Đề cương Ôn thi học kì 2 - Toán 7

Đề cương Ôn thi học kì 2 1. Tam giác cân : Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau Trong một tgc hai góc ở đáy bằng nhau. Nếu một tg có hai góc ở đáy bằng nhau thì tg đó là tgc ABC cân tại A : AB=AC : hai cạnh bên BC : cạnh đáy B=C : góc ở đáy A : góc ở đỉnh 2. Tam giác đều : Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng 60o. Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tgđ *Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60o thì tam giác đó là tam giác đều AB=BC=AC A=B=C=60o 3. Định lý Pytago : Trong một tgv, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông ABC v tại A : BC2=AB2+AC2 Nếu một tg có bp của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tg đó là tgv BC2=AB2+AC2ABC v tại A BT1 : Cho ABC vuông tại A có AB=3, BC=5. Tính AC BT2 : Cho ABC có AB=6, AC=8, BC=10. Hỏi ABC vuông hay không 4. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác : Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn AC>ABB>C BT1 : Cho ABC có AB=6, AC=8. So sánh B và C BT2 : Cho ABC có A=60o, B=80o. So sánh AC và BC 5. Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu : Tronghai đx kẻ từ một điểm nằm ngoài một đt đến đt đó : +Đx nào có hc lớn hơn thì lớn hơn +Đx nào lớn hơn thì có hc lớn hơn +Nếu hai đx bằng nhau thì hai hc bằng nhau và ngược lại nếu hai hc bằng nhau thì hai đx bằng nhau 6. Bất đẳng thức tam giác : Trong một tg, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnhcònlại AB-AC<BC<AB+AC BT1 : Kiểm tra xem 3 số 3,4,5 có phải là đd 3 cạnh của tg hay không BT2 : Kiểm tra xem 3 số 3,4,1 có phải là đd 3 cạnh của tg hay không 7. Tính chất tia phân giác của một góc : Điểm nằm trên tpg của1 góc thì cách đều 2 cạnh của góc đó Điểm nằm bên trong 1 góc và cách đều 2 cạnh của góc thì nằm trên tpg của góc đó Tập hợp các điểm nằm bên trong1góc và cách đều 2 cạnh của góc là tpg của góc đó 8. Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng : Điểm nằm trên đtrtr của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó Điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đtrtr của đoạn thẳng đó Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đtrtr của đoạn thẳng đó 9. Ba đường trung tuyến của tam giác : Ba đtrt của tg cùng đi qua 1 điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đtrt đi quađỉnhấy. Điểm này gọi là trọng tâm của tg 10. Ba đường cao của tam giác : Ba đc của tg cùng đi qua 1 điểm. Điểm này gọi là trực tâm của tg 11. Ba đường phân giác của tam giác : Ba đpg của một tg cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tg đó. Điểm này là tâm đường tròn nội tiếp tam giác IH=IK=IL 12. Ba đường trung trực của tam giác : Ba đtrtr của tg cùng đi qua 1 điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tg đó. Điểm này là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OA=OB=OC BT1 : Cho d là đtrtr của AB. Trên d lấy M và N. Chứng minh : MAN=MBN BT2 : Cho I là trđ của AB và CD. Chứng minh : AC=BD, BAC=ABD BT3 : Cho ABC có AM là đtrt. Trên tia đối MA lấy d sao cho MD=MA. Chứng minh : AB=CD BT4 : Cho ABC nhọn. Kẻ đtrt AM. Kéo dài AM. Kẻ BH, CKAM. Chứng minh : BH=CK BT5 : Cho ABC cân tại A, M là trđ BC. Kẻ MHAB, MKAC. Chứng minh : MH=MK, AH=AK BT6 : Cho ABC cân tại A, lấy H thuộc AC, K thuộc AB sao cho AH=AK. Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh : OBC cân BT7 : Cho ABC cân tại A, trên tia đối của tia BC lấy D, trên tia đối của tia CB lấy E sao cho BD=CE. Chứng minh : ADE cân BT8 : Cho ABC, tpg của B cắt AC ở D, trên tia đối của tia BA lấy E sao cho BE=BC. Chứng minh : BD//EC BT9 : Cho ABC cân tại A, kẻ BD vg với AC, kẻ CE vg AB. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng AK là tpg của góc A BT10 : Cho ABC cân tại A, các đtrtr của AB, AC cắt nhau ở I. Chứng minh rằng AI là tpg của góc A BT11 : Cho ABC cân tại A, qua B kẻ đt vg với AB, qua C kẻ đt vg với AC, chúng cắt nhau tại D. Chứng minh rằng AD là tpg của góc A BT12 : Cho ABC cân tại A, đtrt AM, đtrtr của AC cắt AM ở. Chứng minh rằng AD=BD BT13 : Cho ABC cân tại A, đc CH cắt tpg của A tại D. Chứng minh rằng BD vg AC BT6 : Chứng minh rằng trong tam giác cân đtrt cũng là đc BT7 : Chứng minh rằng trong tam giác cân đtrt cũng là đpg BT8 : Chứng minh rằng trong tam giác cân đc cũng là đtrt BT9 : Chứng minh rằng trong tam giác cân đc cũng là đpg BT10 : Chứng minh rằng trong tam giác cân đpg cũng là đtrt BT11 : Chứng minh rằng trong tam giác cân đpg cũng là đc BT12 : Chứng minh rằng trong tam giác đtrt cũng là đc thì tg đó cân BT13 : Chứng minh rằng trong tam giác đtrt cũng là đpg thì tg đó cân BT14 : Chứng minh rằng trong tam giác đpg cũng là đc thì tg đó cân