh, trực tõm của tam giỏc II. Một số phương phỏp chứng minh trong chương II và chương III Chứng minh hai tam giỏc bằng nhau, tam giỏc vuụng bằng nhau: sử dụng cỏc trường hợp bằng nhau c-c-c, c-g-c, g –c –g, cạnh huyền – gúc nhọn, cạnh huyền – cạnh gúc vuụng (xem SGK tập 1 trang 139) Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai gúc bằng nhau: Cỏch1: chứng minh hai tam giỏc bằng nhau. Cỏch 2: chứng minh hai đoạn thẳng( hai gúc) là hai cạnh ( hai gúc) của một tam giỏc cõn, đều, vuụng cõn Cỏch 3: sử dụng tớnh chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai gúc bự nhau .v. v. Chứng minh tam giỏc cõn: Cỏch1: chứng minh hai cạnh bằng nhau hoặc hai gúc bằng nhau. Cỏch 2: chứng minh một tam giỏc cú hai trong bốn loại đường (trung tuyến, phõn giỏc, trung trực, đường cao) trựng nhau Cỏch 3:chứng minh tam giỏc cú hai đường trung tuyến bằng nhau v.v. Chứng minh tam giỏc đều: Cỏch 1: chứng minh 3 cạnh bằng nhau hoặc 3 gúc bằng nhau. Cỏch 2: chứng minh tam giỏc cõn cú 1 gúc bằng 600. Chứng minh tam giỏc vuụng: Cỏch 1: Chứng minh tam giỏc cú 1 gúc vuụng hoặc cú tổng hai gúc bằng 900 Cỏch 2: Dựng định lý Pytago đảo. Cỏch 3: Dựng tớnh chất: “đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thỡ tam giỏc đú là tam giỏc vuụng”. Chứng minh tia Oz là phõn giỏc của gúc xOy: Cỏch 1: Chứng minh gúc xOz bằng yOz. Cỏch 2: Chứng minh điểm M nằm trong gúc xOy và cỏch đều 2 cạnh Ox và Oy. Chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng AB Chứng minh đường thẳng đú vuụng gúc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng(kiến thức HK1) Dựa vào định lớ 2(định lớ đảo )ở SGK tập 2 trang 75, ta chứng minh 2 điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB (kiến thức HK2) Dựa vào tớnh chất của tam giỏc cõn Chứng minh bất đẳng thức, chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường đồng qui (cựng đi qua một điểm), hai đường thẳng vuụng gúc v. v. . . (dựa vào cỏc định lý tương ứng ). III. Bài tập : *HS xem l gúc xem lại và làm lại cỏc bài tập sau: Cỏc bài ở SGK tập1: 39,40,41, 43,44 tr124; 51,52 tr 128; 53, 54,56; Cỏc bài ở SGK tập2:1,2,5tr55; 13tr60; 18,19tr63; 28tr67 34tr71; 38,39,40tr73; 45,46,47tr76; 55tr80; 59, 60,61tr83; 8tr92 . Xem thờm cỏc bài ở SBT tập 2: 6,7,8tr37; 12,15tr38; 30tr41; 33tr42; 49,51tr46; 61tr48; 68,69,71tr50; 76,77,78,79tr51… Bài 1 : Cho ABC cõn tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm. a) Tớnh độ dài cỏc đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G là trọng tõm của tam giỏc ABC. Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hang và ? Bài 2: Cho ABC cõn tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. a) Chứng minh : AM BC b) Chứng minh ABM = ACM c) Từ M vẽ MH AB và MK AC. Chứng minh BH = CK d) Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh IBM cõn. Bài 3 : Cho ABC vuụng tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH AC. Trờn tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh : a) AB // HK b) AKI cõn c) d) AIC = AKC Bài 4 : Cho ABC cõn tại A (), vẽ BD AC và CE AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a)Chứng minh : ABD = ACE b) Chứng minh AED cõn c)Chứng minh AH là đường trung trực của ED d) Trờn tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh Bài 5 : Cho ABC cõn tại A. Trờn tia đối của tia BA lấy điểm D, trờn tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cựng vuụng gúc với đường thẳng BC. Chứng minh : a) HB = CK b) c)HK // DE d) AHE = AKD e)Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI DE. Bài 6: Cho ∆ ABC vuụng tại A cú BD là phõn giỏc, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng a) ABD = EBD b) BD là trung trực của AE c) DF = DC d) AD < DC; e) AE // FC. Bài 7:Cho ∆ABC vuụng ở C, cú Aˆ = 600 , tia phõn giỏc của gúc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuụng gúc với AB. (K AB), kẻ BD vuụng gúc AE (D AE). Chứng minh a) AK=KB b) AD=BC Bài 8:Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú = 300. Vẽ trung tuyến AM, trờn tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a) Chứng minh AB = CD. b) Chứng minh BAC = DCA c) Chứng minh ABM đều. Bài 9: Cho ∆ABC cú AC > AB, trung tuyến AM. Trờn tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . Nối C với D a. Chứng minh .Từ đú suy ra: b. Kẻ đường cao AH. Gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sỏnh HC và HB; EC và EB. Bài 10: Cho tam giỏc nhọn ABC cú AB > AC, vẽ đường cao AH. a) Chứng minh HB > HC b) So sỏnh gúc BAH và gúc CAH. c) Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của cỏc đoạn thẳng HM, HN. Chứng minh tam giỏc MAN là tam giỏc cõn.