Đề cương Toán 10 học kì I năm học 2011 – 2012

Giáo viên: Lê Trần Thanh Dũng - www.MATHVN.com Đề cương Toán 10 cơ bản Năm học 2011 - 2012 www.MATHVN.com and 1 ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 HK I NĂM HỌC 2011 – 2012 PHẦN I: ĐẠI SỐ CHƯƠNG I: TẬP HỢP – MỆNH ĐỀ Bài 1. Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau: 1/  10n4NnA  2/  6nNnB  * 3/  034nnNnC 2  4/    032xx3x2xNxD 22  5/  NnE  n là ước của 12 6/  NnF  n là bội số của 3 và nhỏ hơn 14 7/  NnG  n là ước số chung của 16 và 24 8/  NnH  n là bội của 2 và 3 với n nhỏ hơn 16 9/  NnK  n là số nguyên tố và nhỏ hơn 20 10/  NnM  n là số chẵn và nhỏ hơn 10 11/  NnN  n là số chia hết cho 3 và nhỏ hơn 19 12/  N1nP 2  n là số tự nhiên và nhỏ hơn 4 13/        N 1n 3n Q n là số tự nhiên và nhỏ hơn 6 14/  NnR  n là số chia 3 dư 1 và n nhỏ hơn 30 Bài 2. Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau: 1/  3k5Z,k13kA  2/  09xZxB 2  3/  3xZxC  4/  2kxxD  với Zk  và 13x3  5/  6x32xZxE  6/  42x5xZxF  7/     0x3x23xxZxG 22  8/ Zk k 2k H 2       với 4k1  Bài 3. Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau: 1/  5x3RxA  2/  1xRxB  3/  3xRxC  4/  3xRxD  5/  21xRxE  6/  032xRxF  7/    1x2xRxF 22  8/    053x2xxRxG 2  Bài 4. 1/ Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau:  dc,2,3, 2/ Tìm tất cả các tập con của tập  4xNxC  có 3 phần tử 3/ Cho 2 tập hợp  1;2;3;4;5A  và  1;2B  . Tìm tất cả các tập hợp X thỏa mãn điều kiện: AXB  . Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. Giáo viên: Lê Trần Thanh Dũng - www.MATHVN.com Đề cương Toán 10 cơ bản Năm học 2011 - 2012 www.MATHVN.com and 2 Bài 5. Tìm A\BB;\AC;AB;A  1/ A là tập hợp các số tự nhiên lẻ không lớn hơn 10;  6xZxB *  2/    10;2011B,8;15A  3/    1;3B,2;A  4/     1;B,;4A 5/   8x2RxB;5x1RxA  CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Bài 6. Tìm tập xác định của các hàm số 1/ 2x 3x y    2/ 32xy  3/ 4x x3 y    4/   x5x3 52x y    5/ 3x412xy  6/ 103xx x5 y 2    7/ 3x 52x y    8/ 56xx 5x 2x x y 2 2     9/ 1x 3x 1x 2x y 2     10/ x 3x 12xy   11/ 54xx 352x y 2    12/ 1x2xx 5x y 2    13/ xx 4x y 2    14/ 1x2xy 23  15/ 1x x2x2 y    16/ 1x 2x31x y    17/ xx x1 y 2    18/ 2x3 1 2xy 3   19/  2xx3 2x54x y 2    20/ 2xx 32x y 2    Bài 7. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số: 1/ 3x4xy 3  2/ 13xxy 24  3/ 5x2xy 4  4/ 1x 12x3x2x y 24    5/  xxx 32xx y 3 24    6/ x 2x2x y   7/ 2x x2x y 3    8/ 1x x2x2 y    9/ 2x 25x25x y 2    10/ 4x 2x12x1 y   Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. Giáo viên: Lê Trần Thanh Dũng - www.MATHVN.com Đề cương Toán 10 cơ bản Năm học 2011 - 2012 www.MATHVN.com and 3 Bài 8. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số: 1/ 23xy  2/ 52xy  3/ 3 52x y   4/ 2 3x4 y   Bài 9. Xác định ba, để đồ thị hàm số baxy  sau: 1/ Đi qua hai điểm  0;1A và  32;B  2/ Đi qua  34;C  và song song với đường thẳng 1x 3 2 y  3/ Đi qua  1;2D và có hệ số góc bằng 2 4/ Đi qua  4;2E và vuông góc với đường thẳng 5x 2 1 y  5/ Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 3x  và đi qua  2;4M  6/ Cắt trục tung tại điểm có tung độ là – 2 và đi qua 1)N(3; Bài 10. 1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua  4;3A và song song với đường thẳng 12xy:Δ  2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua  2;1B  và vuông góc với đường thẳng 1x 3 1 y:d  Bài 11. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: 1/ 34xxy 2  2/ 2xxy 2  3/ 32xxy 2  4/ 2xxy 2  Bài 12. Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị hàm số sau: 1/ 1xy  và 12xxy 2  2/ 3xy  và 14xxy 2  3/ 52xy  và 44xxy 2  4/ 12xy  và 32xxy 2  Bài 13. Xác định parabol 1bxaxy 2  biết parabol đó: 1/ Đi qua hai điểm  1;2A và  2;11B  2/ Có đỉnh  1;0I 3/ Qua  1;6M và có trục đối xứng có phương trình là 2x  4/ Qua  1;4N có tung độ đỉnh là 0 Bài 14. Tìm parabol c4xaxy 2  , biết rằng parabol đó: 1/ Đi qua hai điểm  21;A  và  2;3B 2/ Có đỉnh  22;I  3/ Có hoành độ đỉnh là – 3 và đi qua điểm  2;1P  4/ Có trục đối xứng là đường thẳng 2x  và cắt trục hoành tại điểm  3;0 Bài 15. Xác định parabol cbxaxy 2  , biết rằng parabol đó: 1/ Có trục đối xứng 6 5 x  , cắt trục tung tại điểm A(0;2) và đi qua điểm  2;4B 2/ Có đỉnh 4)1;I(  và đi qua 3;0)A( Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. Giáo viên: Lê Trần Thanh Dũng - www.MATHVN.com Đề cương Toán 10 cơ bản Năm học 2011 - 2012 www.MATHVN.com and 4 3/ Đi qua 4)A(1; và tiếp xúc với trục hoành tại 3x  4/ Có đỉnh  12;S  và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1 5/ Đi qua ba điểm C(3;2)1;6),B(A(1;0),  Bài 16. 1/ Cho parabol    0abxaxy:P 2  , biết  P có trục đối xứng là đường thẳng 1x  và  P qua  1;3M . Tìm các hệ số ba, 2/ Cho hàm số cbx2xy 2  có đồ thị là một parabol  P . Xác định cb, biết  P nhận đường thẳng 1x  làm trục đối xứng và đi qua  2;5A  3/ Cho hàm số c4xaxy 2  có đồ thị  P . Tìm a và c để  P có trục đối xứng là đường thẳng 2x  và đỉnh của  P nằm trên đường thẳng 1y  CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 17. Giải các phương trình sau: 1/ 3x1x3x  2/ 1x22x  3/ 1x21xx  4/ 143x75x3x 2  5/ 24x  6/   06xx1x 2  7/ 1x 4 1x 13x2     8/ 4x 4x 43xx2    9/ 52x74x  10/ 1x12xx 2  11/ 4162xx  12/ 1023x9x  13/ 12x96xx 2  14/ 3x23xx4 2  15/ 23x12x  16/ 23x2x103x  17/ 1023xx3xx 22  18/ 22 x5x105xx3  19/    053xx34x4x 2  20/    0104xx22x3x 2  Bài 18. Giải các phương trình sau: 1/ 2x 22x 2x 2 1x      2/ 3x 2x7 3x 1 1      3/  2xx 2 x 1 2x 2x     4/ 10 2x 2xx2    5/ 2x 23x x 2x 4     6/ 4 32x 3x 22x 1x      Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. Giáo viên: Lê Trần Thanh Dũng - www.MATHVN.com Đề cương Toán 10 cơ bản Năm học 2011 - 2012 www.MATHVN.com and 5 7/ 4 32x 3x 22x 1x      8/ 03 2x 12x 1x 1x       9/ 1 1x 13x 1x 52x       10/ 3 12x 3x 1x 42x       Bài 19. Giải các phương trình sau: 1/ 532x  2/ 3x12x  3/ 23x52x  4/ 12x3x  5/ 1x42x  6/ 65xx22x 2  7/ 2x3x2x 2  8/ 56xx55x2x 22  9/ 042x2x2  10/ 2x24xx2  11/ 114x12x4x2  12/ 14x1x2  13/ 12x45x2x2  14/ 082x4x3x2  Bài 20. Giải các phương trình sau: 1/ 043xx 24  2/ 03x2x 24  3/ 063x4  4/ 06x2x 24  Bài 21. Cho phương trình 03mm1)x2(mx 22  . Định m để phương trình: 1/ Có 2 nghiệm phân biệt 2/ Có nghiệm (hay có 2 nghiệm) 3/ Có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó 4/ Có một nghiệm bằng – 1 và tính nghiệm còn lại 5/ Có hai nghiệm thỏa   2121 x4xxx3  6/ Có hai nghiệm thỏa 21 3xx  Bài 22. Cho phương trình   02mx1mx2  1/ Giải phương trình với 8m  2/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó 3/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu 4/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 9xx 22 2 1  Bài 23. 