Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD&ĐT Quận Nam Từ Liêm (Có đáp án)

UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn TOÁN: Lớp 9 Năm học: 2017-2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Bài 1. (2,0 điểm) x x++2 2 x 8 2 Cho hai biểu thức A = + − và B = ( x 0; x 4; x 36 ) xx+−22x − 4 x − 6 1. Tính giá trị của biểu thức B khi x = 25 . 2. Rút gọn biểu thức A . 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức PAB= : . Bài II. (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một tổ sản xuất theo kế hoạch cần làm 600 sản phẩm trong một thời gian quy định. Thực tế, do thao tác hợp lý mỗi ngày tổ làm thêm được 10 sản phẩm nên không những hoàn thành sớm hơn kế hoạch 2 ngày mà còn vượt mức kế hoạch 50 sản phẩm.Tính số sản phẩm mà tổ phải làm mỗi ngày theo kế hoạch. Bài 3. (2 điểm) 1. Giải hệ phương trình sau: 2(x+ y ) + x + 2 = 7 5(x+ y) − 2 x + 2 = 4 2. Cho phương trình sau: x2 −2( m + 1) x + 4 m = 0 (x là ẩn, m là tham số). Tìm m để hệ 22 phương trình có hai nghiệm phân biết xx12; thỏa mãn: x1+ x 2 −( x 1 + x 2 ) = 4. Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (OR; ) , điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AP, AQ của đường tròn (O) , với PQ, là hai tiếp điểm. Qua P kẻ đường thẳng song song với AQ cắt đường tròn (O) tại M . Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM với đường tròn(O). 1. Chứng minh: APOQ là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh: AP2 = AN. AM 3. Kẻ đường kính QS của đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của NS và PQ , I là giao điểm của QS và MN. a) Chứng minh: NS là tia phân giác của góc PNM. b) Chứng minh: HI//. PM 4. Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K . Gọi G là giao điểm của PN và AO; E là trung điể của AP . Chứng minh ba điểm QGE,, thẳng hàng. Bài 5. (0,5 điểm) 4 3xy Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x2 +=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của M =+. y2 yx2 -----------Hết---------- Hướng dẫn giải: Bài I. 1. Thay x = 25 (TM) vào biểu thức B có: 2 B = = −2 25− 6 Vậy x = 25 thì B =−2. x x++2 2 x 8 2 2. A = + − = x+2 x − 2x − 4 x + 2 2 2x − 6 8 3. PA:= : = = 1 − x+2 x − 6 x + 2 x + 2 8 8− 8 − 8 8 − 8 Ta có: x 0 xx 0 + 2 2 11 − + x+22 x + 2 2 x + 2 2 p −3. Dấu “=” xảy ra khi x = 0 (TM) Vậy GTNN của P là −3 khi x = 0 . Bài II. Gọi số sản phẩm mà tổ phải làm mỗi ngày theo kế hoạch là x (sản phẩm), ()xN * 600 Số ngày tổ sản xuất làm theo kế hoạch là (ngày) x Số sản phẩm mà tổ đã làm mỗi ngày thực tế làm là x +10 (sản phẩm) 650 Số ngày tổ sản xuất làm theo thực tế là (ngày) x +10 Theo đề bài tổ sản xuất hoàn thành sớm hơn kế hoạch 2 ngày nên ta có phương trình: 600 650 −=2 (1) xx+10 Giải phương trình (1) 600(x++ 10) 