Đề khảo sát học sinh giỏi Lớp 7 Môn Toán

ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP 7 Môn: Toán (Thời gian làm bài 120 phút ) Câu 1: (2đ). Tìm x, y biết: Câu 2: (2đ). a) Tìm các số không âm sao cho và tổng có giá trị lớn nhất. b) Cho . Chứng minh rằng là số chính phương. Câu 3 : (2,5đ) a) Cho là ba số thực khác 0 thỏa mãn điều kiện : Tính giá trị của biểu thức . b) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5 : 6 : 7. Nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4 : 5 : 6 nên có lớp nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã tìm. Câu 4 : (3đ). Cho tam giác ABC có . Trên nửa mặt phẳng có chứa A bờ BC, vẽ tia Bx vuông góc với BC, trên tia đó lấy điểm D sao cho BD=BC. Trên nửa mặt phẳng có chứa C bờ AB, vẽ tia By vuông góc với BA , trên tia đó lấy điểm E sao cho BE=BA. Chứng minh rằng: DA=EC Câu 5 : (0,5đ) Cho các số là các số nguyên tố . Chứng minh rằng ba số ít nhất có hai số bằng nhau. ---------------------- Hết -------------------------- Đáp án và thang điểm Câu Nội dung Điểm 1 a) (ĐK : ) ( thỏa mãn ĐK) Vậy 0,25 0,25 b) 0,5 c) 0,25 0,25 d) Vì Mà (ĐK ) thỏa mãn ĐK đề bài 0,25 0,25 2 Ta có 2(a+b+c)+c=17 vì a, b, c không âm nên Dấu (=) xẩy ra khi 0,5 0,5 b) Đặt Vậy A+25 là số chính phương. 0,5 0,5 3 a) Nếu Mà : Nếu 0,5 0,5 b) Gọi tổng số gói tăm của ba lớp mua là x (gói). Số tăm dự định chia cho ba lớp lấn lượt là a, b, c (1) Số tăm đã chia cho ba lớp lần lượt là m, k , n (2) So sánh (1) và (2) ta thấy suy ra lớp 7C nhận nhiều hơn lúc dự định c-n =4 hay Vậy số tăm của cả ba lớp mua là 360 gói. 0,25 0,5 0,25 0,5 4 Ghi GT, KL , Vẽ hình đúng a) Chứng minh ΔABD = ΔEBC (c.g.c) (hai cạnh tương ứng) b) Gọi H là giao điểm của DA với BC và EC theo thứ tự là H và K. Ta có: ΔABD = ΔEBC (câu a) ΔDBH và ΔCKH có: Do nên Vậy 0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 5 Trong ba số a, b, c chắc chẵn có hai số cùng tính chẵn lẻ. Giả sử a và b cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì x là số chẵn. Mà x là số nguyên tố nên x=2. và . Vậy trong ba số x, y, z có ít nhất hai số bằng nhau.