Đề tài Bài toán phát triển từ dạng toán “tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” bài toán điển hình lớp 4

BÀI TOÁN PHÁT TRIỂN TỪ DẠNG TOÁN “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ” BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4 A. ĐẶT VẤN ĐỀ I. Cơ sở lí luận: 1. Các kiến thức toán học được cung cấp cho học sinh Tiểu học bằng con đường quy nạp. Ở Tiểu học học sinh bắt đầu làm quen với toán trên cơ sở “học cách học” nhờ cách học mà hình thành được kĩ năng học tập, thao tác học và từ đó có thể lĩnh hội được tri thức cần thiết. 2. Các bài toán trong sách giáo khoa Tiểu học nói chung, ở lớp 4 nói riêng đã được chọn lọc có hệ thống phù hợp với trình độ nhận thức và năng lực của học sinh, phần nào đã phản ánh được thực tế cuộc sống phù hợp với quy lật của sự phát triển. Qua giải toán học sinh rèn được đức tính và phong cách của người lao dộng mới như: Có ý thức khắc phục khó khăn thói quen xét đoán có căn cứ, tính cẩn thận, làm việc có kế hoạch. Nhờ nó phát triển óc sáng tạo trí thông minh hiểu sâu bài toán để vận dụng linh hoạt vào cuộc sống. Muốn thế giáo viên phải cung cấp kiến thức cho các em theo một hệ thống, có quy luật rõ ràng, giúp các em giải các bài toán cơ bản tiến tới giải những bài toán khác mang tính chất phát triển. Để thực hiện được điều đó giáo viên phải hướng vào mấy công việc sau đây: - Bồi dưỡng rèn luyện các thao tác kĩ năng tư duy. Đó là tư duy trừu tượng hoá, khái quát hoá, so sánh phân tích, tổng hợp. - Phối hợp tổng hợp các tư duy ấy trong việc tìm tòi lời giải cho bài toán trong quá trình phân tích kết hợp với tổng hợp, tập dượt nhiều thao tác tư duy với cááctangf bậc khác nhau. Tuy nhiên việc làm đó phải chọn lọc định hướng từ thấp đến cao. II. Cơ sở thực tiễn 1. Đối với giáo viên: Qua thực tế giảng dạy học sinh lớp 4 phần giải toán có lời văn giáo viên mới chỉ dừng lại 4 bước giải đó là: đọc đề toán, tóm tắt đề toán, phân tích đề toán, giải bài toán rồi thử lại. Tuy nhiên, nếu chúng ta chỉ dừng lại 4 bước giải đó thì mới chỉ giúp học sinh tìm ra đáp số của từng baì giải cụ thể, chưa giúp các em rèn luyện trí thông minh và óc sáng tạo cho mình. 2. §èi víi häc sinh: Víi yªu cÇu cña ch­¬ng tr×nh ®Æt ra th× häc sinh ®Òu gi¶i ®­îc bµi to¸n c¬ b¶n nh­ng ®èi víi c¸c bµi to¸n n©ng cao dÇn th× häc sinh sÏ gÆp nhiÒu khã kh¨n. ViÖc ®Þnh h­íng s¬ ®å cßn lÉn lén gi÷a sè thø nhÊt víi sè thø hai, gi÷a tæng cña hai sè cò hoÆc míi hay tØ sè cña hai sè míi hoÆc cò. Nguyªn nh©n lµ do c¸c em ch­a n¾m ®­îc b¶n chÊt cña d¹ng to¸n. §©y lµ d¹ng to¸n míi mµ häc sinh líp bèn míi lµm quen “T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tØ sè cña hai sè ®ã”. VËy chóng ta lµm thÕ nµo ®Ó kh¾c phôc tình tr¹ng trªn? cã ph¶i ®èi t­îng häc sinh nµo còng cã thÓ ¸p dông ®­îc kh«ng? Bµi viÕt nµy xin nªu mét sè vÝ dô vÒ bµi to¸n ph¸t triÓn tõ d¹ng to¸n “T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tØ sè cña hai sè ®ã” trong ch­¬ng tr×nh To¸n 4. Áp dụng cho học sinh khá giỏi, giáo viên và phụ huynh học sinh. B. Gi¶i quyÕt vÊn ®Ò. Trong d¹y häc to¸n chóng ta lµ nh÷ng thÇy c« gi¸o trùc tiÕp ®øng trªn bôc gi¶ng lµ ph¶i lµm thÕ nµo ®Ó luyÖn trÝ th«ng minh vµ ph¸t triÓn ãc s¸ng t¹o cho häc sinh khi häc c¸c d¹ng to¸n cã lêi v¨n. T«i thiÕt nghĩ ngoµi 4 b­íc gi¶i nh­ ®· nªu ë trªn chóng ta cÇn t¹o thãi quen lµm tiÕp mét b­íc n÷a ®ã khai th¸c vµ ph¸t triÓn bµi to¸n. B­íc khai th¸c vµ ph¸t triÓn bµi to¸n lµ b­íc gi¸o viªn vµ häc sinh lµm nh÷ng g×? Sau khi gi¶i xong bµi to¸n vµ thö l¹i víi kÕt qu¶ ®óng gi¸o viªn nªn h­íng dÉn c¸c em t×m xem bµi to¸n cã c¸ch gi¶i nµo kh¸c kh«ng vµ tõ bµi to¸n nµy cã thÓ ®Æt ra c¸c bµi to¸n kh¸c nh­ thÕ nµo, råi gi¶i chóng ra sao. §Ó hiÓu h¬n vÒ c¸c b­íc lµm nµy chóng ta cïng xem xÐt c¸c bµi to¸n c¬ b¶n vµ n©ng cao sau ®©y: 1. D¹ng bµi to¸n c¬ b¶n: Baøi toaùn : Minh vaø Hùng coù 35 quyeån vôû. Soá vôû cuûa Minh baèng soá vôû cuûa Hùng. Hoûi moãi baïn coù bao nhieâu quyeån vôû? H. Bài toán cho biết gì? Theo em, Tæ soá có như thế nào? H.Laøm theá naøo xaùc ñònh soá vôû cuûa Minh coù 2 phaàn ,soá vôû cuûa Hùng coù 3 phaàn? H. Baøi toaùn hoûi gì? H. Muoán tìm soá vôû cuûa moãi baïn ta laøm theá naøo? - Hai baïn coù 35 quyeån vôû, vaø soá vôû cuûa Minh baèng soá vôû cuûa Hùng - Tæ soá cho bieát soá vôû cuûa Minh ñöôïc chia thaønh 2 phaàn baèng nhau thì soá vôû cuûa Hùng coù 3 phaàn nhö theá. - Soá naøo ñöôïc noùi tröôùc thì öùng vôùi töû soá, soá naøo noùi sau thì ứng vôùi maãu soá. - Moãi baïn coù bao nhieâu quyeån vôû. - Ta veõ sô ñoà bieåu dieãn hai soá. Soá vôû cuûa Minh veõ moät ñoaïn thaúng chia thaønh 2 phaàn baèng nhau, khi ñoù soá vôû cuûa Hùng ñöôïc veõ baèng moät ñoaïn thaúng daøi hôn ñoaïn thaúng kia vaø ñöôïc chia thaønh 3 phaàn baèng nhau nhö theá. Töø phaân tích treân hoïc sinh seõ giaûi nhö sau: Baøi giaûi Theo baøi ra ta coù sô ñoà ? Minh 25quyeån vôû Hùng ? Theo sô ñoà toång soá phaàn baèng nhau laø 2 + 3 = 5 (phaàn) Giaù trò moät phaàn laø 35 : 5 = 7 (vôû) Soá vôû cuûa Minh laø 7 x 2 = 14 (quyeån vôû) Soá vôû cuûa Hùng laøø 35 - 14 = 21 hay 7 x 3 = 21 ( quyeån vôû ) Ñaùp soá : Minh: 14 quyeån vôû Hùng : 21 quyeån vôû Sau khi hoïc sinh giaûi xong giaùo vieân caàn khaéc saâu cho hoïc sinh baèng caùc caâu hoûi gôïi môû: Ñeå tìm ñöôïc soá vôû cuûa Minh vaø Hùng ta thöïc hieän theo maáy böôùc? Böôùc1: Döïa vaøo tæ soá veõ sô ñoà baøi toaùn. Böôùc2: Tìm toång soá phaàn baèng nhau. Böôùc3: Tìm giaù trò moät phaàn. Böôùc4: Tìm moãi soá. Trong saùch giaùo khoa chæ coù 3 böôùc giaûi khoâng coù böôùc giaûi “Tìm giaù trò moät phaàn” chính vì vaäy maø giaùo vieân caàn chæ ra cho hoïc sinh thaáy ñeå tìm moãi soá thì phaûi ñi tìm giaù trò moät phaàn. Sau khi hoïc sinh ñaõ laøm thaønh thaïo chuùng ta coù theå goäp böôùc 2 vaø 3 vaøo thaønh moät böôùc. Töø baøi toaùn treân giaùo vieân giuùp hoïc sinh nhaän daïng baøi toaùn. Neáu