Đề ôn tập học kì 2 – Năm học môn Toán lớp 11 - Đề 1

Đề số 1 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung cho cả hai ban Bài 1. Tìm các giới hạn sau: 1) 2) 3) 4) Bài 2. 1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: 2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : . Bài 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) b) 2) Cho hàm số . a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: . Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = . 1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. 2) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) . 3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) . 4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) . II . Phần tự chọn. 1 . Theo chương trình chuẩn. Bài 5a. Tính . Bài 6a. Cho . Giải bất phương trình . 2. Theo chương trình nâng cao. Bài 5b. Tính . Bài 6b. Cho . Giải bất phương trình . --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đề số 1 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1. 1) = 2) = 3) Ta có: khi nên 4) = Bài 2. 1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: · Hàm số liên tục với mọi x ¹ 3. · Tại x = 3, ta có: + + + Þ Hàm số không liên tục tại x = 3. Vậy hàm số liên tục trên các khoảng . 2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : . Xét hàm số: Þ Hàm số f liên tục trên R. Ta có: + Þ PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm . + Þ PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm . Mà nên PT f(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm. Bài 3. 1) a) b) 2) Þ a) Với x = –2 ta có: y = –3 và Þ PTTT: Û . b) d: có hệ số góc Þ TT có hệ số góc . Gọi là toạ độ của tiếp điểm. Ta có Û + Với Þ PTTT: . + Với Þ PTTT: . Bài 4. 1) · SA ^ (ABCD) Þ SA ^ AB, SA ^ AD Þ Các tam giác SAB, SAD vuông tại A. · BC ^ SA, BC ^ AB Þ BC ^ SB Þ DSBC vuông tại B. · CD ^ SA, CD ^ AD Þ CD ^ SD Þ DSCD vuông tại D. 2) BD ^ AC, BD ^ SA Þ BD ^ (SAC) Þ (SBD) ^ (SAC). 3) · BC ^ (SAB) Þ · DSAB vuông tại A Þ Þ SB = · DSBC vuông tại B Þ Þ 4) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. · Ta có: , SO ^ BD, AO ^ BD Þ · DSAO vuông tại A Þ Bài 5a. Ta có: , Từ (1) và (*) Þ . Từ (2) và (*) Þ Bài 6a. BPT Bài 5b. = Bài 6b. BPT Û Û . ======================= Đề số 2 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I . Phần chung cho cả hai ban. Bài 1. Tìm các giới hạn sau: 1) 2) 3) 4) . Bài 2 . 1) Cho hàm số f(x) = . Xác định m để hàm số liên tục trên R.. 2) Chứng minh rằng phương trình: luôn có nghiệm với mọi m. Bài 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số: a) b) . 2) Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a) Tại điểm có tung độ bằng 3 . b) Vuông góc với d: . Bài 4. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI) (ABC). 2) Chứng minh rằng: BC (AOI). 3) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI). 4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB . II . Phần tự chọn. 1 . Theo chương trình chuẩn . Bài 5a. Tính . Bài 6a. Cho . Giải phương trình = 0 . 2 . Theo chương trình nâng cao . Bài 5b. Cho . Chứng minh rằng: . Bài 6b . Cho f( x ) = . Giải phương trình . --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đề số 2 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: 1) 2) 3) Ta có: 4) Bài 2: 1) · Khi ta có Þ f(x) liên tục . · Khi x = 1, ta có: Þ f(x) liên tục tại x = 1 Û Vậy: f(x) liên tục trên R khi m = 1. 