Đề cương ôn tập Toán 8 năm học 2012 - 2013

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 NĂM HỌC 2012- 2013 LÝ THUYẾT Câu 1: Phát biểu các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức Câu 2: Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.Mỗi hằng đẳng thức cho 1 VD? Câu 3: Kể tên các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Mỗi phương pháp cho 1 VD. Câu 3: Phát biểu quy tắc chia 2 đa thức một biến đã sắp xếp? Cho VD. Câu 4: Nêu định nghĩa phân thức đại số, định nghĩa hai phân thức bằng nhau.Cho VD Câu 5: Phát biểu quy tắc rút gọn phân thức; quy tắc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.Cho VD Câu 6: Phát biểu các quy tắc cộng, trừ, nhân và chia các phân thức.Cho VD. Câu 7: Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhân biết: Tứ giác, hình thang, hình thang cân, hinh bình hành, hinh chữ nhật, hình thoi và hình vuông.Vẽ hình minh hoạ các đinh nghĩa. Câu 8: Viết các công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông, tam giác? Vẽ hình minh hoạ công thức BÀI TẬP Bài 1: Làm tính nhân: a) 2x. (x2 – 7x -3) b) ( -2x3 + y2 -7xy). 4xy2 c)(-5x3). (2x2+3x-5) d) (2x2 - xy+ y2).(-3x3) e)(x2 -2x+3). (x-4) f) ( 2x3 -3x -1). (5x+2) g) ( 25x2 + 10xy + 4y2). ( ( 5x – 2y) h) ( 5x3 – x2 + 2x – 3). ( 4x2 – x + 2) Bài 2: Thực hiện phép tính: a) ( 2x + 3y )2 b) ( 5x – y)2 c) d) e) (2x + y2)3 f) ( 3x2 – 2y)3 ; g) h) ( x+4) ( x2 – 4x + 16) h) ( x-3y)(x2 + 3xy + 9y2 ) k) l) ( x - 1) ( x + 3) m) (x - y)2 Bài 3: Tính nhanh: a) 20042 - 16; b) 8922 + 892 . 216 + 1082 c) 10,2 . 9,8 – 9,8 . 0,2 + 10,22 –10,2 . 0,2 d) 362 + 262 – 52 . 36 e) 993 + 1 + 3(992 + 99) f)37. 43 g) 20,03 . 45 + 20,03 . 47 + 20,03 . 8 h) 15,75 . 175 – 15, 75 . 55 – 15, 75 . 20 Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 - 2x2 + x b) x2 – 2x – 15 c) 3x3y2 – 6x2y3 + 9x2y2 c) 5x2y3 – 25x3y4 + 10x3y3 d) 12x2y – 18xy2 – 30y2 e) 5(x-y) – y.( x – y) f) y .( x – z) + 7(z - x) g) 27x2( y- 1) – 9x3 ( 1 – y) h) 36 – 12x + x2 i) 4x2 + 12x + 9 k) – 25x6 – y8 + 10x3y4 l) xy + xz + 3y + 3z m) xy – xz + y – z n) 11x + 11y – x2 – xy p) x2 – xy – 8x + 8y Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: Bài 6: Chứng minh rằng: x2 – x + 1 > 0 với mọi số thực x? Bài 7: Làm tính chia: ( x4 – 2x3 + 2x – 1) : ( x2 – 1) Bài 8: Cho phân thức: a) Tìm điều kiện của x để phân thức đã cho được xác định? b) Rút gọn phân thức? c) Tính giá trị của phân thức sau khi rút gọn với x= Bài 9: Cho biểu thức sau: a) Rút gọn biểu thức A? b) Tính giá trị của A khi ? Bài 10: Thực hiện phép tính: Bài11: Tính nhanh giá trị biểu thức: tại x = 18; y = 4 b) (2x + 1)2 + (2x - 1)2 - 2(1 + 2x)(1 - 2x) tại x = 100 Bài 12: Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định? b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x? Bài 13: Tìm điều kiện của biến để giá trị của biểu thức sau xác định? Bài 14: Cho a. Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định ? b. Tính giá trị của A tại x = 20040 ? Bài 15: Cho phân thức a. Tìm giá trị của x để phân thức bằng 0? b. Tìm x để giá trị của phân thức bằng 5/2? c. Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên? Bài 16: Chứng minh đẳng thức: Bài 17: Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện xác định của B ? b) Tìm x để B = 0; B = . c) Tìm x để B > 0; B < 0? Bài 18: a)Rút gọn và tính giá trị biểu thức M = ( x+ 3) ( x2 - 3x +9) - ( x3 + 54 - x) với x = 27 b) Tìm a; b; c thoả mãn đẳng thức: a2 - 2a + b2 +4b + 4c2 - 4c + 6 = 0 Phần II: Hình học Bài 1: DABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I. Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao? Trên tia đối của tia MA lấy điểm L sao cho ML = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi Bài 2: Cho DABC vuông ở C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB. Gọi P là điểm đối xứng của M qua N. Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật Đường thẳng CN cắt PB ở Q. Chứng minh BQ = 2PQ Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông? Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có , AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác MNCD là hình thoi Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN tại E, cắt AB tại F. Chứbg minh E là trung điểm của CF Chứng minh DMCF đều Chứng minh ba điểm F, N, D thẳng hàng. Bài 4: Cho DABC vuông tại A, AB = 5cm, AC = 12cm, AM là trung tuyến. Tính độ dài BC, AM. Trên tia AM lấy điểm D đối xứng với A qua M. Chứng minh AD = BC Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì ABDC là hình vuông. Bài 5: Cho DABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC Chứng minh BC = 2MN Gọi K là điểm đối xứng của M qua N. Tứ giác BCKM là hình gì? Vì sao? Tứ giác AKCM là hình gì? Vì sao? Để tứ giác AKCM là hình chữ nhật thì DABC can có thêm điều kiện gì? Bài 6: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC. Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nhau tại I. Chứng minh OBIC là hình chữ nhật Chứng minh AB = OI Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông. Bài 7: Cho DABC vuông tại A, phân giác BD. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BD, BC và DC. Chứng minhMNED là hình bình hành Chứng minh AMNE là hình thang can Tìm điều kiện của DABC để MNED là hình thoi Bài 8: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có . Vẽ AH ^ CD tại H. Lấy điểm E đối xứng với D qua H. Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành Qua D vẽ đường thẳng song song với AE cắt AH tại F. Chứng minh H là trung điểm của AF Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao? Bài 9: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và . Gọi E, F là trung điểm của BC, AD Chứng minh AE ^ BF Tứ giác ECDF là hình gì? Vì sao? c. Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao? Bài 10: Cho DABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I. Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao? Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi Bài 11: Cho DABC (AB < AC), đường cao AK. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Tứ giác BDEF là hình gì? Vì sao? Chứng minh DEFK là hình thang cân Gọi H là trực tâm của DABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. Bài 12: Cho hình thang cân ABCD (AB// CD và AB < CD) có AH, BK là đường cao Tứ giác ABKH là hình gì? Vì sao? Chứng minh DH = CK Gọi E là điểm đối xứng với D qua H. Chứng minh ABCE là hình bình hành Chứng minh DH = (CD – AB) Bài 13: Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy M tùy ý trên CD, OM cắt AB tại N. Chứng minh M đối xứng với N qua O Dựng NF // AC (F Î BC) và ME // AC (E Î AD). Chứng minh NFME là hình bình hành Chứng minh MN, EF, AC, BD cắt nhau tại O Bài 14: Cho DABC vuông cân tại A, đường cao AH. Từ điểm M bất kì trên cạnh BC (M không trùng với B và C) kẻ các đường thẳng song song với AC và AB cắt AB ở D và cắt AC ở E Chứng minh rằng ADME là hình chữ nhật Giả sử AD = 6cm, AE = 8cm. Tính độ dài AM. Chứng minh : Bài 15 Cho DABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao? Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh BC // ID Chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân Vẽ HE ^ AB tại E, HF ^ AC tại F. Chứng minh AM ^ EF Bài 16 Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên đoạn OB lấy điểm I Dựng điểm E đối xứng với A qua I. Trình bày cách dựng điểm E Chứng minh tứ giác OIEC là hình thang Gọi J là trung điểm của CE. Chứng minh OIJC là hình bình hành Đường thẳng IJ cắt BC tại F và cắt tia DC tại H Chứng minh DJCH cân Chứng minh FCHE là hình chữ nhật Bài 17 Cho DABC vuông tại A và D là trung điểm BC. Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB. E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao? Chứng minh M đối xứng với N qua A Dvuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông? Bài 18 Cho DABC cân tại A. Gọi M là điểm bất kì thuộc cạnh đáy BC. Từ M kẻ ME // AB (E Î AC) và MD // AC (D Î AB) Chứng minh ADME là hình bình hành Chứng minh DMEC cân và MD + ME = AC DE cắt AM tại N. Từ M kẻ MF// DE (F Î AC); NF cắt ME tại G. Chứng minh G là trọng tâm của DAMF Xác định vị trí của M trên cạnh BC để ADME là hinh thoi Bài 19 Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA. Chứng minh MNPQ là hình bình hành. Hai đường chéo AC và BD của tứ giác cần có thêm điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông ĐỀ KIỂM TRA THỬ ĐỀ I Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử : x2 + 2x + 1 x2 – xy + 5x – 5y Bài 2. Thực hiện phép tính sau: a) b) ( 4x4y2 + 6 x2y3 – 12x2y ) : 3x2y Bài 3. Cho biểu thức P = a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P b) Rút gọn P b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của x nguyên thì P nguyên Bài 4 : Cho vuông ở A , trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm của AB , N là điểm đối xứng với M qua I Các tứ giác ANMC , AMBN là hình gì ? Vì sao ? Cho AB = 4 cm ; AC = 6 cm .Tính diện tích tứ giác AMBN c. Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AMBN là hình vuông ? Bài 5 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau : ĐỀ 2 Bài 1: Phân tích các đa thức thành nhân tử: a) 2x2 – 3xy + 10x – 15y b) x2 + 2xy + y2 – 100 Bài 2 : Tìm x, biết rằng: 36x – x2 = 0 Bài 3 : Cho phân thức B = a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức B xác định ? b) Rút gọn phân thức. c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức B bằng 0 Bài 4 : Cho cân tại A ( AB = AC ).Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Chứng minh rằng: a) Tứ giác BDFC là hình thang cân. b) Tứ giác ADEF là hình thoi. c) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác ADEF là hình vuông. Bài 5 :Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng : ĐỀ 3 Bài 1. 1/Thực hiện các phép tính sau : a/ (x-1)x b/x(x-4)(x+4) – (x2-1)(x2+1) c/ 2/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a, xy-xz+y-z b, 3x4 + 12x3 -9x2 Bài 2. Cho biểu thức A= a/ Tìm điều kiện của x để biểu thức A được xác định b/ Rút gọn biểu thức A. Bài 3. Cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. a/ Tứ giác MBCN là hình gì? Vì sao? b/ Gọi AH là đường cao của tam giác ABC, biết BC=6cm, AH=10cm. Tính diện tích tứ giác MBCN Bài 4. Cho hình vuông ABCD, trên tia đối của tia CB lấy điểm M, trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho BM=DN . Vẽ hình bình hành AMFN , chứng minh tứ giác AMFN là hình vuông. Bài 5.Tìm a để đa thức 3x3+2x2-7x+a chia hết cho đa