Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 7 - Năm học 2018-2019 - Phòng GD&ĐT Quận 1 (Có đáp án)

KIỂM TRA HỌC KÌ 1 TOÁN 7 ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1 Năm học: 2018 – 2019 PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO Thời gian: 90 phút Bài 1. (2,5 điểm) Thực hiện phép tính: 2 3 −1   − 1  1 a)  ⋅18 −   : + 3   3  27 −5 16 b) ⋅( − 64)2 − (16) 0 ⋅ 8 25 98 .8 6 c) 164 .3 17 1− 3 Bài 2. (1,0 điểm) Tìm x biết: 0,5 +x + = 2 16 x+ y 4 x Bài 3. (1,0 điểm) Biết rằng = và 7y= 4 z . Tìm tỉ số t+ z 7 t Bài 4. (2,0 điểm) Với cùng số tiền để mua 51 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II, biết giá tiền 1 mét vải loại II chỉ bằng 85% giá tiền 1 mét vải loại I. Bài 5 . (0,5 điểm) Hai đường thẳng AB, CD cắt nhau ở ngoài phạm vi A của tờ giấy (xem hình bên). Làm thế nào để biết B được góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng ấy? C D O Bài 6. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của ABC cắt cạnh AC tại D . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE= BA a) Chứng minh rằng: ∆BDA = ∆ BDE và DE⊥ BE b) Tia BA cắt tia ED tại F . Chứng minh rằng: ∆ADF = ∆ EDC c) Gọi H là giao điểm của tia BD và đoạn thẳng CF . Vẽ EK vuông góc với CF tại K . Chứng minh rằng: BH// EK HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. (2,5 điểm) Thực hiện phép tính: 2 3 −1   − 1  1 a)  ⋅18 −   : + 3   3  27 1− 1  1 = ⋅18 −   : 9 27  27 −1  =2 −  ⋅ 27 27  =2 − ( − 1) = 3 −5 16 b) ⋅( − 64)2 − (16) 0 ⋅ 8 25 5 4 = ⋅64 − 1 ⋅ 8 5 4 =40 − 5 196 = 5 98 .8 6 c) 164 .3 17 (328 ) .(2 36 ) 3 1618 .2 3 1618 .2 2 2 4 = = = = = (2).344 17 2.3 1617 2.3.3 1616 3 3 1− 3 Bài 2. (1,0 điểm) Tìm x biết: 0,5 +x + = 2 16 1− 3 0,5 +x + = 2 16 1 1− 3 +x + = 2 2 4 1 1 3 +x + = 2 2 4 1 3 1 x + = − 2 4 2 1 1 x + = 2 4 1 1 1 1 ⇒x + = hoặc x + = − 2 4 2 4 1 1 1 1 ⇒x = − hoặc x = − − 4 2 4 2 1 3 ⇒x = − hoặc x = − 4 4 1 3 Vậy x = − hoặc x = − 4 4 x+ y 4 x Bài 3. (1,0 điểm) Biết rằng = và 7y= 4 z . Tìm tỉ số t+ z 7 t Lời giải y 4 Ta có: 7y= 4 z ⇒ = z 7 x+ y 4 Và = t+ z 7 x+ y y 4 ⇒ = = t+ z z 7 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: x+ y y4 x + y − y x = = = = t+ z z7 t + z − z t x 4 Vậy = t 7 Bài 4. (2,0 điểm) Với cùng số tiền để mua 51 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II, biết giá tiền 1 mét vải loại II chỉ bằng 85% giá tiền 1 mét vải loại I. Lời giải Gọi giá tiền của 1 mét vải loại I là x (x > 0) Khi đó, giá tiền của 1 mét vải loại II là: 85%.x Với cùng số tiền, giá tiền 1 mét vải và số mét vải mua được là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: 51x= 85% x . k (với k là số mét vải loại II mua được) 51x ⇒k = = 60( m ) 85%x Vậy với cùng số tiền để mua 51 mét vải loại I, có thể mua được 60 mét vải loại II. Bài 5 . (0,5 điểm) Hai đường thẳng AB, CD cắt nhau ở ngoài phạm vi A của tờ giấy (xem hình bên). Làm thế nào để biết B được góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng ấy? C D O Lời giải A x B C D O Từ A kẻ tia Ax// CD

Khi đó: BAx= BOC (Hai góc so le trong, Ax// CD )
Vậy góc nhọn tạo bởi 2 đường thẳng AB, CD có số đo bằng số đo của BAx Bài 6. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của ABC cắt cạnh AC tại D . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE= BA a) Chứng minh rằng: ∆BDA = ∆ BDE và DE⊥ BE b) Tia BA cắt tia ED tại F . Chứng minh rằng: ∆ADF = ∆ EDC c) Gọi H là giao điểm của tia BD và đoạn thẳng CF . Vẽ EK vuông góc với CF tại K . Chứng minh rằng: BH// EK Lời giải a) Chứng minh rằng: ∆BDA = ∆ BDE và DE⊥ BE B E A D C Xét ∆BDA và ∆BDE có: AB= BE() gt

ABD= EBD() gt BD là cạnh chung Do đó: ∆BDA = ∆ BDE(..) c g c

⇒BAD = BED (Hai góc tương ứng)
0
0 Mà BAD=90 ( gt ) ⇒ BED = 90 ⇒DE ⊥ BE b) Tia BA cắt tia ED tại F . Chứng minh rằng: ∆ADF = ∆ EDC B E A D C F Xét ∆ADF và ∆EDC có:

0 DAF= DEC = 90 AD= DE (vì ∆BDA = ∆ BDE(..) c g c )

ADF= EDC (Hai góc đối đỉnh) Do đó: ∆ADF = ∆ EDC(..) g c g c) Chứng minh rằng: BH// EK B E D A C K H F Ta có: AF= EC (vì ∆ADF = ∆ EDC(..) g c g ) và AB= BE() gt ⇒AB + AF = BE + EC hay BF= BC Xét ∆BHF và ∆BHC có: BF= BC() cmt

HBF= HBC() gt BH là cạnh chung Do đó: ∆BHF = ∆ BHC(..) c g c

⇒BHF = BHC (Hai góc tương ứng)

0 Mà BHF+ BHC = 180 (Hai góc kề bù)

0 ⇒BHF = BHC =90 ⇒ BH ⊥ CF BH⊥ CF   ⇒ BH// EK ⊥ EK CF 