Đề khảo sát chất lượng lần 2 môn Toán Lớp 12 - Mã đề: 108 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Chu Văn An (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 LẦN 2 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN NĂM HỌC 2018 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ( Đề thi gồm có 06 trang) Mã đề 108 Họ và tên thí sinh: .......................................................................... Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;− 2;3) . Tọa độ điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (Oxy) là A. (−1;2;3) . B. (1;− 2; − 3) . C. (1;− 2;0) . D. (0;0;3) . Câu 2: Thể tích V của khối trụ tròn xoay có diện tích đáy S và chiều cao h được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 V= Sh. V= S.. h V= Sh. V= 3 Sh . A. B. 2 C. 3 D. Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2 x+ 2 y − z − 1 = 0. Mặt phẳng nào sau đây song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng 3? A. (Q) : 2 x+ 2 y − z + 10 = 0. B. (Q) : 2 x+ 2 y − z + 4 = 0. C. (Q) : 2 x+ 2 y − z + 8 = 0. D. (Q) : 2 x+ 2 y − z − 8 = 0. π Câu 4: Tập xác định D của hàm số y=( x3 −27)2 là A. D=( 3; +∞) . B. D=[ 3; +∞) . C. D= ℝ \{ 3} . D. D.= ℝ Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(−2;4;3) và vuông góc với mặt phẳng (α ) : 2x− 3 y + 6 z + 19 = 0 có phương trình là x−2 y + 3 z − 6 x+2 y − 4 z − 3 A. = = . B. = = . −2 4 3 2− 3 6 x+2 y − 3 z + 6 x−2 y + 4 z + 3 C. = = . D. = = . −2 4 3 2− 3 6 Câu 6: Hàm số y= − x3 +12 x + 5 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (−∞; − 1) . B. (−2;2) . C. (−3;0) . D. (2;+∞) . Câu 7: Một trong bốn hàm số cho trong các phương án A, B, C, D sau đây có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 1 A. y= x3 − x 2 +1. B. y= x3 −3 x 2 + 1. 3 C. y= x3 +3 x 2 + 1. D. y= − x3 +3 x 2 + 1. Câu 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt cầu (S ) : 3x2+ 3 y 2 + 3 z 2 − 6 x + 12 y + 2 = 0 có đường kính bằng 2 21 2 7 39 2 39 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 9: Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z=3 − 2 2 i . Giá trị của biểu thức P= ab bằng A. 6 2. B. −6 2. C. 6 2i . D. −6 2i . Trang 1/7 Mã đề thi 108 Câu 10: Cho hàm số y= f( x) xác định trên nửa khoảng [−1;3) có bảng biến thiên như hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng? A. minf( x) = − 2. B. minf( x) = − 1. x∈ −1;3) x∈ −1;3) C. maxf( x) = 2. D. maxf( x) = 1. x∈ −1;3) x∈ −1;3) Câu 11: Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như hình vẽ Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Câu 12: Cho hàm số y= f( x) liên tục trên đoạn [a; b] với a< b. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f( x), trục hoành và hai đường thẳng x= a, x = b được tính theo công thức b b b S= ∫ f() xd x . b S= ∫ f() xd x . S= ∫ f() xd x . A. a B. S= f() xd x . C. a D. a ∫ a Câu 13: Cho bốn đường cong được kí hiệu là (CCC1),,( 2) ( 3 ) và (C4 ) như hình vẽ bên. Hàm số y= log2 x có đồ thị là đường cong A. (C1 ). B. (C4 ). C. (C2 ). D. (C3 ). Câu 14: Cho hàm số y= f( x) liên tục trên khoảng (−∞;, +∞) có bảng biến thiên như sau Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số y= f( x) không có cực trị. B. Hàm số y= f( x) đạt cực đại tại điểm x = −2. C. Hàm số y= f( x) có giá trị cực tiểu y = 0. D. Hàm số y= f( x) đạt cực tiểu tại điểm x = −1. Câu 15: Khối bát diện đều có số cạnh là A. 8. B. 16. C. 12. D. 6. Câu 16: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy ( ABC ), AB= a, SA = 2 a . Gọi MN, lần lượt là trung điểm của SB,. SC Côsin của góc giữa hai mặt phẳng ()AMN và ()ABC bằng 1 2 5 5 1 A. . B. . C. . D. . 