Đề tài Các dạng sơ đồ đoạn thẳng để dạy toán ở tiểu học

a- đặt vấn đề Lý do chọn đề tài Giáo dục nước ta đã và đang trên con đường đổi mới đồng bộ và toàn diện về nội dung chương trình cũng như phương pháp dạy học; Đó là việc làm nhằm góp phần đào tạo nguồn nhân lực bồi dưỡng nhân tài cho nước nhà trong công cuộc công nghiệp hoá và hiện đại hoá đất nuớc. Vì thế phương pháp dạy học chiếm một vị trí đặc biệt quan trọng trong quá trình dạy học của người thày giáo nói riêng, đối với một nền giáo dục nói chung của chúng ta hiện nay. Trong dạy học người thầy giáo cần phải biết sáng tạo, kết hợp các phương pháp dạy học: từ Phương pháp truyền thống đến phương pháp hiện đại để nâng cao hiệu quả dạy học phù hợp với đặc trương bộ môn toán nói riêng và còn góp phần nâng cao chất lượng đào tạo nhân lực cho nước nhà hiện nay. Trong hàng loạt phương pháp dạy học hiện nay thì phương pháp: “ Thầy nói- trò nghe” hoặc “Thầy đọc – trò chép” theo kiểu “thầy đồ” ngày xưa, nay không còn đóng vai trò chủ đạo trong dạy học nữa. Mà ngày nay phương pháp dạy học mới: Học sinh là chủ thể, tự chiếm lĩnh tri thức, chiếm một ví dụ quan trọng trong quá trình dạy dọc của người thầy giáo ở hầu hết các bộ môn trong trường phổ thông cũng như các trường dạy nghề khác trong hệ thống giáo dục và đào tạo của nước nhà. Trong đó phương pháp dạy học môn toán cũng chiếm một vị trí quan trọng không kém môn tiếng việt, môn TNXH.... II- Thực trạng. Để giải được các bài toán ở tiểu học, người dạy cũng như người học phải nắm vững các dạng toán điển hình, nắm vững các bước giải toán và các phương pháp giải toán điển hình ở tiểu học: Như phương pháp suy luận, phương pháp giả thiết tạm, phương pháp chia tỉ lệ, phương pháp sơ đồ đoạn thẳng... để giúp học sinh giải quyết 5 mạch kiến thức toán cơ bản ở bậc tiểu học đang học. Nói đến dạy toán ở tiểu học thì có đến 11 phương pháp đạy học (Các phương pháp dạy toán cấp I – NXB ĐHSP năm 1980); Tôi thấy phương pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng giúp học sinh giải quyết được nhiều dạng toán khác nhau (Từ bài dễ đến bài khó, từ dạng đơn giản đến dạng phức tạp) và giúp học sinh dể hiểu, nhớ lâu kiến thức hơn các phương pháp khác. Vì phương pháp này nó trực quan sinh động, phù hợp với sinh lí học sinh tiểu học. Và với phương pháp sơ đồ đoạn thẳng này sẽ tránh được những lí luận dông dài không phù hợp với học sinh tiểu học, và quan trọng nhất, chính là việc tránh phải lập phương trình như sẽ học ở THCS và THPT. Thực tế giảng dạy của 30 năm qua trong ngành giáo dục, trải qua 3 lần thay đổi chương trình, từ việc dạy kiến thức chung cho đến dạy nâng cao cho học sinh tiểu học, tôi thấy sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng đã trở thành 1 phương pháp hữu hiệu trong việc giải bất cứ dạng toán nào ở tiểu học như: Dạy toán có yếu tố hình học, giải toán có lời văn, giải toán có yếu tố đại số, hay đến cả so sánh phân số ta cũng có thể dùng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để dạy học sinh tiểu học cả về lí thuyết (Dạy cung cấp kiến thức mới) hay vận dụng vào giải toán ( Dạy bài luyện tập) III. Nhiệm vụ nghiên cứu: Xuất phát từ thực trạng và quá trình dạy học, mặt khác để nâng cao chất lượng dạy học đại trà cũng như bồi dưỡng chất lượng mũi nhọn của nhà trường. Tôi mạnh dạn xưu tập các dạng sơ đồ đoạn thẳng để dạy toán ở tiểu học nhằm góp phần cùng đồng nghiệp đổi mới phương pháp dạy học ở tiểu học. IV. Các phương pháp nghiên cứu. Trong quá trình dạy học tôi luôn luôn sử dụng phương pháp so sánh, kiểm tra và cải tiến các hình thức truyền thụ những kiến thức ở sách giáo khoa đến đối tượng học sinh. Tài liệu nghiên cứu là chương trình toán của toàn cấp học, SGK, SGV, STK và sách nâng cao.. B. GIảI QUYếT VấN Đề. Trong quá trình dạy học tôi thấy dù bài toán ở dạng nào, phức tạp đến đâu thì dùng sơ đồ đoạn thẳng cũng sẽ có lời giải đơn giản, giúp học sinh tiếp thu bài một cách chủ động, học sinh dễ hiểu bài và còn giúp học sinh ham học hơn. Điều quan trọng của quá trình dạy học thì người thầy phải biết sử dụng sơ đồ đoạn thẳng như thế nào khi trình bày bài toán để học sinh dể hiểu thì đó là một “Thủ thuật” đòi hỏi người thầy phải biết cách sử dụng các đoạn thẳng và dẫn dắt học sinh cũng phải biết sử dụng các đoạn thẳng để trình bày nội dung bài toán dù là dạy toán đơn giản hay là dạy toán phức tạp. Muốn cả thầy và trò cùng đạt được yêu cầu đó trước hết người dạy phải giúp học sinh hiểu ý nghĩa của các đoạn thẳng khi ta sử dụng để làm sơ đồ biểu diễn sự tương quan các đại lượng của bài toán trên các đoạn thẳng đó. Để chi tiết hơn, trong dạy toán tiểu học khi sử dụng sơ đồ đoạn thẳng ta có thể chia làm 7 dạng sơ đồ sau: 1. Dạng 1: Sơ đồ đoạn thẳng là các đoạn thẳng dài, ngắn dùng để biểu diễn các đại lượng của bài toán. Dạng này thường xuất hiện ở dạng toán “Tìm số lớn, số bé”, “ Số ít, số nhiều” hay biểu diễn chiều dài, chiều rộng của 1 hình học (loại toán có yếu tố hình học). Dạng sơ đồ này để giải các bài toán từ lớp 1 – lớp 5 trong tiểu học. ở các lớp 1; 2; 3 dùng sơ đồ để giải các bài toán có dạng “số này hơn hoặc (kém) số kia a đơn vị, b quyển sách, quyển vở”. ở toán lớp 4 và lớp 5 thường xuất hiện ở dạng tìm 2 số khi biết tổng (hiệu) 2 số, hoặc tìm các yếu tố cạnh của 1 hình khi biết chu vi của hình đó. ở dạng này khi dạy học, bước 1 thầy phải giúp học sinh nắm được: Các đoạn thẳng là biểu diễn các đại lượng tương quan trong bài toán. Tìm đáp số của bài toán là tìm giá trị của các đoạn thẳng được biểu diễn trên sơ đồ. Các dạng sơ đồ đoạn thẳng đố được minh họa qua các ví dụ sau: Ví dụ 1: 2 số có tổng bằng 150. Số thứ nhất hơn số thứ 2 là 16 đơn vị. Tìm 2 số đó. (Toán giải – 4). Bài toán này chúng ta có thể giải cho học sinh bằng 2 cách sau: Cách 1: Gọi số thứ 2 là a, thì số thứ nhất là a + 16. Theo đề bài ta có: a + 16 + a = 150. 2 x a + 16 = 150. 2 x a = 150 - 16. a = 134 : 2. a = 67. Số thứ nhất là: 67 + 16 = 83. Đáp số: Số thứ nhất: 83. Số thứ 2: 67. Cách giải này tuy được phép nhưng giải theo cách này học sinh tiếp thu thường bị động bởi vì về bản chất đó là giải toàn bằng cách lập phương trình ở THCS. ở tiểu học ta nên hướng dẫn cho học sinh giải theo cách sau đây bằng cách sử dụng sơ đồ đoạn thẳng sẽ có trực quan sinh động thì sẽ giúp hoc sinh yếu, kém cũng tiếp thu dễ dàng kiến thức tức là học sinh chủ động chiếm lĩnh tri thức không bị động như cách 1. Cách 2: Ta biểu diễn hai số phải tìm là hai đoạn thẳng (ngắn, dài) và biểu diễn dữ liệu bài toán trên hai đoạn thẳng đó giúp hoc sinh tri giác trực quan hiểu ngay được bài toán và tìm ra được nhiều cách giải khác cho bài toán, tránh đi những lí luận dông dài không phù hợp khi giải toán. Giải: Theo đề bài ta có sơ đồ: Số thứ nhất 150 16 Số thứ hai Số thứ nhất: (150+16):2=83. Số thứ hai : 83-16 =67. Hoặc a, 150-83 = 67. b, (150-16):2=67. Từ việc tìm được 1 số học sinh sẽ có nhiều cách tìm được số còn lại. Như vậy: Cách giải này có tác dụng giúp học sinh có óc sáng tạo phát triển khả năng tư duy trong toán học. Qua thực tế hai năm dạy liên tục (05-06; 06-07) ở cùng 1 đối tượng tôi thấy dùng sơ đồ đoạn thẳng hướng dẫn học sinh giải toán có tác dụng nâng cao rõ rệt về chất lượng giảng dạy. Cũng bài toán ở ví du 1 ở năm học 05-06 tôi dạy theo cách 1 ở lớp 4A khi khảo sát có 18/27 68% hiểu bài còn dạy cách 2 năm 06-07 tại lớp 4A có 100% các em hiểu bài và tìm được nhiều cách giải hay hơn như đã nêu trên. Cũng ở dạng 1 này.Dùng sơ đồ đoạn thẳng còn để giải quyết các bài có yếu tố hình học hoặc các bài toán có dạng khó hơn: “chuyển a đơn vị từ số này sang số kia thì đươc hai số bằng nhau”. Ví dụ 2: Một hình chữ nhật có chu vi 302m.nếu tăng chiều dài thêm 8m chiều rộng thêm 23m thì được 1 hình vuông. Tìm diện tích hình chữ nhật. (luyện giải toán 4) ở đây các bước khai thác để học sinh biết muốn tìm S hình chữ nhật trước hết phải tìm được số đo các cạch của nó. Giải: Cách1: Nừu tăng chiều rộng thêm 23m chiều dài thêm 8m thì được hình vuông có chu vi là: 302+82+232=364m. Cạch hình vuông: 364:4=91m. Chiều rộng hình chữ nhật: 91-23=68m. Chiều dài hình chữ nhật : 91-8=83m. Diện tích hình chữ nhật : 8368=5644m. Cách này học sinh tiếp thu bị động (30% hiểu bài ) khi dạy giáo viên còn dông dài trong giải thích khi học sinh biết cách tìm chu vi hình chữ nhật mới. Nếu dạy theo cách 2: Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng tôi thấy học sinh tiếp thu 1 cách chủ động và có nhiều ý kiến xây dựng bài hơn. Giải theo cách 2: Nửa chu vi hình chữ nhật là: 302:2=151m. Theo đề bài ta có sơ đồ: Chiều dài: ......... 