Đề cương ôn tập toán học kỳ 2 – Lớp 11- Chương trình chuẩn

A.Phần Đại số và Giải tích: I.GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC: 1.Giới hạn dãy số:Khi tính giới hạn dãy số thì chỉ cần ghi lim mà không ghi cũng được. a.Giới hạn hữu hạn: +Các giới hạn cơ bản: + Các qui tắc: + Các dạng thường gặp: - dạng phân thức: ta chia cả tử và mẫu cho n có mũ cao nhất rồi tính giới hạn. - dạng hoặc Nhân liên hợp để đưa về dạng trên. - dạng ta viết lại nếu thì chia tất cả cho Còn nếu thì chia tất cả cho rồi áp dụng công thức khi b.Giới hạn vô cực(dãy dần ra vô cực): Sử dụng các qui tắc trên cùng giới hạn cơ bản : với . + Các dạng thường gặp: - dạng đa thức: ta đưa về dạng - dạng chứa căn giải tương tự,chú ý khi đưa ra ngòai căn bậc 2 thì lũy thừa của n phải chia 2. 2.Giới hạn hàm số: Chú ý khi tính giới hạn hàm số phía dưới chữ lim phải ghi rõ x dần tới số đã cho,không ghi là hoàn toàn sai. a.Giới hạn hữu hạn tại 1 điểm(Giá trị của giới hạn là 1 số hữu hạn): +Các giới hạn cơ bản: +Các qui tắc : +Các dạng thường gặp: - dạng Trường hợp 1 : khi thay mà giá trị biểu thức tồn tại thì đó chính là giới hạn cần tìm. Trường hợp 2: khi thay mà giá trị biểu thức không xác định thì phải biến đổi ,rút gọn biểu thức sau đó mới thay . Nếu f(x) là 1 đa thức thì ta chỉ cần thay là được kết quả cần tìm. - Dạng mà khi thay có dạng thì nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp của tử,biến đổi rút gọn và thay . b. Giới hạn hữu hạn ở vô cực : Sử dụng cách tính như giới hạn dãy số. c.Giới hạn vô cực: Áp dụng các qui tắc nhân và qui tắc chia đã biết. d. Giới hạn một bên: Tính giới hạn bên nào thì phải tính theo biểu thức tương ứng ở bên đó. 3.Hàm số liên tục: Biểu thức của định nghĩa: . a.Xét sự liên tục tại 1 điểm:chỉ cần xét tại điểm theo yêu cầu ,so sánh với biểu thức của định nghĩa để kết luận. b.Xét sự liên tục trên R: - xét các khoảng liên tục của hàm số. - xét tại các điểm đặc biệt. - Tổng hợp kết quả và trả lời. c. Sự liên tục của 1 số hàm đã học: - Hàm đa thức,hàm y = sinx,hàm y = cosx liên tục tại mọi điểm trên R. - Hàm phân thức liên tục tại những điểm có mẫu khác 0. -Hàm y = tanx ,y = cotx liên tục trong từng khoảng xác định của mỗi hàm số đó. - Tổng,hiệu,tích các hàm liên tục tại 1 điểm là hàm liên tục tại điểm đó.Thương chỉ liên tục khi tại đó hàm mẫu có giá trị khác 0 tại điểm đó. d. Điểm gián đoạn: bao gồm điểm không xác định,điểm không có giới hạn,điểm có giới hạn nhưng có giá trị khác giá trị của hàm tại đó. II. ĐẠO HÀM: I. Đạo hàm tại 1 điểm: 1. Định nghĩa,ý nghĩa của đạo hàm: a.. Định nghĩa: b.Các bước tính đạo hàm theo định nghĩa: Cho số gia ,tính ,lập tỷ số rồi tính c.Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm của đồ thị hàm số y = f(x) là Phương trình tiếp tuyến tại điểm của đồ thị hàm số y = f(x) là d. Ý nghĩa vật lý của đạo hàm: - Vận tốc tức thời của chuyển động S = S(t) tại là - Cường độ tức thời của dòng điện có điện lượng Q = Q(t) tại là II.Đạo hàm trong khoảng : 1.Đn:Hàm số f(x) có đạo hàm trong khoảng (a,b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm thuộc khoảng đó. Cách tính : ta chỉ cần tính theo x mà không tính theo 2.Bảng qui tắc tính đạo hàm: 3.Bảng đạo hàm các hàm thường gặp: Hàm cơ bản Hàm hợp 4.Đạo hàm cấp cao: - Đạo hàm của y’ gọi là y’’.Đạo hàm của đạo hàm cấp n-1 gọi là đạo hàm cấp n Các dạng toán thường gặp: I.Bài toán tính đạo hàm: 1.Đạo hàm tại 1 điểm: - Tính bằng cách dùng định nghĩa. - Nếu không yêu cầu tính bằng định nghĩa thì ta tính y’ hay f ’(x) theo công thức sau đó thay giá trị x đã cho vào để tính y’ tại điểm đó. 2.Đạo hàm các hàm số: Sử dụng qui tắc và công thức đạo hàm các hàm cơ bản để tính. 3.Phương trình tiếp tuyến: Sử dụng công thức a. khi biết trên đồ thị ta chỉ cần tìm rồi thay vào là xong. b.Khi chỉ cho thì ta thay vào biểu thức hàm số để tìm sau đó tìm rồi thay vào công thức trên. c. Khi cho trước hệ số góc tức là cho trước .Ta tính đạo hàm theo công thức rồi cho đạo hàm bằng hệ số góc đã biết tìm sau đó tìm rồi thay vào công thức trên. 4.Chứng minh 1 đẳng thức có chứa đạo hàm:Tính đạo hàm tới cấp có trong biểu thức cần chứng minh,thay vào và biến đổi để được đẳng thức đúng. 5.Giải 1 phương trình,bất phương trình sinh ra từ đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số theo công thức rồi viết ra phương trình hay bất phương trình theo yêu cầu rồi giải ra tìm nghiệm. B.PHẦN HÌNH HỌC. I. Véc tơ trong không gian: Các phép toán về véc tơ,các qui tắc : qui tắc 3 điểm,qui tắc hình bình hành,qui tắc hình hộp. Các tính chất: tính chất trung điểm,tính chất trọng tâm tam giác,trọng tâm tứ diện. Ba véc tơ đồng phẳng ,không đồng phẳng. II.Đường thẳng và mặt phẳng vuông góc: 1.Góc giữa 2 đường thẳng,2 đường thẳng vuông góc. 2.Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: -Góc giữa đt và mp,áp dụng cho hình chóp,hình lăng trụ. - Điều kiện để 1 đt vuông góc với 1 mp. - Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc. - Định lí 3 đường vuông góc. 3.Hai mặt phẳng vuông góc: - Góc giữa 2 mp,cách xác định,áp dụng trong hình chóp. - Điều kiện để 2 mp vuông góc. Các hệ quả của định lí 1,định lí 2,áp dụng cho hình chóp. 4.Khỏang cách: - Khỏang cách từ 1 điểm đến 1 đt,1mp: cách xác định,cách tính. - Khỏang cách giũa 2 đt song song,2 mp song song,giữa đt và mp song song. - Khỏang cách giữa 2 đt chéo nhau : 3 cách tính tùy theo từng khả năng cho phép. PHẦN BÀI TẬP: