Đề khảo sát chất lượng học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Sở GD&ĐT Nam Định (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: TOÁN - lớp 9 ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 120 phút,) Đề khảo sát gồm 02 trang Phần I - Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. 2019 Câu 1. Điều kiện để biểu thức có nghĩa là 1 x A. x 1. B. x 1. C. x 1. D. x 1. Câu 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , đường thẳng ya 11 x (d) đi qua điểm A 1; 3 . Hệ số góc của (d) là A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. y 30 Câu 3. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm? y mx12 A. m 1. B. m 1. C. m 2. D . m 2. Câu 4. Phương trình nào sau đây có tích hai nghiệm bằng 2? A. xx2 20. B. xx2 20. C. xx2 210. D. xx2 520. Câu 5. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , số giao điểm của parabol y x2 và đường thẳng yx 3 là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 6. Giá trị của m để hàm số ym 11 xm2 luôn đồng biến với mọi giá trị của x 0 là A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Câu 7. Cho hai đường tròn Ocm;3 và Ocm';5 , có OO'7 cm . Số điểm chung của hai đường tròn là A. 1. B.2. C. 3. D.0. Câu 8. Trên đường tròn OR; lấy hai điểm AB, sao cho số đo cung AB lớn bằng 2700 . Độ dài dây cung AB là A. R. B. R 2. C. R 3. D. 22.R Phần 2 - Tự luận (8,0 điểm) Câu 1 (1,5 điểm). 21 x Cho biểu thức A : với xx 0; 4. xx 22 x 4 a) Rút gọn biểu thức A. b) Chứng tỏ rằng A 2. Câu 2 (1,5 điểm). Cho phương trình xmxm2 10 (m là tham số). a) Giải phương trình với m 3. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x12, x thỏa mãn xx12 23. Câu 3 (1,0 điểm). 23x yxy 5 Giải hệ phương trình 51 4. xy 1 Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC có đường cao AH và I là trung điểm của BC. Đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M và N (M và N khác A). a) Chứng minh AB... AM AC AN b) Chứng minh tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp. 111 c) Gọi D là giao điểm của AI và MN. Chứng minh . ADHBHC Câu 5 (1,0 điểm). a) Giải phương trình xxx 2019 2 2 1. 5 b) Cho các số thực x, y thỏa mãn xyxy . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Ax 22 y. 4 ----------HẾT----------- Họ và tên học sinh:.................................................................Số báo danh:.............................................. Họ, tên, chữ kí của GV coi khảo sát:........................................................................................................ 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM NAM ĐỊNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: TOÁN - lớp 9 Hướng dẫn chấm gồm 03 trang Phần I- Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Mỗi ý đúng được 0,25 điểm Câu Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Đáp án B C A D C A B B Phần 2 – Tự luận ( 8,0 điểm) Câu Nội dung Điểm 21 x Cho biểu thức A : với xx 0; 4. xx 22 x 4 a) Rút gọn biểu thức A. b) Chứng tỏ rằng A 2. a) Với xx 0; 4. Biến đổi biểu thức A ta được 212 xx 1 A :: xxx 222x 4 xx 22 x 2 0,25 22222xx x :: xx 22 xx 22 xx 22 Câu 1 0,25 (1,5 đ) 2 xx 22 . xx 222 0,25 x 2 . x 1 0,25 x 2 b) Theo câu a) ta có A với xx 0; 4. x 1 x 21 Ta có A 1 xx 11 0,25 1 Vì xx 0; 4 1 A 2. x 1 0,25 Cho phương trình xmxm2 10 (m là tham số). (1) a) Giải phương trình với m 3. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x12, x thỏa mãn xx12 23. (2) a) Với m 3 , phương trình (1) trở thành xx2 320 0,25 Câu 2 Giải phương trình ta được xx 1; 2. (1,5 đ) 0,25 b) Phương trình (1) xxm110 xx 10 1 xm 10 x m 1. 0,25 Với mọi m, phương trình (1) có hai nghiệm. 0,25 3 Trường hợp 1: xxm12 1; 1 . Thay vào (2) ta được 1 2(mm 1) 3 0. 0,25 Trường hợp 2: xm12 1; x 1 . Thay vào (2) ta được mm 12.13 6. Kết luận: Tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn xx12 23 là m 0;6 . 0,25 23xyxy 5 Giải hệ phương trình 51 ()I 4 xy Điều kiện xác định của hệ phương trình là xy 0, 0. 0,25 32 5 xy Câu 3 Khi đó hệ (I) (1,0 đ) 51 4 xy 0,25 11 325ab Đặt ab; ta được xy 54ab Giải hệ phương trình ta được ab 1. 0,25 Từ đó ta tìm được x y 1 (thỏa mãn điều kiện xác định) 0,25 Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC có đường cao AH và I là trung điểm của BC. Đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M và N (M và N khác A). a) Chứng minh AB... AM AC AN b) Chứng minh tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp. 111 c) Gọi D là giao điểm của AI và MN. Chứng minh . ADHBHC B H M I Câu 4 O (3,0 đ) D A N C a) Đường tròn (O), đường kính AH có AMH 900 HM  AB 0,25 Tam giác AHB vuông tại H có HM AB AH2 AB. AM 0,25 2 Chứng minh tương tự ta được AH AC. AN 0,25 Từ đó suy ra AB... AM AC AN 0,25 AMAN b) Theo câu a) ta có AB.. AM AC AN ACAB 0,25 AMAN Tam giác AMN và tam giác ACB có M AN chung và ACAB AMN ACB 0,25 4 AMN ACB 0,25 Từ đó suy ra tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp. 0,25 c) Tam giác ABC vuông tại A có I là trung điểm của BC IAIBIC IAC cân tại I I AC ICA 0,25 Theo câu b) có AMN ACB IAC AMN Mà BAD IAC 90000 BAD AMN 90 ADM 90 . 0,25 AH AI Từ đó chứng minh được AHI ADO . AD AO 111BC Lại có AI BC, AO AH 22ADAH2 0,25 Tam giác ABC vuông tại A có AH BC AH2 BH. CH Mà BCBHCH 1111BH CH . ADBHCHADBHCH. 0,25 a) Giải phương trình xxx 2019 2 2 1. 5 b) Cho các số thực x, y thỏa mãn xyxy . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 4 thức Ax 22 y. a) ĐKXĐ: x 2 2 Phương trình xxx 2019 2 2 1 x 1 1 2019 x 2 0 0,25 22 Do xxxx 1 1 0;2019 2 0 1 1 2019 2 0 2 x 11 0 Từ đó suy ra x 2 (thỏa mãn ĐKXĐ) Câu 5 2019x 2 0 (1,0 đ) Vậy tập nghiệm của phương trình là S 2 .  0,25 b) Ta có 21x  2 0xx 42 14 xx (1) Tương tự ta được 414y2 yy  (2) Lại có x  yxyxyxyxy2 0, 222 4  , (3) 0,25 1 Từ (1), (2) và (3) ta có 41412x22 y xy 22 4 xyxyxy 22 . 2 1 Đẳng thức xảy ra xy 2 11 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức Ax 22 ybằng xy . 22 0,25 Chú ý: - Nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng và phù hợp với chương trình thì cho điểm tương đương. 5