8 Chiều rộng: .................................. 23 Hướng dẫn HS so sánh 2 đoạn thẳng trên sơ đồ HS dể dàng tìm ra: Chiều dài hơn chiều rộng la: 23 – 8 = 15 (m). rồi dựa vào toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu để tìm kết quả bài toán Chiều rộng hình chữ nhật là: (151 – 15): 2 = 68(m) Chiều dài hivhf chữ nhật là: 68 + 15 = 83 Diện tích hình chữ nhật là: 83 x 68 = 5644(m2). Từ sơ đồ đoạn thẳng gợi ý HS. Từ đó các em còn tìm ra cách giải hay hơn nữa là: Nửa chu vi hình chữ nhật mới (hình vuông). 151 + 23 + 8 = 182 (m) Cạnh hình vuông: 182: 2 = 91 (m) Từ đó HS lại có 2 cách tìm chiều dài và tìm chiều rộng của hình chữ nhật là: 91 – 8 = 83 (m) 91 – 23 = 68 (m) Qua thực tế dạy học tôi thấy dùng sơ đồ đoạn thẳng sẽ giúp HS chủ động lĩnh hội kiến thức giúp người dạy nâng cao chất lượnglớp mình dạy, giúp học sinh phát huy khả năng sáng tạo, tìm tòi cách giải hay cho 1 bài toán- giúp HS hứng thú say sưa trong học môn toán. 2- Dạng 2: Dùng sơ đồ đoạn thẳng trong dạy toán tìm 2 số khi biết tổng, (hiệu) và tỉ số của 2 số. Đối với dạng toán này khi dạy cho HS ta cần cung cấp cho các em một số kiến thức cơ bản sau: Thương trong phép chia số a cho số b (b#0) được gọi là tỉ số. Dạng toán này đề bài thường được đưa ra dưới dạng: Số này gấp mấy lần số kia hoặc ngược lại số này bằng a/b lần số kia, khi biết tổng hay hiệu 2 số. Dạng toán này nó thường có ở toán 3, 4, 5. ở lớp 3 toán còn ở dạng đơn giản hơn: (Tìm một phần mấy của 1 số). Khi sử dụng sơ đồ đoạn thẳng dạng này người dạy cần hướng dẫn HS vẽ sơ đồ đoạ thẳng là chia đoạn thẳng ấy thành các phần bằng nhau ( chứ không như ở dạng 1). Căn cứ vào tỉ số của 2 số để chia ra các đoạn thẳng biểu diễn cho các số phải tìm bằng những phần bằng nhau. Bước tiếp theo là tìm giá trị của 1 phần bằng nhau đó ( Bằng cách tìm tổng hay tìm hiệu số phần bằng nhau) rồi lấy tổng hay hiệu chia cho số phần bằng nhau. Từ đó sẽ tìm được giá trị của từng số theo yêu cầu bài toán. Ta nghiên cứu qua vi dụ sau: Vi dụ 3: Dũng có nhiều hơn Minh 36 bi, biết số bi của Minh bằng 3/7 số bi của Dũng. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu bi ( Luyện giải toán 4) Dạy bài này GV chỉ cần gợi mở để HS nắm được 3/7 tức là tỉ số a/b, 36 là hiệu 2 số. Căn cứ vào đặc điểm bài toán thì dựa vào tỉ số a/b để vẽ sơ đồ đoạn thẳng chia thành số phần bằng nhau và HS biết được trình bày các dữ liệu bài toán trên sơ đồ đoạn thẳng là tổng hay hiệu. Từ tỉ đó số HS sẽ tìm ra kết quả bài toán 1 cách dễ dàng. Cách giải: Theo bài ra ta có sơ đồ: Số bi của Minh: 36 Số bi của Dũng: Hiệu số phần bằng nhau: 7 – 3 = 4 (phần) Số bi của Minh là: 36:4 x 3 = 27 (viên) Số bi của Dũng: 36:4 x 7 = 63 (viên) Hoặc: 27 + 36 = 63 (viên) Khi dạy dạng toán này ta cần lưu ý học sinh: Căn cứ vào a/b để vẽ số phần bằng nhau; Xác định số nào là a số nào là b, hiệu hay