Đề Cương Ôn Tập Toán Lớp 11 Học Kỳ I

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I ( Năm học : 2012-2013) MÔN TOÁN – KHỐI 11 A. ĐS - GT I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau Chú ý : 1) có nghĩa khi B (A có nghĩa) ; có nghĩa khi A 2) 3) 4) 5) Hàm số y = tanx xác định khi Hàm số y = cotx xác định khi 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7) y = sin 8) y = 9) y = tan(x + ) 10) y = cot(2x - 11) y = 12) y = cos 13) y = Bài 2 . Tính giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của các hàm số Chú ý : ; 0 sin2 x 1 ; A2 + B B PP: B1: Biến đổi hàm số về dạng y = asinx + b hoặc y = acosx + b B2: Ta có (trường hợp này đối với a dương ,còn a âm ta đổi chiều ) B3: GTLN của y là: a + b khi sinx = - 1 GTNN của y là: - a + b khi sinx = 1 1/ 2/ 3/ y = 2 + 3Sinx 4/ 5) y = -1 - 6) y = - 2 7) 8) y = sin4x + cos4x 9) 10) y = 11) y = 12) y = sinx + cosx + 1 13) y = 3cosx – 4sinx + 2 II. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Dạng 1 : Phương trình lượng giác cơ bản sin u = sin v Û ( k Î Z ) cos u = cos v Û u = ± v + k2p. ( k Î Z ) tanu = tanv Û u = v + kp ( k Î Z ) cotu = cotv Û u = v + kp ( k Î Z ) Bài 3. Giải các phương trình sau: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ Sin2x = - 7/ Sin(2x-30o) = 8/ cot (2x + ) = - 9) sin(x + 1) = 1 10) 11) cos() = 12) 13) tan(2x + 100) = 1 14) 15) cot(x – 2) = 3 16) 17) sin(5x + 600) + sin3x = 0 18) cos2x = 19)cotx.cot4x = 1 20) Dạng 2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Đặt t = cosx , Đặt t = sinx , Đặt t = tanx Đặt t = cotx Bài 4. Giải các phương trình sau: 1/ 2/ 3/ 4/ 16Cos4x – 2Cos2x = 5 5/ 5 – 7Sinx = 2Cos2x 6/ 7/ 8/ 9/ 10/2Cos2x – 3 Cosx + 1 = 0 11) cos2x + 2sinx + 2 = 0 12) cos2x + sin2x – sinx + 1 = 0 13) cos4x + cos2x + 1 = 0 14) 15) 4sin4x + 12cos2x = 7 16) 3cos2x + 10sinx + 1 = 0 17) 18) 19) 5tanx – 2cotx = 3 20) 21) . 22) 23) Dạng 3: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Phương trình có dạng : acosx + bsinx = c (1) trong đó a2 + b2 ¹ 0 + Nếu a2 + b2 < c2 thì (1) vô nghiệm + Nếu a2 + b2 c2 thì (2) có nghiệm Đặt thừa số chung vế trái cho (2) (2) Û = c với , (2) Û = c với , Chú ý: + acosx + bsinx = 0 chia hai vế cho cosx a + btanx = 0 + acosx + bsinx = : ta biến đổi vế trái về dạng = Bài 5. Giải các phương trình sau: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11) 12) 13) 2sin + sin = 14) 15) Dạng 4 : Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx a.cos2x+ b.sinx.cosx + c.sin2x = d (1) Cách 1: · Kiểm tra cosx = 0 có thoả mãn (1) hay không? Lưu ý: cosx = 0 · Khi , chia hai vế phương trình (1) cho ta được: · Đặt: t = tanx, đưa về phương trình bậc hai theo t: Cách 2: Dùng công thức hạ bậc (đây là PT bậc nhất đối với sin2x và cos2x) Bài 6 : Giải các phương trình sau : 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9) 10) 11) Bài 4. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 1/ 2/ III.TỔ HỢP – XÁC SUẤT Dạng 1: Các bài toán sử dụng quy tắc đếm – hoán vị , chỉnh hợp ,tổ hợp. Bài 1: Cho tâp hợp A = . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên trong các trường hợp sau: a. Có 3 chữ số khác nhau , b. là số chẵn có ba chữ số khác nhau , c. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5? Bài 2 : Cho tâp hợp A = . a)Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lấy từ tập A ? b)Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số bắt đầu là 35? c)Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau? Bài 3. Có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh thành một hàng dọc? Bài 4: Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn A, B, C, D, E vào một ghế dài 5 chỗ nếu: a/ Bạn C ngồi chính giữa b/ Hai bạn A và E ngồi hai đầu ghế Bài 5. Một lớp học có 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có 6 học sinh được chọn ra để lập một tốp ca. Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau a/ Nếu phải có ít nhất là 2 nữ b/ Nếu phải chọn tùy ý Bài 6. Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Người ta muốn chọn ra 3 tem thư và 3 bì thư rồi dán 3 tem thư vào 3 bì thư đó. Có bao nhiêu cách? Bài 7 . Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam, 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội đó về 3 tỉnh miền núi sao cho mỗi tình nguyện đều có 4 nam, 1 nữ? Bài 8: Có 10 cuốn sách khác nhau. Hỏi có bao nhiêu: a. Cách chọn 4 cuốn bất kỳ b. Chọn ra 4 cuốn và cho 4 người mượn. Bài 9: Một nhóm có 5 nam và 3 nữ.Có bao nhiêu cách chọn 3 người sao cho có ít nhất 1 nữ Bài 10: Có 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó. Chọn ra 10 câu để làm đề kiểm tra sao cho có đủ 3 loại. Hỏi lập được bao nhiêu đề kiểm tra. Dạng 2: Nhị thức Niu tơn - Xác định hệ số, số hạng. Bài 1. Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn: a/ ( 2a+b)4, b/ ( x-3y)5, c/ Bài 2 . Tìm số hạng không chứa trong khai triển của nhị thức: 1/ 2/ 3/ 4/ Bài 3. Tìm số hạng chứa x30 trong khai triển: Bài 4: Tìm hệ số chứa trong khai triển Bài 5 : Trong khai triển . Tìm hệ số của số hạng chứa x15 Bài 6 : Tìm hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển ( x +)27 Bài 7: Tìm hệ số chứa trong khai triển nhị thức Niutơn . Bài 8. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Biết rằng: Bài 9: Cho biết tổng 3 hệ số của 3 số hạng đầu trong khai triển là 97.Tìm số hạng chứa x4. Dạng 3: Tính xác suất của biến cố. Bài 1. Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách đến thuê phòng, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Người quản lí chọn ngẫu nhiên 6 người. Tính xác suất để: a/ Có 6 khách là nam b/ Có 4 khách nam, 2 khách nữ c/ Có ít nhất 2 khách là nữ Bài 2. Có 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên ra 2 tấm thẻ. Tính xác suất để tích của hai số trên tấm thẻ là một số chẵn. Bài 3. Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh. Một hộp khác chứa 10 bi trắng, 6 bi đỏ và 9 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một bi. Tính xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu Bài 4: Một lọ đựng 5 bông hoa vàng , 6 bông hoa tím , 7 bông hoa đỏ , lấy ngẫu nhiên 6 bông hoa . Tính xác suất để lấy được : a. Đúng hai bông hoa đỏ. b. Số hoa tím là số lẻ c. Luôn có đủ 3 màu và số hoa đỏ không ít hơn 3 Bài 5 : Từ một hộp đựng 4 quả cầu trắng và 6 quả cầu đen.Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu.Tính xác suất sao cho: a/ Ba quả cầu lấy ra có 2 đen 1 trắng. b/ Cả ba quả cầu lấy ra đều là trắng. c/ Ít nhất lấy được 1 quả cầu đen. Bài 6: Trong một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 8viên bi trắng và 7viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 5 viên bi . 1.Tính số phần tử của không gian mẫu 2.Tính xác suất để: a/ Cả 5 viên bi lấy ra đều có màu vàng ? b/ 5 viên bi lấy ra có ít nhất một viên màu trắng? III . DÃY SỐ , CẤP SỐ CỘNG , CẤP SỐ NHÂN: Dạng 1: Chứng minh quy nạp. Bài 1: CMR:Với mọi số nguyên dương n ta luôn có a)1.2 +2.5+3.8+ +n(3n-1)=n2(n+1) b) c) d) e) f) g) Bài 2: CMR: Bài 3: CM Dạng 2 : Dãy số Bài 1 : Xét tính tăng, giảm hay bị chặn của các dãy số xác dịnh bởi số hạng tổng quát sau: a) un = n2; b) un=, c); d) e) Dạng 3: Cấp số cộng. Bài 1: Tìm cấp số cộng (un) , biết: a. Tìm số hạng đầu ,d và S20 b. Tìm u1 ; d và u50 c. Tìm S18 d. , Tìm u22 và S15 e. Tìm n và d Bài 2 : Cho cấp số cộng (un), với u1=2 và u53= -154 a/ Tìm công sai của cấp số cộng đó b/ Tính tổng của 53 số hạng đầu của cấp số cộng đó Bài 3 : Cho cấp số cộng thoả mãn: a, Tìm số hạng đầu và công sai d của cấp số cộng trên. b, Biết . Tìm n Bài 4 : Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng biết: Bài 5: Cho dãy số ( un) với . Chứng minh là cấp số cộng, cho biết số hạng đầu và công sai. Tính và Bài 6: Tính tổng 10 số hạng đầu của mỗi cấp số cộng sau, biết : a) b) c) Dạng 4: Cấp số nhân. Bài 1: Cho cấp số nhân (un) thỏa: a) Tìm số hạng đầu , q và tổng 12 số hạng đầu b) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân biết: c) Cho csn ( ) biết .Tính tổng của 8 số hạng đầu Bài 2 : Cho cấp số nhân (un) có a) Tìm số hạng đầu tiên u1 và công bội q b) Tổng của bao nhiêu số hạng đầu tiên bằng 3069? c) Số 12288 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân? Bài 3 : Tìm x biết a) ( 502 – 492 + 482 – 472 + 462 – 452 + .+ 22 – 12 ) .x = 51 b) (x+1)+(x+4)+..+(x+28) = 155 B. HÌNH HỌC I. PHÉP BIẾN HÌNH Bài 1 : Tìm ảnh của điểm , đường thẳng d: 2x-3y+4=0 và đường tròn qua các phép biến hình sau: Tịnh tiến theo Vị tự tâm I (2;-1), tỉ số k=2 Phép đồng dạng có được bằng việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số k=2 và phép tịnh tiến theo Bµi 2 : Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho d­êng th¼ng d cã ph­¬ng tr×nh 5x +2 y – 1 = 0 vµ ®iÓm A ( 0 ; -1 ) a) T×m ¶nh cña d vµ A qua phÐp tÞnh tiÕn theo vÐc t¬ d) T×m ¶nh cña ®­êng trßn t©m A b¸n kÝn R = 1 qua phÐp vÞ tù t©m O tØ sè k = II. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Bài 1: Cho tứ diện SABC. Gọi M,N là các điểm trên các đoạn SB và SC sao cho MN không song song với BC. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (AMN) và (ABC) , mặt phẳng (ABN) và (ACM). Bài 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Gọi K là một điểm trên cạnh BD không phải là trung điểm. Tìm giao điểm của: a. CD và mặt phẳng (MNK) b. AD và mặt phẳng (MNK) Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy AB và CD (AB > CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. a. Chứng minh: MN // CD b. Tìm giao điểm P của SC và mặt phẳng (ADN) Bài 4: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD . a. Chứng minh MN // (SBC) và MN // (SAD) b. Gọi P là trung điểm của cạnh SA. Chứng minh SB // (MNP) và SC // (MNP). c. Chứng minh Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD ,đáy ABCD là hình thoi , cạnh a, góc A có số đo 600. M,N là hai điểm thuộc các cạnh SA,SB sao cho. a). Tìm giao tuyến của mp(SAB) và mp(SCD); mp(SAC) và mp(SBD). b). Chứng minh: MN // mp(SCD). c). Gọi (P) là mặt phẳng qua MN và song BC. Tìm thiết tạo bởi mp(P) và hình chóp. Thiết diện là hình gì. Tính diện tích của thiết diện. Bài 6 : Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P là trung điểm của BC, AD, SD. Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD), (SAM) và (SBC) Cmr: MN // (SAB) Tìm giao điểm của AM và (SBD) Xác định thiết diện (MNP) và hình chóp, thiết diện là hình gì? Bài 7 :Cho hình chóp S.ABCD, mặt đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB, M là trung điểm của CD. Mặt phẳng (P) qua M song song với SA và BC. a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAD) và (SBC); (SAC) và (SBD) b) Thiết diện của mặt phẳng (P) và hình chóp S.ABCD là hình gì? c) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SAD). Bài 8 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của SA, SB. a) Chứng minh: HK // (SCD). b) Cho M thuộc đoạn SC. Tìm giao tuyến của (HKM) và (SCD). c) Tìm giao điểm I của DK với (SAC). Chứng minh: I là trọng tâm của tam giác SAC Bài 9 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt thuộc cạnh SB, SC sao cho . 1). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và , từ đó suy ra giao điểm P của SD và mặt phẳng . 2). Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng và chứng minh BD song song với thiết diện đó. Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có AD và BC không song song. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). b) Chứng minh MN song song với mp(ABCD). c) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN) Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi E là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD. 1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBE), suy ra giao điểm của BE và mặt phẳng (SAC). 2) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (ABE).