Đề kiểm tra cho đội tuyển học sinh giỏi của huyện - Đề số 4

đề thi chọn đội tuyển Học sinh giỏi dự thi tỉnh Năm học 2008 – 2009 -------------- đề số 4 ( Thời gian làm bài 150 phút ) ------------- Bài 1 : Giải phương trình : Bài 2 : Cho biểu thức : B = Hãy rút gọn biểu thức B rồi tính giá trị của góc nhọn α khi x = và sin α = B Bài 3 : Chứng minh rằng < < ( Có 2007 dấu căn trên tử số và 2006 dấu căn ở dưới mẫu số ) Bài 4 : Cho bốn số thực a , b , x , y thoả mãn : ; chứng minh rằng Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông ở A . Kẻ đường cao AD . Gọi E và F thứ tự là hình chiếu của D trên các cạnh AB và AC . Chứng minh rằng Bài 6 : Cho đường tròn ( O ; R ) và một điểm P cố định trong đường tròn . Qua P kẻ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau . Chứng minh rằng khi hai dây AB và CD quay xung quanh P nhưng vẫn vuông góc với nhau thì tổng PA2 + PB2 + PC2 + PD2 có giá trị không đổi . ---------------