Đề cương ôn tập Toán 8 (học kỳ I năm học 2010-2011)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 (HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011) A. LÝ THUYẾT: I. Phần Đại số: 1/ Nhân, chia đa thức: Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. Viết thuộc lòng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Chú ý phương pháp phối hợp và phương pháp tách hạng tử. Khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B? Khi nào thì đa thức A chia hết cho đơn thức B? Khi nào thì đa thức A chia hết cho đa thức B? 2/ Phân thức đại số: Nêu qui tắc rút gọn phân thức đại số. Áp dụng: Rút gọn phân thức: . Nêu qui tắc qui đồng mẫu thức các phân thức. Nêu qui tắc cộng, trừ phân thức cùng mẫu, không cùng mẫu. Áp dụng: Tính Nêu qui tắc nhân hai phân thức, chia hai phân thức. Nêu điều kiện của biến để giá trị của phân thức được xác định. II. Phần Hình học: 1/ Tứ giác: -Phát biểu định nghĩa tứ giác, định nghĩa các loại hình tứ giác: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. -Nắm chắc tính chất của từng loại hình tứ giác để từ đó phát hiện ra dấu hiệu nhận biết từng loại hình. -Phát biểu các tính chất của đường trung bình của tam giác, của hình thang. -Nắm chắc định nghĩa, tính chất về đối xứng tâm, đối xứng trục. Nhận biết được hình nào có tâm đối xứng, có trục đối xứng. 2/ Đa giác, diện tích đa giác: -Viết được công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác vuông, diện tích hình tam giác, diện tích hình bình hành, diện tích hình thoi (diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc). B. BÀI TẬP: I. Phần Đại số: 1/ Nhân, chia đa thức: Bài 1) Làm tính nhân: a/ xy(x2y – 5x +10y) b/ (x2 – 1)(x2 + 2x) c/ (2x -1)(3x + 2)(3 – x) d/ -2x3y(2x2 – 3y +5yz) e/ (3xn+1 – 2xn).4x2 f/ (2x2n + 3x2n-1)(x1-2n – 3x2-2n) Bài 2) Tính giá trị biểu thức(Bằng cách hợp lý nếu được): a/ 1,62 + 4.0,8.3,4 +3,42 b/ 34.54 – (152+ 1)(152 – 1) c/ x4 – 12x3 + 12x2 – 12x +111 tại x =11 d/ 5x(4x2 – 2x + 1) – 2x(10x2 – 5x – 2) Bài 3) Rút gọn biểu thức: a/ (6x + 1)2 +(6x - 1)2 -2(1 + 6x)(6x -1) b/ 3(22 + 1)(24 + 1)(28 +1)(216 + 1) c/ x(2x2 – 3) –x2(5x + 1) + x2 d/ 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3) Bài 4) Phân tích các đa thức thành nhân tử: a/ x3 -3x2 – 4x + 12 b/ x4 – 5x2 + 4 c/ (x + y + z)3 –x3 – y3 – z3 d/ (2x + 1)2 – (x – 1)2 e/ x4 + x3 + x + 1 f/ x4 – x3 – x2 + 1 g/ x3 + 3x2 + 3x + 1 – 27z3 h/ x2 – 2xy + y2 –xz + yz i/ x4 + 4x2 – 5 Bài 5) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a/ A = x2 – 6x + 11 b/ B = x2 – 20x + 101 c/ C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28 Bài 6) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a/ A =5x – x2 b/ B = x – x2 c/ C = 4x – x2 + 3 Bài 7)Làm tính chia: a/ (2x3 +5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) b/ (2x3 -5x2 + 6x – 15) : (2x – 5) c/ (x4 – x – 14) : (x – 2) d/ (15x3y4 – 10x2y4 + 5xy3) ; (-5xy2) Bài 8) Thực hiện phép chia bằng cách hợp lý: a/ (x5 + x3 + x2 + 1) : (x3 + 1) b/ (x2 + 5x + 6) : (x + 3) c/ x3 + x2 – 12) : (x – 2) d/ (x3 – 3x2) : (x – 3) Bài 9) Xác định a để đa thức x3 – 3x + a chia hết cho (x – 1)2 ? Bài 10) Tìm tất cả các số nguyên n để 2n2 + n – 7 chia hết cho n - 2 ? 2/ Phân thức đại số: Bài 11) Thực hiện các phép tính: a/ b/ x2 + 1 - c/ d/ e/ Bài 12) Thực hiện phép tính: a/ b/ c/ Bài 13) Cho biểu thức: A = a/ Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức A được xác định? b/ Tìm giá trị của x để A = 1 ; A = -3 ? II. Phần Hình học: Bài 14) cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, DC, DB. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là: a/ Hình chữ nhật b/ Hình thoi c/ hình vuông. Bài 15) Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và CD. a/ Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao? b/ gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật. c/ Hình bình hành ABCD nói trên có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông? Bài 16) Cho đoạn thẳng AB = a. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMNP, BMLK có tâm đối xứng theo thứ tự là C và D.Gọi I là trung điểm của CD. a/ Tính khoảng cách từ I đến AB? b/ Khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì điểm I dichuyển trên đường nào? Bài 17) Cho tam giác ABC vuông tại A. Có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi I, M, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. a/ Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và tính diện tích của nó. b/ Tính độ dài đoạn AM. c/ Gọi P, J, H, S lần lượt là trung điểm của AI, IM, MK, AK. Chứng minh PH vuông góc với JS. Bài 18) Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC. a/ Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật. b/ Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao? c/ Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc MHN. Bài 19) Cho hình thang cân ABCD(AB//CD) có CA là tia phân giác của góc C, AB = 13cm, CD = 23cm. a/ Tính chu vi hình thang? b/ tính diện tích hình thang? Bài 20) Cho tam giác ABC có AB = 8cm; AC = 12cm; BC = 16cm. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác. Khoãng cách từ I đến BC bằng 5cm. Tính diện tích tam giác ABC. ( Tổng quát lên: Nếu AB = c; AC = b; BC = a; khoảng cách từ I đến BC = d thì SABC = ?) oooooooooooooOoooooooooooo ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 (HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011) A. LÝ THUYẾT: I. Phần Đại số: 1/ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN: Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng như thế nào? Điều kiện để p/t ax + b = 0 là p/t bậc nhất? Thế nào là hai phương trình tương đương? Có mấy phép biến đổi tương đương phương trình? Một phương trình bậc nhất một ẩn có mấy nghiệm? Điều kiện cần chú ý khi giải p/t chứa ẩn ở mẫu là gì? Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình? 2/ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN: 1.Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng như thế nào? Cho ví dụ? 2. Có mấy phép biến đổi tương đương bất phương trình? Những qui tắc này dựa trên tính chất nào của thứ tự trên tập hợp số? 3. Cách biểu diễn tập nghiệm của bất p/t trên trục số? (chú ý đối với trường hợp nghiệm là số hữu tỉ). 4. Nắm chắc định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số và cách giải bất p/t đơn giản để vận dụng vào giải p/t chứa dấu giá trị tuyệt đối của một số. II. Phần hình học: 1/ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG: Hai đoạn thẳng AB, CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’, C’D’ khi nào? Phát biểu, vẽ hình, ghi GT- KL các: Định lý TaLet, định lý TaLet đảo, hệ quả định lý TaLet, tính chất đường phân giác của tam giác(trong và ngoài). Định nghĩa hai tam giác đồng dạng, định lý về đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại. Định lý về ba trường hợp đồng dạng của tam giác, các t/h đồng dạng, đồng dạng đặc biệt của tam giác vuông? 