goïi soá vôû cuûa Minh laø x, soá vôû cuûa Hùng laø y ta coù daïng toång quaùt: x + y = 25 = Töø daïng toång quaùt cuûa baøi toaùn ta ñöa ra daïng toång quaùt cho loaïi toaùn nhö sau: Goïi soá thöù nhaát laø x, soá thöù hai laø y, toång laø A, tæ soá cuûa hai soá laø . Ta coù daïng toång quaùt : x + y = A = Ta coù caùch tìm hai soá nhö sau:(Löu yù: coù theå tìm soá beù tröôùc hoaëc soá lôùn tröôùc ñeàu ñöôïc ) x = A : ( a + b ) X a y = A - x Hoïc sinh aùp duïng caùch tính treân ñeå laøm baøi taäp sau: Baøi toaùn : Hai kho thoùc chöùa 175taán, trong ñoù soá thoùc ôû kho thöù nhaát baèng soá thoùc ôû kho thöù hai. Hoûi moãi kho chöùa bao nhieâu taán thoùc? Ñeå aùp duïng coâng thöùc tính: Hoïc sinh xaùc ñònh ñaâu laø A? ( 175 kg ) Tæ soá laø ñaâu ? () X vaø Y laø gì trong baøi toaùn ?( kho thöù nhaát vaø kho thöù hai ) Baøi giaûi : Soá thoùc ôû kho thöù nhaát laø : 175 : (2 + 3) x 3 = 105 (taán ) Soá thoùc ôû kho thöù hai laø : 175 - 105 = 70 (taán ) Ñaùp soá : Kho thöù nhaát : 105 taán Kho thöù hai : 70 taán Trªn c¬ së c¸c bµi to¸n c¬ b¶n, tuú theo ®èi t­îng häc sinh, ch­¬ng tr×nh vµ thêi l­îng häc tËp gi¸o viªn vµ häc sinh cÇn ph¶i linh ho¹t trong viÖc ph¸t triÓn bµi to¸n cho phï hîp, víi nhiÒu møc ®é kh¸c nhau. Gi¸o viªn cã thÓ thay ®æi mét sè ®iÒu ®· cã ë bµi to¸n ®Ó t¹o thµnh bµi to¸n míi. ViÖc lµm nµy gióp cho häc sinh n¾m ch¾c bµi gi¶i, hiÓu s©u vµ nhí l©u. D­íi ®©y lµ mét sè c¸ch thay ®æi theo tõng møc ®é kh¸c nhau tõ bµi to¸n c¬ b¶n: Daïng naâng cao baäc 1 Baøi toaùn 1: Trung bình coäng cuûa hai soá laø 75. Soá thöù nhaát baèng soá thöù hai. Tìm hai soá ñoù. Ñeán vôùi baøi toaùn naøy giaùo vieân giuùp hoïc sinh thaáy coù gì khaùc vôùi baøi toaùn treân? (aån toång). Hoïc sinh chæ coù theå tìm ñöôïc hai soá khi tính ñöôïc toång cuûa hai soá baèng caùch giaûi baøi toaùn ngöôïc cuûa baøi toaùn trung bình coäng. Baøi giaûi Toång hai soá laø 75 x 2 = 150 Theo baøi ra ta coù sô ñoà Soá thöù nhaát 150 Soá thöù hai Theo sô ñoà toång soá phaàn baèng nhau laø 2 + 3 = 5 (phaàn ) Soá thöù nhaát la:ø 150 : 5 x 2 = 60 Soá thöù hai laø: 150 - 60 = 90 Ñaùp soá : Soá thöù nhaát: 60 Soá thöù hai: 90 Baøi toaùn3 : Hai thuøng keïo coù taát caû 25kg, ñöôïc ñoùng ñeàu vaøo caùc goùi moãi goùi 250g. Tính ra soá keïo ôû goùi thöù nhaát baèng soá goùi keoï ôû thuøngthöù hai. Hoûi moãi thuøng coù bao nhieâu goùi keïo? Ôû baøi toaùn naøy hoïc sinh seõ giaûi baøi toaùn baèng hai caùch khaùc nhau: Höôùng daãn : H. Baøi toaùn hoûi gì? (Moãi thuøng coù bao nhieâu goùi keïo) H. Bieát gì veà soá keïo cuûa hai thuøng? (hai thuøng coù 25 kg keïo) Caùi ñaõ cho coù gì khaùc vôùi caùi phaûi tìm?(Caùi ñaõ cho laø kg keïo, caùi phaûi tìm laø goùi keïo) Vaäy laøm theá naøo ñeå tìm ñöôïc soá goùi keïo? (Ta laáy soá kg keïo chia cho soá keïo ôû moãi goùi). Sau khi tìm ñöôïc soá goùi keïo coù taát caû baøi toaùn laïi trôû veà baøi toaùn cô baûn. Baøi giaûi Ñoåi 25kg = 25000g Caû hai thuøng coù soá goùi keïo laø 25000 : 250 = 100 (goùi keïo ) Theo baøi ra ta coù sô ñoà ? 