Đề ôn thi học sinh giỏi toán 9

ĐỀ ÔN THI Đề 1: Chứng minh rằng : n ( n + 2 )(25n2 – 1) ∶ 24 n N. Cho x + y = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : x3 + y3. Rút gọn biểu thức : Chứng minh bất đẳng thức. a4 + b4 a3b + ab3 a, b Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC của hình vuông ABCD. Các đường thẳng DN và CM cắt nhau tại I. Chứng minh tam giác ADI là tam giác cân. Đề 2 : Chứng minh rằng : n5 – n ∶30 n N. Tìm số nguyên dương có hai chữ số biết lập phương của chữ số hàng chục cộng với bình phương chữ số hàng đơn vị bằng chính số đó. Chứng minh rằng : Với a,b > 0. Cho biểu thức : Rút gọn biểu thức M. Tính giá trị của M với x = -5. Cho hình bình hành ABCD có góc BAD = 1200 và AB = 2 AD. Chứng minh rằng tia phân giác của góc ADC đi qua trung điểm E của cạnh AB. Gọi F là trung điểm của cạnh DC. Chứng minh tam giác ADF là tam giác đều và AD vuông góc với AC. Đề 3: Tìm số nhỏ nhất chia cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 2, chia cho 5 dư 3, chia cho 6 dư 4. Tính giá trị của biểu thức: A = Giải phương trình x3 – 5x2 + 8x – 4 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của: Cho ΔABC có B = 1200, cạnh BC = 12 cm, cạnh AB = 6cm. Phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D Tính độ dài đường phân giác BD. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM BD. Tính diện tích Δ ABD. Đề 4 : Rút gọn biểu thức : Tìm giá trị lớn nhất của: . Chứng minh rằng ( a + 1 )2 4a Phân tích thành nhân tử : x2(y – z ) + y2( z – x ) + z2(x – y). Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự E, K, G. Chứng minh: AE2 = EK.EG. Đề 5: 1) Rút gọn biểu thức : Với a + b + c = 0. 2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức S = x2 + y2 biết rằng giữa x và y có mối liên hệ sau : 5x2 +8xy +5y2 = 36. 3) Chứng minh rằng với mọi x ta có : ( x – 1)( x – 3)(x + 5)(x + 7) + 75 > 0. 4) Giải phương trình : . 5) Cho tam giác ABC, đường phân giác AI. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của B và C lên AI. Chứng minh : Đề 6 : Chứng minh : Rút gọn biểu thức : Tính Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 36cm,AD= 24cm. E là trung điểm của AB. Đường thẳng DE cắt AC tại F, cắt CB tại G. Chứng minh FD2 = EF.FG Tính độ dài đoạn DG. TRẮC NGHIỆM Bài 1: Các đẳng thức nào sau đây đúng. (I) (II) (III) hay – 4. a) Chỉ (I) b) Chỉ (II) c) Chỉ (III) d) Chỉ (I) và (II). Bài 2 : Xét những mệnh đề sau : (I) ; (II) ; (III) Những mệnh đề nào sai: a) Chỉ (I) b) Chỉ (II) c) Chỉ (III) d) Chỉ (I) và (III). Bài 3: Với giá trị nào của x thì biểu thức 4x2 + 4x + 1 có căn bậc hai? Câu nào sau đây đúng nhất. a); b) ; c) x = - 2; d) x = 0 Bài 4 : Điều kiện xác định của y = là. a) x > 0; b) ; c); d) Đáp số khác. Bài 5 : Chứng minh mọi số đều bằng nhau: Cho . Bước I : (a – b)2 = (b – a)2 Bước II : a – b = b – a Bước III: 2a = 2b Bước IV : a = b Trong các bước lý luận trên học sinh này đã : a) Sai ở bước I; b) Sai ở bước II; c) Sai ở bước III; d) Sai ở bước IV. Bài 6 : Với giá trị nhỏ nhất của là : a) 1; b) 2 ; c) ; d) Bài 7 : Tính . a) 1 ; b) 2 ; c) 4 ; d) Đáp số khác. Bài 8 : Phương trình có a) Vô nghiệm; b) Vô số nghiệm c)1 nghiệm âm, d)1 nghiệm dương. Bài 9: Phương trình có a) Vô nghiệm; b) Vô số nghiệm; c)1 nghiệm, d)2 nghiệm