Đề hti học sinh giỏi Toán

Bài 1 : (5 điểm)a) Tính : b) Tìm x biết : Bài 2 : (3 điểm) So sánh :  Bài 3 : (2 điểm) Chứng minh rằng số là hợp số. Bài 4 : (4 điểm) Ba bạn Hồng, Lan, Huệ chia nhau một số kẹo đựng trong 6 gói. Gói thứ nhất có 31 chiếc, gói thứ hai có 20 chiếc, gói thứ ba có 19 chiếc, gói thứ tư có 18 chiếc, gói thứ năm có 16 chiếc, gói thứ sáu có 15 chiếc. Hồng và Lan đã nhận được 5 gói và số kẹo của hồng gấp hai số kẹo của Lan. Tính số kẹo nhận được của mỗi bạn. Bài 5 : (6 điểm) Cho điểm O trên đường thẳng xy, trên một nửa mặt phẳng có bờ là xy, vẽ tia Oz sao cho góc xOz nhỏ hơn 90o. a) Vẽ các tia Om, On lần lượt là tia phân giác của các góc xOz và zOy . Tính góc mOn ? b) Tính số đo các góc nhọn trong hình nếu số đo góc mOy bằng 35o. c) Vẽ đường tròn (O ; 2 cm) cắt các tia Ox, Om, Oz, On, Oy lần lượt tại các điểm A, B, C, D, E. Với các điểm O, A, B, C, D, E kẻ được bao nhiêu đường thẳng phân biệt đi qua các cặp điểm ? Kể tên những đường thẳng đó. Bài 1 : (4 điểm)Cho dãy : 1, -5, 9, -13, 17, -21, 25, …1) Tính tổng 2003 số hạng đầu tiên của dãy trên.2) Viết số hạng tổng quát thứ n của dãy đã cho. Bài 2 : (4 điểm)Tìm x thỏa mãn : 1) 2003 - |x - 2003| = x. 2) |2x - 3| + |2x + 4| = 7.  Bài 3 : (3 điểm)Vẽ đồ thị hàm số sau : y = |1 - |1 - x||. Bài 4 : (3 điểm)Tìm các cặp số nguyên (x ; y), sao cho : 2x - 5y + 5xy = 14. Bài 5 : (6 điểm) Cho DABC có các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I, các đường phân giác ngoài của các góc B và C cắt nhau ở K. Gọi E là giao điểm của các đường thẳng BI và KC. 1) Tính các Đ BIC, Đ BEC , Đ BKC khi góc A = 60o .2) Tính các Đ BIC, Đ BEC, Đ BKC khi Đ A = ao ( 0o < ao < 180o).