100 goùi keïo Thuøng thöù nhaát ? Thuøng thöù hai Theo sô ñoà toång soá phaàn baèng nhau laø: 2 + 3 = 5 (phaàn ) Soá goùi keïo ôû thuøng thöù nhaát laø: 100 : 5 x 2 = 40 (goùi ) Soá goùi keïo ôû thuøng thöù hai laø: 100 - 40 = 60 ( goùi ) Ñaùp soá: 40 goùi ; 60 goùi Caùch 2 : Hoïc sinh nhaän xeùt veà soá keïo trong moãi goùi (soá keïo trong moãi goùi baèng nhau). Vaäy tæ soá cuûa kg keïo cuõng chính laø tæ soá cuûa soá goùi keïo. Theo baøi ra ta coù sô ñoà: Baøi toaùn 3 : ÔÛ moät cửa haøng vaûi coù 5866m vaûi hoa vaø vaûi xanh. Sau khi baùn 860m vaûi hoa vaø 320m vaûi xanh thì soá m vaûi hoa coøn laïi gaáp ñoâi soá meùt vaûi xanh coøn laïi. Hoûi luùc ñaàu moãi loaïi coù bao nhieâu meùt vaûi. Ñoái vôùi baøi toaùn naøy thì tæ soá naèm ôû toång môùi do ñoù phaûi tìm toång soá meùt vaûi hoa vaø vaûi xanh coøn laïi sau khi ñaõ baùn ñi 860m vaûi hoa vaø 320 m vaûi xanh. Tìm ñöôïc soá meùt vaûi coøn laïi ta ñaõ ñöa baøi toaùn veà daïng cô baûn. Baøi giaûi : Soá meùt vaûi hoa vaø vaûi xanh coøn laïi laø 5866 - (860 + 320) = 4686 (m ) ta coù sô ñoà: ? 4686m Soá m vaûi hoa coøn lại Soá m vaûi xanh coøn laïi Theo sơ đồ bài toán học sinh giải bài toán. Ruùt ra keát luaän Ñoái vôùi caùc baøi toaùn coù daïng naâng cao baäc 1 ta caàn tìm hieåu trong baøi toaùn cho bieát tæ soá cuûa hai soá naøo hay tæ soá ñoù lieân quan ñeán toång cuõ hay toång môùi tìm caùch ñöa baøi toaùn veà daïng cô baûn roài giaûi Daïng naâng cao baäc 2 Baøi toaùn 1 Moät ngöôøi ñem ra chôï baùn 350 quaû cam vaø quyùt. Neáu theâm vaøo 35 quaû cam vaø bôùt ñi 35quaû quyùt thì soù cam baèng soá quyùt. Tính soá cam vaø quyùt. Phaân tích: ÔÛ baøi toaùn naøy cho bieát tæ soá giöõa cam vaø khi ñaõ theâm vaøo 35 quaû cam vaø bôùt ñi 35 quaû quyùt nhö vaäy toång soá cam vaø quyùt khoâng thay ñoåi. Ta höôùng daãn hoïc sinh laøm nhö sau: Baøi giaûi: Neáu theâm vaøo 35 quaû cam vaø bôùt ñi 35 quaû quyùt thì toång soá cam vaø quyùt khoâng ñoåi vaãn baèng: 350 + 35 - 35 = 350 (quaû ) Ta coù sô ñoà : Cam 350 quaû Quyùt Theo sô ñoà toång soá phaàn baèng nhau laø: 3 + 4 = 7 ( phaàn ) Soá cam sau khi theâm vaøo laø: 350 : 7 x 3 = 150 (quaû ) Soá cam ñaõ baùn laø: 150 - 35 = 115 (quaû ) Soá quyùt ñaõ baùn laø: 350 - 115 = 235(quaû ) Ñaùp soá: 115 quaû cam 235 quaû quyùt. Baøi toaùn2 : Tìm hai soá bieát soá beù baèng soá lôùn vaø neáu theâm vaøo soá beù 15 ñôn vò vaø giaûm soá lôùn 37 ñôn vò thì ñöôïc hai soá môùi coù toång laø 194. Phaân tích: ôû baøi toaùn naøy tæ soá cuûa hai soá laø hai soá ban ñaàu neân ta phaûi tìm ñöôïc toång cuõ cuûa hai soá ñoù. Khi theâm vaøo soá thöù nhaát vaø giaûm soá thöù hai khoâng cuøng moät soá ñôn vò thì toång cuûa chuùng seõ thay ñoåi, thay ñoåi ñuùng baèng hieäu giöõa hai soá ñaõ taêng leân vaø giaûm ñi. Ta höôùng daãn hoïc sinh giaûi nhö sau: Toång cuûa hai soá luùc ñaàu laø: 194 + 37 - 