Đề kiểm tra năng lực giáo viên môn toán thời gian làm bài: 180 phút

TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU – BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC GIÁO VIÊN MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180’ Ngày kiểm tra: 03/07/2013 Câu 1: (3điểm) Giải phương trình: 3cosx-2=-3(1-cosx).cot2x Tìm m để pt: cos4x+6sinxcox-m=0 có nghiệm trên [0; ] Câu 2: (3điểm) Giải hệ pt: Cho dãy Un xác định bới: Chứng minh rằng với ta có Câu 3: (4điểm) Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lần lượt cho 1, 2, 3 và n điểm phân biệt khác A, B, C, D. Tìm n biết số tam giác có 3 đỉnh lấy từ n+6 điểm đã cho là 439. Tính tổng: Câu 4 (8điểm) Trong mp với hệ Oxy, cho hai đường thẳng d: x-y-1=0; : x-3y-3 = 0 và đường tròn (c): . Tìm M ( c) ; N sao cho M, N đối xứng nhau qua d. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. M, P là hai điểm lần lượt di động trên AD, BC sao cho AM = CP = x (0<x<a). Mặt phẳng () qua MP song song với CD cắt tứ diện theo một thiết diện. Tìm điều kiện của x để thiết diện có diện tích nhỏ nhất Cho hình chop SABC có đỉnh là S và đáy ABC là tam giác vuông tại B. Cạnh SA là đường cao của hình chop. Cho biết . Tính góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC. Cho hai đường thẳng a, b chéo nhau cắt mặt phẳng (P) tại I, J. Dựng đoạn AB//(P) có độ dài bằng d và A nằm trên a, B nằm trên b. Câu 5 (2điểm) Cho các số dương x, y, z thoả mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức