Đề cương ôn thi tốt nghiệp thpt năm học: 2008 – 2009 (nâng cao) môn giải tích 12

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Năm học: 2008 – 2009 (Nâng Cao) PHẦN I: GIẢI TÍCH I/ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐÔ THỊ HÀM SỐ, CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN: 1/ Cho hàm số y = x3 – mx + m + 2 . Gọi đồ thị là (Cm). a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C3). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại x = 2. b/ Tìm m để hàm số (Cm) có cực trị. c/ Tìm m để hàm số (Cm) có cực tiểu tại x = 1. 2/ Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 1. a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Viết phương trình tiếp của đồ thị hàm số tại x = -2 b/ Tìm m để phương trình: - x4 + 2x2 + m + 2 = 0 có 3 nghiệm. 3/ Cho hàm số y = . Gọi đồ thị (Cm). a/ Tìm m để (Cm) không cắt đường thẳng x = -1. b/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị tại x = 2. c/ Tìm m để đồ thị (Cm) có tiệm ngang y = 2 4/ Cho hàm số y = - x 3 – 3x2 – mx – m + 2 . Gọi đồ thị (Cm). a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. Gọi đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y” = 0. b/ Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực đại tại x = - 1 5/ Cho hàm số y = - x4 – 2(m – 2)x2 – m2 + 5m – 5. Đồ thị (Cm). a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại A( b/ Tìm m để đồ thị (Cm) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt. 6/ Cho hàm số y = 2x3 – 3x2. a/ Khảo sát hàm số. Gọi đồ thị (C). b/ Đ.thẳng (d) qua O có hệ số góc là m. Biện luận theo m số giao điểm của (d) và đồ thị (C). 7/ Cho hàm số y = 2x3 + 3(m -1)x2 + 6(m – 2)x – 1. (Cm). a/ Khi m = 2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b/ Dựa đồ thị biện luận theo k số nghiệm phương trình: 2x3 + 3x2 – 2 – 2m = 0 c/ Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực đại và cực tiểu. 8/ Cho hàm số y = x3 – 3(a – 1)x2 + 3a(a – 1)x + 1 . ( Ca ) . a/ Tìm a để hàm số đồng biến trên tập xác định . b/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi a = 1 . Gọi đồ thị ( C ). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y” = 0. c/ Dựa vào đồ thị ( C ) . Tìm m để phương trình x3 + 3x2 + 2 – m = 0 có 3 nghiệm phân biệt . 9/ Cho hàm số y = mx3 + 3x2 – 1 .(Cm ) a/ Tìm m để hàm số có hai cực trị. b/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng -1 c/ Dựa đồ thị, tìm k để phương trình : x3 -3x2 + 3 + k = 0 có 2 nghiệm. 10/ Cho hàm số y = x3 – 3x. Gọi đồ thị ( C ) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . Viết Phương trình tiếp tuyến của (C) tại x0 = 2 . b/ Biện luận theo m vị trí của ( C ) và (d) : y = m(x + 1) + 2 . Với giá trị nào của m thì (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt . 11/ Cho hàm số y = x4 – 4x2 + m ; (Cm) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị và trục Ox b/ Dựa vào đồ thị , tìm k để phương trình : x4 – 4x2 – k + 5 = 0 có 4 nghiệm phân biệt , 3 nghiệm. 