thức 3x-1 ĐỀ 4 Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 + 4y2 + 4xy x2 - 81 x2 + 4 xy – 16 + 4y2 Bài 2: Rút gọn biểu thức (x – 2)2 + ( x + 3 )2 – ( x + 4 ) ( x – 4) (x2 +x + 1)( x2 – x +1)( x4 – x2 +1 )( x8 – x4 + 1) Bài 3: Cho Tìm ĐKXĐ của x để giá trị của A xác định Rút gọn biểu thứcA Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A .Trung tuyến AM. Từ M kẻ MD ^AB ME ^AC( DAB, ( EAC) . Lấy N sao cho D là trung điểm của MN. Chứng minh tứ giác ADMElà hình chữ nhật. Tứ giác ANMB là hình gì? Tính diện tích hình chữ nhật AMBN khi AB = 3cm, AC = 4 cm C/m diện tích ABC = diện tích AMBN = diện tích ANMC ĐỀ 5 Bài 1 1.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử(1đ): x2 -25 x2 -2xy +y2 -16 2-Tìm x biết (0,75đ): 4x2 -8x=0 3.Tính giá trị biểu thức: x2 -4x +4 tại x=22 (0.5đ) Bài 2.(1,5đ)Cho biểu thức: ( a-Tìm điều kiện xác định của phân thức b-Rút gọn phân thức Bài 3: (3,5đ) Cho vuông tai A có AB = 6 cm , AC = 8 cm. Kẻ đường cao AH , trung tuyến AM của . Qua điểm M kẻ ME // AC và MF // AB ( , ). 1.Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật 2.Gọi O là giao điểm của AM và EF . Chứng minh : a/ Tứ giác CHOF là hình thang b/ Tia HF là tia phân giác của 3.Tính độ dài đoạn thẳng AH Bài 4 (0,5đ) Cho a+b+c=0 và a,b,c # 0. Chứng minh rằng: ĐỀ 6 Câu 1:. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. x2 + 2xy + y2 (x2 + 1)2 – 4x2 Câu 2: a;Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức (30x4y3 – 25x2y3 – 40x4y4 ) : 5x2y3 tại x = 1 , y = - 1 b; Rút gọn phân thức: c; Thực hiện phép tính sau: + C©u 3: Cho tam giac ABC vuông tại A, Gọi I là trung điểm cuả cạnh BC .Qua I , vẽ IM vuông góc với AB tại M , và IN vuông góc với AC tại N. a/ Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật. b/ Gọi D là điểm đối xứng của I qua N . Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi c/ Cho AC = 20cm,BC = 25 cm. Tính diện tích ∆ ABC d/ Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh : = C©u 4: a; Cho a+b+c+d=0, chøng minh r»ng a3+b3+c3+d3 = 3(b+c)(ad-bc) b; Víi n lµ sè tù nhiªn lÎ .T×m sè d­ cña phÐp chia 1n+2n+3n+4n+5n+6n+7n+8n cho 5 ĐỀ 7 C©u 1: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a, 5x3 -5x2y -10x2+10xy. b, x2 +3x +2. C©u 2: Cho hai ña thöùc A = 6x – 5x2 -15 + 2x3 vaø B = 2x – 5 a/ Saép xeáp ña thöùc A theo luõy thöøa giaûm daàn cuûa bieán. b/ Tính A : B. C©u 3: Cho biÓu thøc A = 1. Rót gän A 2. T×m A biÕt = 1 3. T×m x biÕt A = C©u 4: Cho h×nh thoi ABCD.Gäi O lµ giao ®iÓm hai ®­êng chÐo.VÏ ®­êng th¼ng qua B vµ song song víi AC, vÏ ®­êng th¼ng qua C vµ song song víi BD, hai ®­êng th¼ng ®ã c¾t nhau ë K. a, Tø gi¸c OBKC lµ h×nh g×? chøng minh. b, Chøng minh : AB = OK. c, T×m ®iÒu kiÖn cña h×nh thoi ABCD ®Ó tø gi¸c OBKC lµ h×nh vu«ng. C©u 5:T×m x, y, z biÕt : ĐỀ 8 Bài 1:(1,25đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a)3x2 – 6x b) Bài 2:(1 điểm ) a)Tìm x biết : 2x(x-3) + x- 3 = 0 b) Rút gọn biểu thức : A = (x-2)(x+3) – (x-2)(x+2) Bài 3: (1,5đ) Cho biểu thức Tìm điều kiện của x để biểu thức M được xác định Tính giá trị của M khi x = Bài 4:(3,75đ)Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 6cm, AC = 8cm, AHBC tại H. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC Tứ giác AEHF là hình gì ? Chứng minh. Tính AH Gọi M và N lần lượt là trung điểm của HB và HC. Tứ giác MNFE là hình gì ? Chứng minh. Tính diện tích của tứ giác MNFE Bài 5:(0,5đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2+2y2- 2xy + 4y +2017