15 = 236 Theo baøi ra ta coù sô ñoà ? Soá beù 236 Soá lôùn ? Theo sô ñoà toång soá phaàn baèng nhau laø: 3 + 5 = 8 (phaàn) Soá thöù nhaát laø : 236 : 8 x 3 = 81 Soá thöù hai laø: 236 - 81 = 155 Ñaùp soá: 81; 155 Baøi toaùn3 : Khoái lôùp boán cuûa moät tröôøng tieåu hoïc coù 142 hoïc sinh. Neáu taêng soá nöõ leân 12 hoïc sinh vaø giaûm soá nam ñi 7 hoïc sinh thì soá hoïc nöõ baèng soá hoïc sinh nam. Hoûi khoái lôùp boán coù bao nhieâu baïn nam, bao nhieâu baïn nöõ? Baøi giaûi Vì taêng soá nöõ leân 12 baïn vaø giaûm soá nam ñi 7 baïn neân toång soá hoïc sinh giaûm laø 12 - 7 = 5 (hoïc sinh ) Toång soá hoïc sinh luùc sau laø 142 + 5 = 147 (hoïc sinh ) theo baøi ra ta coù sô ñoà ? hoïc sinh 147 hoïc sinh Soá hoïc sinh nöõ Soá hoïc sinh nam ? hoïc sinh Theo sô ñoà toång soá phaàn baèêng nhau laø 2 + 5 = 7 (phaàn ) Soá hoïc sinh nöõ sau khi taêng laø 147 : 7 x 2 = 42 (hoïc sinh ) Soá hoïc sinh nöõ luùc ñaàu laø 42 – 12 = 30 (hoïc sinh ) Soá hoïc sinh nam luùc ñaàu laø 142 - 30 = 112 (hoïc sinh) Ñaùp soá: 112 hoïc sinh nam 30 hoïc sinh nöõ. Baøi toaùn 4: Luùc ñaàu nhaø maùy coù soá coâng nhaân nöõ baèng soá coâng nhaân nam, sau ñoù coù 8 coâng nhaân nam nghæ vieäc, nhaø maùy nhaän theâm 15 coâng nhaân nöõ thì toång soá coâng nhaân cuûa nhaø maùy laø 167 ngöôøi. Hoûi luùc ñaàu nhaø maùy coù bao nhieâu coâng nhaân nam, bao nhieâu coâng nhaân nöõ? Baøi giaûi Soá coâng nhaân cuûa nhaø maùy luùc ñaàu laø: 167 – 15 + 8 = 160 (coâng nhaân ) Ta coù sô ñoà ? coâng nhaân Soá coâng nhaân nöõ 160 coâng nhaân Soá coâng nhaân nam ? coâng nhaân Tương tự trên học sinh nhận dạng toán và giải được bài toán. Daïng naâng cao baäc 3 Baøi toaùn 1: Toång soá thoùc ôû hai laø 360 taán. Bieátsoá thoùc ôû kho thöù nhaát baèngsoá thoùc ôû kho thöù hai. Hoûi moãi kho coù bao nhieâu taán thoùc? Phaân tích: Vì soá thoùc ôû kho thöù nhaát baèng soá thoùc ôû kho thoùc thöù hai neân soá thoùc ôû kho thöù nhaát ñöôïc coù 4 phaàn baèng nhau thì soá thoùc ôû kho thöù hai coù 6 phaàn nhö theá Theo phaân tích ta coù sô ñoà ? taán Kho thöù nhaát 360taán Kho thöù hai ? taán Theo sô ñoà ta coù toång soá phaàn baèng nhau laø 4 + 6 = 10 (phaàn) Kho thöù nhaát coù soá taán thoùc laø 360 : 10 x 4 = 144 (taán) Kho thöù hai coù soá taán thoùc laø 360 - 144 = 216 (taán ) Ñaùp soá : 144taán ; 216taán Baøi toaùn 2 Nhaø Nga coù 52 con vöøa gaø vöøa ngỗng, bieát soá gaø baèng soá ngỗng. Em haõy tính xem moãi loaïi bao nhieâu con. Tæ soá cuûa hai soá ñaõ bò daáu. Hoïc sinh phaûi qui ñoàng töû soá cuûa phaân soá roài döïa vaøo hai tæ soá ñaõ cho ñeå xaùc ñònh tæ soá cuûa hai soá. Giaûi Ta coù = ? con Ta coù soá gaø baèng soá ngỗng neân soá gaø coù 6 phaàn thì soá vòt coù 7 phaàn nhö theá. Ta coù sô ñoà : ? con 52 con Soá gaø Soá ngỗng ? con Theo sô ñoà toång soá phaàn baèng nhau laø : 6 + 7 = 13 (con ) Soá gaø nhaø Nga laø 52: 13 x 6 = 24 (con ) Soá ngỗng nhaø Nga laø 52 - 24 = 28 (con ) Ñaùp soá: 24 con gaø ; 28 con ngỗng Baøi toaùn3 :Toång cuûa hai soá laø 115. Tìm hai soá bieát raèng soá thöù nhaát hôn soá thöù hai 5 ñôn vò. Theo baøi ra ta coù sô ñoà: Soá thöù nhaát 5 5 5 115 soá thứ nhaát Soá thöù hai soá thöù hai Nhìn vaøo sô ñoà ta thaáy soá thöù hai laø 115 - (5 x 3 ) : 5 = 20 Soá thöù hai laø 20 x 2 = 40 Soá thöù nhaát laø 115 - 40 = 75 Ñaùp soá 40 ; 75. Baøi toaùn 4 Toång cuûa hai soá laø 900. Thöông cuûa chuùng laø 3 dö 4. Tìm hai soá ñoù. Phaân tích: Thöôngcuûa chuùng laø 3 dö 4 töùc laø laáy soá lôùn chia cho soá beù ñöôïc thöông laø 3 dö 4. Ta coi soá beù laø 1 phaàn thì soá lôùn coù 3 phaàn nhö theá vaø 4 ñôn vò. Hoïc sinh seõ giaûi ñöôïc nhö sau : Theo baøi ra ta coù sô ñoà : Soá lôùn 4 900 Soá beù Theo sơ đồ học sinh sẽ giải được bài toán dễ dàng. Baøi toaùn 5: Toång cuûa hai soá laø 1600. Neáu laáy soá haïng thöù nhaát chia cho 4, soá haïng thöù hai chia cho 6thì ñöôïc hai thöông baèng nhau vaø khoâng coøn dö. Tìm hai soá ñoù. Phaân tích: Coi thöông cuûa moãi pheùp chia laø moät phaàn thì soá thöù nhaát coù soá phaàn laø: 4 x 1 = 4 phần Soá thöù hai coù soá phaàn laø 1 x 6 = 6 phaàn. Baøi toaùn laïi ñöa veà baøi toaùn cô baûn maø tæ soá cuûa hai soá baây giôø laø. Hoïc sinh seõ deã daøng giaûi baøi toaùn cô baûn. Theo baøi ra ta coù sô ñoà : Soá thöù nhaát: 1600 Soá thöù hai Theo sô ñoà toång soá phaàn baèng nhau laø: 4 + 6 = 10 (phaàn ) Soá thöù nhaát laø: 1600 : 10 x 4 = 640 Soá thöù hai laø: 1600 - 640 = 960 Thöû laïi: 640 : 4 = 960 : 6 = 160 Baøi 6: Ba soá coù toång baèng 74. Neáu laáy soá thöù hai chia cho soá thöù nhaát vaø laáy soá thöù ba chia cho soá thöù hai thì ñeàu ñöôïc thöông laø 2 vaø dö 1. Tìm 3 soá ñoù. Phaân tích: Coi soá thöù nhaát laø 1 phaàn thì soá thöù hai coù 2 phaàn vaø1 ñôn vò. Soá thöù ba coù 4 phaàn vaø 3 ñôn vò. Ta coù sô ñoà : 1 74 Soá thöù nhaát : Soá thöù hai 1 1 1 Soá thöù ba Baøi giaûi : Soá thöù nhaát laø : 74 - (1 x 4) : (1 + 2 + 4) = 10 Soá thöù hai laø : 10 x 2 + 1 = 21 Soá thöù ba laø : 21 x 2 + 1 = 43. Ñaùp soá : Soá thöù nhaát :10 Soá thöù hai : 21 Soá thöù ba: 43 Keát luaän :Khi giaûi baøi toaùn baäc ba giaùo vieân phaûi giuùp hoïc sinh tìm ra tæ soá cuûa hai soá baèng caùch döïa vaøo hai tæ soá ñaõ cho trong baøi toaùn Daïng naâng cao baäc 4 a. Baøi toaùn lieân quan ñeán tính tuoåi : Baøi toaùn 1 : Hieän nay toång soá tuoåi cuûa hai oâng chaùu laø 78tuoåi. Caùch ñaây ba naêm tuoåi oâng gaáp 11 laàn tuoåi chaùu. Tính tuoåi oâng vaø tuoåi chaùu hieän nay. Tæ soá cuûa baøi toaùn khoâng lieân quan ñeán toång soá tuoåi hieän nay chính vì vaäy maø hoïc sinh phaûi tính ñöôïc toång soá tuoåi cuûa hai oâng chaùu caùch ñaây 3 naêm ñeå ñöa baøi toaùn veà baøi veà baøi toaùn cô baûn . Baøi giaûi : Mỗi naêm moãi ngöôøi taêng theâm moät tuoåi .vaäy ba naêm hai oâng chaùu taêng soá tuoåi laø: 3 x 2 = 6 (tuoåi) Caùch ñaây ba naêm toång soá tuoåi cuûa hai oâng chaùu laø: 78 - 6 = 72 (tuoåi) Ta coù sô ñoà: 72tuoåi Tuoåi oâng Tuoåi chaùu Tæng sè phÇn b»ng nhau lµ 11 + 1 = 12 (phaàn ) Tuoåi chaùu caùch ñaây 3 naêm laø: 72 : 12 x 1 = 6 (tuoåi ) Tuoåi chaùu hieän nay laø: 6 + 3 = 9 (tuoåi ) Tuoåi oâng hieän nay laø: 78 - 9 = 69 (tuoåi) Ñaùp soá : oâng : 69 tuoåi ; chaùu: 9 tuoåi Baøi toaùn2: Hieän nay toång soá tuoåi cuûa hai oâng chaùu laø 60 tuoåi. Naêm naêm nöõa tuoåi oâng gaáp 6 laàn tuoåi chaùu. Hoûi hieän nay oâng bao nhieâu tuoåi, chaùu bao nhieâu tuoåi? Phaân tích : Baøi toaùn naøy caùch giaûi cuõng gioáng baøi toaùn treân sau khi ñaõ tìm ñöôïc toång soá tuoåi cuûa oâng vaø chaùu naêm naêm nöõa. Baøi giaûi: Moãi naêm moãi ngöôøi taêng moät tuoåi. Naêm naêm nöõa soá tuoåi cuûa hai oâng chaùu taêng laø: 5 x 2 = 10 (tuoåi ) Naêm naêm nöõa toång cuûa hai oâng chaùu laø 60 + 10 = 70 tuổi Ta coù sô ñoà 70tuổi tuoåi Tuoåi oâng : Tuoåi chaùu : Theo sô ñoà toång soá phaàn baèng nhau laø 6 + 1 = 7 (phaàn ) Naêm naêm nöõa tuoåi chaùu laø 70 : 7 = 10 (tuoåi ) Tuoåi chaùu hieän nay laø 10 - 5 = 5 (tuoåi) Tuoåi oâng hieän nay laø : 60 - 5 = 55 (tuoåi ) Ñaùp soá : oâng: 55 tuoåi ; chaùu: 5 tuoåi Baøi toaùn 3: Hieän nay toång soá tuoåi cuûa meï, Lan vaø Tuấn laø 44 tuoåi. Bốn naêm sau thì toång soá tuoåi cuûa hai anh em Lan vaø Tuấn baèng tuoåi meï vaø Lan hôn tuoåi Tuấn 2 tuoåi. Tính tuoåi cuûa moãi ngöôøi hieän nay. Phaân tích : Tæ soá tuoåi giöõa meï, Lan vaø Tuấn lieân quan ñeán toång soá tuoåi cuûa ba meï con 4 naêm sau. Ta phaûi döïa vaøo toång soá tuoâæ cuûa ba meï con hieän nay ñeå tìm toång soù tuoåi cuûa 4 naêm sau. Ta höôùng daãn hoïc sinh giaûi nhö sau: Baøi giaûi Moãi naêm moãi ngöôøi taêng leân moät tuoåi, bốn naêm sau caû ba meï con taêng soá tuoåi laø: 4 x 3 = 12 (tuoåi ) Toång soá tuoåi cuûa ba năm sau laø 44 + 12 = 56 (tuoåi ) Ta coù sô ñoà 42 tuoåi Tuoåi Lan + Tuấn ? tuoåi Tuoåi meï Từ sơ đồ học sinh nhận ra được dạng toán và giải bài toán một cách dễ dàng. b. Baøi toaùn lieân coù noäi dung hình hoïc: Baøi toaùn1: Moät thöûa ruoäng hình chöõ nhaät coù chu vi laø 250 m. Chieàu roäng baèngchieàu daøi, Tính dieän tích cuûa hình chöõ nhaät. Phaân tích: Chu vi cuûa maûnh vöôøn chính baèng 2 laàn chieàu daøi coäng vôùi 2 laàn chieàu roäng. Vaäy ñeå tính ñöôïc toång 1 chieàu daøi vaø 1 chieàu roäng ta phaûi tính nöûa chu vi cuûa maûnh vöôøn ñoù. Khi tính ñöôïc nöûa chu vi ta ñöa baøi toaùn veà daïng baøi toaùn cô baûn. Ta höôùng daãn hoïc sinh giaûi nhö sau: Baøi giaûi : Nöûa chu vi cuûa thöûa ruoäng hình chöõ nhaät laø: 250 : 2 = 125 (m) Ta coù sô ñoà : 125m Chieàu roäng : Chieàu daøi : Theo sô ñoà toång soá phaàn baèng nhau laø: 2 + 3 = 5 (phaàn ) Chieàu roäng maûnh vöôøn hình chöõ nhaät laø: 125 : 5 x 2 = 50 (m) Chieàu daøi thöaû ruoäng hình chöõ nhaät laø 125 - 50 = 75 (m) Dieän tích thöûa ruoäng hình chöõ nhaät laø 50 x 75 = 3750 (m2) Ñaùp soá : 3750 m2 Baøi toaùn2: Moät thöûa ruoäng hình chöõ nhaät coù trung bình coäng ñoä daøi hai caïnh