Đề luyện thi học sinh giỏi huyện

Đề luyện thi học sinh giỏi Huyện - đề 1 1/ a) Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình: 2m – 2n = 1984 b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 – 656xy – 657y2 = 1983 2/ Tìm cực trị: Tìm giá trị lớn nhất của S = x6 + y6 biết x2 + y2 = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của F = 2x2 + y2 biết x – y = 1 3/ Cho Rút gọn A Tìm cặp số nguyên (x,y) để A = -7 4/ Lúc 8 giờ, An rời nhà mình để đến nhà Bích với vận tốc 4 km/h. Lúc 8 giờ 20 phút, Bích cũng rời nhà mình để đến nhà An với vận tốc 3 km/h. An gặp Bích trên đường, rồi cả hai cùng đi về nhà Bích. Khi trở về đến nhà mình, An tính ra rằng quãng đường mình đi dài gấp 4 lần quãng đường Bích đã đi. Tính khoảng cách từ nhà An đến nhà Bích. 5/ Cho tam giác ABC đều. Gọi M là trung điểm của BC. Lấy hai điểm P và Q bất kì lần lượt trên hai cạnh AB và AC sao cho góc PMQ = 600 Chứng minh rằng: MB2 = QC.BP Chứng minh rằng: QM, PM lần lượt là phân giác của góc CQP và góc BPQ. Kẻ MH vuông góc PQ. Khi P, Q di chuyển trên AB, AC nhưng vẫn đảm bảo góc PMQ = 600 thì điểm H di chuyển trên đường cố định nào ? Đề luyện thi học sinh giỏi Huyện - đề 1 1/ a/ Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình: 2m – 2n = 1984 b/ Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 – 656xy – 657y2 = 1983 2/ Tìm cực trị: Tìm giá trị lớn nhất của S = x6 + y6 biết x2 + y2 = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của F = 2x2 + y2 biết x – y = 1 3/ Cho Rút gọn A Tìm cặp số nguyên (x,y) để A = -7 4/ Lúc 8 giờ, An rời nhà mình để đến nhà Bích với vận tốc 4 km/h. Lúc 8 giờ 20 phút, Bích cũng rời nhà mình để đến nhà An với vận tốc 3 km/h. An gặp Bích trên đường, rồi cả hai cùng đi về nhà Bích. Khi trở về đến nhà mình, An tính ra rằng quãng đường mình đi dài gấp 4 lần quãng đường Bích đã đi. Tính khoảng cách từ nhà An đến nhà Bích. 5/ Cho tam giác ABC đều. Gọi M là trung điểm của BC. Lấy hai điểm P và Q bất kì lần lượt trên hai cạnh AB và AC sao cho góc PMQ = 600 Chứng minh rằng: MB2 = QC.BP Chứng minh rằng: QM, PM lần lượt là phân giác của góc CQP và góc BPQ. Kẻ MH vuông góc PQ. Khi P, Q di chuyển trên AB, AC nhưng vẫn đảm bảo góc PMQ = 600 thì điểm H di chuyển trên đường cố định nào ? Đề luyện thi học sinh giỏi Huyện - đề 2 1/ a) Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình: xy- 4x = 35 – 5y b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2x3 + xy – 7 = 0 2/ Tìm giá trị lớn nhất của A = (3 - x)(4 - x)(2x + 3y) với 0 3/ Cho Rút gọn A Tìm x để A 0 4/ Một nông dân mang cam ra chợ bán cho người khách thứ nhất số cam và thêm quả, bán cho người khách thứ hai số cam còn lại và thêm quả, bán cho nười khách thứ ba số cam còn lại và thêm quả...Cứ tiếp tục như vậy cho đến khi người khách thứ sáu mua xong thì số cam vừa hết. Tính tổng số cam của người nông dân đem bán. 5/ Cho hình chữ nhật nội tiếp một tam giác (một cạnh của hcn nằm trên cạnh đáy của tam giác và hai đỉnh kia của hcn nằm trên hai cạnh còn lại của tam giác. Biết diện tích hcn bằng 63 cm2, cạnh đáy bằng 30 cm, đường cao ứng với đáy là 10 cm. Tính các kích thước của hcn. Đề luyện thi học sinh giỏi Huyện - đề 2 1/ a) Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình: xy- 4x = 35 – 5y b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2x3 + xy – 7 = 0 2/ Tìm giá trị lớn nhất của A = (3 - x)(4 - x)(2x + 3y) với 0 3/ Cho Rút gọn A Tìm x để A 0 4/ Một nông dân mang cam ra chợ bán cho người khách thứ nhất số cam và thêm quả, bán cho người khách thứ hai số cam còn lại và thêm quả, bán cho nười khách thứ ba số cam còn lại và thêm quả...Cứ tiếp tục