Đề cương ôn Toán học kì 1 lớp 11

1- PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC CÔ BAÛN 1-Phöông trình sinu = a + a 1 : phöông trình voâ nghieäm + -1 £ a £1 : Neáu a khoâng laø giaù trò ñaëc bieät thì nghieäm cuûa pt laø : Neáu a laø giaù trò ñaëc bieät ,thì bieán ñoåi ñöa pt veà daïng : 2-Phöông trình cosu = a + a 1 : phöông trình voâ nghieäm + -1 £ a £1 : Neáu a khoâng laø giaù trò ñaëc bieät thì nghieäm cuûa pt laø : Neáu a laø giaù trò ñaëc bieät ,thì bieán ñoåi ñöa pt veà daïng : 3- Phöông trình tanu = a Ñieàu kieän : Neáu a khoâng laø giaù trò ñaëc bieät ta có : Neáu a laø giaù trò ñaëc bieät ,thì bieán ñoåi ñöa phöông trình veà daïng : 4- Phöôpng trình cotu = a Ñieàu kieän : Neáu a khoâng laø giaù trò ñaëc bieät : Neáu a laø giaù trò ñaëc bieät ,thì bieán ñoåi ñöa phöông trình veà daïng : BÀI TẬP Bài 1 : Giải các phương trình 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) tan(2x+600) = 10 10) 11) 12) Bài 2 : Giải các phương trình 1) 2) sin2x – cosx = 0 3) sin2x + 2cos2x = 0 4) sin2x + cos22x = 1 5) sin2x + cos2x = 0 6) 8 sinx cosx cos2x = - 7) tan2x.cot3x = 2 8 ) sin22x- cos2x = 0 9) tan3x.tan2x = 1 10) 11) 12) cosxcos2xcos4xcos8x = Bài 3 : Giải phương trình : 3. PHÖÔNG TRÌNH BAÄC HAI THEO MOÄT HÀM SỐ LÖÔÏNG GIAÙC Phương trình bậc 2 theo 1 hàm số lượng giác là pt có một trong các dạng sau : asin2x + bsinx + c = 0 (1) atan2x + btanx + c = 0 (3) acos2x + bcosx + c = 0 (2) acot2x + bcotx + c = 0 (4) Caùch giaûi : Đặt ẩn phụ t bằng một trong các hslg trên,pt (1) và (2) điều kiện -1 £ t £ 1 ,pt (3) và ((4) phải có điều kiện của tanx và cotx BÀI TẬP Bài 1 :Giải các phương trình 1) 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 2) 3) 4) Bài 2 : Giải các phương trình : 1) 8cos2x + 2sinx - 5 = 0 2) 3) cos2x -sinx =1 4) 5) 6 sin23x +cos12x =14 6) 7) cos4x + cos2x =2 8) 9) 2cos2x – sin2x - 4cosx + 2 = 0 10) 9sin2x -5cos2x -5sinx + 4 = 0 11) cos2x + sin2x +2cosx + 1 = 0 12) tanx + 2cotx = 3 13) 14) sin3x+cos3x =sinx + cosx 15)sin4x + cos4x = 16) 2cos22x +3sin2x = 2 17) 2 – cos2 x = sin4x 18) 19) (3-2cosx)cosx = 2cos2x -1 20) 3/ PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT THEO SINX VAØ COSX : a sinx + b cosx = c (1) KIẾN THỨC CẦN NHỚ Giải các phương trình : 1) 2) 3) 3sin2x + 4 cos2x = 5 4) 5) sinx + cosx = 6) 7) 8) tan150.cosx + sinx -1 = 0 9) 10) 4 /Một số pt áp dụng công thức biến đổi : Vd: Giải các phương trình 1) sinx + sin2x + sin3x = 0 2) cos3x – cos4x + cos5x = 0 (*) 3) cos3x.cos7x = sin4x.sin6x 4) cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 2 (*) 5) 2sin2x.sinx =1 + cosx – cos3x 6) cos22x + cos2x = 1 7) 2 + cos2x + sin2x = 3sin2x 8) sinx + cos2x +sin3x + cos4x = 0 5 Tìm hệ số trong khai triển của nhị thức Niuton BT a)Tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển b)Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Tìm số hạng thứ 8 trong khai triển (1-2x)12 Tìm số hạng thứ 6 trong khai triển Tìm heä soá cuûa x8 trong khai trieån 6 Xác suất 1) Có 4 quả cầu trắng , 5 quả xanh , 6 quả đỏ . Chọn 3 quả .Tính xác suất để chọn được: a) Ba quả cùng màu. b) Ba quả khác màu . c) Ít nhất một quả trắng. d) Không có quả trắng nào . e) Có đúng một quả trắng f) Ít nhất hai quả trắng . 2) Một bình có 16 viên bi với 7 bi trắng ,6 bi đen,3 bi đỏ . a) Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi .Tính xác suất để : i) Lấy được 3 bi đỏ . ii) Lấy được 3 bi không đỏ iii) lấy được ít nhất 1 bi đỏ b) Lấy ngẫu nhiên hai bi . Tính xác suất để lấy được: i) Hai bi khác màu. ii) Hai bi cùng màu 7/ Phép biến hình và hình học không gian Bài 1 : Trong mp tọa độ Oxy cho điểm M(-2;5) ,đường thẳng (d) :2x – y + 3 = 0 và đường tròn ( C ) : x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 Tìm ảnh của M,d qua phép tịnh tiến véc tơ Tìm ảnh của ( C ) qua phép vị tự tâm O ,tỉ số k = 2 . Bài 2 : Trong mp tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) :5x –4 y + 3 = 0 và đường tròn ( C ) : x2 + y2 - x - 4y - 3 = 0 Tìm tọa độ ảnh của tâm đường tròn(C) qua phép tịnh tiến theo véctơ Tìm ảnh của d, ( C ) qua phép vị tự tâm . Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình:. Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo (-2;5). Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình: x-y-5=0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép vị tự tỉ số k = -2. Bài 5 : ( 2 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành ,tâm O . 1)Tìm giao tuyến của hao mặt phẳng : a)(SAC) và (SBD) b)(SAB) và (SCD) 2) Gọi M là trung điểm của SD . Tìm giao điểm của : a) SA với mp(MBC) b) SO với mp(MBC) Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD có hai cạnh đối diện không song song. Lấy điểm M thuộc miền trong tam giác SCD.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: a. (SBM) và (SCD) b. (ABM) và (SCD) c. (ABM) và (SAC). Bài 7.Cho tứ diện ABCD.Trên các cạnh AB,AC,BD lần lượt lấy các điểm M,N,P sao cho MN không //BC, MP không //AD. Tìm các giao tuyến sau: a) (MNP)(ABC) b) (MNP)(ABD) c) (MNP)(BCD) d) (MNP)(ACD) Bài 8.Cho tứ diện ABCD.Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm M,N sao cho MN không //BC,trong tam giác BCD lấy điểm I. Tìm các giao tuyến sau: a) (MNI)(ABC) b) (MNI)(BCD) c) (MNI)(ABD) d) (MNI)(ACD) Bài 9.Cho hình chóp S.ABCD có đáy không phải hình thang.Tìm các giao tuyến sau: a) (SAC)(SBD) b) (SAB)(SCD) c) (SAD)(SBC) Bài 10 Cho tứ diện ABCD.Trong 2 tam giác ABC và BCD lấy 2 điểm M,N.Tìm các giao tuyến sau: a) (BMN)(ACD) b) (CMN)(ABD) c) (DMN)(ABC) Bài 11 Cho tứ diện ABCD.Trên cạnh AB lấy điểm I ,trong 2 tam giác BCD và ACD lần lượt lấy 2 điểm J,K.Tìm các giao tuyến sau: a) (ABJ)(ACD) b) (IJK)(ACD) c) (IJK)(ABD) d) (IJK)(ABC) Bài 12.Cho tứ diện ABCD.Trên các cạnh AB,AC lấy 2 điểmM,N; trong tam giác BCD lấy điểm P.Tìm các giao điểm sau: a) MP(ACD) b) AD(MNP) c) BD(MNP) Bài 13.Cho hình chóp S.ABCD có đáy không phải hình thang.Trên cạnh SC lấy một điểm E a)Tìm giao điểm F của đường thẳng SD với mặt phẳng (ABE) b) Chứng minh rằng 3 đường thẳng AB ,CD và EF đồng qui 5.Cho tứ diện ABCD.Trên cạnh AB lấy điểm M ,trong 2 tam giác BCD và ACD lần lượt lấy 2 điểm N,K.Tìm các giao tuyến sau: a) CD(ABK) b) MK(BCD) c) CD(MNK) d) AD(MNK) Bài 14.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình bình hành tâm O.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC.Gọi (P) là mặt phẳng qua 3 điểm M,N và B a) Tìm các giao tuyến (P) ∩ (SAB) và (P) ∩ (SBC) b)Tìm giao điểm I của đường thẳng SO với mặt phẳng (P) và giao điểm K của đường thẳng SD với mặt phẳng (P) c)Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (SDC) d)Xác định các giao điểm E, F của các đường thẳng DA,DC với (P). Chứng minh rằng E ,B ,F thẳng hàng Bài 15.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành .Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và SC a)Xác định I = AN ∩ (SBD) và J = MN ∩ (SBD) b)Tính các tỉ số ; và Bài 16.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang đáy lớn AB.Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SB và SC a)Xác định giao tuyến (SAD) ∩ (SBC) b)Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (AIJ) c)Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AIJ) Bài 17.Cho tứ diện ABCD,gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC.Trên đoạn BD ta lấy điểm P sao cho BP = 2PD.Tìm giao điểm của: a)CD với mặt phẳng (MNP) b)AD với mặt phẳng (MNP) Bài 18.Cho tứ diện SABC. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của SA và AB.Trên đoạn SC ta lấy điểm K sao cho CK = 3KS a)Tìm giao điểm của đường thẳng BC và mặt phẳng (IHK) b)Gọi M là trung điểm IH.Tìm giao điểm của KM với mặt phẳng (ABC) Bài 19.Cho hình chóp S.ABCD sao cho ABCD không phải là hình thang.Trên cạnh SC lấy một điểm M Tìm giao điểm N của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMB)