Đề kiểm tra chất lượng Học kì 1 Toán Lớp 12 - Trường THPT Thống Lĩnh (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: Toán – Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I: (3 điểm) Cho hàm số (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt. Câu II: (2 điểm) Tính Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Câu III: (2 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp trong một hình trụ cho trước, góc giữa đường thẳng B’D và mp (ABB’A’) bằng 300. Khoảng cách từ trục hình trụ đến mp (ABB’A’) bằng . Tính thể tích khối hộp đã cho và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối hộp biết đường kính của đáy hình trụ bằng 5a. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa: (1 điểm) Cho hàm số (Cm). Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. Câu Va: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 2) Giải bất phương trình: B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb: (1 điểm) Cho hàm số (C). Lập phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. Câu Vb: (2 điểm) 1) Cho hàm số . Chứng minh rằng: 2) Cho hàm số (Cm). Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương. HẾT. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: Toán – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ XUẤT ĐƠN VỊ: THPT THỐNG LINH Câu Nội dung yêu cầu Điểm 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số + Tập xác định: D = R + Sự biến thiên: Hàm số đồng biến trên các khoảng , Hàm số nghịch biến trên các khoảng , Hàm số đạt cực đại tại Hàm số đạt cực tiểu tại + Giới hạn tại vô cực: + Bảng biến thiên: + Đồ thị: Cho 2) Tìm m để pt có 4 nghiệm thực phân biệt Dựa vào đồ thị (C), pt đã cho có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 II 1) 2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [1; 3] Xét Hàm số liên tục trên đoạn [1; 3] 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 III Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hình chữ nhật ABCD, A’B’C’D’ Gọi H là trung điểm của cạnh AB Ta có: Thật vậy: Hay Từ đó ta có Xét tam giác AB’D vuông tại A có: Xét tam giác ABC vuông tại B có: Xét tam giác ABB’ vuông tại B có: 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 IVa 1) PTHĐGĐ của (Cm) và trục Ox: Để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì pt (*) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1 0.25 0.25 0.25 0.25 Va 1) Giải pt: Đặt PT trở thành: Với Với 2) Giải bất pt ĐK: Bất pt trở thành: Kết hợp với điều kiện, nghiệm của bất pt là: 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 IVb TXĐ: Gọi là tiếp điểm Vì tiếp tuyến song song với đt nên hệ số góc của tiếp tuyến là: PTTT với (C) tại M(0; 1): PTTT với (C) tại M(-2; 3): 2) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25