Đề kiểm tra môn Toán 8 lớp bồi dưỡng học sinh giỏi học kỳ I năm học: 2007 - 2008

ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN 8 LỚP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – HỌC KỲ I - NH : 2007 - 2008 —– Bài 1 : (8 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử : a1) A = x2 – x – y2 – y a2) B = x2 – 5x + 6 b) Chứng minh rằng : Mọi số lẻ đều viết được dưới dạng hiệu của hai số chính phương. c) Cho a = ; b = . Chứng minh rằng : C = ab + 1 là một số chính phương. Bài 2 : (8 điểm) a) Cho xy = a ; yz = b ; zx = c (trong đó a, b, c khác 0) Tính : D = x2 + y2 + z2 b) Cho abc = 2. Tính giá trị của biểu thức sau : c) Cho a + b + c = 0 và a, b, c đều khác 0. Rút gọn biểu thức : Bài 3 : (4 điểm) a) Cho tam giác ABC, kẻ trung tuyến AM. Chứng minh : SABM = SACM. b) Cho tam giác ABC kẻ ba đường cao AA’, BB’, CC’ gặp nhau tại H. Chứng minh rằng : Hết Họ và tên : …………………………………………………………………Lớp : ………………. Ngày kiểm tra : …………………. HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ THANG ĐIỂM CHẤM ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN 8 LỚP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI – HỌC KỲ I - NH : 2007 – 2008 Bài 1 : (8 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử : a1) A = (x2 – y2) – (x + y) 0.50 = (x + y)(x – y) – (x + y) 0.75 = (x + y)(x – y – 1) 0.75 b) Cho abc = 2. Tính giá trị của biểu thức sau: 1.00 1.00 0.50 0.50 b) Cho tam giác ABC kẻ ba đường cao AA’, BB’, CC’ gặp nhau tại H. Chứng minh rằng : Ta có : S = SABC 0.25 0.25 0.25 S = SHBC + SHCA + SHAB 0.25 Mà : 0.25 0.25 0.25 Nên : 0.25 0.25 0.25 a2) B = x2 – 2x – 3x + 6 0.50 = (x2 – 2x) – (3x – 6) 0.50 = x(x – 2) – 3(x – 2) 0.50 = (x – 2)(x – 3) 0.50 b) Chứng minh rằng : Mọi số lẻ đều viết được dưới dạng hiệu của hai số chính phương. Gọi số lẻ có dạng 2k + 1 (k Î N) 0.50 Ta có : 2k + 1 = k2 + 2k + 1 – k2 1.00 = (k + 1)2 – k2 0.50 c) Cho ; . Chứng minh rằng : C = ab + 1 là một số chính phương. Ta có : 9a + 1 = 10n 0.50 0.25 = 10n + 5 = 9a + 6 0.25 C = ab + 1 = a(9a + 6) + 1 0.25 C = 9a2 + 6a + 1 = (3a + 1)2 0.50 C = 0.25 c) Cho a + b + c = 0 và a, b, c đều khác 0. Rút gọn biểu thức : 0.75 0.50 Mà : a + b + c = 0 Suy ra : a3 + b3 + c3 = 3abc 1.00 0.50 0.25 Bài 2 : (8 điểm) a) Cho xy = a ; yz = b ; zx = c Tính : D = x2 + y2 + z2 Ta có : xy = a ; yz = b ; zx = c Suy ra : x2y2z2 = abc x2y2 = a2 0.25 y2z2 = b2 0.25 z2x2 = c2 0.25 Do đó : x2b2 = abc 0.25 a2z2 = abc 0.25 y2c2 = abc 0.25 Hay : ; ; 0.25 Vậy 0.25 Bài 3 : (4 điểm) a) Cho tam giác ABC, kẻ trung tuyến AM. Chứng minh : SABM = SACM. Kẻ AH ^ BC 0.25 Ta có : 0.50 0.50 Mà : BM = CM (AM là trung tuyến) Vậy : SABM = SACM 0.25