2) Xét hàm số Þ f(x) liên tục trên R. Ta có: Þ Phương trình có ít nhất một nghiệm , Bài 3: 1) a) b) 2) (C): Þ a) Với · Với · Với · Với b) d: có hệ số góc Þ Tiếp tuyến có hệ số góc . Gọi là toạ độ của tiếp điểm. Ta có: Û Û () Þ PTTT: . Bài 4: 1) · OA ^ OB, OA ^ OC Þ OA ^ BC (1) · DOBC cân tại O, I là trung điểm của BC Þ OI ^ BC (2) Từ (1) và (2) Þ BC ^ (OAI) Þ (ABC) ^ (OAI) 2) Từ câu 1) Þ BC ^ (OAI) 3) · BC ^ (OAI) Þ · · DABC đều Þ · DABI vuông tại I Þ Þ 4) Gọi K là trung điểm của OC Þ IK // OB Þ · DAOK vuông tại O Þ · · · DAIK vuông tại K Þ Bài 5a: = Bài 6a: PT Bài 5b: Bài 6b: Þ PT ===================== Đề số 3 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1. Tính các giới hạn sau: 1) 2) 3) 4) 5) lim Bài 2. Cho hàm số: . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2. Bài 3. Chứng minh rằng phương trình có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5). Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1) 2) 3) 4) Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có DABC vuông tại A, góc = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB = a. Hạ BH ^ SA (H Î SA); BK ^ SC (K Î SC). 1) Chứng minh: SB ^ (ABC) 2) Chứng minh: mp(BHK) ^ SC. 3) Chứng minh: DBHK vuông . 4) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK). Bài 6. Cho hàm số (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: . Bài 7. Cho hàm số . 1) Tính . 2) Tính giá trị của biểu thức: . --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đề số 3 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: 1) 2) . Ta có: Þ 3) 4) 5) Bài 2: Ta có: · · · Hàm số liên tục tại x = 2 Û Û Bài 3: Xét hàm số Þ f liên tục trên R. Ta có: Þ Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–2; 5). Bài 4: 1) 2) 3) 4) Bài 5: 1) 2) CA ^ AB, CA ^ SB Þ CA ^ (SAB) Þ CA ^ BH Mặt khác: BH ^ SA Þ BH ^ (SAC) Þ BH ^ SC Mà BK ^ SC Þ SC ^ (BHK) 3) Từ câu 2), BH ^ (SAC) Þ BH ^ HK Þ DBHK vuông tại H. 4) Vì SC ^ (BHK) nên KH là hình chiếu của SA trên (BHK) Þ Trong DABC, có: Trong DSBC, có: ; Trong DSAB, có: Trong DBHK, có: Þ Þ Bài 6: Þ Tiếp tuyến song song với d: nên tiếp tuyến có hệ số góc . Gọi là toạ độ của tiếp điểm. Ta có: Û Û · Với Þ PTTT: · Với Þ PTTT: Bài 7: = 1) Þ 2) ========================== Đề số 4 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1. Tính các giới hạn sau: 1) 2) 3) 4) 5) Bài 2. Cho hàm số: . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 1. Bài 3. Chứng minh rằng phương trình sau có it nhất một nghiệm âm: Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1) 2) 3) 4) Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD) và SA = 2a. 1) Chứng minh ; 2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC). 3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) Bài 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số : 1) Tại điểm M ( –1; –2) 2) Vuông góc với đường thẳng d: . Bài 7. Cho hàm số: . Chứng minh rằng: . ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đề số 4 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: 1) 2) . Ta có: Þ 3) 4) 5) Bài 2: Ta có: · · · Hàm số liên tục tại x = 1 Û Û Bài 3: Xét hàm số Þ f liên tục trên R. Þ PT có ít nhất một nghiệm Bài 4: 1) 2) 3) 4) Bài 5: 1) · BD ^ AC, BD ^ SA Þ BD ^ (SAC) Þ (SBD) ^ (SAC) · CD ^ AD, CD ^ SA Þ CD ^ (SAD) Þ (DCS) ^ (SAD) 2) · Tìm góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) SA ^ (ABCD) Þ · Tìm góc giữa SB và mặt phẳng (SAD) AB ^ (ABCD) Þ · Tìm góc giữa SB và mặt phẳng (SAC). BO ^(SAC) Þ . , Þ 3) · Tính khoảng cách từ A đến (SCD) Trong DSAD, vẽ đường cao AH. Ta có: AH ^ SD, AH ^ CD Þ AH ^ (SCD) Þ d(A,(SCD)) = AH. Þ · Tính khoảng cách từ B đến (SAC) BO ^ (SAC) Þ d(B,(SAC)) = BO = Bài 6: Þ 1) Tại điểm M(–1; –2) ta có: Þ PTTT: 2) Tiếp tuyến vuông góc với d: Þ Tiếp tuyến có hệ số góc . Gọi là toạ độ của tiếp điểm. Ta