như vậy cho đến khi người khách thứ sáu mua xong thì số cam vừa hết. Tính tổng số cam của người nông dân đem bán. 5/ Cho hình chữ nhật nội tiếp một tam giác (một cạnh của hcn nằm trên cạnh đáy của tam giác và hai đỉnh kia của hcn nằm trên hai cạnh còn lại của tam giác. Biết diện tích hcn bằng 63 cm2, cạnh đáy bằng 30 cm, đường cao ứng với đáy là 10 cm. Tính các kích thước của hcn. Đề luyện thi học sinh giỏi Huyện - đề 3 Bài 1: Cho x thoả mãn đồng thời hai phương trình: x + a + b + c =7 (1) x2 + a2 + b2 + c2 = 13 (2) (a, b, c là tham số) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất (nếu có của x) Bài 2: Giải và biện luận phương trình: Bài 3: Rút gọn biểu thức sau: A = Bài 4: Người ta đặt một vòi nước chảy vào một bể chứa và một vòi chảy ra ở lưng chừng bể. Khi bể cạn nếu mở hai vòi thì sau 2h42’ đầy bể. Còn nếu đóng vòi chảy ra, mở vòi chảy vào thì sau 1h30’ đầy bể. Biết vòi chảy vào mạnh gấp hai lần vòi chảy ra. Tính thời gian nước chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc nước ngang ở chỗ vòi chảy ra. Nếu chiều cao bể là 2m thì khoảng cách từ chỗ đặt vòi chảy ra đến đáy bể là bao nhiêu? Bài 5: Cho hbh ABCD (AB > AD). Từ C kẻ CE, CF lần lượt vuông góc với AB và AD. C/m: AB.AE + AD.AF = AC2 Đề luyện thi học sinh giỏi Huyện - đề 3 Bài 1: Cho x thoả mãn đồng thời hai phương trình: x + a + b + c =7 (1) x2 + a2 + b2 + c2 = 13 (2) (a, b, c là tham số) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất (nếu có của x) Bài 2: Giải và biện luận phương trình: Bài 3: Rút gọn biểu thức sau: A = Bài 4: Người ta đặt một vòi nước chảy vào một bể chứa và một vòi chảy ra ở lưng chừng bể. Khi bể cạn nếu mở hai vòi thì sau 2h42’ đầy bể. Còn nếu đóng vòi chảy ra, mở vòi chảy vào thì sau 1h30’ đầy bể. Biết vòi chảy vào mạnh gấp hai lần vòi chảy ra. Tính thời gian nước chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc nước ngang ở chỗ vòi chảy ra. Nếu chiều cao bể là 2m thì khoảng cách từ chỗ đặt vòi chảy ra đến đáy bể là bao nhiêu? Bài 5: Cho hbh ABCD (AB > AD). Từ C kẻ CE, CF lần lượt vuông góc với AB và AD. C/m: AB.AE + AD.AF = AC2 Đề luyện thi học sinh giỏi Huyện - đề 4 Bài 1: Tìm cực trị biểu thức Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 4x2 + 4x - 6ẵ2x + 1ẵ + 6 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của: C = Bài 2: Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình: x2 - y2 = 2(2x + y) + 1 Bài 3:(4 điểm) Cho biểu thức: A = Rút gọn A Tính giá trị của A với ẵ2x - 1ẵ= 2 Bài 4: (4 điểm) An hỏi Bình: "Năm nay cha mẹ anh bao nhiêu tuổi?" Bình trả lời: "Cha tôi hơn mẹ tôi 4 tuổi. Trước đây khi tổng số tuổi của cha và mẹ tôi là 104 tuổi thì tuổi của ba anh em chúng tôi là 14, 10 và 6. Hiện nay tổng số tuổi của cha và mẹ tôi gấp hai lần tổng số tuổi của ba anh em chúng tôi". Tính xem tuổi của cha và mẹ Bình hiện nay là bao nhiêu? Bài 5: Cho đoạn BC cố định. Điểm A di động sao cho góc BAC = 90o. Tìm quỹ tích trọng tâm G của DABC. Đề luyện thi học sinh giỏi Huyện - đề 4 Bài 1: Tìm cực trị biểu thức Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 4x2 + 4x - 6ẵ2x + 1ẵ + 6 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của: C = Bài 2: Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình: x2 - y2 = 2(2x + y) + 1 Bài 3:(4 điểm) Cho biểu thức: A = Rút gọn A Tính giá trị của A với ẵ2x - 1ẵ= 2 Bài 4: (4 điểm) An hỏi Bình: "Năm nay cha mẹ anh bao nhiêu tuổi?" Bình trả lời: "Cha tôi hơn mẹ tôi 4 tuổi. Trước đây khi tổng số tuổi của cha và mẹ tôi là 104 tuổi thì tuổi của ba anh em chúng tôi là 14, 10 và 6. Hiện nay tổng số tuổi của cha và mẹ tôi gấp hai lần tổng số tuổi của ba anh em chúng tôi". Tính xem tuổi của cha và mẹ Bình hiện nay là bao nhiêu? Bài 5: Cho đoạn BC cố định. Điểm A di động sao cho góc BAC = 90o. Tìm quỹ tích trọng tâm G của DABC. Đề luyện thi học sinh giỏi Huyện - đề 5 Bài 1: Tìm nghiệm nguyên chúng của hai phương trình sau: x + y + z = 3 (1) x3 + y3 + z3 = 3 (2) Bài 2: Chứng minh rằng với mọi a, b, c, d ta có: a2 + b2 + c2 + d2 ³ ab + ac + ad Bài 3: Cho biểu thức: A = Rút gọn A Tìm x ẻ Z để A ẻ Z Bài 4: Lớp 8A có 16 học sinh giỏi môn Toán, 15 học sinh giỏi môn Văn. Số học sinh vừa giỏi Toán vừa giỏi Văn bằng nửa số học sinh không giỏi Toán mà cũng không giỏi Văn. Hỏi có bao nhiêu học sinh vừa giỏi Toán vừa giỏi Văn biết rằng sĩ số lớp 8A là 37 hs. Bài 5: Cho D ABC vuông tại A, một đường thẳng cắt hai cạnh AB, AC tại D và E. a) CMR: CD2 – CB2 = ED2 – EB2 b) Tìm tập hợp điểm M sao cho diện tích D BMC bằng diện tích D ABC. Đề luyện thi học sinh giỏi Huyện - đề 5 Bài 1: Tìm nghiệm nguyên chúng của hai phương trình sau: x + y + z = 3 (1) x3 + y3 + z3 = 3 (2) Bài 2: Chứng minh rằng với mọi a, b, c, d ta có: a2 + b2 + c2 + d2 ³ ab + ac + ad Bài 3: Cho biểu thức: A = Rút gọn A Tìm x ẻ Z để A ẻ Z Bài 4: Lớp 8A có 16 học sinh giỏi môn Toán, 15 học sinh giỏi môn Văn. Số học sinh vừa giỏi Toán vừa giỏi Văn bằng nửa số học sinh không giỏi Toán mà cũng không giỏi Văn. Hỏi có bao nhiêu học sinh vừa giỏi Toán vừa giỏi Văn biết rằng sĩ số lớp 8A là 37 hs. Bài 5: Cho D ABC vuông tại A, một đường thẳng cắt hai cạnh AB, AC tại D và E. a) CMR: CD2 – CB2 = ED2 – EB2 b) Tìm tập hợp điểm M sao cho diện tích D BMC bằng diện tích D ABC. Đề luyện thi học sinh giỏi Huyện - đề 6 Bài 1: a) Tìm nghiệm nguyên của bất phương trình: x2 + 2y2 + 2z2 < 2xy + 2yz + 2z Giải phương trình: ẵẵ1 – 3xẵ + x - 4ẵ = 5x + 1 Bài 2: Cho a, b, c, d, e là những số dương thoả mãn: a + b + c + d + e = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của A = ab + bc + cd + de Bài 3: Cho biểu thức: A = 1 - Rút gọn A Tìm x để A = Bài 4: Trên một đường ô tô đi qua ba thành phố A, B, C (B nằm giữa A, C) có hai người chuyển động đều: Minh xuất phát từ A bằng ô tô và Nam xuất phát từ B bằng xe máy. Họ khởi hành để đi về phía C cùng vào hồi 8 giờ và cùng đến C vào hồi 10 giờ 30’ (cùng ngày). Trên đường sắt liền bên đường ô tô, một tàu hoả chuyển động đều từ C đến A, gặp Nam vào hồi 8 giờ 30’ và gặp Minh vào hồi 9 giờ 06’. Biết quãng đường AB bằng 75 km và vận tốc tàu hoả bằng 2/3 vận tốc của Minh. Tính quãng đường BC. Bài 5: Từ điểm D trên cạnh huyền BC của DABC vuông ta kẻ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC. CMR: DB.DC = EA.EB + FA.FC Đề luyện thi học sinh giỏi Huyện - đề 6 Bài 1: a) Tìm nghiệm nguyên của bất phương trình: x2 + 2y2 + 2z2 < 2xy + 2yz + 2z Giải phương trình: ẵẵ1 – 3xẵ + x - 4ẵ = 5x + 1 Bài 2: Cho a, b, c, d, e là những số dương thoả mãn: a + b + c + d + e = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của A = ab + bc + cd + de Bài 3: Cho biểu thức: A = 1 - Rút gọn A Tìm x để A = Bài 4: Trên một đường ô tô đi qua ba thành phố A, B, C (B nằm giữa A, C) có hai người chuyển động đều: Minh xuất phát từ A bằng ô tô và Nam xuất phát từ B bằng xe máy. Họ khởi hành để đi về phía C cùng vào hồi 8 giờ và cùng đến C vào hồi 10 giờ 30’ (cùng ngày). Trên đường sắt liền bên đường ô tô, một tàu hoả chuyển động đều từ C đến A, gặp Nam vào hồi 8 giờ 30’ và gặp Minh vào hồi 9 giờ 06’. Biết quãng đường AB bằng 75 km và vận tốc tàu hoả bằng 2/3 vận tốc của Minh. Tính quãng đường BC. Bài 5: Từ điểm D trên cạnh huyền BC của DABC vuông ta kẻ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC. CMR: DB.DC = EA.EB + FA.FC