2/ HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG- HÌNH CHÓP ĐỀU: Nắm chắc cac khái niệm: Đường thẳng song song, vuông góc với đường thẳng, đường thẳng song song, vuông góc với mặt phẳng, mặt phẳng song song, vuông góc với mặt phẳng trong không gian. Công thức tính: Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng. vận dung các công thức vào giải các bài toán thực tế. B. BÀI TẬP: I. Phần Đại số: 1/ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN: Bài 1) Trong các số: -2; hãy tìm nghiệm của mỗi phương trình sau: a/ x2 - 2x = 3 b/ y - 4 = -3 - y c/ Bài 2) Các cặp phương trình sau có tương đương không? a/ và b/ 4x + 3 = 0 và 4x2 + 3 = 0 c/ x + 1 = x và x2 + 1 = 0 d/ x2 + 3 = 0 và (x2 + 3)(x - 5) =0 Bài 3) Chứng tỏ rằng các phương trình sau vô nghiệm: a/ 2(x + 1) = 3 + 2x b/ 2(1 - 1,5x) = -3x c/ = -1 Bài 4) Giải phương trình: a/ 7x - 8 = 4x - 7 b/ 13 - 2x = x - 2 c/ 3 + 2,25x + 2,6 = 2x + 5 + 0,4x d/ (x + 3)(x2 +1) = 0 e/ x2 - 7x + 6 = 0 f/ 2x2 - 3x - 5 = 0 Bài 5) giải phương trình: a/ b/ c/ (5x + 2)(x - 7) = 0 g/ h/ Bài 6) Cho phương trình ẩn x: a/ Giải phương trình với a = -3. b/ Xác định a để phương trình có nghiệm x = 0,5. Bài 7) a/ Tỉ số của hai số bằng . Nếu chia số thứ nhất cho 9 và chi số thứ hai cho 6 thì thương thứ nhất nhỏ hơn thương thứ hai là 3. Tìm hai số đã cho? b/ Tổng của bốn số bằng 45. Nếu lấy số thứ nhất cộng thêm 2, số thứ hai trừ đi hai, số thứ ba nhân với 2 và số thứ tư chia cho 2 thì bốn kết quả đó bằng nhau. Tìm bốn số ban đầu? c/ Một người dự định đi xe máy trên một quãng đường dài 120km trong 2 giờ 30 phút. Đi được 1 giờ người ấy nghỉ 15 phút. Để đến đích đúng giờ dự định người ấy phải tăng tốc gấp 1,2 lần vận tốc lúc đầu. tính vận tốc lúc đầu của người ấy? d/ Hai vòi nước chảy vào một cái bể. Nếu mở cả hai vòi cùng một lúc thì bể sẽ đầy sau 3 giờ 20 phút. Nếu cho vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ, vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì được bể. tính thời gian mỗi vòi chảy một mình để đầy bể? 2/ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN: Bài 8) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số: a/ 4x - 5 x + 1 b/ 9 - 2x > 3x - 6 c/ -11 - 3x < x - 1 d/ 5x + 18 3x + 13 Bài 9) a/ Tìm các nghiệm nguyên dương của bất phương trình: 17 - 3x 0 b/ Tìm các nghiệm nguyên âm của bất phương trình: 4x + 13 > 0 c/ Tìm các nghiệm tự nhiên của bất phương trình: 4x - 19 0 Bài 10) Giải các bất phương trình sau: a/ b/ c/ d/ 1 Bài 11) giải các phương trình sau: a/ b/ c/ d/ Bài 12) Tìm hai số tự nhiên biết hiệu bình phương của chúng bằng 169? II. Phần Hình học: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG: Bài 13) Cho tam giác ABC. Một đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB, AC ở D và E. Qua C kẻ đường thẳng song song với EB cắt AB ở F. Chứng minh rằng: AB2 = AD.AF Bài 14) Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 53cm, điểm D thuộc cạnh AC, AD = 20cm, DC = 8cm. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng BD ở E. tính độ dài CE? Bài 15) Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH. Tia phân giác của góc HAB cắt HB tại D, tia phân giác của góc HAC cắt HC tại E. a/ Tính độ dài AH? b/ Tính độ dài HD, HE? Bài 16) Cho tam giác ABC có AB = 18cm, AC = 27cm, BC = 30cm. Gọi D là trung điểm của AB. Điểm E thuộc cạnh AC sao cho AE = 6cm. a/ Chứng minh rằng AED đồng dạng với ABC. b/ Tính độ dài DE? Bài 17) Tam giác ABC, đường cao AH = 6cm, BH = 4cm, HC = 9cm. Chứng minh rằng: a/ Tam giác AHB đồng dạng với tam giácCHA. b/ Góc BAC = 900. Bài 18) Tam giác ABC cân tại A, AB = AC = 100cm, BC = 120cm. Các đường cao AD, BE cắt nhau ở H. a/ Tìm các tam giác đồng dạng với tam giác BDH b/ Tính HD, BH? c/ Tính HE? Bài 19) Tính chiều cao của hình lăng trụ đứng biết rằng đáy là hình thoi có các đường chéo bằng 10cm và 24cm, diện tích toàn phần hình lăng trụ bằng 1280cm2. Bài 20) Một hình chóp tứ giác đều có chiều cao 6cm, cạnh đáy 5cm. a/ Tính diện tích toàn phần của hình chóp? b/ Tính thể tích của h 0000000000 O 0000000000