tổng là bao nhiêu và ghi ở đâu trên sơ đồ Sơ đồ dạng này còn dùng để giải các bài toán về tính tuổi ở lớp 3, 4, 5. ở cấp tiểu học 3. Dạng 3: Dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán có dạng trung bình cộng. Dạng này thường được áp dụng ở toán nâng cao kiến thức cho HS. Khi sử dụng sơ đồ dạng này GV cần liên hệ để HS thấy được sơ đồ dạng toán này cũng chia thành các phần bằng nhau mỗi phần bằng nhau chính là trung bình cộng của 2 số hay nhiều số. Bước 2 bắt đầu vẽ chi tiểttên sơ đồ để thể hiện sự tương quan giữa các đạ lượng của bài toán Vi dụ 4: An có 20 nhãn vở, Bình có 20 nhãn vở, Chi có số nhãn vở kém trung bình cộng của 3 bạn là 6 nhãn vở Hỏi Chi có bao nhiêu nhãn vở? Với loại toán này nếu như không dùng sơ đồ đoạn thẳng để hướng dẫn HS giải toán thì HS sẽ rất khó hiểu tại sao trung bình cộng của 3 bạn lại chia cho 2 vì loại toán này là lấy tổng số chia cho số số hạng. ở đây tìm trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn lại chia cho 2. Nhưng khi được trực quan trên sơ đồ đoạn thẳng thì HS sẽ hiểu trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là số nhãn vở của An và Bình bớt đi 6 với chia cho 2 là đúng. Bước 2: Căn cứ vào từ ít hơn hay nhiều hơn của bài toán và vẽ chi tiết trên sơ đồ để thể hiện các đại lượng của bài toán bằng cách ta lấy về phía phải hay trái của đoạn thẳng biểu hiện số trung bình cộng ấy. Bước 3: Từ đó tìm được trung bình cộng của 2, 3, số theo bài toán yêu cầu. Bước 4: Tìm kết quả bài toán dựa trên 3 bước đã thực hiện. Giải: Vẽ sơ đồ theo các bước sau: Bước 1: Tổng số nhãn vở của 3 bạn: Bước 2: Chia đoạn thẳng đó thành 3 phần bằng nhau. Và mỗi phần là trung bình cộng số nhãn vở của mỗi bạn. TBC Bước 3: Tìm đoạn thẳng biểu diễn số nhãn vở của từng bạn chi Số nhãn vở của An + Bình 6 Bước 4: Căn cứ vào sơ đồ đoạn thẳng để giải. Ta có: Trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là: (40+40-6): 2 = 17 (nhãn vở) (Tìm giá trị của 1 phần bằng nhau - đó là trung bình cộng số nhãn của 3 bạn ) Suy ra: Số nhãn vở của Chi là: 17 – 6 = 11 (nhãn vở) Dạng 4: Dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán phải tính ngược (tính từ dưới lên đầu) Vi dụ 5: Bà Lan bán 1 số trứng: Lần đầu bà bán 1/2 số trứng và 8 quả. Lần 2 bà bán 1/2 số trứng còn lại và 8 quả. Lần 3 bà bán 1/2 số trứng còn lại và 8 quả thì vừa hết số trứng. Tính số trứng bà Lan mang bán.(toán bồi dưỡng HS giỏi 5) tính số trứng bà Lan mang bán. Nếu bài này ta không dùng sơ đồ đoạn thăng để tóm tắt và minh hoạ cho cách tính bài toán tìm ra kết quả của bài toán thì học sinh sẽ khó tìm ra phương pháp giải bài toán này hay hơn nữa. Trước hết minh họa số trứng bà Lan bán làm môt đoạn thẳng.Căn cứ vào đầu bài ta chia đôi đoạn thẳng và lấy thêm một đoạn có giá tri bằng tám quả nữa như vậy ta đã biểu diễn cho học sinh thấy được số trứng bán lân 