có: Û · Với Þ PTTT: · Với Þ PTTT: Bài 7: Þ ============================= Đề số 5 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút A. PHẦN CHUNG: Bài 1: Tìm các giới hạn sau: a) b) Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) c) d) Bài 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, và SA = SB = SD = a. a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD). b) Chứng minh tam giác SAC vuông. c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD). B. PHẦN TỰ CHỌN: 1. Theo chương trình chuẩn Bài 5a: Cho hàm số (1) a) Tính. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm Mo(0; 1) c) Chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (–1; 1). 2. Theo chương trình Nâng cao Bài 5b: Cho . Giải phương trình . Bài 6b: Cho hàm số (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng D: --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đề số 5 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: a) b) Bài 2: · Khi ta có Þ f(x) liên tục tại · Tại ta có: Þ f(x) không liên tục tại x = –2. Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng . Bài 3: a) b) c) d) Bài 4: a) Vẽ SH ^ (ABCD). Vì SA = SB = SC = a nên HA = HB = HD Þ H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Mặt khác DABD có AB = AD và nên DABD đều. Do đó H là trọng tâm tam giác ABD nên Như vậy, b) Ta có DABD đều cạnh a nên có Tam giác SAC có SA = a, AC = Trong DABC, ta có: Tam giác SHA vuông tại H có Þ tam giác SCA vuông tại S. c) Bài 5a: Þ a) b) Tại điểm Mo(0; 1) ta có: Þ PTTT: c) Hàm số f(x) liên tục trên R. Þ phương trình có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (–1; 1). Bài 5b: Þ PT Û Û Bài 6b: a) Tiếp tuyến song song với d: Þ Tiếp tuyến có hệ số góc . Gọi là toạ độ của tiếp điểm. Ta có Û · Với · Với b) Tiếp tuyến vuông góc với D: Þ Tiếp tuyến có hệ số góc . Gọi là toạ độ của tiếp điểm. Ta có Û · Với · Với =============================== Đề số 6 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút A. PHẦN CHUNG Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a) b) c) d) Câu 2: Cho hàm số . a) Xét tính liên tục của hàm số khi m = 3 b) Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x = 2 ? Câu 3: Chứng minh rằng phương trình có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5) Câu 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau: b) c) d) e) B.PHẦN TỰ CHỌN: 1. Theo chương trình chuẩn Câu 5a: Cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC= , I là trung điểm cạnh AC, AM là đường cao của DSAB. Trên đường thẳng Ix vuông góc với mp(ABC) tại I, lấy điểm S sao cho IS = a. a) Chứng minh AC ^ SB, SB ^ (AMC). b) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC). c) Xác định góc giữa đường thẳng SC và mp(AMC). 2. Theo chương trình nâng cao Câu 5b: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Gọi O là tâm của đáy ABCD. a) Chứng minh rằng (SAC) ^ (SBD), (SBD) ^ (ABCD). b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) và từ điểm O đến mp(SBC). c) Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SC. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đề số 6 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: a) b) c) d) Câu 2: · Ta có tập xác định của hàm số là D = R a) Khi m = 3 ta có Þ f(x) liên tục tại mọi x ¹ 2. Tại x = 2 ta có: f(2) = 3; Þ f(x) liên tục tại x = 2. Vậy với m = 3 hàm số liên tục trên tập xác định của nó. b) Tại x = 2 ta có: f(2) = m , Hàm số f(x) liên tục tại x = 2 Û Câu 3: Xét hàm số Þ f liên tục trên R. Ta có: Þ Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–2; 5). Câu 4: a) b) c) d) Câu 5a: a) · AC ^ BI, AC ^ SI Þ AC ^ SB. · SB ^ AM, SB ^ AC Þ SB ^ (AMC) b) SI ^ (ABC) Þ AC = 2a Þ BI = a = SI Þ DSBI vuông cân Þ c) SB ^ (AMC) Þ Tính được SB = SC = = BC Þ DSBC đều Þ M là trung điểm của SB Þ Câu 5b: a) · Vì S.ABCD là chóp tứ giác đều nên Þ Þ (SAC) ^ (SBD) · Þ (SBD) ^ (ABCD) b) · Tính SO ^ (ABCD) Þ Xét tam giác SOB có · Tính Lấy M là trung điểm BC Þ OM ^ BC, SM ^ BC Þ BC ^ (SOM) Þ (SBC) ^ (SOM). Trong DSOM, vẽ OH ^ SM Þ OH ^ (SBC) Þ Tính OH: DSOM có c) Tính Trong DSOC, vẽ OK ^ SC. Ta có BD ^ (SAC) Þ BD ^ OK Þ OK là đường vuông góc chung của BD và SC Þ . Tính OK: DSOC có ======================== Đề số 7 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. PHẦN BẮT BUỘC: Câu 1: Tính các giới hạn sau: a) b) Câu 2 (1 điểm): Cho hàm số Xét tính liên tục của hàm số tại Câu 3 (1 điểm): Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm trên [0; 1]: . Câu 4 (1,5 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) Câu 5 (2,5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, , đường cao SO = a. a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC. Chứng minh rằng: BC (SOK) b) Tính góc giữa SK và mp(ABCD). c) Tính khoảng cách giữa AD và SB. II. PHẦN TỰ CHỌN 1. Theo chương trình chuẩn Câu 6a (1,5 điểm): Cho hàm số: (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k = –1. Câu 7a (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA (ABC), SA= a. M là một điểm trên cạnh AB, , hạ SH CM. a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên đoạn AB. b) Hạ AK ^ SH. Tính SK và AH theo a và . 2. Theo chương trình nâng cao Câu 6b (1,5 điểm): Cho các đồ thị (P): và (C): . a) Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp điểm. Câu 7b (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA = SB = SC = SD = . Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC và AD. a) Chứng minh rằng: SO (ABCD). b) Chứng minh rằng: (SIJ) (ABCD). Xác định góc giữa (SIJ) và (SBC). c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC). --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đề số 7 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: a) b) Câu 2: = Tại ta có: , liên tục tại Û Câu 3: Xét hàm số Þ liên tục trên R. Þ Þ PT đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng . Câu 4: a) b) Câu 5: a) · AB = AD = a, đều · BC ^ OK, BC ^ SO Þ BC ^ (SOK). b) Tính góc của SK và mp(ABCD) · SO ^ (ABCD) · có Þ c) Tính khoảng cách giữa AD và SB · AD // BC Þ AD // (SBC) Þ · Vẽ OF ^ SK Þ OF ^ (SBC) · Vẽ AH // OF, H Î CF Þ AH ^ (SBC) Þ . · DCAH có OF là đường trung bình nên AH = 2.OF · DSOK có OK = , OS = a Þ Câu 6a: Þ a) Với b) Gọi là toạ độ của tiếp điểm. Ta có: · Với · Với Câu 7a: a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên AB · SA ^ (ABC) Þ AH là hình chiều của SH trên (ABC). Mà CH ^ SH nên CH ^ AH. · AC cố định, Þ H nằm trên đường tròn đường kính AC nằm trong mp(ABC). Mặt khác: + Khi M ® A thì H º A + Khi M ® B thì H º E (E là trung điểm của BC). Vậy quĩ tích các điểm H là cung của đường tròn đường kính AC nằm trong mp(ABC). b) Tính SK và AH theo a và · DAHC vuông tại H nên AH = · · vuông tại A có Câu 6b: (P): và (C): . a) ; · · Þ đồ thị hai hàm số có ít nhất một tiếp tuyến chung tại điểm hay tiếp xúc nhau tại . b) Phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp điểm : Câu 7b: a) Vì SA = SC nên SO ^ AC, SB = SD nên SO ^ BD Þ SO ^ (ABCD). b) · I, J, O thẳng hàng Þ SO Ì (ABCD). SO ^ (ABCD) Þ (SIJ) ^ (ABCD) · BC ^ IJ, BC ^ SI Þ BC ^ (SIJ) Þ (SBC) ^ (SIJ) Þ c) Vẽ OH ^ SI Þ OH ^ (SBC) Þ DSOB có Þ DSOI có Þ Þ ================= Đề số 8 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung Bài 1: 1) Tìm các giới hạn sau: a) b) c) 2) Cho hàm số : . Tính . Bài 2: 1) Cho hàm số . Hãy tìm a để liên tục tại x = 1 2) Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1. Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH. 1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a. 2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC). 3) Tính khoảng cách giữa AD và BC. II. Phần tự chọn A. Theo chương trình chuẩn Bài 4a: Tính các giới hạn sau: 1) 2) Bài 5a: 1) Chứng minh phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: . 2) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên bằng a. Tính chiều cao hình chóp. B. Theo chương trình nâng cao Bài 4b: Tính giới hạn: Bài 5b: 1) Chứng minh phương trình sau luôn luôn có nghiệm: 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA = . Gọi (P) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc (SCD). Thiết diên cắt bởi (P) và hình chóp là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đề số 8 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: 1) a) b) c) 2) . Bài 2: 1) · · · liên tục tại x = 1 Û 2) Þ Với, Þ PTTT: Bài 3: 1) CMR: BC ^ (ADH) và DH = a. DABC đều, H là trung điểm BC nên AH ^ BC, AD ^ BC Þ BC ^ (ADH) Þ BC ^ DH Þ DH = d(D, BC) = a 2) CMR: DI ^ (ABC). · AD = a, DH = a DDAH cân tại D, mặt khác I là trung điểm AH nên DI ^ AH · BC ^ (ADH) Þ BC ^ DI Þ DI ^ (ABC) 3) Tính khoảng cách giữa AD và BC. · Trong DADH vẽ đường cao HK tức là HK ^ AD (1) Mặt khác BC ^ (ADH) nên BC ^ HK (2) Từ (1) và (2) ta suy ra · Xét DDIA vuông tại I ta có: · Xét DDAH ta có: S = = Þ Bài 4a: 1) 2) . Vì Bài 5a: 1) Xét hàm số Þ liên tục trên R. · Þ PT có ít nhất một nghiệm · Þ PT có ít nhất một nghiệm · Þ PT có một nghiệm · Vì và PT là phương trình bậc ba nên phương trình có đúng ba nghiệm thực. 2) Bài 4b: Bài 5b: 1) Xét hàm số f(x) = Þ liên tục trên R. · Có g(m) = Þ PT có ít nhất một nghiệm 2) · Trong tam giác SAD vẽ đường cao AH Þ AH ^ SD (1) · SA ^ (ABCD) Þ CD ^ SA CD^ AD Þ CD ^ (SAD) Þ CD ^ AH (2) · Từ (1) và (2) Þ AH ^ (SCD) Þ (ABH) ^ (SCD) Þ (P) ™ (ABH) · Vì AB//CD Þ AB // (SCD), (P) É AB nên (P) Ç (SCD) = HI Þ HI // CD Þ thiết diện là hình thang AHIB. Hơn nữa AB ^ (SAD) Vậy thiết diện là hình thang vuông AHIB. · · DSAD có (3) (4) · Từ (3) và (4) ta có: . ========================= Đề số 9 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: 1) Tính các giới hạn sau: a) b) c) . 2) Cho . Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt. 3) Cho . Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2. Bài 2: Cho . Giải bất phương trình: . Bài 3: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, . a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. b) Chứng minh OA vuông góc BC. c) Gọi I, J là trung điểm OA và BC. Chứng minh IJ là đoạn vuông góc chung OA và BC. Bài 4: Cho . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với d: y = 9x + 2011. Bài 5: Cho . Tính , với n ³ 2. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đề số 9 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: 1) a) b) c) . Ta có 2) Xét hàm số Þ f(x) liên tục trên R. · f(–1) = –2, f(0) =2 f(–1).f(0) < 0 phương trình f(x) = 0 có nghiệm · f(1) = 0 phương trình f(x) = 0 có nghiệm x = 1 · f(2) = –2, f(3) = 2 nên phương trình có một nghiệm Mà cả ba nghiệm phân biệt nên phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt 3) Tìm A để hàm số liên tục tại x=2. , f(2) = 5a – 6 Để hàm số liên tục tại x = 2 thì Bài 2: Xét Þ BPT Û Bài 3: a) CMR: DABC vuông. · OA = OB = OC = a, nên DAOB và DAOC đều cạnh a (1) · Có Þ DBOC vuông tại O và (2) · DABC có Þ tam giác ABC vuông tại A