Đề khảo sát chất lượng đầu năm năm học 2013-2014 môn toán 7

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM-NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán 7 (đề chẳn) (Thời gian làm bài 90 phút) Bài 1.a) Tính : b, Tính giá trị đa thức : tại x = -1, y = 1 c) Tìm x biết: Bài 2: Cho hai đa thức : P (x) = 2x3 - 2x + 2 + x2 – 4x3 + 2x2 + 5 + x Q(x) = x3 - x2 + 3x - 3x3 + 3 + 4x2 + 2x – 2 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính M(x) = P(x) - Q(x) rồi tìm nghiệm của đa thức M(x). Bài 3. Lớp 8A có tỉ lệ số học sinh nam và số học sinh nữ là 4:5. Số bạn nữ hơn số bạn nam là 5 bạn . Tính số học sinh lớp 8A? Bài 4. Cho ∆ABC vuông tại A, phân giác BE (EAC). Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại H. Chứng minh rằng: a) ∆ABE = ∆HBE và BE là trung trực của AH; b) So sánh AE, CE c) Trên tia đối của tia BA lấy điểm K sao cho AK = CH. Chứng minh ba điểm K, E, H thẳng hàng. Bài 5: Cho đa thức f(x) thỏa mản : x. f(x+1) = (x+2) . f(x) Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm là 0 và -1. ......................................Hết.................................... ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 7 - HỌC KÌ II Năm học 2013-2014 Câu Đáp án (đề chẳn) Điêm 1 (2đ) a) = = 0,5 b, Thay x = -1, y = 1 vào đa thức ta có: Vậy giá trị của đa thức tại x = -1, y = 1 là 5 0,5 c) x – 1,2 = 1,8 hoặc x – 1,2 = - 1,8 +) x- 1,2 = 1,8 x = 1,8+1,2=3 +) x-1,2 = -1,8 x = -1,8+1,2=-0,6 Vậy x=3; x=-0,6 0,25 0,25 0,25 0,25 2 (2đ) a) P (x) = 2x3 - 2x + 2 + x2 – 4x3 + 2x2 + 5 + x = (2x3– 4x3) + (x2 + 2x2)+ (- 2x+ x) + (2 + 5) = -2x3 + 3x2 - x +7 Q(x) = x3 - x2 + 3x - 3x3 + 3 + 4x2 + 2x – 2 = (x3 - 3x3) +(- x2 + 4x2) + (3x + 2x) + (3– 2) = -2x3 + 3x2 + 5x + 1 0,5 0,5 b) M(x) = (-2x3 +3x2 - x + 7) - (-2x3 +3x2 + 5x + 1) = -2x3 +3x2 - x + 7+2x3- 3x2 - 5x - 1 = - 6x +6 M(x) = 0 => - 6x + 6 = 0 -6x = -6 x = 1. Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức M(x). 0,5 0,5 3 (2đ) Gọi số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp 8A lần lượt là x, y (x, y N). Theo bài ra ta có: và y - x = 5 . Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau suy ra: Vậy số học sinh lớp 8A là: 20+25=45 (học sinh) 0,5 0,5 0,5 0,5 4 (3đ) H E K C A B Vẽ hình đúng đến câu a. Xét ∆ABE và ∆HBE vuông có: EB là cạnh chung (GT) nên ∆ABE = ∆HBE ( cạnh huyền- góc nhọn) => BA = BH (hai cạnh tương ứng), EA = EH (hai cạnh tương ứng) =>B và E cùng thuộc đường trung trực AH Vậy BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 b) ∆EHC vuông tại H => EC > EH mà EA = EH (theo câu a) nên EC > EA 0,5 Xét ∆AEK và ∆HEC có : EA = EH (theo câu a) AK = CH (theo cách lấy điểmK) nên ∆AEK =∆HEC (hai cạnh góc vuông) => (hai góc t/ứng) (1) Mà (2) Từ (1) và (2) suy ra Hay ba điểm K, E và H thẳng hàng. 0,5 0,25 0,25 5 (1đ) Với x = 0 ta có: 0. f(0+1) = (0+2) . f(0) hay 0 = 2.f(0) f(0) = 0 0 là một nghiệm của f(x) Với x = -1 ta có: -1. f(-1+1) = (-1+2) . f(-1) hay -f(0) = f(-1). Vì f(0) = 0 f(-1) = 0 -1 là một nghiệm của f(x) Vậy đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm là 0 và -1. 