1. Tương tự chuyển phần đoạn thẳng còn lại xuống dưới ta cũng chia như lần 1 học sinh sẽ thấy được số trứng bán lần 2. Và tương tự ta đem đoạn thẳng còn lại tiến hành chia như 2 lần đầu thì sẽ tìm được số trứng bà Lan bán lần 3. Từ đó học sinh sẽ tìm ra đươc số trứng bà lan mang chợ bán. Quan trọng nhất của người sử dụng phương pháp này là phải biểu diễn sơ đồ đoạn thẳng thể hiện rõ ràng từng lần bán ..Còn cũng sử dụng sơ đồ này năm đầu tôi dạy(05-06) chỉ dung 1 đoạn thẳng để thể hiện các lần bán trứng của bà lan thì học sinh tiếp thu chậm thiếu sáng tạo trong giải toán . Lần 1 Lần 2 Lần 3 8 8 8 Sơ đồ đó là : Nhưng dùng sơ đồ dạng 2 cho năm học 06-07 tôi thấy học sinh tiếp thu bài chủ động hơn và co tính sáng tạo hơn trong bước tìm kết quả của bài toán Lần 1 Lần 3 8 8 8 Lần 2 Từ sơ đồ này HS dễ dàng tìm ra 8 quả trứng còn lại chính la 1/2 số trứng bán lần 3 và Số trứng lần 3 la: 8+8=16 (quả). Dựa vào sơ đồ HS có thể tìm ra được số trứng bán lần 2: 1/2 chính là: 16+8=24 (qủa) Và lần 2 bán số trứng là : 24+8=32 (quả) Từ đấy học sinh sẽ tìm ra được 1/2 số trứng bán lân 1 la: 32+16+8=56(quả). Hay số trứng bán lần 1 là: 56+8=64(quả). Từ đấy học sinh sẽ đưa ra 2 cách tìm số trứng bà lan bán: C1: 64+32+16=112 (quả) C2: 56 x 2=112 (quả) 56 chính là 1/2 số trứng bán lần 1 Hay 56 quả là 1/2 số trứng bà lan mang bán Như vậy một lần nữa ta thấy sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán sẽ giúp học sinh sáng tạo hơn trong giải toán tiểu học. Dạng 5: Dựng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán có tính quan hệ tương ưng 1-1 giữa các đại lượng của bài toán. Dạng toán này nó xuất hiện ở một số dạng bài sau: “ Tính số bắt tay của các đại biểu dự hội nghị – tính số trận đấu cờ, bóng bàn ... trong một kì thi đấu”. (Toán cơ bản - 3) Vi dụ 6: Có 4 người bước vào phòng họp họ đều bắt tay lẫn nhau hỏi có bao nhiêu cái bắt tay. Bài này có đến 3 cách giải sau: C1: Mỗi người đều bắt tay 6-1=5 (lần). Số lần bắt tay của 6 người là: 6x5=30 (lần). Nếu như vậy thì mỗi cái bắt tay sẽ được tính hai lần. Vậy số cái bắt tay thực ra chỉ là: 30:2 =15 (cái) Cách 2: Người thứ nhất bắt tay 5 người, rồi bắt tay với 4 người còn lại, rồi với 3 người còn lại, cứ như vậy bắt tay với 1 người còn lại. Tương tự người thứ 2 bắt tay với 4 người còn , rồi... Người thứ 3 bắt tay với 3 người ... Người thứ 4 bắt tay với 2 người ... Người thứ 5 bắt tay với 1 người ... Người thứ 6 bắt tay với 0 người ...(Vì tất cả cái bắt tay của người sau đều đã tính ở trên rồi) Vậy có tất cả: 5+4+3+2+1=15 (cái bắt tay) Cách 3 dùng sơ đồ thì sẽ dễ hiểu hơn và HS cử dụng vào giảng dạy toán này bằng sơ đồ đoạn thẳng hơn cách 1, cách 2 đã nêu. ( Với cách 1, cách 2 sa vào dài dòng giải thích cho HS hiểu) Tại sao số bắt tay được tính 2 lần, tại sao người thứ 2 lại bắt tay giảm đi so với người thứ nhất. Với cách 3 ta xem mỗi người là một giấu chấm (hoặc chữ a, b, c, ) Cứ nối hai dấu chám lại với nhau thành một đoạn thẳng. (1 đoạn thẳng một đoạn thẳng đó là một bắt tay hay cứ một lần nối ta có một cái bắt tay) Dạng 6: Dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải một số bài toán phức tạp có tính suy luận. Nhưng nếu không dùng sơ đồ đoạn thẳng để hướng học sinh giải toán dạng này mà dạy bằng phương pháp khác thì người thày sẽ lôi cuốn vào giải thích dài dòng và dẫn tới HS khó hiểu bài. Dạng này thường được ra dưới dạng tính số ngườo cùng biết hai hoặc ba sở thích. Ví dụ 7: ở trường năng khiếu người nào cũng thích chơi bóng. Lớp 2 ở trường có 20 bạn HS nhưng có tới 13 bạn thích chơi bóng đá và 12 bạn thích chơi bóng bàn. Hỏi trong lớp có mấy bạn thích chơi cả hai môn. (Toán cơ bản lớp 3) Dùng sơ đồ đoạn thẳng thì sẽ có lời giải đơn giản hơn HS dễ hiểu hơn dùng sơ đồ tập hợp a> Sơ đồ tập hợp bóng bàn 8 bạn 5 7 bạn 20 bạn bóng đá Tổng số bạn thích bóng đá và số bạn thích bóng bàn là: 13 + 12 = 25 (bạn) Tổng số này lớn hơn số học sinh của cả lớp vì số bạn vừa thích bóng đá và thích bóng bàn được tính 2 lần. Vậy số bạn ấy là: 25 – 20 = 5 (bạn) b> Sơ đồ đoạn thẳng 8 bạn 7 bạn 20 bạn 13 bạn 12 bạn Từ sơ đồ này ta sẽ phát huy được điều kiện để phát huy khả năng và óc sáng tạo của HS trong giải toán ( từ sơ đồ HS tìm được cách giải) Cách 1: Số bạn thích chơi bóng bàn: 20 -13 = 7 (bạn) ( Biểu diễn 7 trên đoạn 12 bạn) Từ đây HS sẽ tính được số HS chơi được cả 2 loại bóng: 12 -7 = 5 (bạn) Cách 2: Số bạn thích chơi bóng bàn: 20 -12 = 8 (bạn) ( Biểu diễn 8 trên đoạn 13 bạn) Từ đây HS sẽ tính được số HS chơi được cả 2 loại bóng: 13 -8 = 5 (bạn) Dạng 7: Dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán tìm hai số khi biết hai hiệu số. Dạng toán này thường có ở lớp 4 và lớp 5. Cũng như sáu dạng trên dạng này khi giải ta dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải thì HS sẽ dể hiểu hơn cách khác. Vì nếu ta không dùng sơ đồ để giải thì chỉ còn cách Đặt các đại lượng phải tìm là a, là x; và sẽ đưa HS đi giải bài toán theo phương trình 1 ẩn thường gặp ở THCS. Loại này ở TH thuộc loại toán có yếu tố Đại số. Nhưng khi dạy ta dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải thì HS sẽ dễ dàng lĩnh hội kiến thức hơn khi ta dùng phương pháp dạy toán có yếu tố đại số. Khi dạy HS giải toán dạng này ta cần lưu ý cho HS xác định được đâu là hai số phải tìm( căn cứ vào câu hỏi bài toán HS sẽ trả lời được) Còn đâu là “hai hiệu số” thì HS phải hiểu được các từ “thừa, thiếu” hoặc “không” trong bài toán. Từ đó HS sẽ dùng sơ đồ đoạn thẳng để minh hoạ các đại lượng bài toán đã cho trên đoạn thẳng. Và từ đây HS sẽ đưa ra được các bước giải bài toán một cách hợp lí. Ví dụ 8: Tang tảng trời mới dạng đông Rủ nhay đi hái mấy quả hồng Mỗi người 5 quả thừa 5 quả Mỗi người 6 quả 1 