b) CM: OA vuông góc BC. · J là trung điểm BC, DABC vuông cân tại A nên . DOBC vuông cân tại O nên c) Từ câu b) ta có (3) Từ (3) ta có tam giác JOA cân tại J, IA = IO (gt) nên IJ ^ OA (4) Từ (3) và (4) ta có IJ là đoạn vuông góc chung của OA và BC. Bài 4: Þ Tiếp tuyến // với d: Þ Tiếp tuyến có hệ số góc k = 9 Gọi là toạ độ của tiếp điểm Þ · Với · Với Bài 5: = Þ , . Dự đoán (*) · Thật vậy, (*) đúng với n = 2. Giả sử (*) đúng với n = k (k ³ 2), tức là có Vì thế Þ (*) đúng với n = k + 1 Vậy . =========================== Đề số 10 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút A. PHẦN BẮT BUỘC: Câu 1: Tính các giới hạn sau: a) b) c) Câu 2: a) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: b) Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định . Câu 3: a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi hàm số tại điểm có hoành độ . b) Tính đạo hàm của các hàm số sau: Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD) và ABCD là hình thang vuông tại A, B . AB = BC = a, . a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD). c) Tính khoảng cách giữa AD và SC. B. PHẦN TỰ CHỌN: 1. Theo chương trình chuẩn Câu 5a: a) Tính b) Cho hàm số . Chứng minh: Câu 6a: Cho . Giải bất phương trình: . Câu 7a: Cho hình hộp ABCD.EFGH có . Gọi I là trung điểm của đoạn BG. Hãy biểu thị vectơ qua ba vectơ . 2. Theo chương trình nâng cao Câu 5b: a) Tính gần đúng giá trị của b) Tính vi phân của hàm số Câu 6b: Tính Câu 7b 3: Cho tứ diện đều cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối của tứ diện . --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đề số 10 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: a) b) c) Câu 2: a) Xét hàm số: f(x) = Þ f(x) liên tục trên R. · f(–1) = 1, f(0) = –7 nên phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc Î · f(0) = –7, f(3) = 17 f(0).f(3) < 0 phương trình có nghiệm · nên phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thực. b) · Tập xác định D = R \ {1} · Với hàm số xác định nên liên tục. · Xét tại x = 1 Ï D nên hàm số không liên tục tại x = 1 · Xét tại x = –1 nên hàm số không liên tục tại x = –1 Câu 3: a) Þ Với Þ PTTT: b) Tính đạo hàm · · Câu 4: a) CM các mặt bên là các tam giác vuông. Þ DSAB và DSAD vuông tại A. ·BC ^ AB, BC ^ SA Þ BC ^(SAB) Þ BC ^ SB Þ DSBC vuông tại B · · hạ CE ^ AD Þ DCDE vuông cân tại E nên EC = ED = AB = a · nên tam giác SDC vuông tại C. b) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD) · c) Tính khoảng cách giữa AD và SC · Ta có · Hạ AH . · Vậy Câu 5a: a) Tính · Ta có b) Câu 6a: Þ BPT: Câu 7a: Câu 5b: a) Tính gần đúng giá trị · Đặt f(x) = , ta có , theo công thức tính gần đúng ta có với: Tức là ta có b) Tính vi phân của Þ Câu 6b: Tính . Ta có Câu 7b: Tứ diện ABCD đều, nên ta chỉ tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện AB và CD. =============================== Đề số 11 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút II. Phần bắt buộc Câu 1: 1) Tính các giới hạn sau: a) b) c) 2) Chứng minh phương trình có 3 nghiệm phân biệt . Câu 2: 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) c) 2) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số 3) Tính vi phân của ham số y = sinx.cosx Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và . 1) Chứng minh : . 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). 3) Tính góc giữa SC và (ABCD) II. Phần tự chọn 1. Theo chương trình chuẩn Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của nó với trục hoành . Câu 5a: Cho hàm số . Giải phương trình . Câu 6a: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính . 2. Theo chương