1/ Chứng minh rằng với mọi 1x  ta có 3 1x 1 54x    2/ Chứng minh rằng: 3 1 x7, 3x1 4 3x4    3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: x2 3 3x1y   với mọi 2x  Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. Giáo viên: Lê Trần Thanh Dũng - www.MATHVN.com Đề cương Toán 10 cơ bản Năm học 2011 - 2012 www.MATHVN.com and 6 4/ Với 4x  hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4x 1 xB   Bài 24. 1/ Chứng minh rằng:     1;5x4,x51x  2/ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số : x)x)(2(3y  với mọi 3x2  3/ Với mọi      ;2 2 1 x hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2x)x)(1(2B  4/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2x4xy  với 2x2  Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. Giáo viên: Lê Trần Thanh Dũng - www.MATHVN.com Đề cương Toán 10 cơ bản Năm học 2011 - 2012 www.MATHVN.com and 7 PHẦN 2: HÌNH HỌC CHƯƠNG I: VÉCTƠ Bài 1. Cho 6 điểm phân biệt FE,D,C,B,A, chứng minh: 1/ DBACDCAB  2/ EBADEDAB  3/ BDACCDAB  4/ EBABDCCEAD  5/ ABCBCEDCDEAC  6/ CDBFAECFEBAD  Bài 2. Cho tam giác ABC 1/ Xác định I sao cho 0IAICIB  2/ Tìm điểm M thỏa 0MC2MBMA  3/ Với M là điểm tùy ý. Chứng minh: CBCAMC2MBMA  4/ Hãy xác định điểm M thỏa mãn điều kiện: BAMCMBMA  Bài 3. 1/ Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính ACAB;ACAB  2/ Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 8, gọi I là trung điểm BC. Tính BIBA  3/ Cho tam giác ABC đều, cạnh a, tâm O. Tính OCABAC  4/ Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O, AB = 12a, AD = 5a. Tính AOAD  5/ Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 4, BC = 3, gọi I là trung điểm BC. Tính IBIA;DIIA  6/ Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính độ dài của ABBC  ; OBOA  7/ Cho hình vuông ABCD có tâm O, cạnh bằng 6 cm. Tính độ dài các vectơ sau: DBCAv;ADABu  Bài 4. 1/ Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm của AB và M là một điểm thỏa IM3IC  . Chứng minh rằng: BCBI2BM3  . Suy ra B, M, D thẳng hàng 2/ Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: DBBCAB  ; 0DCDBDA  3/ Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng 0OAOBBC  4/ Cho hình bình hành ABCD, gọi I là trung điểm của CD. Lấy M trên đoạn BI sao cho BM = 2MI. Chứng minh rằng ba điểm A, M, C thẳng hàng 5/ Cho hình bình hành ABCD có tâm O, gọi M là trung điểm BC. Chứng minh rằng: AD 2 1 ABAM  6/ Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Với điểm M tùy ý hãy chứng minh rằng: MDMBMCMA  Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. Giáo viên: Lê Trần Thanh Dũng - www.MATHVN.com Đề cương Toán 10 cơ bản Năm học 2011 - 2012 www.MATHVN.com and 8 7/ Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng: 0PSIQRJ  Bài 5. 1/ Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng: GG'3CC'BB'AA'  2/ Cho hai tam giác ABC và A’B’C’. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác trên. Gọi I là trung điểm của GG’. Chứng minh rằng: 0IC'IB'IA'CIBIAI  3/ Cho tam giác MNP có MQ là trung tuyến của tam giác. Gọi R là trung điểm của MQ . Chứng minh rằng: a/ 0RPRNRM2  b/ 4OROP2OMON  , với O bất kì c/ Dựng điểm S sao cho tứ giác MNPS là hình bình hành. Chứng tỏ rằng: MP2PMMNMS  d/ Với điểm O tùy ý, hãy chứng minh rằng: OPOMOSON  ; OI4OSOPOMON  4/ Cho tam giác MNP có PINS,MQ, lần lượt là trung tuyến của tam giác. Chứng minh rằng: a/ 0PINSMQ  b/ Chứng minh rằng hai tam giác MNP và tam giác SQI có cùng trọng tâm c/ Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua N; N’ là điểm đối xứng với N qua P; P’ là điểm đối xứng với P qua M. Chứng minh rằng với mọi điểm O bất kì ta luôn có: OP'OM'ON'OPOMON  5/ Cho tứ giác ABCD và NM, lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng CDAB, . Chứng minh rằng: a/ MN2DACBDBCA  b/ MN4BCACBDAD  c/ Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:   DB3DANAAIAB2  6/ Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Chứng minh rằng: MO6MFMEMDMCMBMA  với mọi điểm M bất kỳ Bài 6. Cho 3 điểm C(4;4)2;6),B(A(1;2),  1/ Chứng minh A, B, C không thẳng hàng 2/ Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB 3/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC 4/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. Giáo viên: Lê Trần Thanh Dũng - www.MATHVN.com Đề cương Toán 10 cơ bản Năm học 2011 - 2012 www.MATHVN.com and 9 5/ Tìm tọa độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN 6/ Tìm tọa độ các điểm H, Q, K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH, B là trọng tâm của tam giác ACQ, A là trọng tâm của tam giác BCK 7/ Tìm tọa độ điểm T sao cho hai điểm A và T đối xứng nhau qua B, qua C 8/ Tìm tọa độ điểm U sao cho BU5AC;2BU3AB  Bài 7. Cho tam giác ABC có 1;1)P(N(3;0),M(1;4),  lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm tọa độ A, B, C Bài 8. Trong hệ trục tọa độ cho hai điểm 1)B(6;A(2;1);  . Tìm tọa độ: 1/ Điểm M thuộc Ox sao cho A, B, M thẳng hàng 2/ Điểm N thuộc Oy sao cho A, B, N thẳng hàng CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG Bài 9. Tính giá trị các biểu thức sau: 1/ asin00 + bcos00 + csin900 2/ acos900 + b sin900 + csin1800 3/ a2sin900 + b2cos900 + c2cos1800 4/ 3 – sin2900 + 2cos2600 – 3tan2450 5/ 4a2sin2450 – 3(atan450)2 + (2acos450)2 6/ 3sin2450 – (2tan450)3 – 8cos2300 + 3cos3900 7/ 3 – sin2900 + 2cos2600 – 3tan2450 Bài 10. Đơn giản các biểu thức sau: 1/ A = sin(900 – x) + cos(1800 – x) + cot(1800 – x) + tan(900 – x) 2/ B = cos(900 – x) + sin(1800 – x) – tan(900 – x).cot(900 – x) Bài 11. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính các tích vô hướng: 1/ AC.AB 2/ CB.AC 3/ BC.AB Bài 12. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng: 1/ AC.AB 2/ CB.AC 3/ BC.AB Bài 13. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính )AC3AB(2AB  Bài 14. Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8; BC = 11 1/ Tính AC.AB và suy ra giá trị của góc A 2/ Trên AB lấy điểm M sao cho AM = 2. Trên AC lấy điểm N sao cho AN = 4. Tính AN.AM Bài 15. Cho hình vuông cạnh a, I là trung điểm AI. Tính AE.AB Bài 16. Cho tam giác ABC biết AB = 2; AC = 3; góc A bằng 1200. Tính AC.AB và tính độ dài BC và tính độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC Bài 17. Cho tam giác ABC có C(2;0)3),B(5;1),A(1;  1/ Tính chu vi và nhận dạng tam giác ABC 2/ Tìm tọa độ điểm M biết AC3AB2CM  Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. Giáo viên: Lê Trần Thanh Dũng - www.MATHVN.com Đề cương Toán 10 cơ bản Năm học 2011 - 2012 www.MATHVN.com and 10 Bài 18. Cho tam giác ABC có C(9;8)2;6),B(A(1;2),  1/ Tính AC.AB . Chứng minh tam giác ABC vuông tại A 2/ Tính chu vi, diện tích tam giác ABC 3/ Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung để ba điểm B, M, A thẳng hang 4/ Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N 5/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tâm I của hình bình hành 6/ Tìm tọa độ điểm M sao cho 0MCMB3MA2  ---Chúc các em thi tốt--- Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only.