Đề khảo sát học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD&ĐT Vĩnh Bảo (Có đáp án)

UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KÌ I PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN: TOÁN 9 Đề chính thức (Đề thi gồm 01 trang) (Thời gian:120 phút không kể giao đề) Bài 1. (2 điểm) 1. Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa. 1 a) 2x − 5 b) + − 2x + 3 x −1 2. Rút gọn các biểu thức sau: 1 a) A =+−75 48 300 2 xxx2 b) B = + : (với x ≥ 0 và x ≠ 9)  xx+−33x − 9 Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số y = (m - 2)x + 3 (d) a) Xác định m biết (d) đi qua A(1; -1). Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được. b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B(-2; 2) và song song với đường thẳng vừa tìm được ở câu a. Bài 3. (2,0 điểm) 2 a) Giải phương trình: ( x −1) − x + 2 = 0 b) Cho pt đường thẳng 2x – y = 3 (d) và pt đường thẳng x + y = 6 (d’). Giải hệ phương trình gồm đường thẳng (d) và (d')? c) Bóng của một cây trên mặt đất là 12m, tia nắng mặt trời chiếu xiên một góc 300 so với mặt đất. Tính chiều cao của cây? Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một đường thẳng đi qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P. Từ O kẻ một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d’) ở N. Kẻ OI ⊥ MN tại I. a) Chứng minh: OM = OP và ∆NMP cân b) Chứng minh: OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Tính AIB d) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất? Bài 5. (1,0 điểm) a) Cho a, b > 0; Chứng minh rằng: 3(b2 + 2a2) ≥ (b + 2a)2 b) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca = abc. b22+++ 2a c 2 2b 2 a 22 2c Chứng minh rằng: ++≥3 . ab bc ca ----------- Hết ----------- (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) 1. Họ, tên thí sinh:................................. 1. Giám thị 1:....................................... 2. SBD:............Phòng thi số:................ 2. Giám thị 2:......................................... UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ HỌC KỲ I PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN 9 (Đáp án gồm 03 trang) Bài Nội dung - đáp án Điểm 5 Biểu thức A = 2x − 5 có nghĩa khi: 2x − 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ a 2 5 0,25x2 (0,5đ) Vậy x ≥ thì biểu thức A có nghĩa. 2 1 Biểu thức B = + − 2x + 3 có nghĩa khi: x −1  3 0,25 − 2x + 3 ≥ 0 x ≤  ⇔  2 b x −1 ≠ 0 x ≠ 1 (0,5đ)  3 1 x ≤ 0,25 Vậy  2 thì biểu thức A có nghĩa. x ≠ 1 c 1 A =+−75 48 300 =+−= 5 3 4 3 5 3 4 3 0,25x2 (0,5đ) 2 xxx2 xx..( −33) ++ xx( ) 2 x B = + : = : x − 9 x − 9 d xx+−33 ( xx+−33).( ) 0,25 (0,5đ) 22x x 2 xx− 9 0,25 =: =⋅=x xx−−99 x − 92 x * Xét A(1; - 1) => x = 1 và y = - 1 thay vào (d) => m = - 2 0,25 Vậy (d) có phương trình là: y = - 4x + 3 0,25 a * Vẽ đồ thị đt (d) (1,0đ) - Xác định đúng tọa độ hai điểm 0,25 2 - Vẽ hệ trục Oxy và đường thẳng qua hai điểm chính xác 0,25 - Đường thẳng cần tìm có dạng y = ax+ b (d') vì (d') // (d) => a = - 4; b 0,25 ≠ 3 hay đường thẳng (d') y = - 4x + b. b - Mà (d') đi qua B(-2; 2) => x = - 2 và y = 2 thỏa mãn phương trình (d') (0,5đ) => b = - 6 (t/m). Vậy phương trình (d') cần tìm là: y = - 4x - 6 0,25 2 ( x −1) − x + 2 = 0 ĐK: x ≥ 0 0,25 a 3 ⇔ x − 2 x +1− x + 2 = 0 (0,5đ) ⇔ 2 x = 3 3 ⇔ x = vì x ≥ 0 2 9 ⇔ x = 4 0,25 9 Vậy x = là nghiệm của pt. 4 Từ hệ ta có (d): y = 2x - 3 và (d'): y = - x + 6 - Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2x - 3 = - x + 6 0,25 b => x = 3; thay x = 3 vào (d') => y = 3 => D(3; 3). (0,5đ) - Vậy giao điểm của (d) và (d') là D(3; 3); hệ phương trình có nghiệm 0,25 (x; y) = (3; 3). Gọi cây có chiều cao AB (AB không âm) và có bóng trên mặt đất là AC Do cây trồng vuông góc với mặt đất nên tam giác 0,25 c ABC vuông tại A 0,25 1 (1,0đ) => AB = AC.tanC = 12.tan 300 = 12. = 4 3 (t/m) 0,25 3 0,25 Vậy cây đó cao 4 3 m d' d I N Vẽ M hình 0,5 (0,5đ) 1 A B O 2 P 4 Vẽ hình đúng cho câu a * Xét ∆AOM và ∆BOP có: Góc A bằng góc B (cùng bằng 900) 0,25 a OA = OB (cùng bằng R) 0,25 Góc O1 bằng góc O2(vì đối đỉnh) (1,0đ) ⇒∆AOM = ∆BOP (g-c-g) 0,25 ⇒OM = OP 0,25 *∆NMP có: NO ⊥ MP (gt) và OM = OP(cmt) ⇒∆NMP cân 0,25 b Vì ∆NMP cân nên NO là phân giác của MNP ⇒ OI = OB = R (tính chất điểm thuộc tia phân giác ) 0,25 (0,75đ) Mà MN ⊥ OI tai I ∈ (O) 0,25 ⇒ MN là tiếp tuyến của (O) Vì OI = R (câu b) 0,25 c => I thuộc đường tròn đường kính AB 0,25 (0,75đ) => ∆AIB vuông tại I => AIB =900 0,25 Tứ giác AMNP là hình thang vuông : (AM++ NB).AB (MI IN).2R ⇒ SAMNB = = = MN.R 0,25 22 d Mà R không đổi, MN ≥ AB => SAMNB nhỏ nhất ⇔ MN nhỏ nhất (0,5đ) ⇔ MN = AB ⇔ MN // AB ⇔ AMNB là hình chữ nhật 0,25 ⇔ AM = NB = R 3(b2 + 2a2) ≥ (b + 2a)2 2 22 2 a ⇔3b + 6a ≥+ b 4ab + 4a ⇔2(a −≥ b)2 0 ∀ab; 0,25 (0,25đ) Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b. Theo câu a ta có: 22 2 22b+ 2a 3(b+ 2a ) ≥+ (b 2a) ⇒ b + 2a ≥ 0,25 3 b22++ 2a bc 2ac ⇒≥ (1) ab 3abc 5 Chứng minh tương tự: b c22++ 2b ca 2ab 0,25 ≥ (2) (0,75đ) bc 3abc a22++ 2c ab 2bc ≥ (3) ca 3abc 0,25 Cộng (1), (2) và (3) vế với vế ta được b22+ 2a c 2 + 2b 2 a 22 + 2c 3(ab ++ bc ca) ++≥ =3 ab bc ca 3abc Tổng 10đ Chú ý: - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa; - Vẽ hình sai không chấm, không vẽ hình làm đúng phần nào cho nửa số điểm phần đó; - Trong một câu nếu phần trên sai thì không chấm phần dưới, đúng đến đâu cho điểm đến đó; - Trong một bài có nhiều câu, nếu HS công nhận KQ câu trên làm câu dưới mà đúng vẫn chấm điểm./. --------------------- Hết------------------