Đề kiểm tra học kỳ I môn toán lớp 12. năm học 2011-2012. thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN Lớp 12. Năm học 2011-2012. Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Ma trận nhận thức: Chủ đề Tầm quan trọng (Mức cơ bản trọng tâm của KTKN) Trọng số (Mức độ nhận thức của chuẩn KTKN) Tổng điểm Tổng điểm /10 Khảo sát hàm số và các vấn đề liên quan 30 4 120 4 Phương trình, bất pt mũ, logarit 20 3 60 2 GTLN,GTNN của hàm số 10 2 20 1 Quan hệ vuông góc 10 2 20 1 Thể tích hình chóp 15 2 30 1 Mặt cầu 15 2 30 1 100% 280 10 Ma trận đề: Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng điểm Khảo sát hàm số và các vấn đề liên quan 1a,1b 3 1c 1 4 Phương trình, bất pt mũ, logarit 2a,3a 1 2b,3b 1 2 GTLN,GTNN của hàm số 4 1 1 Quan hệ vuông góc 5a 1 1 Thể tích hình chóp 5c 1 1 Mặt cầu 5b 1 1 Tổng 4 4 2 10 Bảng mô tả: Câu 1a):Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3 thông thường Câu 1b):Viết được phương trình tiếp tuyến khi biết hoành độ tiếp điểm Câu 1c):Hiểu được sự tương giao của 2 đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình Câu 2a):Giải được phương trình mũ bằng cách đặt ẩn phụ Câu 2b):Hiểu loga rit và vận dụng giải được pt logarit Câu 3a):Giải được bất phương trình mũ đơn giản bằng cách đặt ẩn phụ Câu 3b):Hiểu loga rit và giải được bất phương trình. Câu 4:Thông hiểu đạo hàm,tính thành thạo giá trị của hàm mũ,vận dụng được vào bài toán tìm GTLN,GTNN Câu 5a): Nhận biết được đường thẳng vuông góc mặt phẳng,suy ra đường thẳng vuông góc với đường thẳng Câu 5b):Hiểu và biết tìm tâm và bán kính mặt cầu trong trường hợp đơn giản Câu 5c):Hiểu và tính được thể tích khối chóp. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN Lớp 12. Năm học 2011-2012. Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (4 điểm) Cho haøm soá y = x3 – 3x + 1 coù ñoà thò laø (C) a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C). b) Vieát pttt vôùi (C) taïi ñieåm thuoäc (C) coù hoaønh ñoä baèng 2. c) Bieän luaän soá nghieäm cuûa phöông trình x3 – 3x +1 + m = 0 Câu 2: (1điểm) Giải phương trình: a) b) Câu 3: (1điểm) Giải bất phương trình: a) b) Câu 4: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : trên đoạn . Câu 5: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), cạnh bên SB tạo với mặt đáy (ABCD) một góc bằng . Gọi H là trung điểm của SD. a) Chứng minh rằng DC vuông góc với AH. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . c) Tính thể tích khối chóp H.ABC . ------------------------------------------------------------------------------------------------- ĐÁP ÁN: Câu Lời giải Điểm Câu 1 a)+MXĐ: D=R +y’=3x2-3 +Xét dấu y’ ta được: -Hàm số đồng biến trên 2 khoảng -Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1) +Hàm số đạt cực đại tại x=-1,yCĐ=3 Hàm số đạt cực tiểu tại x=1,yCT=-1 + Đồ thị hàm số không có tiệm cận +BBT: x -1 1 y’ + 0 - 0 + y 3 + - -1 y”=6x. y”=0x=0. f(0)=1. Tâm đối xứng I(0;1). +Đồ thị: qua các điểm (-2;-1),(2;3) b)Gọi (xo;yo) là tiếp điểm PTTT: y-3=9(x-2)y=9x-15 c) PT Số nghiệm của pt (1) là số điểm chung của đồ thị (C) và đường thẳng d: y=m+1. Nhìn vào đồ thị ta thấy: +: PT(1) có 1 nghiệm + PT(1) có 2 nghiệm + PT(1) có 3 nghiệm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Câu 2 PT Đặt ta có pt:6t2-13t+6=0 b)Đk: x>0 PT Đối chiếu đk ta được nghiệm của pt là 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu3 a)BPT Đặt t=4x, t>0 ta có BPT t2+t-6<0 Chọn t>2 ta được: Tập nghiệm của BPT là T= b)BPT Đk: BPT Đối chiếu đk ta được tập nghiệm T= 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 4 Giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng (tại x=e2) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng (tại x=) 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 5 a) b) Ba điểm A,B,D nhìn đoạn SC dưới 1 góc vuông nên 5 điểm A,B,C,D,S nằm trên mặt cầu đường kính SC.Tâm mặt cầu là trung điểm I của đoạn SC. SA=ABtan30o =a Suy ra bán kính mặt cầu c)Diện tích tam giác ABC bằng Đường cao HK bằng Thể tích khối chóp H.ABC bằng (đvtt) 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5