2 5 5 4 2 Câu 17: Gọi z1, z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z− z +1 = 0 . Giá trị của biểu thức P= z1 + z 2 bằng A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Trang 2/7 Mã đề thi 108 u1 = 3 *  Câu 18: Cho dãy số (un ),, n∈ℕ thoả mãn điều kiện  u . Gọi Sn = u1 + u 2 + u 3 +... + un là u = − n  n+1 5 tổng của n số hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Khi đó limSn bằng 1 3 5 . . . A. 2 B. 5 C. 0. D. 2 Câu 19: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường y=3 x − x2 , y = 0. Quay (H ) quanh trục hoành tạo thành khối tròn xoay có thể tích là 3 3 3 3 2 2 A. ∫()3x− x2 d x . B. ∫()3x− x2 d x . C. π ∫()3x− x2 d x . D. π ∫ ()3x− x2 d x . 0 0 0 0 1 Câu 20: Nguyên hàm của hàm số f() x = là x cos2 2 x x 1 x x A. tan+ C . B. −2 tan + C . C. −tan + C . D. 2 tan+ C . 2 2 2 2 2 Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện iz=3 + 4 i . Môđun của số phức z bằng A. 4. B. 5 2. C. 5. D. 3. Câu 22: Cho hàm số y= ax4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào sau đây đúng? A. a 0, c > 0. B. a>0, b 0. C. a 0, c 0. Câu 23: Đạo hàm của hàm số y= e 2x là e x A. y′ = 2 x . e 2x . B. y′ = . 2x e 2x e 2x C. y′ = . D. y′ = . 2 2x 2x x−1 2x+ 3 π   π  Câu 24: Bất phương trình  ≤   có nghiệm là 2   2  A. x ≤ −4. B. x > −4. C. x < −4. D. x ≥ −4. Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm G (1;4;3) . Mặt phẳng nào sau đây cắt các trục Ox,, Oy Oz lần lượt tại ABC,, sao cho G là trọng tâm tứ diện OABC ? x y z A. + + =1. B. 12x+ 3 y + 4 z − 48 = 0. 3 12 9 x y z C. + + = 0. D. 12x+ 3 y + 4 y = 0. 4 16 12 Câu 26: Cho biết hệ số của x2 trong khai triển ()1+ 2xn , n ∈ ℕ* , bằng 180. Khi đó n bằng A. 8. B. 14. C. 10. D. 12. Câu 27: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 3a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 9 2a3 27 2a3 9 2a3 9a3 . . . . A. 2 B. 4 C. 4 D. 4 Câu 28: Cho biểu thức P= 3 x5 4 x với x > 0. Khi đó 20 21 20 12 A. P= x 21 . B. P= x12 . C. P= x 5 . D. P= x 5 . Trang 3/7 Mã đề thi 108 Câu 29: Cho hàm số y= f( x) xác định trên đoạn [a;, b] có đồ thị của hàm số y= f′( x) như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số y= f( x) trên đoạn [a; b] là A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 30: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Thể tích của khối nón nội tiếp tứ diện ABCD bằng π 3 π 6 π 6 π 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 108 36 108 12 x3 Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= −( m + 1) x2 + ( m 2 + 2 m ) x + 1 3 nghịch biến trên đoạn [2;3] ? A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. 1 Câu 32: Cho hàm số y= f( x) liên tục trên ℝ thỏa mãn điều kiện 3 f()() x− f − x = ⋅ Tích x2 + 3 1 phân ∫ f() xd x bằng −1 ln 3 ln 3 A. ⋅ B. ⋅ C. 2ln 3. D. ln 3. 2 3 ACD⊥ BCD ABD⊥ ABC . Câu 33: Cho tứ diện ABCD có BC= BD = AC = AD =1, ( ) ( ) và ( ) ( ) Thể tích của tứ diện ABCD bằng 2 3 3 2 3 2 2 . . . . A. 9 B. 27 C. 27 D. 27 Câu 34: Anh An mua một chiếc xe máy theo hình thức trả góp. Anh An sẽ trả tiền mua xe theo bốn đợt, mỗi đợt cách nhau một năm và thời điểm trả tiền đợt đầu là một năm sau ngày mua xe. Số tiền thanh toán mỗi đợt lần lượt là: 5.000.000 đồng, 6.000.000 đồng, 10.000.000 đồng và 20.000.000 đồng. Biết lãi suất áp dụng theo hình thức mua xe của anh An là 8%/ năm. Hỏi chiếc xe máy anh An mua có giá trị là bao nhiêu tiền? A. 35 412 582 đồng. B. 32 412 582 đồng. C. 34 412 582 đồng. D. 33 412 582 đồng. Câu 35: Xét hai điểm AB, lần lượt là các điểm trong mặt phẳng toạ độ Oxy biểu diễn các số phức z và (1+ 3i ) z . Biết rằng diện tích của tam giác OAB bằng 6, môđun của số phức z bằng A. 2. B. 2 3. C. 2. D. 4. Trang 4/7 Mã đề thi 108 1 Câu 36: Một vật chuyển động theo quy luật s= − t3 +3 t 2 + 20 với t (giây) là khoảng thời gian tính 2 từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Quãng đường vật đi được tính từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vật đạt vận tốc lớn nhất bằng A. 20 m. B. 28 m. C. 32m. D. 36m. 2 Câu 37: Hàm số y=( x −2)( x − 1) có đồ thị như hình vẽ Một trong bốn hình dưới đây là đồ thị của hàm số y=( x −2) x2 − 1 . Hỏi đó là hình nào? A. Hình 2. B. Hình 4. C. Hình 3. D. Hình 1. Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α ) :x− 2 y + z − 1 = 0, β : 2x+ y − z = 0 và điểm A 1;2;− 1 . Đường thẳng đi qua A và song song với cả hai mặt phẳng ( ) ( ) (α),( β ) có phương trình là x−1 y − 2 z + 1 x−1 y − 2 z + 1 = = . = = . A. −2 4− 2 B. 1 3 5 x−1 y − 2 z + 1 x y+2 z − 3 C. = = . D. = = . 1− 2 − 1 1 2 1 Câu 39: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a , ABC = 60o . Tam giác SAD là tam giác AM 1 đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho = . AB 3 Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng 30 30 3 3 A. a. B. a. C. a. D. a. 10 5 2 4 2 x −1 Câu 40: Cho biết dx= a ln 5 + b ln 3, với a,. b ∈ ℚ Biểu thức T= a2 + b 2 bằng ∫ 2 0 x+4 x + 3 A. 13. B. 10. C. 25. D. 5. Trang 5/7 Mã đề thi 108 Câu 41: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y= − x, y = x và x = 2. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox bằng bao nhiêu? 2π 17π A. V = 2π . B. V = π. C. V = . D. V = . 3 6 Câu 42: Cho hàm số y= fx( ) = ax4 + bx 3 + cx 2 + dxe + có đồ thị như hình vẽ. Số cực trị của hàm số y= f( x +1 − 3) là A. 7. B. 5. C. 6. D. 3. Câu 43: Cho hàm số y= f( x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và 6 3 4 thỏa mãn điều kiện x f′()() x +27  f x − 1  = 0, ∀ x ∈ ℝ và f (1) = 0. Giá trị của f (2) bằng A. −1. B. 1. C. 7. D. −7. Câu 44: Xét tam thức bậc hai f( x) = ax2 + bx + c, với a,,, b c ∈ ℝ thoả mãn điều kiện f( x) ≤1, với mọi x∈[ −1;1] . Gọi m là số nguyên dương nhỏ nhất sao cho maxf( x) ≤ m . Khi đó m bằng x∈ −2;2  A. 8. B. 4. C. 3. D. 7. Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm AB2;1;− 2 , 5;1;1 và mặt cầu ( ) ( ) S: x2+ y 2 + z 2 +6 y + 12 z + 9 = 0. Xét đường thẳng d đi qua A và tiếp xúc với S sao cho khoảng ( ) ( ) cách từ B đến d nhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng d là x = 2 x = 2 x=2 + 2 t x=2 + t     y=1 + t . y=1 − 4 t . y=1 − 2 t . y=1 + 4 t . z= −2 + 2 t z= −2 + t z= −2 + t z= −2 − t A.  B.  C.  D.  Câu 46: Cho số phức w và hai số thực a,. b Biết rằng w+ i và 2w− 1 là hai nghiệm của phương trình z2 + az + b = 0. Tổng S= a + b bằng 5 5 1 1 A. . B. − . C. . D. − . 9 9 3 3 ′′′′ Câu 47: Cho hình lập phương ABCD. A B C D tâm O và có cạnh bằng 1. Gọi S là điểm nằm trên tia BO′ sao cho OS= 2 B′ O . Thể tích của khối đa diện A′′′′ B C D SAB bằng 6 5 7 6 . . . . A. 5 B. 6 C. 6 D. 7 2 Câu 48: Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log3 ( 1−x) + log1 ( x + m − 4) = 0 có 3 hai nghiệm thực phân biệt là 1 21 1 21 A. − ≤m ≤ 2. B. 5 ≤m ≤ ⋅ C. − <m < 0. D. 5 <m < ⋅ 4 4 4 4 Câu 49: Có 5 cặp vợ chồng cùng tham gia một trò chơi trải nghiệm. Ban tổ chức yêu cầu chia họ thành 5 đội A, B, C, D, E sao cho mỗi đội có 2 người hoặc là 1 cặp vợ chồng hoặc cùng là nam hoặc cùng là nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chia đội? A. 6720. B. 6600. C. 22920. D. 120. Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x− y + 2 z = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục hoành và tạo với (P) một góc nhỏ nhất là Trang 6/7 Mã đề thi 108 A. y−2 z = 0. B. y− z = 0. C. 2y+ z = 0. D. x+ z = 0. HẾT Trang 7/7 Mã đề thi 108 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A C A B D B D B A A B D B C C C D D D C A D D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A B C C D A B B A B C B B A B A D D C B C D A A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 . Tọa độ điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng Oxy là A. 1; 2; 3 . B. 1; 2; 3 . C. 1; 2; 0 . D. 0;0;3 . Lời giải Chọn B Mặt phẳng Oxy có phương trình tổng quát là z 0. x 1 Đường thẳng d đi qua A vuông góc Oxy có phương trình yt 2, . zt Hình chiếu vuông góc của A 1; 2; 3 lên Oxy là giao điểm của d và Oxy nên là điểm H 1; 2; 0 . Điểm B là điểm đối xứng với A qua Oxy nên là điểm đối xứng với A qua H . Do vậy B có tọa độ là 1; 2; 3 . Câu 2. Thể tích V của khối trụ tròn xoay có diện tích đáy S và chiều cao h được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 A. VSh . B. VSh . C. VSh . D. VSh 3 . 2 3 Lời giải Chọn A Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Pxyz:2 2 1 0. Mặt phẳng nào sau đây song song với P và cách P một khoảng bằng 3? A. Qxyz:2 2 10 0. B. Qxyz :2 2 4 0. C. Qxyz :2 2 8 0. D. Qxyz :2 2 8 0. Lời giải Chọn C Mặt phẳng P đi qua điểm M 0; 0; 1 và có một vectơ pháp tuyến n 2; 2; 1 . Mặt phẳng Q song song với P và cách P một khoảng bằng 3 nên có dạng Qxyzd :2 2 0, d 1 . 1 d d 8 Mặt khác ta có dM ,3 Q 319 d (thỏa mãn). 441 d 10 Do đó Qxyz :2 2 8 0 hoặc Qxyz :2 2 10 0. Câu 4. Tập xác định D của hàm số yx 3 27 2 là A. D3; . B. D3;  . C. D\3  . D. D . Lời giải Chọn A Điều kiện xác định của hàm số: xx3 27 0 3 . Do đó tập xác định của hàm số là D3; . Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 2;4;3 và vuông góc với mặt phẳng :2xyz 3 6 19 0 có phương trình là xyz 236 xyz 243 A. . B. . 24 3 236 xyz 236 xyz 243 C. . D. . 24 3 236 Lời giải Chọn B Mặt phẳng :2xyz 3 6 19 0 có vectơ pháp tuyến là n 2; 3;6 . Đường thẳng đi qua điểm A 2;4;3 và vuông góc với mặt phẳng nhận n 2; 3;6 làm xyz 243 vectơ chỉ phương, khi đó phương trình đường thẳng là: . 236 Câu 6. Hàm số yx 3 12 x 5 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ;1 . B. 2;2 . C. 3;0 . D. 2; . Lời giải Chọn D Tập xác định D . yx 3122 . yx 02. Bảng xét dấu đạo hàm: Dựa vào kết quả xét dấu đạo hàm, ta kết luận: hàm số yx 3 12 x 5 nghịch biến trên khoảng 2; . Câu 7. Một trong bốn hàm số cho trong các phương án ABCD,,, sau đây có đồ thị như hình vẽ Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 1 A. yxx 321. B. yx 3231 x . C. yx 3231 x . D. yx 32 31 x . 3 Lời giải Chọn B Từ đồ thị hàm số, ta suy ra y 0 có hai nghiệm là x 0 và x 2 và trong khoảng 0; 2 hàm số nghịch biến nên suy ra chọn đáp án B. Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu Sx :3222 3 y 3 z 6 x 12 y 2 0 có đường kính bằng 221 27 39 239 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D 2 Ta có Sx :3222 3 y 3 z 6 x 12 y 2 0 xyz22224 xy 0 3 213 39 Tâm mặt cầu là I 1; 2; 0 ; Bán kính của mặt cầu là R 14 . 333 239 Suy ra đường kính mặt cầu là: 2R . 3 Câu 9. Kí hiệu ab, lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức zi 322. Giá trị của biểu thức Pab . bằng A. 62. B. 62. C. 62i . D. 62i . Lời giải Chọn B Ta có zi 322 nên z có phần thực a 3 và phần ảo b 22. Vậy Pab . 322 62. Câu 10. Cho hàm số yfx xác định trên nửa khoảng  1; 3 có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? A. minfx 2 . x  1;3 B. minfx 1. x  1;3 C. maxfx 2 . x  1;3 D. maxfx 1. x  1;3 Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy fx 21;3  x  và f 12 nên minfx 2 . x  1;3 Câu 11. Cho hàm số yfx có bảng biến thiên như hình vẽ sau: