Đề khảo sát học sinh lớp 11 môn toán tháng 06 năm 2011 (thời gian làm bài : 150 phút )

Sở GD & ĐT Hải Dương Trường THPT Phúc Thành ----------o0o------------ Đề chính thức Đề khảo sát học sinh lớp 11 môn toán Tháng 06 Năm 2011 (Thời gian làm bài : 150 phút ) CAÂU I ( 3 điểm ) Giải các phương trình, hệ phương trình sau: 1) 2) 3) CAÂU II ( 3 điểm ) Tính giới hạn : Cho tập . Hỏi từ tập A lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau sao cho mỗi số đều lớn hơn 2011. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x 3 + x – 1 tại điểm M( 1; 1) CAÂU III ( 3 điểm ) 1) Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(1; 2) ; B( 4;3) . Tìm toạ độ điểm M sao cho và khoảng cách từ M đến đường thẳng chứa AB bằng . 2) Cho hình hộp có độ dài tất cả các cạch đều bằng a ( a > 0 ) và . Gọi M; N lần lượt là trung điểm của và . Chứng minh : MN song song với mặt phẳng và tính cosin của góc tạo bởi MN và . CAÂU IV ( 1 điểm ) 1) Tính ( với ) 2) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: . Tìm giá trị nhỏ nhất của : .......................................................Hết.......................................................... Họ và tên thí sinh:.................................................................Số báo danh:........................ Giám thị coi thi không giải thích gì thêm ! Đáp án và biểu điểm toán 11 - Năm 2011 Câu I 3 đ Điều kiện Phương trình (1) tương đương với : Thay vào (2) ta có: . Với y = 1/2 ta có x = 2; Với y = 5/2 ta có x =10; Kết luận: 0.25 0.25 0.25 0.25 2) Điều kiện Khi đó pt trở thành: (2) Do x = 0 không là nghiệm của phương trình nên (2) trở thành: . Đặt Ta được phương trình Với t = 2 thì x = 1; x = 3; Với t = 4 thì Vậy PT có nghiệm : x = 1; x = 3; ( Có thể ĐK rồi BP) 0.25 0.25 0.25 0.25 3) Điều kiện sinx 0 và cosx 0 hay . Pt đã cho tương đương với: Vậy pt có nghiệm là: ( Với k thuộc Z ) 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu II 3 điểm 1) Có = Vậy I = -1 0.25 0.5 0.25 2) Giả sử số thoả mãn là : với TH 1: Nếu d = 0 ; Khi đó a có 6 cách chọn; b có 6 cách chọn; c có 5 cách chọn. Theo quy tắc nhân có 6 x 6 x 5 = 180 ( số ). TH 2 : Nếu d khác 0 ; Khi đó d có 3 cách chọn; a có 5 cách chọn; b có 6 cách chọn; c có 5 cách chọn. Theo quy tắc nhân có 3 x 6 x 6 x 5 = 450 ( số ). Vậy có: 180 + 450 ( số) thoả mãn yêu cầu bài toán. 0.25 0.25 0.25 0.25 3) Hiển nhiên M( 1; 1) thuộc đồ thị hàm số đã cho. Ta có: y’ = 3x2 +1 => y’(1)= 4 . Từ đó tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có phương trình: y = 4(x-1) + 1 y = 4x - 3 0.25 0.25 0.25 0.25 Giả sử M(x ; y) . Kẻ MH vuông góc với AB. Từ giả thiết suy ra : và tam giác MAH vuông cân tại H. Suy ra: Yêu cầu bài toán Đặt u = x-1 ; v = y – 2. Khi đó ta có: 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu III 3 điểm +) Gọi I là trung điểm của DC’ vì NI//CC’ và nên NI song song và bằng MA’ suy ra MN//A’I. mà A’I chứa trong (A’C’D) nên: MN// (DA’C’). +) Do MN//A’I ; B’C//A’D nên góc(MN; B’C) = góc (A’I;A’D).(1) Sử dụng giả thiết và định lí cosin cho các tam giác thu được : Suy ra : . Trong tam giác A’DI ta có : (2) Từ (1) và ( 2) suy ra : 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 Câu IV 1 điểm 1) Ta có : 2) Từ giả thiết ta có :  ; Suy ra Khi đó ta có : Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 26 ; Dấu ‘ =’ xảy ra khi : x = 1 ; y = 2 ; z = 3. 0.25 0.25 0.25 0.25 Chú ý: Nếu thí sinh làm theo cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa!