Đề cương ôn tập Toán 9 - Học kỳ 2

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II A - LÝ THUYẾT : 1 - Xem lại các phương pháp giải hệ phương trình bậc hất hai ẩn bằng các phương pháp : Vẽ đồ thị - Phương pháp thế - Phương pháp cộng . 2 - cách giả bài toán bằng cách lập hệ phương trình và cách lập lược đồ cho từng dạng toán cụ thể . 3 - Xem và học kỹ các phần ôn tập chương III trang 25,26 SGK 4 - Học thuộc các công thức giải phương trình bậc hai một ẩn số bằng cách dùng : Công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn, hệ thức Viét để nhẩm nghiệm . 5 - Biết cách giải phương trình quy về bậc hai và giải bài toán bằng cách lập phương trình . 6 - Biết vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a ¹ 0) và đường thẳng y = ax + b (a ¹ 0) trên cùng một hệ trục toạ độ và nắm vững vị trí stương đối của hai loại đồ thị này . 7- Xem và làm các bài tập ôn tập chương IV trang 60, 61 SGK . B - BÀI TẬP : 1 - Làm tất cả các bài tập ôn tập chương III SGK tập 2 trang 27 và SBT tập 2 trang 11 . 2 - Làm tất cả các bài tập ôn tập chương IV SGK tập 2 trang 63 và SBT tập 2 trang 48 C - TRẮC NGHIỆM : Câu 1 : Phương trình 3x - y = 2 nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm ? A) (1 ; -2) B) (-1 ; -5) C) (0 ; 2) D) (2 ; - 4) Câu 2 : Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình A) (-1 ; -5) B) (-1 ; 1) C) (-1 ; 5) D) (-1 ; -1) Câu 3 : Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình A) (2 ; 1) B) (-2 ; -1) C) (2 ; -1) D) (3 ; 1) Câu 4 : Cho phương trình x + y = 1 (1) . Phương trình nào sau đây có thể kết hợp với phương trình (1) để được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số có vô số nghiệm ? A) 2x - 2 = -2y B) 2x - 2 = 2y C) 2y = 3 - 2y D) y = 1 +x Câu 5 : Phương trình nào sau đây có thể kết hợp với phương trình 2x - y = 1 để được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số vô nghiệm ? A) y = 2(x - 1) B) 2x + y = 2 C) y = x - 2 D) x - 2y = 1 Câu 6 : Nếu điểm N(-1 ; -2) thuộc đường thẳng - x + y = m thì m bằng : A) 1 B) 3 C) -1 D) -3 Câu 7 : Cho hàm số y = . Kết luận nào sau đây đúng ? A) Hàm số luôn đồng biến B) Giá trị của hàm số bao giờ cũng âm . C) Hàm số luôn nghịch biến . D) Hàm số đồng biến khi x<0 . Câu 8 : Hàm số y = -2x2 đồng biến khi : A) x > 0 B) x > - 1 C) x < 0 D) x < 1 Câu 9 : Cho hàm số có đồ thị là (P) . Trên đồ thị (P) lấy một điểm có tung độ bằng - 6 thì hoành độ dương của điểm đó là : A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 Câu 10 : Đồ thị hàm số y = mx2 cắt đường thẳng y = 2 tại hai điểm phân biệt khi : A) m > 0 B) m < 0 C) m £ 0 D) Không xác định m . Câu 11 : Cho hàm số y = -2x2 . Kết luận nào sau đây là đúng ? A) Hàm số trên luôn đồng biến . B) Hàm số trên luôn nghịch biến . C) Hàm số trên đồng biến khi x> 0 . D) Hàm số trên nghịch biến khi x < 0 . Câu 12 : Điểm P(-2 ; 1) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 khi a bằng : A) 4 B) -4 C) D) Câu 13 : Biệt thức D của phương trình bậc hai 6x2 + x - 5 = 0 là : A) 31 B) -31 C) 11 D) 121 Câu 14 : Biệt thức D' của phương trình bậc hai 4x2 - 6x - 1 = 0 là : A) 5 B) 13 C) 52 D) 20 Câu 15 : Biệt thức D' của phương trình bậc hai 2x2 - 6x - 3 = 0 là : A) 3 B) 15 C) 33 D) -15 Câu 16 : Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ¹0) có biệt thức D = 0 thì nghiệm kép bằng : A) B) C) D) Câu 17 : Phương trình x2 - 5x + 6 = 0 có hai nghiệm là : A) x1 = 1 , x2 = -6 B) x1 = - 1 , x2 = -6 C) x1 = 1 , x2 = 6 D) x1 = -1 , x2 = 6 Câu 18 : Phương trình 2x2 - 7x + 8 = 0 có tổng hai nghiệm số là : A) 8 B) -7 C) 7 D) Không tính được Câu 19 : Tích hai nghiệm số của phương trình x2 - ax - b = 0 khi D ³ 0 là : A) b B) - b C) a D) - a . Câu 20 : Tổng hai nghiệm số của phương trình x2 - ax - b = 0 khi D ³ 0 là : A) b B) - b C) a D) -a Câu 21 : Tích hai nghiệm số của phương trình 2x2 - 7x + 3 = 0 là : A) B) C) D) D - BÀI TẬP : Bài 1 : Giải các hệ phương trình sau đây : a) b) c)d) e) f) g) h) Bài 2 : Cho hệ phương trình : Với giá trị nào của k thì hệ phương trình nhận cặp số (2 ; -1) làm nghiệm Với giá trị nào của k thì hệ phương trình có một nghiệm duy nhất . Với giá trị nào của k thì hệ phương trình vô nghiệm . Bài 3 : Cho hệ phương trình Xác định m và n để hệ phtr có nghiệm (x = 5, y = 2). Với giá trị nào của m, n thì hệ phtr có vô số nghiệm ? Bài 4 : Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình với a = 5 Với giá trị nào của a thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất ?. Bài 5 : Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình khi m = 5 Tìm m để hệ phtr có nghiệm (x;y) thoả mãn x - y =5 . Tìm m nguyên để hệ phtr có nghiệm (x;y) thoả mãn x <1 và y <1 . Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng 3x+2y = 4 ; 2x -y = m ; x + 2y = 6 đồng quy . Bài 6 : Giải các bài toán sau đây bằng cách lập hệ phương trình : a) Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc xác định và trong thời gian đã định . Nếu ô tô giảm vận tốc 10km/h thì thời gian tăng thêm 45 phút . Nếu ô tăng vận tốc 10km/h thì thời gian giảm 30 phút . Tính vận tốc và thời gian dự định của ô tô . b)Hai xí nghiệp phải làm tổng cộng 360 dụng cụ . Thực tế xí nghiệp 1 vượt mức 10% kế hoạch, xí nghiệp 2 vượt mức kế hoạch 15% nên tổng sản phẩm làm ra của hai xí nghiệp là 404 dụng cụ . Tính số dụng cụ của mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch . c) Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 156 và nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 6 và số dư là 9 ? d) Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết tổng các chữ số bằng 8, và nếu đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì số tự nhiên đó giảm đi 36 đơn vị ? e) Anh hơn em 5 tuổi . Cách đây 5 năm, tuổi anh gấp đôi tuổi em . hỏi tuổi anh và tuổi em hiện nay ? f) Một hình thang có độ dài đáy lớn hơn độ dài đáy nhỏ là 10m và diện tích bằng 150m2 , chiều cao bằng 5m . Tìm độ dài hai đáy ? g) Một người đi và về trên đoạn AB gồm một đoạn lên dốc AC và một đoạn xuống dốc CB . Thời gian đi AB là 4giờ20phút .Thời gian về BA là 4 giờ . Biết vận tốc lên dốc (lúc đi cũng như lúc về) là 10km/h , vận tốc xuống dốc (lúc đi cũng như lúc về) là 15km/h . Tính quãng đường hai đoạn AC và CB ? Bài 7 : Xác định hệ số a của hàm số y = ax2 biết đồ thị của nó đi qua điểm (-2 ; 1) . Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a mới tìm được . Bài 8 : a) Vẽ hai đồ thị của hai hàm số y = 2x2 và y = x + 3 trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy b) Tìm toạ độ giao điểm của hai dồ thị trên bằng đồ thị và phép tính . Bài 9 : Cho hàm số y = f(x) = ax2 có đồ thị là (P) . Xác định hệ số a biết (P) đi qua điểm A(1,2). Vẽ (P) trong trường hợp này ? Không được tính, hãy so sánh f(-2006) với f(2005) và giải thích kết quả . Xác định hệ số a biết (P) tiếp xúc với đường thẳng y = 2x - 3 . Tìm toạ độ tiếp điểm trong trường hợp này . Bài 10 : Cho hàm số y = - x2 có đồ thị là (P) và y = - 3x + 2 có đồ thị là (D). Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục toạ độ . Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phương pháp đồ thị và đại số . Xác định đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng này song song với (D) và tiếp xúc với (P) . Bài 11 : Cho hàm số có đồ thị là (P) . Vẽ (P) . Trên (P) lấy điểm M có hoành độ bằng - 2 . Viết phương trình đường thẳng (D) đia qua gốc toạ độ và điểm M . Gọi N là một điểm trên (P) có hoành độ bằng 2, (D') là một đường thẳng song song với (D) và đi qua N . Tìm toạ độ giao điểm thứ hai của (D') với (P) . Bài 12 : Trên mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số . Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho . Điểm A thuộc đồ thị (P) có hoành độ là -4 . Tính tung độ của điểm A . Trên đồ thị (P) lấy điểm B có hoành độ dương, biết rằng khoảng cách từ gốc toạ độ O đến B bằng (đơn vị dài) . Tìm toạ độ của điểm B . Bài 13 : Giải các phương trình sau : 6x2 - 25x - 25 = 0 b) 3x2 + 4x = 0 c) 2x2 - 5 = 0 d) 3x2 - 14x +8 = 0 e) 28 - x(3x + 7) = 68 - 2(17 - 2x) f) 9(3x + 2)2 - 4(7 - 2x)2 = 0 g) h) i) k) 2x4 - 7x2 - 4 = 0 m) 2x4 + 5x2 + 2 = 0 n) x3 - 5x2 + 6x = 0 x2 - 2|x| - 3 = 0 p) q) (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) = 2 s) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 120 Bài 14 : Cho phương trình x2 - 2(m+1)x + m2 = 0 . Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm rồi tính tổng và tích các nghiệm số của phương trình theo m . Bài 15 : Cho phương trình 5x2 - 2x + m = 0 Giải phương trình khi m = - 16 Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép ? Tính nghiệm kép đó Bài 16 : Cho phương trình x2 - 2x + m + 2 = 0 (1) Khi m -10, không giải phương trình, hãy tính x1 + x2 , x1.x2 , x12 + x22 . Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có nghiệm . Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn Bài 17 : Cho phương trình x2 - (m + 1)x + m = 0 (1) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m . Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau ? Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm kép ? Tính nghiệm kép đó ? Với giá trị nào của m thì tổng bình phương của hai nghiệm của phương trình (1) có giá trị nhỏ nhất ? Bài 18 : Cho phương trình x2 - 2(m + 3)x + m - 1 = 0 (1) Giải phương trình (1) khi m = - 2 Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m . Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có một nghiệm bằng 2 . Tính nghiệm còn lại ? Bài 19 : Cho phương trình x2 - 2mx + 2m - 3 = 0 (1) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m . Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm kép ? Tính nghiệm kép đó ? Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có một nghiệm bằng 4 . Tính nghiệm còn lại ? *Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương? *Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm số độc lập với m . Bài 20 : Giải các bài toán sau đây bằng cách lập phương trình Một tam giác vuông có chu vi 30m, cạnh huyền 13m . Tính độ dài mỗi cạnh góc vuông ? Một tam giác có diện tích 180m2 . Tính cạnh đáy của tam giác biết rằng nếu tăng cạnh đáy 4m và giảm chiều cao tương ứng 1m thì diện tích không đổi . Hai người đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đến B dài 120km . Biết rẳng mỗi giờ người thư hai đi ít hơn người thứ nhất 6 km nên đến B chậm hơn người thứ nhất 40 phút . Tính vận tốc của mỗi người ? Một lớp học có 45 học sinh tham gia trồng cây tất cả được 216 cây . Tổng số cây các bạn nam đã trồng bằng tổng số cây các bạn nữ trồng được . Tính số nam và số nữ của lớp đó biết rằng mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ là 2 cây ? Có hai đội công nhân, mỗi đội phải làm 10km đường . Biết thời gian đội thứư nhất làm xong trước đội thứ hai là một ngày và trong một ngày cả hai đội làm được 4,5 km đường . Hỏi trung bình trong một ngày mỗi đội làm được bao nhiêu km đường ? Một lớp học có 40 học sinh được sắp xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng . Nếu bớt hai ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải ngồi thêm một học sinh nữa . Tính số ghế băng lúc đầu .