Đề khảo sát chất lượng giữa học kỳ II – năm học 2010 - 2011 môn Toán 9

PHONG GD & ĐT QUÂN HA ĐÔNG TRƯƠNG THCS PHU LƯƠNG ---------------- ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC Kè II – NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN TOÁN 9 (Thời gian làm bài 90 phút ) BÀI 1: (1,5đ) Cho biểu thức: P =() : () a)Tìm giá trị của x để P xác định và rút gọn P ? b) Tìm x để P = c) Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất ? BÀI 2: ( 1đ) Cho hệ phương trình a) Giải hê phương trình với m =. b) Xác định giá trị m để hệ đã cho có một nghiệm duy nhất ? BÀI 3: ( 2đ) Giải bai toán bằng cách lập phương trình . Một ô tô đi trên quãng đường AB với vận tốc 50 km/h rồi tiếp tục đi từ B đến C với vận tốc 45 km/h .Biết rằng quãng đường từ A đến C là 165 km và thời gian đi từ A đến B ít hơn thời gian đi tư B đến C là 1/2 giờ. Tính thời gian ô tô đi trên hai quãng đường AB và BC ? BÀI 4: (1,5đ) Cho hai hàm số y = x và y = 2x - 1 . Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng toạ độ . Tìm toạ độ giao điểm của hai độ thị đó ( nếu có ) BÀI 5:(3,5đ) Cho đường tròn tâm O bán kính R và một đường thẳng d cố định không cắt (O;R). Hạ OH vuông góc với d . M là một điểm thay đổi trên d ( M không trùng với H ). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ ( P , Q là tiếp điểm ) với đường tròn (O; R ). Dây cung PQ cắt OH ở I và cắt OM ở K. Chứng minh năm điểm O , Q , H , M , P cùng ở trên một đường tròn . Chứng minh IH . IO = IQ . IP . Chứng minh rằng khi M thay đổi trên d thì tích IP . IQ không đổi . Giả sử góc PMQ bằng 60. Tính tỷ số diện tích hai tam giác MPQ và OPQ ? BÀI 6: (0,5đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 5 - Đáp án và biểu điểm Bài 1:(1,5đ) a) ĐK x và x và P = (0,5đ) b) P = = Û x = 4 (0,5đ) c) P = = 1 - Min P nhỏ nhất , mà nên Min=2 x=0 Vậy khi x=0 thì Min P = - 1/2. (0,5đ) Bài 2 : (1đ) a) Ta có hệ pt giải hệ ta có nghiệm (0,5đ) b )Hệ có nghiệm duy nhất (0,5đ) Bài 3: (2đ) Gọi thời gian ô tô đi từ A đến B là x ( h ) , x > 0 . (0,25đ) Gọi thời gian ô tô đi từ B đến C là y ( h ) , y > 0 . (0,25đ) Quãng đường AB bằng 50 x ( km ) (0,25đ) Quãng đường BC bằng 45 y ( km ) (0,25đ) Ta có hệ pt (0,5đ) Giải hệ pt ta được x = 3/2 và y = 2 ( TMĐK)và trả lời . (0,5đ) Bài 4 :(1,5đ) a)Vẽ hai ĐT đã cho trên cùng MPTĐ (1đ) b)Phương trình hoành độ giao điểm x = 2x - 1x = 1 Vậy toạ độ giao điểm của hai ĐT là ( 1; 1) ĐT y= 2x - 1 tiếp xúc với ĐT y = x. (0,5đ) Bài 5: (3,5đ) a) Theo t/c tiếp tuyến của đường tròn ta có Góc OPM bằng góc OQM bằng 90. Và góc OHM bằng 90. (0,5đ) Suy ra P , Q , H ở trên đường tròn đường kính OM. Do đó năm điểm O, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn. (0,5đ) b) tg IOP đồng dạng tg IQH vi góc HIQ bằng góc PIO (đ đ) và góc IHQ bằng gócIPO(cùng chắn cung OQ) (0,5đ) Suy ra IO. IH = IQ. IP. (0,5đ) c) tg OIQđồng dạng tg OQH vì góc QOH chung và góc QHO bằng góc PQO. OI.OH =OQkhông đổi , OH không đổiOI không đổi. (0,5đ) Ta có IO.OH = ROI.( OI + OH ) = R IO+OI .IH= R OI .IH = R- IO IP .IQ = R- IO không đổi. Do đó khi M thay đổi trên d thì tích IP .IQ không đổi. . (0,5đ) d) dt tg MPQ = 1/2 MK.PQ = S ; dt tg OPQ = 1/2 OK.PQ =S. (0,25đ) Xét tg vuông OPM có OP= OK.OM =Rvà MP= MK.OM. Mà MP = OP . cotg60= R.. Vậy = (0,25đ) Bài 6 : (0,5đ) Ta có với mọi x (0,25đ) - Vậy GTLN của P = 5 - khi x – 3 = 0 x = 3 . (0,25đ)