Đề ôn thi đại học môn Toán có đáp án - Đề 6

ĐỀ SỐ 6 Thời gian: 120 phút (không kể phát đề) I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu 1. (3,0 điểm)Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng . Câu 2. (3,0 điểm) Tính các tích phân sau 1) 2) Câu 3. (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức z biết rằng . II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm , và mặt phẳng (P): . 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). 2. Gọi I là điểm thỏa mãn . Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu 5.a (1.0 điểm) Tìm thỏa mãn : 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm , và mặt phẳng (P): . 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). 2. Gọi I là điểm thỏa mãn . Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu 5.b (1.0 điểm) Xét số phức . Tìm x, y sao cho . .................................................. Hết............................................................................ HƯỚNG DẨN ĐỀ 6 I. PHẦN CHUNG;(7 điểm) Câu1;a) * TXĐ: * => * Giới hạn. và Bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên các khoảng và . Hàm số nghịch biến trên . Điểm cực đại Điểm cực tiểu * Đồ thị. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt Một số điểm thuộc đồ thị x 0 1 2 3 4 y Câu1:b), diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng là . Câu2a) Tính các tích phân sau Đặt Đổi cận: Do đó: Vậy Câu2b) Tính .Đặt * Tính Vậy Câu3)Ta có Do đó II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4 (20 điểm) 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là : , Vì (Q) qua A,B và vuông góc với (P) nên (Q) có một vectơ pháp tuyến là: Do đó phương trình mặt phẳng (Q) là Vậy phương trình (Q): 2. Gọi I là trung điểm của AB. Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Do I thỏa mãn nên I là trung điểm của AB Tọa độ trung điểm I của AB là: Gọi (S) là mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với (P) Bán kính của mặt cầu (S) là: Vậy phương trình mặt cầu (S) là Câu 5.a (1.0 điểm) Tìm thỏa mãn : (1) Ta có: Do đó: Do nên ta chọn với 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4b (2,ođiểm) 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là : , Vì (Q) qua A,B và vuông góc với (P) nên (Q) có một vectơ pháp tuyến là: Do đó phương trình mặt phẳng (Q) là Vậy phương trình (Q): 2. Gọi I là điểm thỏa mãn . Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng. Gọi I(x;y) là điểm thỏa mãn , ta có: . Suy ra: Gọi (S) là mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với (P) Bán kính của mặt cầu (S) là: Vậy phương trình mặt cầu (S) là Câu 5.b(1.0 điểm) Xét số phức . Tìm x, y sao cho Ta có: Vậy giá trị x, y cần tìm là hoặc *