Đề luyện thi đại học. số 2 môn toán – khối a. thời gian làm bài 180 phút

Trường thpt đề luyện thi đại học. Số 2. bắc yên thành Môn Toán – Khối A. Thời gian làm bài 180 phút Câu I. (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (Cm). Khảo sát hàm số khi m =1. Tìm m để đồ thị (Cm) có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị bé hơn . Câu II. (2 điểm) 1) Giải phương trình: 2) Giải phương trình: Câu III. (2 điểm) 1) Tính tích phân: 2) Từ các chữ số 0, 1, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau trong đó nhất thiết có mặt các chữ số 1 và 2. Câu IV. (3 điểm) 1) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 đường thẳng (d1): 2x – y + 1 =0 và (d2): x+2y–7=0 Lập phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ và tạo với (d1), (d2) tam giác cân có đáy thuộc đường thẳng đó. Tính diện tích tam giác cân nhận được. 2) Tìm tọa độ trực tâm H của DABC trong không gian Oxyz biết: A(3; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0;1). Câu V. (1 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Biên soạn đề: Ths. Nguyễn Bá Thủy Đáp án đề luyện thi số 2 Môn: Toán. Khối A – Thời gian làm bài 180 phút. Câu ý Nội dung Điểm I I.1) Với m =1 ta có hàm số: (Hs tự khảo sát) Đồ thị: K/s: 0.75đ Đồ thị: 0.25đ I.2) Ta có: Hàm số có CĐ, CT khi phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt Û f(x) =0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 Û Đặt , ta có các điểm CĐ và CT của đồ thị thuộc đường thẳng (2) Giả sử đồ thị hàm số có điểm CĐ là A(x1; y1) và CT là B(x2; y2), theo trên ta có: . Từ đó: . Kết hợp với điều kiện (1) ta có 0.25 0.25 0.5 II II.1) Giải phương trình: (1) Điều kiện: Với ĐK đó ta có: ị . Nên (1) Chỉ có thoả mãn các điều kiện. Vậy phương trình có nghiệm là , 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 II.2) Giải phương trình: Điều kiện . Đặt >0, phương trình đã cho trở thành . Tương ứng ta có phương trình đã cho có các nghiệm là: x = 3 và . 0.25 0.25 0.25 III III.1) Tính tích phân: Có Xét . Đặt ị ị 0.25 0.5 0.25 III.2) Từ các chữ số 0, 1, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau trong đó nhất thiết có mặt các chữ số 1 và 2 Số cần lập có dạng x=. Ta xét các trường hợp: T/h1: x có chứa chữ số 0. Có 4 cách chọn vị trí cho chữ số 0, sau đó có cách chọn 2 trong 4 vị trí còn lại cho các chữ số 1 và 2. Tiếp theo, số cách chọn 2 trong 4 số khác 0, 1, 2 cho 2 vị trí còn lại là cách ị Trường hợp này có 4. .= 576 số. T/h2: x không chứa chữ số 0. Có cách chọn 2 trong 5 vị trí cho các chữ số 1 và 2. Sau đó, số cách chọn 3 trong 4 chữ số khác 0, 1, 2 cho 3 vị trí còn lại là cách. ị Trường hợp này có .= 480 số. Vậy tất cả có 576 + 480 = 1056 số thoả mãn bài toán. 0.25 0.5 0.25 IV IV.1) Hai đường thẳng d1 và d2 có vtpt lần lượt là , có nên d1^d2. Gọi I = d1ầ d2 thì I = (1; 3). Đường thẳng D đi qua O(0; 0) và tạo với d1 và d2 tam giác cân đỉnh I Û D vuông góc với phân giác của góc tạo bởi d1, d2. Phân giác của góc tạo bởi d1, d2: 0.25 0.25 TH1: D1 ^ l1 và đi qua O(0; 0) nên có phương trình: y = –3x. D1 cắt d1 và d2 tương ứng tại A và B thì (đvdt) TH2: D2^l2 và đi qua O(0; 0) nên có phương trình: . D2 cắt d1 và d2 tương ứng tại A’, B’ thì (đvdt) 0.25 0.25 IV.2) Trực tâm H của DABC trong không gian Oxyz là giao của 3 mặt phẳng (ABC), mp(α) đi qua A và ^BC, mp(β) đi qua B và vuông góc với AC. Ta có (ABC): 2x + 3y +6z – 6 =0; (α): –2y + z =0; (β): –3x+z = 0 ị Tọa độ của H là nghiệm của hệ: ị H có toạ độ V Cho x, y, z >0 thỏa mãn: x + y + z = 1. Tìm GTLN của: Cách 1. Giả sử x ≥ y ≥ z. Ta có: Đặt t = x+ z ta được Ngoài ra với ta có . Vậy GTLN của . Cách 2. Giả sử x ≥ y ≥ z. Ta có: ị ị Vậy GTLN của . Cách 3. Dùng hàm số. HD: Thay z = 1–x–y, xem S là hàm số biến x còn y là tham số. Nhận xét: Cách 3 khá phức tạp. Đây là bài toán khá đặc trưng cho phép sắp thứ tự. 0.5 0.5