12/ Cho hàm số y = -x4 /2 – x2 + 3/2. Đồ thị (C) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại y = 3/2 . b/ Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình : x4 + 2x2 + m = 0. 13/ Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + 2m + m4 . (Cm) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, khi m = 2 . b/ Tìm m để đồ thị hàm số (Cm ) có : b1/ 1 cực trị , b2/ 3 cực trị. 14/ Cho hàm . Đồ thị (C) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc k = ½ . b/ Tìm trên (C) những điểm có toạ độ nguyên. 15/ Cho hàm số . Đồ thị (C) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồâ thị và trục Ox c/ Tìm trên đồ thị (C ) những điểm cách đều 2 trục toạ độ . 16/ Cho hàm số .(Cm) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số , khi m = - 1. Gọi đồ thị (C). b/ Tìm m sao cho tiếp tuyến của (Cm) tại giao điểm của(Cm) và Ox song song với đường thẳng: y = x – 10 . c/ Tìm m để đồ thị (Cm) có tiệm cận đứng đi qua điểm A(1 ; 2) 17/ Cho hàm số a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b/ Gọi (d) là đường thẳng : 2x – y + m = 0 . CMR: (d) luôn cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt. 18/ Cho hàm số y = x4 + x2 - 2. a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b/Dựa đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình: m – x2 – x4 = 0. 19/ Cho hàm số y=x3 - 3x2 + 2 . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . b/ Dựa vào đồ thị. Tìm m để phương trình : x3 - 3x2 + 4 – m = 0 có 3 nghiệm phân biệt . c/ Biện luận sự tương giao của (C ) và đường thẳng d qua A( 1, 0) có hệ số góc k . 20/ Cho hàm số y = m + 1 – mx2 - . Gọi đồ thị là (Cm). a/ Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = -1. b/ Dựa vào đồ thị, tìm k để phương trình: x4 – 2x2 + 2k = 0 có 3 nghiệm. c/ Viết phương trình tiếp của đồ thị tại điểm có tung độ bằng 0 21/ Cho hàm số , gọi đồ thị của hàm số là (C) . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C). b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2;1) . 22/ Cho hàm số , gọi đồ thị (C) . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C). b/ Dựa vào đồ thị (C) , tìm m để phương trình cĩ nhiều nghiệm nhất . 23/ Cho hàm số . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(1;0) . 24/ Cho hàm số , gọi đồ thị của hàm số là (C) . a/Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . b/ Dùng đồ thị (C) , tìm m để phương trình cĩ 4 nghiệm phân biệt . 25/ Cho hàm số . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C). b/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại c/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng: y = 24x + 8. d/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng: x – 3y + 10 = 0 e/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị với trục Oy. 26/ Cho hàm số .(Cm) . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, khi m = 1. b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) đi qua M (1; 5/2) c/ Tìm m để đthị hs(Cm) có cực đại và cực tiểu. 27/ Cho hàm số(Cm) : .(Cm) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, khi m = -1. Tìm trên đồ thị những điểm cách đều hai trục tọa độ b/ Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu . c/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại x = 2 28/ Cho hàm số có đồ thị (C) a/ Khảo sát hàm số.Tìm trên đồ thị những điểm có tọa độ nguyên . b/ Tìm k để đường thẳng y = kx + 1 cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A, B . 29/ Cho hàm số đồ thị (C) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số . b/ Tìm m để đường thẳng d : y = -x + m cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt 30/ Cho hàm số y = . (Cm) a/ Định m để hàm số đạt cực trị tại x = 2. b/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 4. Gọi đồ thị (C). c/ Gọi (d) là đ.thẳng qua A( -1 ; 0) hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của (C) và (d). 31/ Cho hàm số y = . Gọi đồ thị (Cm). a/ Khảo sát và vẽ đồ thị khi m= 2. b/ Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tọa độ (x0 ; y0) với ( x0 ; y0 Ỵ z ). c/ Tìm m để đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (Cm) cắt các trục toạ độ theo 1 tam giác có diện tích bằng 32 (đơn vị) 32/ Cho hàm số y = . Đồ thị (Cm). a/ Tìm m để đồ thị hàm số có cực trị tại x = 2. b/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 4. Gọi đồ thị (C). c/ Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng (D) qua A(-1; 0) hệ số góc k. II/ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – NHỎ NHẤT CÁC HÀM SỐ: 1/ y = 2cosx – cos2x trên đoạn. 2/ trên [0;ln4]. 3/ 4/ trên 5/ . 6/ trên . 7/ y = - 3x2 + 4x – 8 trên [0 ; 1]. 8/ y = trên [-10 ; 10]. 9/ y = trên (- 2 ; 4] III/ PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LÔGARIT: A/ Tính giá trị của biểu thức: 1/ . 2/ ; 3/E = 4/ A = . 5/ B = . 6/ C = 7/ Cho a = và b = . Tính A= (a +1)-1 + (b + 1)-1 8/ D = B/ Rút gọn: 1/E= với x>0,y> 0. 2/F =với 0 < a ¹ 1, 3/2 C/ Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1/ y =. 2/ y =log3(2 – x)2. 3/ y =. 4/ y = log3|x – 2|. 5/ y = D/ 1/Cho h.số . Tính . 2/ Cho h.số . Tính . E/ Giải các phương trình sau: 1/ . 2/ 2. 3/ 34x + 8 – 4.32x + 5 + 27 = 0. 4/ 22x + 6 + 2x + 7 – 17 = 0. 5/ 22x – 3 – 4= 0. 6/ 9- 36.3+ 3 = 0. 7/ . 8/ . 9/ 2- . 10/ 3. 16x + 2.81x = 5. 36x . 11/ 2.16x – 15.4x – 8 = 0. 12/ 7.3x+1 – 5x+2 = 3x+4 – 5x+3. 13/ 4x+1 + 2x+4 = 2x+2 + 16. 14/ . 15/ 8x – 3.4x – 3.2x+1 + 8 = 0. 16/ 5x + 5x+1+ 5x+2 = 3x + 3x+3 – 3x+1. 17/ 3x+1 + 3x-2 – 3x-3 + 3x-4 = 750. 18/ 7.3x+1 – 5x+2 = 3x+4 – 5x+3 . 19/ 2x.3x-1.5x-2 = 12. 20/ 21/ 2x+3 - . 22/ 23/ 6.9x – 13.6x + 6.4x = 0. 24/ 2.. 25/. 26/ . 27/ 3.4x + (3x –10).2x + 3 – x = 0. 28/ x2 – (3 – 2x)x + 2(1 – 2x) = 0. 29/ . 30/ 2.; 31/ 4- 5.2- 6 = 0. F/ Giải các phương trình sau: 1/. 2/. 3/. 4/ log4(x + 2)–log4(x -2) = 2 log46. 5/. 6/log3x = log9(4x + 5)+ ½. 7/ log2(9x – 2+7) – 2=log2( 3x – 2 +1). 8/log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0. 9/.10/ 11/ lg5 + lg(x + 10)–1 = lg(21x–20)–lg(2x–1). 12/ lg2x – lgx3 + 2 = 0. 13/ lg(x – 3) + lg(x + 6) = lg2 + lg5. 14/ lgx - . 15/ lg(x – 4) + lg(x + 3) = lg(5x + 4). 16/ . 17/.18/.19/ . 20/. 21/ . 22/ . 23/ . 24/ 1 + . 25/ 3. 26/ = 2x + 1. 27/ . 28/. 29/ . 30/ ln(x3 + 1) -ln(x2 + 2x + 1) = ln3. G/ Giải các bất phương trình sau: 1/ . 2/ . 3/ . 4/ . 5/ 22x + 6 + 2x + 7 > 17 6/ 52x – 3 – 2.5x -2 £ 3. 7/ . 8/ 4x +1 -16x ³ 2log48. 9/ log4(x + 7) > log4(1 – x) 10/ log2( x + 5) ³ log2(3 – 2x) – 4. 11/ log2( x2 – 4x – 5) < 4. 12/ . 13/ . 14/ . 15/ 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3. 16/ > 3. 17/ 2x + 2-x < 3. 18/ 34 – 3x – 35.33x – 2 + 6 ³ 0. 19/ lg(x2 – 2x – 2) £ 0. 20/ . 21/ 2 - . 22/ . 23/ . 24/ . 25/. 26/ . IV/ TÍCH PHÂN 1/ Tìm nguyên hàm F(x) các hàm số sau đây: a/ . b/ . c/ . d/ e/. f/. g/. h/ h/ i/ j/ k/ f(x) = x2.. l/ f(x) = m/ f(x) = n/ f(x) = p/ f(x) = (2x – 1)ex q/ f(x) = xsin2x r/ f(x) = xln(1-x) s/ ; biết . t/ ; biết u/ biết F(-1)=3. v/ biết F(1)=0. 2/ Tính các tích phân sau đây a/ b/ c/ C= d/ e/ f/ g/ h/ k/ l/ m/ n/ p/ q/ r/ s/ t/ u/ v/ y/ z/ i/ 3/ Dùng PP đổi biến số tính các tích phân: a) b). c). d). e) f). g). h). ; i). j). k). l). m). n). o). O = p). q) r). s) S = t/ T = 4/ Dùng PP tích phân từng phần tính các tích phân: a). b). c). d). e). f). g). h). i). j). k). l). m). n). o). p). 5/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: a) y=x4+3x2+1; x=1; x=0; b) y=0; y=2x-x2; c) y=x+1; y=x3-3x2+x+1; d) y+x=0; x2-2x+y=0; e) y=x; y=sin2x +x; f) y=4-x2; y=0; h) y=x3+3x; y=4x2;x=-1; x=2; i) y=x2-2x+2; Oy và tt tại M(3;5); j) y=sin3x; y=cos3x; Oy; () l) y=x2-2x; y=-x2+4x; 6/ Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi: a) y=x(4-x); y=0 quay quanh Ox; b) y=x3-3x2 và y=0 quay quanh Ox c) y=x2+4x; y=x; quay quanh Ox; d) y=x3+1; y=0; x=0; x=1 quay quanh Ox e) y2=(x-1)3; y=0; x = 2 quay quanh Ox; f) xy=4; y=0; x=1; x=4; quay quanh Ox. g) quay quanh Ox; h) y=x2; y= quay quanh Ox; i)y=x2; y=1; y=2; quay quanh Oy; j) y=x2 và x=y2 quay quanh Oy. k) y=2x-x2 và Ox quay quanh Oy. V/ SỐ PHỨC: 1/ Tính: a/ (2 + 4i)(3 – 5i) + 7(4 – 3i) b/ (1 – 2i)2 – (2 – 3i)(3 + 2i) c/ (5 + 2i)(4 + 3i) d/ (2 – 3i)(6 + 4i) e/ (-4 – 7i)(2 – 5i) f/ (1 – i)2 g/ (2 + 3i)2 h/ (1 + i)3 + 3i i/ (3 – 4i)2 j/ [(4 + 5i) – (4 + 3i)]5 k/ ()2 t/ l/ ()3. m/ . n/ ; p/ 2/ Cho z = 1 + 3i ; z’ = 5 – 2i. Tính: a/ z + ; z - ; z. . b/ z + z’ ; z – z’ ; z.z’ 3/ Tính z.z’; Biết: a/ z = - 5 + 2i; z’ = - 5 – 2i b/ z = x – a + bi ; z’ = x – a – bi 4/ Tính z : z’ ; Biết: a/ z = 3 + i; z’ = 1 – i. b/ z = 3; z’ = 1 + i. c/ z = i ; z’ = 2 + i 5/ Giải phương trình sau trên tập số phức: a/ (3 + 4i)x = (1 + 2i)(4 + i) b/ 2ix + 3 = 5x + 4i c/ 3x(2 – i) + 1 = 2ix(1 + i) + 3i d/ (1 + 2i)x – (4 -5i) = 3i – 7 e/ (3 + 2i)x – 6ix = (1 – 2i)[x – (1 + 5i)] 6/ Giải các phương trình sau trên tập số phức : a/ z2 – 3iz – 2 = 0. b/ x2 + x + 1 = 0. c/ . d/ e/ . f/ . h/ x2 - 3x + 3 = 0 g/ x2 + (2 - 3i)x = 0 i/ x2 + 2(1 + i)x + 4 + 2i = 0. j/ x2 - 2(2 - i)x + 18 + 4i = 0. k/ ix2 + 4x + 4 - i = 0. l/ x2 + 7 = 0 m/ n/ p/ . 