Đề kiểm tra câu lạc bộ môn: Toán 8 trường THCS Ngô Quyền năm học 2012 - 2013

Trường THCS Ngô Quyền Năm học 2012 - 2013 Đề kiểm tra câu lạc bộ Môn : Toán 8 Thời gian: 90 phút Bài 1 : (2,5 điểm) Cho biểu thức M = Rút gọn biểu thức M Tìm giá trị của x thỏa mãn c) Tìm giá trị nhỏ nhất của M . Bài 2 : (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình Hai bến sông A và B cách nhau 40 km. Cùng một lúc một chiếc ca nô xuôi dòng từ A đến B và một chiếc bè cũng trôi từ A đến B với vận tốc 3 km/h. Sau khi đến B, ca nô quay về A ngay và gặp chiếc bè ở một địa điểm cách A là 8 km. Tính vận tốc riêng của ca nô. Bài 3 : (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (HBC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Chứng minh CDE CAB Chứng minh ADC BEC ABE là tam giác gì ? Vì sao ? Gọi M là trung điểm của đoạn BE; tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: . Bài 4 : (1 điểm) Giải phương trình Bài 5 : (1 điểm) Cho các số a; b; c thoả mãn : a + b + c = . Chứng minh rằng : a2 + b2 + c2 . Trường THCS Ngô Quyền Năm học 2012 - 2013 đáp án & biểu điểm Đề kiểm tra clb Môn : Toán 8 Đáp án Biểu điểm Đáp án Biểu điểm Bài 1 (2,5 điểm) a) Rút gọn M = x4 +1- x2) b) Ta có 2x4 – 3x2 + 1 = 0 c) Biến đổi : M = 1 - Ta có Dấu "= "xẩy rax2+1 = 0 x2 = 0 x = 0 Vậy GTNN của M là - 2 khi x = 0 Bài 5 (1 điểm) Ta có: Tương tự ta cũng có: ; Cộng vế với vế các bất đẳng thức cùng chiều ta được: . Vì nên: Dấu “=” xảy ra khi a = b = c =. Bài 3 (3,5 điểm) a) CDE CAB (g.g) b) ADC và BEC có Góc C chung. (CDE CAB ) => ADC BEC (c.g.c) c) Ch/m : ABE vuông cân tại A + Ta cóADC BEC (cmt) => Góc BEC = góc ADC +AHD vuông cân tại H => Góc ADB = 45o => Góc BEC = góc ADC = 135o + Suy raABE vuông cân tại A. (1đ) 0,5 0,25 0,25 (1đ) 0,5 0,5 (0,5đ) 0,25 0,25 (1đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 (0,25) (0,75) (1) 0,25 0,5 0,25 (1) 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 2 (2 điểm) + Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (km/h) (x > 3) + Vận tốc ca nô đi xuôi dòng : x+3 (km/h) + Vận tốc ca nô đi ngược dòng : x - 3 (km/h) + Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là : (h) + Quãng đường ca nô đi ngược dòng từ B đến điểm gặp chiếc bè là 40 – 8 = 32 (km) + Thời gian ca nô đi ngược dòng từ B đến điểm gặp chiếc bè là : (h) + Thời gian chiếc bè trôi từ A đến khi gặp ca nô là : (h) + Ta có pht: + = 8x2 – 216x = 0 x = 27 (TMĐK) Vậy vận tốc riêng của ca nô là 27 km/h Bài 4 (1 điểm) Viết lại phương trình dưới dạng (1) Đặt = t ( t 0), ta có phương trình t2 - 2t - 3 = 0 t2 + t - 3t - 3 = 0 t(t + 1) - 3(t + 1) = 0 (t + 1)(t - 3) = 0 t = - 1 (loại) và t = 3 (t/m) Với t = 3 ta được = 3 Vậy phương trình có hai nghiệm x = -2 hoặc x = 4. d) Ch/m +ABE vuông cân tại A => AM là phân giác góc BAC => +CDE CAB => + Ta có mà (vì ED // AH) =>(vì AH = HD) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (0,5) 0,25 0,25