Đề kiểm tra chất lượng Học kì 1 Toán Lớp 12 - Trường THPT Lai Vung 1 (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 14/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Lai Vung 1 I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I ( 3.0 điểm) Cho hàm số (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . Tìm tham số m để đường thẳng (d): y = - mx + 2 cắt đồ thị ( C ) tại ba điểm phân biệt . Câu II ( 2.0 điểm) 1.Tính giá trị biểu thức 2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [-2,0]. Câu III ( 2.0 điểm) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt đáy tam giác ABC đều cạnh 2a.Gọi I là trung điểm BC, góc giữa A’I và mặt phẳng (ABC) bằng 300 . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho . Chứng minh tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là trung điểm M của A’C . Tính bán kính của mặt cầu đó . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A. Theo chương trình chuẩn. Câu IVa ( 1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình lnx = 0 . Câu Va ( 2.0 điểm) Giải phương trình Giải bất phương trình B. Theo chương trình nâng cao. Câu IVb ( 1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm hàm số tại điểm có tung độ y0 thỏa đẳng thức . Câu Vb ( 2.0 điểm) Cho hàm số . Chứng minh rằng 2. Chứng minh đường thẳng y = -x+7 là tiếp tuyến của đồ thị hàm số . .........Hết...... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT TRANG 1 (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Đơn vị ra đề: THPT Lai Vung 1 Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu I ( 3.0 điểm ) 1. (2.0 điểm ) a Tập xác định D = R 0,25 b. Sự biến thiên Giới hạn : 0,25 y’ = 3x2 - 3 . Cho y’ = 0 0,25 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( - ∞ ; -1 ) và ( 1; + ∞ ) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -1 ; 1 ) Hàm số đạt cực đại tại : x = -1 ; yCĐ = 4 Hàm số đạt cực tiểu tại : x = 1 ; yCT = 0 0,25 0.25 Bảng biến thiên : x - ∞ - 1 1 +∞ y’ + 0 - 0 + y CĐ + ∞ -∞ 4 CT 0 0,25 c. Đồ thị : Giao điểm của ( C ) với trục 0y : ( 0 ; 2 ) Giao điểm của (C ) với trục 0x : ( ;0 ) ; ( ; 0 ) 0,25 0.25 2. ( 1,0 điểm ) -Phương trình hoành độ giao điểm : Đường thẳng d cắt ( C ) tại ba điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0 0,25 0,25 0,25 0,25 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT TRANG 2 Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu II ( 2.0 điểm ) 1. (1.0 điểm ) ; A = 3 + 2 + 1 = 6 0,25+0.25 0,25 0,25 2. (1.0 điểm ) f(-1) = 1- 4ln2; f(-2)= 4 - 4ln3; f(0) = 0 ; 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu III ( 2.0 điểm ) M 1. (1.0 điểm ) AI là hình chiếu của A’I lên (ABC) , 2.(1.0 điểm ) (1) (2) Từ (1) và (2) ta có MA’=MA=MI=MC. Tâm mặt cầu là trung điểm M của A’C Bán kính 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT TRANG 3 Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM A Theo chương trình chuẩn ( 3.0 điểm ) IVa. (1.0 điểm ) Tiếp tuyến tại ; Lnx=0 . Ta có : ; Tiếp tuyến tại M (1,3) : y = 6x-3 0,25 0,5 0,25 Va. (2.0 điểm ) Điều kiện x > 0 . pt viết lại : Đặt . Phương trình hoặc t = -3 Kết luận : x = 3 hoặc x = 1/27 2) bpt ĐS: hoặc 0,5 0,25 0,25 0.5 0.5 B Theo chương trình nâng cao ( 3.0 điểm ) IVb. (1.0 điểm ) Tiếp tuyến tại ; . Ta có : ; Tiếp tuyến tại M (0,2) : y = x+2 Vb. (2.0 điểm ) 1) 2) Xét hệ phương trình Giải hệ pt (*) tìm được nghiệm x=2 Vậy đường thẳng y=-x+7 là tiếp tuyến 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25