0,25 0,25 0,25 0,25 ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM-NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán 7 (đề lẻ) (Thời gian làm bài 90 phút) Bài 1.a) Tính : b, Tính giá trị đa thức : tại x = 1, y = -1 c) Tìm x biết: Bài 2: Cho hai đa thức : P (x) = 2x3 - 3x + 2 + x2 – 4x3 + 2x2 + 5 +2x Q(x) = x3 - 2x2 + 3x - 3x3 + 4 + 5x2 + 2x – 3 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính M(x) = P(x) - Q(x) rồi tìm nghiệm của đa thức M(x). Bài 3. Lớp 8A có tỉ lệ số học sinh nam và số học sinh nữ là 3:4. Số bạn nữ hơn số bạn nam là 6 bạn . Tính số học sinh lớp 8A? Bài 4. Cho ∆ABC vuông tại B, phân giác AD (DBC). Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng: a) ∆BAD = ∆FAD và AD là trung trực của BF; b) So sánh BD, CD c) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = CF. Chứng minh ba điểm E, D, F thẳng hàng. Bài 5: Cho đa thức f(x) thỏa mản : x. f(x+1) = (x+2). f(x) Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm là 0 và -1. ......................................Hết.................................... ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 7 - HỌC KÌ II Năm học 2013-2014 Câu Đáp án (đề lẻ) Điêm 1 (2đ) a) = = 0,5 b, Thay x = 1, y = - 1 vào đa thức ta có: Vậy giá trị của đa thức tại x = 1, y = -1 là 5 0,5 c) x + 1,2 = 1,8 hoặc x + 1,2 = - 1,8 +) x+1,2 = 1,8 x = 1,8-1,2 = 0,6 +) x+1,2 = -1,8 x = -1,8-1,2 = -3 Vậy x = 0,6; x = - 3 0,25 0,25 0,25 0,25 2 (2đ) a) P (x) = 2x3 - 3x + 2 + x2 – 4x3 + 2x2 + 5 +2x = (2x3– 4x3) + (x2 + 2x2)+ (- 3x+ 2x) + (2 + 5) = -2x3 + 3x2 - x +7 Q(x) = x3 - 2x2 + 3x - 3x3 + 4 + 5x2 + 2x – 3 = (x3 - 3x3) +(- 2x2 + 5x2) + (3x + 2x) + (4– 3) = -2x3 + 3x2 + 5x + 1 0,5 0,5 b) M(x) = (-2x3 +3x2 - x + 7) - (-2x3 +3x2 + 5x + 1) = -2x3 +3x2 - x + 7+2x3- 3x2 - 5x - 1 = - 6x +6 M(x) = 0 => - 6x + 6 = 0 -6x = -6 x = 1. Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức M(x). 0,5 0,5 3 (2đ) Gọi số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp 8A lần lượt là x, y (x, y N). Theo bài ra ta có: và y - x = 6 . Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau suy ra: Vậy số học sinh lớp 8A là: 18+24=42(học sinh) 0,5 0,5 0,5 0,5 4 (3đ) F D E C B A Vẽ hình đúng đến câu a. a) Xét ∆BAD và ∆FAD vuông tại B và tại F có: AD là cạnh chung (GT) nên ∆BAD = ∆FAD ( cạnh huyền- góc nhọn) => AB = AF (hai cạnh tương ứng), DB = DF (hai cạnh tương ứng) =>A và D cùng thuộc đường trung trực BF Vậy AD là đường trung trực của đoạn thẳng BF 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 b) ∆DFC vuông tại F => CD > DF mà DF = DB (theo câu a) nên BD < CD 0,5 c) Xét ∆BDE và ∆FDE vuông tại B và tại F có: DB = DF (theo câu a) BE = FC (theo cách lấy điểm E) nên ∆BDE = ∆FDE (hai cạnh góc vuông) => (hai góc t/ ứng) (1) Mà (2) Từ (1) và (2) suy ra Hay ba điểm E, D và F thẳng hàng. 0,5 0,25 0,25 5 (1đ) Với x = 0 ta có: 0. f(0+1) = (0+2) . f(0) hay 0 = 2.f(0) f(0) = 0 0 là một nghiệm của f(x) Với x = -1 ta có: -1. f(-1+1) = (-1+2) . f(-1) hay -f(0) = f(-1). Vì f(0) = 0 f(-1) = 0 -1 là một nghiệm của f(x) Vậy đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm là 0 và -1. 0,25 0,25 0,25 0,25