Đề khảo sát chất lượng học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Thịnh Quang (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT QUẬN ĐỐNG ĐA ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HKÌ II TOÁN 9 TRƯỜNG THCS THỊNH QUANG Năm học 2017 – 2018 Thời gian làm bài: 90 phút 3x 6 x x 9 21x x 0, x 4, x 9 Bài 1 (2 điểm). Cho P : vàQ với x 4 xx 23 x 2 a) Tính giá trị biểu thức Q với x 36. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để QP nguyên. Bài 2 (2 điểm). Một tàu thủy chạy trên 1 khúc sông dài 80km. Cả đi lẫn về mất 8h20'. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước bằng 4km/h. Bài 3. (2,0 điểm) Cho phương trình: x22 2 mx m 4 0 a) Chứng minh rằng pt luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m b) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt xx12; sao cho 3xx12 2 7 Bài 4 (3,5 điểm). Cho (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm). OA cắt BC tại E. a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b) Chứng minh BC vuông góc OA và BA.. BE AE BO c) Gọi I là trung điểm BE. Đường thẳng qua I là vuông góc OI cắt tia AB, AC tại D và F. Chứng minh IDO BCO và DOF cân tại O d) Gọi P là giao BF và AO. KhiOA 3 R . Tính AP theo R. Bài 5 (0,5 điểm). Cho xy, là hai số dương thay đổi x y 22 x y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S x22 y xy PHÒNG GD&ĐT QUẬN ĐỐNG ĐA ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HKÌ II TOÁN 9 TRƯỜNG THCS THỊNH QUANG Năm học 2017 – 2018 Thời gian làm bài: 90 phút HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ Bài 1.a) Với x 36 (TMĐKXĐ) 2x 1 2 36 1 2.6 1 13 Q x 2 36 2 6 2 4 13 Vậy với x 36 thì Q 4 3x 6 x x 9 b. Ta có: P : x 4 xx 23 3 x 2 x x 2 x 3 x 3 : x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 xx 23 x 3 . x 2 x 2 x 3 x 3 1 x 2 2xx 1 1 2 2 x 2 4 4 c. Đặt: AQP 2 x 2 x 2 x 2 xx 22 4 Ta có: A  khi và chỉ khi  x 2 42 x x 2 Ư 4 1; 2; 4;1;2;4 Ta có bảng x 2 4 2 1 1 2 4 x 2 0 1 3 4 6 x L 0 1 9 (L) 16 36 Vậy x 0;1;16;36 thì QP nguyên Bài 2. Gọi vận tốc thực của tàu khi nước yên lặng là x km/h x 4 Vận tốc của tàu lúc ngược dòng là x4 km/h Vận tốc của tàu lúc xuôi dòng là x4 km/h 80 Thời gian tàu đi ngược dòng là h x4 80 Thời gian tàu đi xuôi dòng là h x4 25 Vì thời gian cả di lẫn về là 8hh 20' nên ta có pt: 3 80 80 25 x 4 x 4 3 25x2 480x 400 0 4 Giải phương trình trên thu được x 20(TM) hoặc x (loại) 5 Vậy vận tốc của tàu khi nước yên lặng là 20 km/h Bài 3. a) ' mm22 4 4 0 Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt xm 2 b) xm 2 Th1: xm1 2 ; xm2 2 3273624755x12 x m m m m 1 Th2: xm2 2 ; xm1 2 9 3x 2 x 7 3 m 6 2 m 4 7 5 m 9 m 12 5 Bài 4. D B I A P E O F C a) Vì AB và AC là tiếp tuyến của (O) nên ABO ACO 900 Xét tứ giác ABOC có: ABO ACO 1800 mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn b) Ta có: AB AC ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên A nằm trên đường trung trực cạnh BC (1) OB OC R nên O nằm trên đường trung trực cạnh BC 2 Từ 1 và 2 suy ra AO là trung trực cạnh BC nên OA vuông góc BC Xét tam giác OBE và tam giác BAE có: BEO AEB 900 ; BOE ABE ( cùng phụ góc OBE ) OB BE Suy ra OBE∽ BAE g... g AE BO BE AB (đpcm) BA AE 0 c) Xét tứ giác BDOI có: DBO DIO 90 mà hai góc này cùng nhìn cạnh OD nên tứ giác BDOI nội tiếp đường tròn IDO IBO ( góc nội tiếp chắn cung OI) Tam giác OCB cân tại O (OC=OB=R) nên IBO ICO suy ra IDO BCO (3) 0 Xét tứ giác OIFC có: OIF OCF 180 nên tứ giác OIFC nội tiếp đường tròn, suy ra OCI OFI ( góc nội tiếp chắn cung IC) (4) Từ (3)(4) suy ra IDO IFO DOF cân tại O d) Ta có: AB AC OA22 OB 2 2. R OB2 R8 R R . 3 OE EA ; OI OE22 IE OA 3 3 3 2 2.R CE OC22 OE 3 OI OF Vì OAC OCE OFI OFI∽ CAE g. g OF R . 3 CE CA AC CF OF22 OC R.2 F là trung điểm AC nên BF là đường trung 2 2 2 8RR 16 tuyến của tam giác ABC P là trọng tâm tam giác ABC nên AP AE . 3 3 3 8 Bài 5. 22 x y x y 2 11 Ta có: S 2 2 x y 2 2 x y xy x y xy Áp dụng BĐT cô si ta có: 1 1 1 1 1 4 1 2 2 2 2 2 1 x y xy x y2 xy 2 xy xy 2 xy 2 xy 12 Mặt khác: 22xy 22xy xy 2 1 1 6 Từ 1 và 2 x22 y xy xy 2 2 11 S x y 22 6 x y xy Vậy MinS 6 x y 0.