Đề ôn tập học kì 2 – Năm học môn Toán lớp 11 - Đề 25

Đề số 25 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) b) Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm : Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. a) Chứng minh tam giác SBC vuông. b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC) ^ (SBH). c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C). a) Giải phương trình: . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức . Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1): Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 25 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 0,50 = 0,50 b) 0,50 = 0,50 2 f(1) = 2 0,25 = = 0,50 Kết luận hàm số liên tục tại x = 1 0,25 3 a) 0,50 0,50 b) 0,50 0,50 4 0,25 a) SA ^ (ABC) Þ BC ^ SA, BC ^ AB (gt)Þ BC ^ (SAB) Þ BC ^ SB 0,50 Vậy tam giác SBC vuông tại B 0,25 b) SA ^ (ABC) Þ BH ^ SA, mặt khác BH ^ AC (gt) nên BH ^ (SAC) 0,50 BH Ì (SBH) Þ (SBH) ^ (SAC) 0,50 c) Từ câu b) ta có BH ^ (SAC) Þ 0,50 0,50 5a Gọi Þ liên tục trên R. 0,25 0,50 Þ Phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) với mọi m 0,25 6a a) , 0,50 Phương trình 0,50 b) 0,50 Phương trình tiếp tuyến là 0,50 5b Đặt Þ liên tục trên R. · , 0,25 · Nếu thì Þ PT đã cho có nghiệm 0,25 · Nếu thì Þ PT đã cho có nghiệm 0,25 Kết luận PT đã cho luôn có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) 0,25 6b a) 0,25 Lập bảng xét dấu : 0,50 Kết luận: 0,25 b) Giao của đồ thị với Oy là O(0; 0) 0,25 Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến tại O là k = 0 0,25 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 0 0,50 Đề số 26 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) b) Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm : Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA ^ (ABC), SA = . a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC ^ (SAM). b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC). c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: có ít nhất hai nghiệm thuộc (–1; 1). Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số . Tính . b) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1; –2). 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: có 3 nghiệm phân biệt. Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số . Chứng minh rằng: . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại giao điểm của (C) với trục tung. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 26 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 0,50 0,50 b) 0,50 = 0 0,50 2 (1) 0,25 (2) 0,25 (3) 0,25 Từ (1), (2), (3) Þ hàm số không liên tục tại x = 1 0,25 3 a) 0,50 b) 0,50 4 0,25 a) Tam giác ABC đều, (1) 0,25 cân tại S (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra BC ^ (SAM) 0,25 b) (SBC)(ABC) = BC, 0,50 0,25 AM = 0,25 c) Vì BC ^ (SAM) Þ (SBC) ^ (SAM) 0,25 0,25 0,25 0,25 5a Gọi Þ liên tục trên R 0,25 f(–1) = 2, f(0) = –3f(–1).f(0) < 0 Þ PT có ít nhất 1 nghiệm 0,25 f(0) = –3, f(1) = 4 Þ PT có ít nhất 1 nghiệm 0,25 Mà PT có ít nhát hai nghiệm thuộc khoảng . 0,25 6a a) 0,50 0,50 b) 0,50 0,50 5b (*). Gọi Þ liên tục trên R f(–2) = –1, f(0) = 1 Þ là một nghiệm của (*) 0,25 f(0) = 1, f(1) = –1 là một nghiệm của (*) 0,25 là một nghiệm của (*) 0,25 Dễ thấy phân biệt nên PT (*) có ba nghiệm phân biệt 0,25 6b a) Þ 0,50 0,25 0,25 b) Giao điểm của ( C ) với Oy là A(0; 1) 0,25 Þ 0,25 0,25 Vậy phương trình tiếp tuyến tại A(0; 1) là 0,25 Đề số 27 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) b) Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm : Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SO = . Gọi I là trung điểm của SO. a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD). b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD). c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD. II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình : có ít nhất một nghiệm thuộc (1; 2). Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số . Chứng minh rằng: . b) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7). 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình: có nghiệm. Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số . Chứng minh rằng: . b) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: . --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 27 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 0,50 0,50 b) 0,50 0,50 2 (1) 0,50 f(2) = 2 (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta suy ra f(x) liên tục tại x = 2 0,25 3 a) 0,50 b) 0,50 4 0,25 a) Gọi M, N lân lượt là trung điểm của CD và CB. S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên có: OM ^ CD, SM ^ CD Þ CD ^ (SOM) Vẽ OK ^ SM Þ OK ^ CD Þ OK ^(SCD) (*) 0,25 I là trung điểm SO, H là trung điểm SK Þ IH // OK Þ IH ^ (SCD) (**) Từ (*) và (**) ta suy ra IH = 0,25 0,25 b) 0,25 0,25 : 0,25 = 0,25 c) AC ^ BD, AC ^SO Ì (SBD) (do SO^(ABCD)) ÞAC^(SBD). Trong DSOD hạ OP ^ SD thì cũng có OP^ AC 0,50 0,50 5a Gọi liên tục trên R 0,25 0,50 Þ phương trình dã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (–1; 0) 0,25 6a a) Þ 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Þ 0,50 0,25 Þ PTTT: 0,25 5b Gọi Þ liên tục trên R 0,25 f(0) = –1, Þ 0,50 Þ phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm 0,25 6b a) Þ 0,25 (*) 0,25 (**) 0,25 Tử (*) và (**) ta suy ra: 0,25 b) Vì tiếp tuyến vuông góc với d: nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 1 0,25 Gọi là toạ độ tiếp điểm. 0,25 Với 0,25 Với 0,25 Đề số 28 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) b) Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm : Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ^ (ABCD), . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD. a) Chứng minh rằng MN // BD và SC ^ (AMN). b) Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN). Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc. c) Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (–1; 1). Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số . Chứng minh rằng: b) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4). 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm âm. Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số . Chứng minh rằng: . b) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k = –1. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 28 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 0,50 0,50 b) 0,50 0,50 2 0,25 0,25 f(1) = 4 0,25 hàm số không liên tục tại x = 1 0,25 3 a) 0.50 b) 0,25 0,25 4 a) , 0,25 0,25 0,25 Vậy 0,25 b) 0,50 ,MN // BD 0,50 c) AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) Þ 0,50 0,50 5a Gọi Þ liên tục trên R 0,25 f(–1) = 5, f(0) = –1 f(–1).f(0) < 0 Þ có ít nhất 1 nghiệm 0,25 f0) = –1, f(1) = 1 Þ có ít nhất 1 nghiệm 0,25 phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng ( –1; 1) 0,25 6a a) Þ 0,50 Vậy: 0,50 b) 0,50 0,50 5b Gọi Þ liên tục trên R 0,25 f(0) = 100, 0,50 Þ phương trình có ít nhất một nghiệm âm 0,25 6b a) (đpcm) 0,50 b) 0,25 Gọi là toạ độ tiếp điểm. Þ 0,25 Nếu 0,25 Nếu 0,25 Đề số 29 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) b) Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm : Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Cạnh SA = a và SA(ABCD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD. a) Chứng minh BC (SAB), CD (SAD). b) Chứng minh (AEF) (SAC). c) Tính tan j với j là góc giữa cạnh SC với (ABCD). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2). Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số . Tính . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại giao điểm của (C) với trục hoành. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất hai nghiệm. Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số . Chứng minh rằng: . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại điểm có tung độ bằng 1. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 29 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) 0,50 0,50 b) 0,50 0,50 2 0,50 0,25 không liên tục tại x =1 0,25 3 a) 0,50 b) 0,25 = 0,25 4 a) Vì 0,50 0,50 b) , các tam giác SAB, SAD vuông cân FE là đường trung bình tam giác SBD 0,25 0,50 0,25 c) nên AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) 0,50 0,50 5a Gọi Þ liên tục trên R 0,25 f(0) = –1, f(2) = 25 nên PT có ít nhất một nghiệm 0,25 f(–1) = 1, f(0) = –1 Þ f(–1).f(0) < 0 nên PT có ít nhất một nghiệm 0,25 PT có ít nhất hai nghiệm thực thuộc khoảng (–1; 2) 0,25 6a a) 0.50 0.50 b) Giao của (C) với Ox là 0,25 0,50 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là 0,25 5b Gọi Þ liên tục trên R 0,25 f(0) = –2, f(1) = 3 f(0).f(1) < 0 PT có ít nhất một nghiệm 0,25 f(–1) = 1, f(0) = –2 Þ PT có ít nhất một nghiệm 0,25 Dễ thấy phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thực. 0,25 6b a) 0,25 0,50 (đpcm) 0,25 b) ( C ) Þ A(0; 1) 0,50 0,25 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 0,25 Đề số 30 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) b) Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm : Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = , SD= và SA (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD). c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số . Tính . b) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; p). Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số . Tính . b) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: . --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đề số 30 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút NỘI DUNG ĐIỂM I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) 1,0 b) 1,0 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm : = f(2) 0,50 Vậy hàm số liên tục tại x = 2 0,50 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 0,50 b) 0,50 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD =, SD= và SA (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. 0,25 a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. các tam giác SAB, SAD vuông tại A 0,25 vuông tại B 0,25 vuông tại D 0,25 b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD). , 0,50 0,50 c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND). 0,25 0,25 0,25 0,25 II- Phần riêng (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Gọi f(x) = Þ f(x) liên tục trên R 0,25 f(0) = –1, f(–1) = 0,50 Þ phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (–1; 0) 0,25 Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số . Tính . 0,50 0,50 b) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 0,25 0,50 Phương trình tiếp tuyến là y = 2x + 1 0,25 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; p). Gọi Þ liên tục trên R 0,25 0,50 phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc 0,25 Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số . Tính . Viết lại 0,75 0,25 b) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: . hệ số góc của tiếp tuyến là k = 2 0,25 Gọi là toạ độ của tiếp điểm Þ 0,50 phương trình tiếp tuyến là y = 2x + 1 0,25 Đề số 31 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) b) Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm : Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = . a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. b) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) . 3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) . II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: . Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số . Tính . b) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = – 2. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết: . Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số . Tính . b) Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: . --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đề số 31 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 0,50 0,50 b) Tính . Viết được 0,75 0,25 2 0,50 0,25 hàm số không liên tục tại x = 3 0,25 3 a) 0,50 0,50 b) 0,50 0,50 4 0,25 a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. các tam giác SAD và SAB đều vuông tại A 0,25 vuông tại D 0,25 vuông tại B 0,25 b) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) . 0,50 0,50 c) Tính góc giữa SC và mp (SAB) . hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC 0,25 Þ 0,25 vuông tại A nên , AC = 0,50 5a 0,50 0,50 6a a) 0,25 Tìm được 0,25 Rút gọn 0,25 Tình được 0,25 b) Cho hàm số (C). Viết PTTT của (C) tại điểm có hoành độ x = – 2. Tọa độ tiếp điểm 0,25 hệ số góc tiếp tuyến là k = f ¢(–2) = 2 0,50 Phuơng trình tiếp tuyến là y = 2x +7 0,25 5b Û 0,25 Dễ thấy 0,50 0,25 6b a) Þ 0,25 = 0,50 0,25 b) Þ 0,25 Vì TT song song với d: nên TT có hệ số góc là k = Gọi là toạ độ của tiếp điểm Þ 0,25 Với 0,25 Với 0,25 Đề số 32 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) b) Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1: Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) . Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD). a) Chứng minh: (SAB) ^ (SBC). b) Chứng minh: BD ^ (SAC). c) Cho SA = . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: . Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số . Tính . b) Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 3 . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân, biết: . Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số . Tính . b) Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: . --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đề số 32 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) 0,50 0,50 b) 0,50 0,50 2 0,25 0,50 liên tục tại x = 1 Û 0,25 3 a) 0,50 Þ 0,50 b) 1,00 4 0,25 a) Chứng minh: (SAB) ^ (SBC). 0,50 0,25 b) Chứng minh: BD ^ (SAC) 0,50 0,50 c) Cho SA = . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) Vì AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) 0,25 0,25 0,50 5a Tính giới hạn: . Tính được: 0,50 0,50 6a a) Cho hàm số . Tính . Tìm được 0,50 Tính được 0,50 b) Gọi là toạ độ của tiếp điểm. Giải phương trình 0,25 Với 0,25 Với 0,25 Với 0,25 5b . Gọi số hạng đầu là và công bội là q ta có hệ phương trình: . Dễ thấy cả 0,25 0,25 Đặt 0,25 Với 0,25 6b a) Cho hàm số . Tính . Viết được 0,25 0,50 0,25 b) Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: . Vì tiếp tuyến vuông góc với d:nên tiếp tuyến có hê số góc k = 2 0,25 Gọi là toạ độ của tiếp điểm 0,50 0,25 Đề số 33 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) b). Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm : . Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh bằng a, nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của AB. a) Chứng minh tam giác SAD vuông. b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC. c) Gọi F là trung điểm của AD. Chứng minh (SID) ^ (SFC). Tính khoảng cách từ I đến (SFC). II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: . Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số . Tính . b) Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ xo = 3. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Giữa các số 160 và 5 hãy đặt thêm 4 số nữa để tạo thành một cấp số nhân. Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số . Tính giá trị của biểu thức: . b) Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: . --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đề số 33 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 0,50 0,50 b) 0,50 0,50 2 0,50 hàm số liên tục tại x = 5 0,50 3 a) 1.00 b) 0,50 0,50 4 0,25 a) Chứng minh tam giác SAD vuông. 0,25 vuông tại A 0,5 b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC. *) *) Gọi M,N,Q lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SD, BC Þ MNQB là hình bình hành 0,25 mà BC//AD, NQ//MB nên 0,25 , Vậy NQ là đoạn vuông góc chung của BC và SD 0,25 Tam giác SAB đều cạnh a (gt) nên MB = 0,25 c) Gọi F là trung điểm của AD. Chứng minh (SID) ^ (SFC). Tính khoảng cách từ I đến (SFC). Tam giác SAB đều cạnh a nên , mặt khác 0,50 Hạ 0,50 5a Viết được 0,50 0,50 6a a) Cho hàm số . Tính . Tính được 0,50 0,50 b) Cho hàm số (C). Viết PTTT với (C) tại điểm có hoành độ xo = 3. Tính được 0,25 hệ số góc của tiếp tuyến là 0,50 Vậy phương trình tiếp tuyến là 0,25 5b Giữa các số 160 và 5 hãy đặt thêm 4 số nữa để tạo thành một cấp số nhân. Gọi q là công bội của CSN Ta có 0,50 Vậy cấp số nhân đó là 160, 80, 40, 20, 10, 5 0,50 6b a) Cho hàm số . Tính giá trị của biểu thức: Tính được Þ 0,75 0,25 b) Cho hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: . *) Vì TT song song với d: nên hệ số góc của TT là k = 5 0,25 *) Gọi là toạ độ của tiếp điểm 0,25 Nếu 0,25 Nếu 0,25 Đề số 34 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) b) Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 3: Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C¢ có AB = BC = a, AC = . a) Chứng minh rằng: BC ^ AB¢. b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh (BC¢M) ^ (ACC¢A¢). c) Tính khoảng cách giữa BB¢ và AC¢. II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: . Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số . Chứng minh: . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M ( –1; –2). 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng, với: , , . Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số: . Chứng minh rằng: . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: . --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đề số 34 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 1,00 b) 1,00 2 0,25 0,50 liên tục tại x = 3 0,25 3 a) 1,00 b) 1,00 4 0,25 a) Tam giác ABC có DABC vuông tại B 0,25 0,50 b) Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh (BC¢M) ^ (ACC¢A¢). *) Tam giác ABC cân tại B, MA = MC 0,50 0,50 c) Tính khoảng cách giữa BB¢ và AC¢. BB¢ // (AA¢C¢C) Þ 0,50 0,50 5a Tính giới hạn: . Viết lại 0,50 0,50 6a a) Cho hàm số . Chứng minh: . , 0,50 0,50 b) Viết PTTT của đồ thị hàm số tại điểm M ( –1; –2). 0,50 Phương trình tiếp tuyến là 0,50 5b Tìm x để ba số a, b, c lập thành CSC, với: , , . Có 0,50 0,50 6b a) Cho hàm số: . Chứng minh rằng: . 0,50 0,50 b) Viết PTTT của đồ thị hàm số , biết TT vuông góc với đường thẳng d: . *) Vì TT vuông góc với d: nên hệ số góc của TT là k = 9 0,25 Gọi là toạ độ của tiếp điểm. 0,25 Với 0,25 0,25 Đề số 35 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) b) Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 2: . Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C¢ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, CA = a, CB = b, mặt bên AA¢B¢B là hình vuông. Từ C kẻ CH ^ AB¢, HK // A