7/ Viết dưới dạng lượng giác các số phức sau: a/ z1 = (1 ; 1); z2 = (2 ; -2) ; z3 = ( - 3; -3). b/ z1 = (2 ; 0) ; z2 = (0 ; -2) ; z3 = ( - 3 ; 0) 8/ Viết các số phức sau dưới dạng đại số: (a + bi) a/ z = (2 ;). b/ z = (1;). c/ z = (4;) 9/ Tìm căn bậc 2 của các số phức sau (dưới dạng lượng giác): a/ z’ = i; b/ z’ = 1 – i ; c/ z’ = 1 +i 10/ Tìm căn bậc 3 của các số phức sau (dưới dạng lượng giác): a/ z’ = 1; b/ z’ = - i; c/ 1 – i. 11/ Tính căn bậc 2 của các số phức sau (dạng đại số): a/ z = 7 - 24i. b/ z = -40 + 42i. c/ z = 11 + 4i d/ z = . e/ z = 1 + i 12/ Giải phương trình sau trên tập số phức: a. z2 + 5 = 0 b. z2 + 2z + 2 = 0 c. (z + i)(z2 - 2z + 2) = 0 d. z2 - 5z + 9 = 0 e. -2z2 + 3z - 1 = 0 f. 3z2 - 2z + 3 = 0 g. z2 + 4z + 10 = 0 h. (z2 + 2z) - 6(z2 + 2z) - 16 = 0 i. (z + 5i)(z - 3)(z2 + z + 3) = 0 j. z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = 0 k/ (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - 3 = 0 PHẦN II: HÌNH HỌC I/ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN-MẶT CẦU-MẶT TRỤ-MẶT NÓN: 1/ Cho hình chĩp tứ giác đều nội tiếp một hình nĩn . Hình chĩp cĩ tất cả các cạnh đều bằng a . Tính diện tích hình nĩn và thể tích khối nĩn trên . 2/ Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B . Cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và SA = a . Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy gĩc 600 . a/ Tính thể tích khối chĩp S.ABC . b/ Tìm tâm và tính diên tích mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC . 3/ Một hình nĩn cĩ thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh . Tính diện tích xung quanh hình nĩn và thể tích khối nĩn trên . 4/ Cho hình trụ cĩ đáy là hình trịn ngoại tiếp hình vuơng cạnh a . Diện tích của thiết diện qua trục hình trụ là . Tính diện tích xung quanh mặt trụ và thể tích khối trụ đã cho . 5/ Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy là a . Tam giác SAC là tam giác đều . a/ Tính diện tích một mặt bên của hình chĩp . b/ Tính thể tích khối chĩp S.ABCD . 6/ Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA vuơng gĩc mặt phẳng (ABC) , . Tam giác ABC vuơng tại B cĩ BC = a và gĩc ACB là 600. Tính thể tích khối chĩp S.ABC . 7/ Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA vuơng gĩc mp(ABC) , . Tam giác ABC vuơng tại B cĩ BC = a và gĩc ACB là 600. Tính thể tích khối chĩp và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC . 8/ Cho hình chĩp đều S.ABCD cĩ cạnh đáy là a , cạnh bên hợp với đáy gĩc 600. Gọi I là trung điểm BC , O là tâm hình vuơng ABCD . Tính thể tích khối chĩp S.ABIO . 9/ Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a , SA vuơng gĩc mặt phẳng (ABCD) và SA bằng . Tính thể tích khối chĩp S.ABCD và diện tích xung quanh của hình nĩn sinh bởi tam giác SAC khi quay quanh SA . 10/ Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA vuơng gĩc mặt phẳng (ABC) , . Tam giác ABC vuơng tại B cĩ BC = a và gĩc ACB là 600. a/ Tính thể tích khối chĩp S.ABC . b/ Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của A lên SB , SC . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện AHKCB . 11/ Cho hình chĩp đều S.ABCD cĩ cạnh đáy là a , cạnh bên hợp với đáy gĩc 600. Gọi I là trung điểm BC , O là tâm hình vuơng ABCD . Tính thể tích khối chĩp S.ABIO . 12/ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a . Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện A’ABD và khối lập phương ANCD.A’B’C’D’ . 13/ Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’, đường cao h, mp(A’BD) hợp với mặt bên (ABB’A’) một góc a. Tính thể tích và diện tích xung quanh của lăng trụ. 14/ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’, có AB = a; AD = 2a; AA’ = a. a/ Tính khoảng cách giữa AD’ và B’C b/ Gọi M trên AD sao cho AM = 3MD. Tính khoảng cách từ M đến mp(AB’C). c/ Tính thể tích tứ diện AB’D’C II/ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN: 1/ Trong không gian Oxyz cho A(1;2;1); B(5;3;4); C(8;-3;2) a/ CMRằng: vuông. Tính diện tích b/ Viết phương trình mp(ABC). CMR: OABC là tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện OABC. c/ Viết phương trình (tham số, chính tắc (nếu có) đường thẳng AB, BC d/ Tìm tọa độ M sao cho: 2/ Trong mặt phẳng Oxyz cho 4 điểm A(1;-2;1); B(2;4;1); C(-1;4;2); D(-1;0;1). a/ Viết phương trình mp(BCD). Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên mp (BCD). b/ Chứùng tỏ A,B,C,D là 4 đỉnh của tứ diện. Tính thể tích của khối tứ diện. c/ Viết phương trình mặt cầu đường kính AD 3/ Cho A( 1; 0; -1) B( 3; 4; -2); C( 4; -1; 1); D( 3; 0; 3). a/CMRằng: 4 đ2 A,B,C,D không đồng phẳng. Tính thể tích tứ diện ABCD. b/ Tìm độ dài đường cao hạ từ A của tứ diện. Tính độ dài đường cao xuất phát từ B của tam giác ABC c/Viết phương trình mp() qua AD và song song BC. d/Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 4/ Cho đt (D): và (P): x + y + z = 0. a/ Chứng tỏ (D) và (P) cắt nhau. Tìm giao điểm . Tính góc giữa (D) và (P). b/ Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với (D) và nằm trong (P). c/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1;2;3) và tiếp xúc với (D). d/ Viết phương trình các mặt tiếp diện của (S) song song (P) 5/ Cho đường thẳng d: và (P): x - 4y – z + 1 = 0. a/ Chứng tỏ (d) và (P) cắt nhau. Tìm giao điểm của chúng. Tính góc giữa (d) và (P). b/ Viết phương trình đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của đt(d) lên mp(P). c/ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(-1;4;2) và tiếp xúc (P). 6/ Trong kg Oxyz cho mặt cầu (S) : (x + 2)2 + (y – 1)2 + z2 = 26, đường thẳng (D): và mp(P): 2x – y + 2z – 9 = 0. a/ Xác định giao điểm của (S) và (D). Tính khoảng cách từ tâm I của (S) đến (D). b/ Viết phương trình mặt tiếp diện của (S) tại các giao điểm của (S) và (D). c/ Chứng tỏø (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C). Tìm tâm và bán kính (C). 7/ Cho mp (P) : 2x + 3y + 6z – 11 = 0 và (Q) : 6x + 2y – 3z – 5 = 0. a/ Viết phương trình mp(a) qua A(3 ; 4 ;7) và vuông góc 2 mp (P) và (Q). b/ Tìm toạ độ điểm chung của (P) ; (Q) và (a). 8/ Lập phương trình mp (P) qua I; J; K là hình chiếu vuông góc của M(1;-2;-3) trên các mp (xOy); (yOz); (zOx). 9/ Viết ptrình đường thẳng (D) qua I(-1;1;0) và cắt cả 2 đường thẳng (D1): và (D2): 10/ Lập phương trình đ.thẳng (D) qua A(3;2;1) vuông góc với (D’):và cắt (D’). 11/ Cho mp (P): x – 4y + 3z – 3 = 0. Viết phương trình tham số của các đường thẳng là giao tuyến của mp(P) với các mp toạ độ. 12/ Cho 3 đường thẳng (D):; (D): ; (D’): . a/ Xét vị trí tương đối của đường thẳng (Δ) và (D); (D) và (D’); (Δ) và (D’) b/ Viết phương trình đường thẳng (Δ’) song song đường thẳng (Δ) và cắt 2 đ.thẳng (D) và (D’) 13/ Lập phương trình đường thẳng qua A(3;-2;-4) song song với mp (P): 3x – 2y – 3z – 7 = 0, và cắt đường thẳng (D): 14/ Xét vị trí tương đối của các đường thẳng và mặt phẳng sau, nếu cắt nhau tìm giao điểm a/ (D): và mp(P): 3x + 5y – z – 2 = 0 b/ Đường thẳng (D):và mp (P): x – 2y – z + 3 = 0 15/ Cho 2 đường thẳng (D1): và đường thẳng (D2): a/ CMRằng: (D1) và (D2) chéo nhau. Tính khoảng cách giữa (D1) và (D2). b/ Viết phương trình đường vuông góc chung của (D1) và (D2) c/ Viết phương trình mp(P) chứa (D1) và song song (D2). d/ Viết phương trình mp(Q) và mp(R) song song nhau lần lượt chứa (D1) và (D2). 16/ Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc A(1 ; 2 ; -1) lên đường thẳng (d): : ; Tìm A’ đối xứng với A qua đường thẳng (d). 17/ Cho điểm A(-2 ; 4; 3) và mp(P): 2x – 3y + 6z + 19 = 0. Tìm A’ đối xứng A qua mp(P) 18/ Tìm M trên đường thẳng (d); sao cho: () nhỏ nhất. Biết: a/ (d) : ; b/ (d): ; c/ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009 MÔN: TOÁN – THỜI GIAN: 150 PHÚT (Đề tham khảo) --------------------------- I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7điểm) Câu I: (3 điểm) Cho hàm số y = (x – 1)2 (4 – x) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(2;2). 2/ Tìm m để phương trình: x3 – 6x2 + 9x – 4 – m = 0, có ba nghiệm phân biệt. Câu II: ( 3 điểm) 1/ Tính tích phân: I = 2/ Giải phương trình: 4x – 6.2x+1 + 32 = 0 3/ Tìm tập xác định của hàm số: y = Câu III: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AB. Chứng minh rằng: SH vuông góc mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. II/ PHẦN RIÊNG: (3điểm) (Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó) 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0. 1/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S). 2/ Gọi A ; B ; C lần lượt là giao điểm (khác gốc toạ độ O) của mặt cầu (S) với các trục Ox ; Oy ; Oz. Tìm toạ độ A ; B ; C. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Câu V.a: (1điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z2 + 4z + 10 = 0 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D): và mặt phẳng (P): 2x + y + z – 8 = 0. 1/ Chứng tỏ đường thẳng (D) không vuông góc mp (P). Tìm giao điểm của đường thẳng (D) và mặt phẳng (P). 2/ Viết phương trình đường thẳng (D’) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (D) lên mặt phẳng (P). Câu V.b: (1điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) – 3 = 0.