Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II năm học 2008-2009 môn toán lớp 11

Sở giáo dục và đào tạo Bắc giang đề kiểm tra chất lượng học kỳ II năm học 2008-2009 môn : toán Lớp 11 Thời gian làm bài : 90 phút I. Phần chung cho tất cả học sinh: Câu I (2điểm). Hóy lựa chọn phương ỏn đỳng trong cỏc trường hợp sau: 1) Nếu tứ diện ABCD cú và BC=1 thỡ A. , B. , C. , D. 2) Cho cấp số cộng cú số hạng thứ ba là và số hạng thứ tư là . Cụng sai của cấp số cộng này là A.12 , B.-12 , C.-24 , D.24 3) Cho cấp số nhõn cú số hạng đầu là , số hạng thứ ba là và cụng bội dương. Tổng của bốn số hạng đầu tiờn của cấp số nhõn đú bằng A. 1758 , B.1755 , C. 12285 , D. 12288 4) Hỡnh chúp cú đỏy ABCD là hỡnh thoi tõm O và SB=SD thỡ A. , B. , C. , D. 5) bằng A. , B. , C.-1 , D.1 6) Hàm số giỏn đoạn tại điểm x bằng: A. , B.0 , C. , D. 7) Nếu a và b là hai đường thẳng chộo nhau và khụng vuụng gúc với nhau thỡ số mặt phẳng qua a và vuụng gúc với b là A.1 , B. 2 , C. 0 , D. vụ số 8) Đạo hàm của hàm số tại bằng A.0 , B. 1 , C.-1 , D. Câu II (4điểm) 1) Cho dóy số với ( là số nguyờn dương). Tớnh tổng của số hạng đầu tiờn của dóy. 2) Một cấp số nhõn cú 5 số hạng, cụng bội bằng một phần tư số hạng thứ nhất, tổng của hai số hạng đầu tiờn bằng 24. Tỡm cấp số nhõn đú. 3) Tớnh cỏc giới hạn sau: a)  ; b) . Câu III (2 điểm). Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh bờn và cạnh đỏy bằng nhau và bằng a . Gọi I là tõm của đỏy ABCD và E là trung điểm của cạnh bờn SA. 1) Chứng minh IE vuụng gúc với BD và SA. 2) Tớnh độ dài đường cao của hỡnh chúp và diện tớch tam giỏc EBD. II. Phần dành riêng cho học sinh học chương trình chuẩn. Câu IVa. (1điểm) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cú hoành độ bằng 2. Câu Va. (1 điểm ) Cho tứ diện ABCD cú BCD là tam giỏc đều cạnh a , AB vuụng gúc với mặt phẳng (BCD) và . Tớnh gúc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). III. Phần dành riêng cho học sinh học chương trình nâng cao. Câu IVb. (1điểm.) Tỡm một điểm trờn đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại đú cựng với cỏc trục toạ độ tạo thành một tam giỏc cú diện tớch bằng 2. Câu Vb. (1điểm). Cho hỡnh chúp SABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh 2a, cỏc cạnh bờn bằng nhau và bằng . Gọi là gúc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) . Tớnh . ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG Kè II môn toán lớp 11- năm học 2008-2009 Chú ý : Dưới đõy chỉ là sơ lược từng bước giải và cỏch cho điểm từng phần của mỗi bài . Bài làm của học sinh yờu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ . Nếu học sinh giải cỏch khỏc đỳng thỡ chấm và cho điểm từng phần tương ứng . I .Phần chung cho tất cả học sinh. Nội dung Điểm Cõu I (2đ) Mỗi cõu 0,25 điểm: Cõu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đỏp ỏn D C B D A B C A 2 Cõu II (4đ) 1) (1đ) là cấp số cộng với số hạng đầu là , cụng sai . Tổng của số hạng đầu tiờn của dóy là . 2)(1đ) Gọi và lần lượt là cụng bội và số hạng đầu của cấp số nhõn. Ta cú : +) thỡ cấp số nhõn đú là :-12, 36, -108, 324, -972 +) thỡ cấp số nhõn đú là :8, 16, 32, 64, 128 3)(2đ) a) b) Vậy = 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,75 0,25 Cõu III (2đ) a)Cỏc tam giỏc SAB và SAD là cỏc tam giỏc đều cạnh a nờn chỳng bằng nhau.Suy ra cỏc trung tuyến tương ứng BE và DE bằng nhau . Tam giỏc EBD cú EB=ED nờn nú là tam giỏc cõn. Suy ra trung tuyến EI cũng là đường cao nờn . Mặt khỏc BE và DE lần lượt là đường cao của cỏc tam giỏc SAB và SAD nờn : . . b) +)Vỡ hỡnh chúp đó cho là hỡnh chúp đều nờn SI là đường cao của hỡnh chúp . Tam giỏc SAI vuụng tại I nờn (đvđd). +)Tam giỏc BIE vuụng tại I nờn Diện tớch tam giỏc EBD là (đvdt) 0,5 0,5 0,5 0,5 II. Phần dành riêng cho học sinh học chương trình chuẩn. Nội dung Điểm Cõu IVa (1đ) Phương trỡnh tiếp tuyến cần tỡm là: 0,5 0,5 Cõu Va (1đ) Gọi là gúc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Gọi H là trung điểm của CD thỡ ;BH là hỡnh chiếu của AH trờn mặt phẳng (BCD) nờn .Suy ra . Tam giỏc ABH vuụng tại B cú ;(đường cao của tam giỏc đều cạnh a) nờn ta cú :. 0,5 0,5 II. Phần dành riêng cho học sinh học chương trình nõng cao. Nội dung Điểm B Cõu IVb (1đ) Tập xỏc định của hàm số là Gọi là điểm cần tỡm. Ta cú Tiếp tuyến với đồ thị tại cú phương trỡnh . cắt Ox tại cắt Oy tại Diện tớch tam giỏc tạo bởi tiếp tuyến với cỏc trục toạ độ là Vậy toạ độ điểm cần tỡm là 0,25 0,25 0,25 0,25 Cõu Vb (1đ) Kẻ SH vuụng gúc với (ABC) thỡ ta cú cỏc tam giỏc SHA,SHB,SHC là cỏc tam giỏc vuụng bằng nhau ( vuụng tại H,SH chung và SA=SB=SC) .Suy ra HA=HB=HC nờn H là tõm của tam giỏc đều ABC và . Tam giỏc SAH vuụng tại H cú nờn Gọi M là trung điểm của BC thỡ (do tam giỏc SBC cõn tại S) Vỡ tam giỏc ABC đều cạnh 2a nờn ,và . Suy ra . Tam giỏc SMH vuụng tại H cú nờn . 0,25 0,25 0,25 0,25