650 x 2 x ( x 10) (1) − = x( x+ 10) ( x + 10) x x ( x + 10) 600(x + 10) − 650 x = 2( x x + 10) 300(x + 10) − 325 x = x ( x + 10) 300xx + 3000 − 325 =x2 +10x xx2 +35 − 3000 = 0 x = 40( tm ) x=−75() ktm Vậy số sản phẩm mà tổ phải làm mỗi ngày theo kế hoạch là 40 sản phẩm. Bài III. 2(x+ y ) + x + 2 = 7 1/ Giải hệ phương trình sau: 5(x+ y) − 2 x + 2 = 4 x+= y a Đặt x+2 = b ( x − 2) 2a+ b = 7(1) 10 a + 5 b = 35 9bb = 27 = 3 5a− 2 b = 4 10 a − 4 b = 8 Thay b = 3vào (1) ta được: 2aa+ 3 = 7 = 2 a− x + y = 2 x+ y =22 x + y = Trả ẩn: bx= +23 = x+2 = 9 x = 7( TM ) 7+yy = 2 = − 5 ()TM x==7( TM ) x 7 Vậy hệ phương trình có nghiệm (xy ; )=− (7; 5) 2/ x2 −2( m + 1) x + 4 m = 0 (x là ẩn, m là tham số) =b22 −4 ac = − 2( m + 1)2 − 4.1.4 m = 4( m + 1) = 16 m =4(mm2 + 2 + 1) − 16 =4m2 ++− 8 m 416 m = 4 m 2 −+= 8 m 4(2 m −  2)0 2 m . Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 0 2m − 2 0 2 m 2 m 1 Vậy m 1 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt x12+ x =22 m + Theo Vi – et ta có x12 x= 4 m 22 2 Đề bài cho x1+ x 2 −( x 1 + x 2 ) = 4 (x1 + x 2 ) − 2 x 1 x 2 − ( x 1 + x 2 ) = 4 (2m + 2)2 − 2.4 m − (2 m + 2) = 4 4m2 + 8 m + 4 − 8 m − 2 m − 2 − 4 = 0 4mm2 − 2 − 2 = 0 mL=1( ) 1 m=− () TM 2 1 Vậy m =− thì phương trình thỏa mãn đầu bài. 2 Bài IV. P S H N M A I O Q 1) Xét t/g APOQ có: APO = 900 (Do AP là tiếp tuyến của (O) tại P) AQO = 900 (Do AQ là tiếp tuyến của (O) tại Q) APO+ AQO =900 + 90 0 = 180 0 Mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên t/g APOQ nội tiếp. 2) Xét (O), có: APN= AMP (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tt và dây cung chắn NP ) Xét APN và AMP có NAP chung; APN= AMP (cmt) AP AM APN  AMP (g-g) = AP2 = AM. AN AN AP 3) a) Ta có: AQ⊥ QS (AQ là tt của (O) ở Q); PM // AQ (gt) PM⊥ QS Mà QS là đường kính của (O) nên S là điểm chính giữa của PM nhỏ. sd PS= sd SM PNS= SNM Vậy NS là phân giác của PNM . b) Xét (O), có: SNM= PQS (2 góc nt chắn PS, SM ) hay HNI= HQI , mà N và Q là hai đỉnh liền kề cùng nhìn cạnh IH t/g HNQI nội tiếp HIN= HQN . Mà HQN= PMN (2 góc nt cùng chắn PN ) HIN= PMN Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên IH // MP . 4) Gọi AO= PQ{} F Xét (O), có AP, AQ là hai tt cắt nhau tại A (gt) AP= AQ Mà OP== OQ R OA là trung trực của PQ . F là trung điểm của PQ . AK NK AKN  PKA (g-g) = AK2 = NK. PK PK AK KN KQ KNQ  KQP(g-g) = KQ2 = KN. KP KQ KP AK22= KQ nên AK= KQ . Xét APQ , có: AF,PK là các trung tuyến cắt nhau ở G G là trọng tâm. Mà E là trung điểm của AP nên QGE,, thẳng hàng. Bài V. 4 4 4x x 1 x − 1 Áp dụng BĐT Cô-sy ta có: 1=xx22 + 2 . = 0 − y22 y y y44 y 3x y 8 x y 5 x 8 x y 5 x 5 11 M = + = + − 2 . − = 4 − = y2 x y 2 x y y 2 x y 4 4 8xy = yx2 2 x = Dấu “=” xảy ra yx =4 2 2 4 y = 22 x +=2 1 y 11 2 Vậy MinM = khi xy==; 2 2 . 4 2