lieàn nhau laø 80 m. Bieát chieàu daøi baèng . Treân maûnh vöôøn ño ngöôøi ta troàng luùa cöù 10m2 thu hoaïch ñöôïc 10 kg thoùc. Hoûi caû thöûa ruoäng ñoù ngöôøi ta thu ñöôïc bao nhieâu taï thoùc? Ta höôùng daãn hoïc sinh giaûi nhö sau: Baøi giaûi Toång ñoä daøi cuûa hai caïnh lieàn nhau cuûa thöûa ruoäng laø: x 2 = 160 (m) Ta coù sô ñoà : Chieàu daøi : 160 m Chieàu roäng Tương tự theo sơ đồ học sinh dễ dàng nhận ra dạng bài toán và giải bài toán. Caùc baøi taäp lieân quan ñeán phaân soá: Cho phaân soá haõy tìm moät soá sao cho khi ñem soá ñoù coäng vôùi töû soá vaø ñem maãu soá tröø soá ñoù ta ñöôïc phaân soá toái giaûn . Phaân tích: Ta thaáy toång cuûa töû soá vaø maãu soá cuûa phaân soá ñaõ cho laø 108 (19 + 89 = 108) Maø khi theâm vaøo töû soá vaø bôùt ôû maãu soá moät soá nhö nhau thì toång cuûa töû soá vaø maãu soá khoâng thay ñoåi neân vaãn baèng 108. Töû soá môùi goàm 2 phaàn baèng nhau, maãu soá môùi goàm 7 phaàn nhö theá. Khi ñaõ tìm ñöôïc toång cuûa töû soá vaø maãu soá ta ñaõ ñöa baøi toaùn veà daïng cô baûn tìm hai soá khi bieát toång vaø tæ soá cuûa hai soá ñoù. Höôùng ñaãn hoïc sinh giaûi nhö sau: Baøi giaûi Toång cuûa cuûa töû soá vaø maãu soá cuûa phaân soá ñaõ cho laø: 19 + 89 = 108 Khi theâm vaøo töû soá vaø bôùt ôû maãu soá moät soá nhö nhau thì toång cuûa töû soá vaø maãu soá khoâng thay ñoåi neân vaãn baèng 108. Ta coù sô ñoà: 108 Töû soá Maãu soá Theo sô ñoà toång soá phaàn baèng nhau laø: 2 + 7 = 9 Töû soá cuûa phaân soá môùi laø: 108 : 9 x 2 = 24 Soá caàn tìm laø: 24 - 19 = 5 Ñaùp soá: Soá caàn tìm : 5 Keát luaän Khi giaûi baøi toaùn tìm hai soá khi bieát toång vaø tæ soá cuûa hai soá ñoù tröôùc heát ta phaûi tìm ñöôïc: Toång cuûa hai soá ñoù hay tæ soá cuûa hai soá ñoù coù khi ñöôïc phaùt bieåu baèng nhieàu hình thöùc khaùc nhau maø khoâng cho roõ toång hoaëc tæ Qua thùc tÕ ¸p dông viÖc sö dông bµi to¸n c¬ b¶n ®Ó ph¸t triÓn thµnh c¸c bµi to¸n n©ng cao dµnh cho häc sinh kh¸ giái thÊy kÕt qu¶ ®¹t ®­îc nh­ sau: TT D¹ng to¸n Sè häc sinh Tû lÖ 1 D¹ng to¸n c¬ b¶n 29/29 100% 2 N©ng cao bËc 1 26/29 89% 3 N©ng cao bËc 2 25/29 86% 4 N©ng cao bËc 3 25/29 86% 5 N©ng cao bËc 4 24/29 82,7% C . KÕt luËn Trªn ®©y lµ c¸c bµi to¸n ph¸t triÓn xoay quanh bµi to¸n “T×m hai sè khi biÕt tæng vµ tØ sè cña hai sè ®ã” mµ t«i ®· h­íng dÉn häc sinh líp 4 gi¶i theo h­íng ph©n tÝch ®i lªn. HÖ thèng bµi tËp vµ ph­¬ng ph¸p h­íng dÉn häc sinh gi¶i ®ã ®­îc dùa trªn qu¸ tr×nh d¹y häc, båi d­ìng häc sinh kh¸ giái cña b¶n th©n vµ th«ng qua sinh ho¹t tæ chuyªn m«n hµng tuÇn, hµng th¸ng. Sáng kiến nµy cã thÓ sö dông ®Ó gi¸o viªn ¸p dông vµo c¸c buæi båi d­ìng häc sinh giái vµo c¸c buæi häc t¨ng buæi. §Æc biÖt gióp phô huynh h­íng dÉn con em häc ë nhµ. Sáng kiến nµy lµ c¬ së, lµ nÒn t¶ng gióp c¸c em häc tèt c¸c bµi to¸n ë líp 5. T«i rÊt mong ®­îc sù gãp ý cña b¹n bÌ ®ång nghiÖp vµ Héi ®ång khoa häc c¸c cÊp ®Ó t«i tiÕp tôc ¸p dông ®Ò tµi nµy trong c¸c n¨m s¾p tíi.