Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Sở GD&ĐT Đồng Nai (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO KIỂM TRA HỌC KÌ II TỈNH ĐỒNG NAI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2018 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Đề gồm 1 trang, có 5 câu Câu 1. (2,25 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau 2x y 10 a. . b. 3x2 2 x 1 0 . c. x4 20 x 2 4 0 . 5x 3 y 3 1 Câu 2. (1,5 điểm) Cho hàm số y x2 có đồ thị là P 4 a. Vẽ đồ thị P trên mặt phẳng tọa độ Oxy. b. Tìm hoành độ giao điểm của điểm M thuộc đồ thị P biết M có tung độ bằng 25. Câu 3. (1,75 điểm) 2 1. Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình x 2 x m 0 có hai nghiệm phân biệt. 2 2. Cho x1, x 2 là hai nghiệm của phương trình x 2 x 1 0 . Tính giá trị của biểu thức 2 2 T x1 x 2 . Câu 4. (2 điểm) 1. Bạn N tiết kiệm bằng cách mỗi ngày bỏ tiền vào heo đất và chỉ dùng hai loại tiền giấy là tờ 1000 đồng và 2000 đồng. Hưởng ứng đợt vận động ủng hộ đồng bào bị lụt, bão nên N đập heo đất thu được 160000 đồng. Khi đó mẹ cho thêm bạn N số tờ tiền loại 1000 đồng và số tờ tiền loại 2000 đồng lần lượt gấp 2 lần và 3 lần số tờ tiền cùng loại của bạn N có do tiết kiệm, vì vậy bạn N đã ủng hộ được tổng số tiền là 560000. Tính số tờ tiền mỗi loại của bạn N có do tiết kiệm. 2. Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2 a , BC a ,0 a . Tính theo a diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành khi quay quanh hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng AB. Câu 5. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O có ba góc CAB ,, ABC BCA đều là góc nhọn. Vẽ đường kính AD của đường tròn O . Gọi E, K lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng AC và BO, AC và BD. Tiếp tuyến của đường tròn O tại B cắt đường thẳng CD tại điểm F. 1. Chứng minh bốn điểm B, E, C, F cùng thuộc một đường tròn. 2. Chứng minh EF song song với AB. Chứng minh DE vuông góc với FK. HẾT Hướng dẫn giải chi tiết Câu 1. (2,25 điểm) Đáp án Điểm 2x y 10 y 10 2 x y 10 2 x y 4 a. . 0,5 5x 3 y 3 5x 3 10 2 x 3 11 x 33 x 3 Kết luận: Vậy nghiệm của hệ phương trình là 3;4 0,25 b. 3x2 2 x 1 0 . Ta có: a 3, b 2, c 1và a b c 0 0,25 c 1 Vậy phương trình có nghiệm x 1, x 0,25 1 2 a 3 1  Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là 1;  0,25 3  c. x4 20 x 2 4 0 , đặt t x2 , t 0 . Phương trình trở thành t2 20 t 4 0 0,25 Ta có: ' 10 2 4 96 . 0,25 Phương trình có hai nghiệm t1 10 96 10 4 6 , t2 10 96 10 4 6 . So với điều kiện t1 10 4 6, t 2 10 4 6 thỏa mãn điều kiện t 0 . Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x 10 4 6 hoặc x 10 4 6 . 0,25 Kết luận: Tập nghiệm của phương trình đã cho 10 4 6 ; 10 4 6 . Câu 2. (1,5 điểm) Đáp án Điểm a. Học sinh tự vẽ đồ thị (đầy đủ hình, trục tọa độ, bảng giá trị, sự đồng biến, nghịch biến) 0,75 1 b. Ta có: Tung độ của điểm M là 25 y 25 25 x2 x 2 100 x 10 0,25 4 Với x 10 M 10;25 . Với x 10 M 10;25 0,25 Kết luận: Vậy M 10;25 hoặc M 10;25 . 0,25 Câu 3. (1,75 điểm) Đáp án Điểm 1. Tìm m để x2 2 x m 0 có hai nghiệm phân biệt. 0,25 Ta có: ' 1 2 m 1 m Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ' 0 1 m 0 m 1 0,5 Kết luận: Vậy để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì m 1 0,25 2 2 2 2. Cho phương trình x 2 x 1 0 . TínhT x1 x 2 0,25 Ta có: x2 2 x 1 0 luôn có hai nghiệm phân biệt. x1 x 2 2 Khi đó theo hệ thức Viet . 0,25 x1 x 2 1 T x 2 x 2 x x 2 2 x x 22 2. 1 6. 1 2 1 2 1 2 0,25 Kết luận: Vậy T 6 Câu 4. (2 điểm) Đáp án Điểm 1. Gọi x, y lần lượt là số tờ tiền mệnh giá 1000 đồng và 2000 đồng (điều kiện x, y * ). 0,25 Vì N để dành được 160000 đồng nên ta có phương trình 1000x 2000 y 160000 (1) Sau khi mẹ cho thêm N, ta có, số tờ mệnh giá 1000 đồng là x 2 x 3 x và số tờ mệnh giá 2000 đồng là y 3 y 4 y . Số tiền ủng hộ là 560000 đồng nên ta có phương trình 0,5 3x .1000 4 y .2000 560000 (2) 1000x 2000 y 160000 Từ (1), (2) ta có hệ phương trình sau: . 0,5 3x .1000 4 y .2000 560000 x 80 Giải hệ trên ta được . Kết luận vậy số tờ mệnh giá 1000 đồng là 80, mệnh giá 2000 y 40 0,25 đồng là 40. 2. A D Ta có: 2 Sxq 2 Rl 2 BC . AB 2 a .2 a 4 a . 2 2a Vậy Sxq 4 a 0,5 a B C Câu 5. (2,5 điểm) Đáp án Điểm A 1. Ta có BE là tiếp tuyến với đường tròn O nên BE BF . Mặt khác ACD 90 . E O Ta có: EBF ACD 180 nên tứ giác 0,5 B C BECF nội tiếp được Hay B, E, C, F thuộc một đường tròn (tâm D là trung điểm của EF). F K 2. Ta có: BECF nội tiếp BEF BCF 0,5 (cùng chắn cung BF). Ta có: BAD BCD (cùng chắn cung BD) BAD BEF mà OAB OBA 0,5 BEF ABO (so le trong) AB EF 0,5 Ta có: ABD 90 AB  BD mà EF AB EF  BK mà FC AC nên D là trực tâm 0,5 tam giác EFK ED  FK HẾT Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa