Đề kiểm tra học kì II, năm học 2010 - 2011 môn: Toán 10 nâng cao

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2010 - 2011 TỔ TOÁN TIN Môn : TOÁN 10 NÂNG CAO Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề. Câu 1 (3,0 điểm). 1) Giải bất phương trình : ; 2) Giải bất phương trình :; 3) Tìm m để bất phương trình có tập nghiệm là . Câu 2 (1,5 điểm). Số tiền điện thoại phải trả hàng tháng của 7 gia đình tại một khu phố A ghi lại như sau : (đơn vị nghìn đồng) 83 79 92 71 69 83 74 Tính giá trị trung bình ; số trung vị ; phương sai và độ lệch chuẩn của các giá trị đó. Câu 3 (2,5 điểm). Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với 1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC và đường cao AH. 2) Viết phương trình đường tròn (C) đường kính AB. 3) Tìm điểm M trên trục hoành sao cho diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC. Câu 4 (2,0 điểm). 1) Cho với . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc . 2) Chứng minh rằng : (với ). Câu 5 (1,0 điểm). Trong hệ toạ độ Oxy, lập phương trình chính tắc của Elip (E) có tiêu cự bằng 4 và (E) đi qua điểm . --------------------Hết ---------------------- ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2010 - 2011 Câu Nội dung Điểm Câu 1 1) Giải bất phương trình : ; 1,0 x 1 3 5 – x + 5 + | + | + 0 – x2 – 4x + 3 + 0 – 0 + | + VT + 0 – 0 + 0 – Cho Bảng xét dấu Tập nghiệm bất phương trình là 0,25 0,5 0,25 2) Giải bất phương trình (1) 1,0 Ta có BPT(1) 0,5 0,5 3) Tìm m để (2) 1,0 a) Xét · m = 1, (2) trở thành 4x + 6 > 0 (không thoả mãn ). · m = –1, (2) trở thành 0x2 + 0x + 6 > 0 (thoả mãn ). b) Xét . Khi đó ycbt . Kết luận : các giá trị của m cần tìm là 0,25 0,5 0,25 Câu 2 Sắp xếp các giá trị tăng dần như sau : 69, 71, 74, 79, 83, 83, 92 · Giá trị trung bình · Số trung vị . · phương sai và độ lệch chuẩn lần lượt là 55,79 và 7,4692 0,25 0,5 0,25 0,5 Câu 3 1) Viết phương trình BC và AH 1,0 · Đường cao AH đi qua A(1;3) và có vectơ pháp tuyến nên có phương trình . · Ta có và đường thẳng BC qua nên có phương trình 0,5 0,5 2) Viết phương trình đường tròn đường kính AB 0,75 Gọi I là tâm đường tròn, suy ra I là trung điểm của AB hay . Bán kính đường tròn là . Đường tròn (C) có phương trình 0,25 0,25 0,25 3) Tìm sao cho SMBC = SABC 0,75 Gọi . Theo đề : SMBC = SABC Vậy có hai điểm M thoả mãn là hoặc . 0,25 0,5 Câu 4 1) Cho với . Tính các giá trị lượng giác còn lại. 1,0 Ta có . Vì . Mặt khác ta có và . 0,5 0,5 2) Chứng minh 1,0 Ta có VP (đccm). 0,5 0,5 Câu 5 Viết phương trình elip 1,0 Phương trình (E) có dạng . Theo đề : 2c = 4 Þ c = 2. Khi đó các tiêu điểm là . Mặt khác . Lại có . Vậy (E) có phương trình là . 0,25 0,5 0,25