Đề kiểm tra thử học sinh giỏi lớp 9 môn: Toán

ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC SINH GIỎI LỚP 9 Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1: ( 3 điểm) Cho biểu thức: 1- Rút gọn biểu thức A. 2- Tính giá trị của A khi . 3- Tìm x để biểu thức A đạt giá trị lớn nhất. Câu 2: (3 điểm) 1- Cho phương trình: (1) a) Giải phương trình (1) khi m=2. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thõa mãn . 2- Cho phương trình (I) a) Giải hệ (I) với . b) Tìm các giá trị của để hệ (I) vô nghiệm. Câu 3: (3 điểm) Cho tam giác ABC (AC > AB), trung tuyến AM, điểm N thuộc đoạn AM, vẽ đường tròn (O) có đường kính AN. 1- Gọi F là giao điểm của phân giác trong AD với (O), gọi E là giao điểm của phân giác ngoài góc A với (O). Chứng minh: EF là đường kính của đường tròn (O). 2- Đường tròn tâm (O) cắt AB tại K, cắt AC tại H, KH cắt AD tại I. Chứng minh: . 3- Chứng minh: NH.CD = NK. BD. Câu 4: (1 điểm) Tính tổng: ĐÁP ÁN Câu I: (3) 1- (1) Điều kiện xác định: (0,25) (0,25) (0,5) 2- (1) (0,5) Dấu “ =’’ xảy ra (0,25) Vậy giá trị lớn nhất của A là 2 khi x = 0. (0,25) 3- (1) Với x = (0,5) Ta có: (0,5) Câu II: (3) 1- (1,5) a) Khi m = 2 ta có phương trình: (0,25) Ta có a + b + c = 0, suy ra phương trình có nghiệm x = 1, x = 6 (0,25) b) Nếu m=1: Ta có phương trình: -5 x + 5 = 0: phương trình chỉ có một nghiệm. Nếu : Nhận thấy a + b + c = 0 nên để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ( ) (0,25) Khi đó hai nghiệm của phương trình (1) là: (0,25) Yêu cầu bài toán tương đương đương với: (0,5) Vậy là giá trị cần tìm. 2- (1,5) a) Với thì hệ (I) trở thành: (0,5) (I) (0,5) Hệ (1) vô nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) vô nghiệm (0,5) Vậy a = -2, a = 3 là giá trị cần tìm. Câu III: 1- Ta có: AE và AF là hai tia phân giác của hai goc kề bù đỉnh A nên (1) Do đó EF là đường kính của đường tròn (O). 2- Ta có:( AD là tia phân giác) Ta lại có: ( góc có đỉnh bệ trong đường tròn). Do đó: (0,25) Xét và có: ( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) (0,25) ( chứng minh trên) Do đó đồng dạng với (0,25) (0,25) 3- Ta có , (0,25) , Do đó (0,25) (1) Áp dụng tính chất đường phân giác ta có (2) (0,25) Từ (1) và (2) suy ra (0,25) Câu IV: Ta có: ............................................................................................ (0,5) ( vì từ 2 đến 2008 có 2007 số) (0,5)