nguqoqì không Hỏi có bao nhiêu người, bao nhiêu hồng. (BD Toán 4) HS dễ nhận ra 2 hiệu số đó là: 5 và 6(1 người không nghĩa là thiếu 6 quả thì đủ chia cho số người hiện có) Đây là dạng toán khó nên khi dạy ta cần cho HS phải “giải mã” các từ “khoá” của bài toán. Vì dạy toán này thường xuất hiện các hiệu từ “ thừa, thiếu, không” Giải Theo đề ra ta có sơ đồ: số quả đủ chia 1 người cho 6 quả số quả đủ chia 1 người cho 5 quả thừa 5 Thiếu 6 Khi dựng được sơ đồ , cho HS so sánh 2 đoạn thẳng để thấy được: số quả đủ chia đủ 1 người cho 6 quả hơn số quả đủ chia người 5 quả là: 5 + 6 = 11 (quả) Mỗi người được chia 6 quả hơn 1 người được chia 5 quả là: 6 – 5 = 1 (quả) Số người được chia số quả hồng là: 11 : 1 = 11 (người) Từ đây HS sẽ có 2 cách tìm ra số hồng Cách 1: 11 x 5 +5 = 60 (quả) Cách 2: 11 x 6 - 5 = 60 (quả) Sơ đồ đoạn thẳng còn dùng để giải các bài toán về tuổi ở TH. Và dùng để giải các bài toán về PS và số thập phân nữa. ở đây phạm vi có hạn tôi chỉ đưa ra 7 dạng sơ đồ điển hình. Mỗi sơ đồ có một kiểu dáng riêng, không kiểu nào trùng với dạng nào và mỗi dạng đều có cách giải hay riêng, giúp cho HS giải được nhiều dạng toán khác nhau ở TH và có khả năng phát huy tính tích cực sáng tạo của người học. C. Kết luận 1) Trong dạy học sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để dạy toán sẽ giúp HS dễ hiểu bài, chủ động chiếm lĩnh tri thức. Phương pháp này giúp HS sáng tạo trong học toán, phát triển năng lực học toán cho HS tiểu học. Để sử dụng sơ đồ đoạn thẳng đạt hiểu quả cao trong dạy học, người dạy cần hướng dẫn HS biết “giải mã” các từ khoá của bài toán để biểu diễn sự tương quan các đại lượng của bài toán trên sơ đồ các đoạn thẳng như dạng 7 hay dùng sơ đồ trong giải toán ở trung bình cộng hoặc toán giải ngược.... Qua thực tế giảng dạy và bồi dưỡng nhiều năm ở tiểu học tôi thấy sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán giúp người dạy và người học làm việc nhẹ nhàng, người học chủ động chiếm lĩnh tri thức vì nó có yếu tố cực kì quan trọng phù hợp với tâm lí HS đó là trực quan sinh động. Với sự tiện ích của phương pháp này mong được các đồng nghiệp áp dụng vào dạy và học để phát triển khả năng học toán của HS và đạt hiệu quả cao trong dạymôn toán ở tiểu học. 2) Đề nghị: Trong quá trình cải cách giáo dục hiện nay; đối với Tiểu học cũng cần được dạy chuyên ban. Dạy chuyên ban sẽ giúp giáo viên có điều kiện tập trung trong chuyên môn, chất lượng sẽ được nâng cao, tạo điều kiện tốt cho thầy và trò có nhiều sáng tạo trong dạy và môn toán. Thầy phải được dạy chương trình của toán toàn cấp chứ không nên cho giáo viên dạy chuyên khối cố định ở nhiều năm. Dạy toán toàn cấp giúp cho giáo viên nắm chắc hệ thống kiến thức, mở rộng kiến thức cho HS, gây được sự hưng phấn, tò mò trong học toán của các em. Thống Nhất, ngày 10/2/2008 Người viết Thiều Sỹ Quang